Kolokwium: algebra liniowa i geometria analityczna
Zestaw przykładowy
1. Oblicz wyznacznik korzystając z rozwinięcia Laplace’a
1
3
1
2
2
1
3
0
0
2
2
1
1
1
1
0
−
−
−
−
2. Oblicz
(
)
A A
T
⋅
−1
, gdzie
A =
3
2 1 2
4
1 1 3
3.Rozwiąż układ równań
3
3
3
11
2
5
3
5
3
2
=
+
+
+
=
+
−
−
=
+
+
+
t
z
y
x
t
z
y
x
t
z
y
x
4. Obliczyć długość przekątnych równoległoboku zbudowanego na wektorach
j
i
a
r
r
r
+
=
i
j
k
b
r
r
r
3
−
=
.
5. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą
x
y
z
2
3
1
=
−
=
−
i przez punkt
(
)
4
3 2
,
,
−
.
6. Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty
(
) (
)
A
B
−1 2 3
2 6 2
, ,
,
, ,
.