1
Elementy cyfrowe i układy
logiczne
Wykład 7
2
2
2
2
Legenda:
Wielomian Read’a- Müllera
Wielomian arytmetyczny
Wielomian arytmetyczny dla wielu wejść
1
Elementy cyfrowe i układy
logiczne
Wykład 7
2
2
2
2
Legenda:
Wielomian Read’a- Müllera
Wielomian arytmetyczny
Wielomian arytmetyczny dla wielu wejść
2
3
3
3
3
Wielomian Reed’a- Müllera
∑
−
=
⊕
=
1
2
0
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
...
)
(
2
1
n
n
j
j
n
j
j
j
x
x
x
f
x
F
=
=
=
0
,
1
1
,
i
i
i
j
i
j
j
x
x
i
2)
(mod
2
X
K
F
n
⋅
=
2)
(mod
1
2
F
K
X
n
⋅
=
−
T
n
f
f
f
F
]
,...,
,
[
)
(
)
1
(
)
0
(
=
K
2
n
-
baza
koniunkcyjna
logiczna (prosta lub odwrotna)
X- wektor prawdy
F-
wektor współczynników
wielomianu Reed’a- Müllera
Legenda:
4
4
4
4
Wielomian Reed’a- Müllera c.d.
1
2
2
1
1
0
1
−
=
=
K
K
n)
(2,3,...,
t
1
2
2
2
=
⊗
=
−
t
t
K
K
K
Baza
odwrotna
Baza
prosta
3
5
5
5
5
=
⊗
=
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
Wielomian Reed’a- Müllera c.d.
Przykład:
Zamień funkcję na wielomian Reed’a- Müllera.
3
2
1
)
(
x
x
x
x
f
∨
=
2)
(mod
X
F
3
2
K
=
T
]
10001111
[
X
=
=
⊗
⊗
=
⊗
⊗
=
⊗
=
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
2
2
2
2
2
2
2
3
K
K
K
K
K
K
6
6
6
6
=
⊗
=
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
Wielomian Reed’a- Müllera c.d.
4
7
7
7
7
=
•
=
1
1
1
0
1
1
1
1
2)
(mod
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
F
Wielomian Reed’a- Müllera c.d.
8
8
8
8
Wielomian Reed’a- Müllera c.d.
3
2
1
)
(
x
x
x
x
f
∨
=
1
1
1
1
0
0
0
1
y
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
F
x
3
x
2
x
1
Tablica
prawdy
funkcji
wraz z współczynnikami
wielomianu.
Wielomian Reed’a- Müllera:
3
2
1
2
1
3
1
3
2
2
3
1
)
(
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
F
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
=
Nasza funkcja z przykładu
5
9
9
9
9
Wielomian arytmetyczny
10
10
10
10
Wielomiany arytmetyczne
∑
−
=
=
1
2
0
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
...
)
(
2
1
n
n
j
j
n
j
j
j
x
x
x
p
X
P
=
=
=
0
,
1
1
,
i
i
i
j
i
j
j
x
x
i
X
~
P
2
⋅
=
n
K
P
~
X
1
2
⋅
=
−
n
K
K
2
n
-
baza
arytmetyczna
(prosta lub odwrotna)
X- wektor prawdy
Legenda:
6
11
11
11
11
Wielomiany arytmetyczne c.d.
prosta
baza
-
1
1
0
1
~
2
−
=
K
n)
(2,3,...,
t
gdzie
,
~
~
~
1
2
2
2
=
⊗
=
−
t
t
K
K
K
odwrotna
baza
-
1
1
0
1
~
1
2
=
−
K
12
12
12
12
Wielomiany arytmetyczne c.d.
Przykład:
Zamień funkcję na wielomian arytmetyczny.
2
1
2
)
(
x
x
x
x
f
∨
=
X
~
2
2
K
P
=
T
]
1101
[
X
=
−
⊗
−
=
⊗
=
1
1
0
1
1
1
0
1
~
~
~
2
2
2
2
K
K
K
0
−
−
−
−
=
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
7
13
13
13
13
−
=
⋅
−
−
−
−
=
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
P
Wielomiany arytmetyczne c.d.
0
14
14
14
14
Wielomiany arytmetyczne c.d.
1
0
1
1
y
1
1
1
-1
0
1
0
1
0
1
0
0
P
x
2
x
1
Tablica prawdy funkcji wraz ze
współczynnikami wielomianu.
Wielomian arytmetyczny:
2
1
1
1
)
(
x
x
x
x
P
+
−
=
Nasza funkcja z przykładu
2
1
2
)
(
x
x
x
x
f
∨
=
8
15
15
15
15
Wielomiany arytmetyczne dla
n-wejść i m-wyjść
16
16
16
16
Wielomiany arytmetyczne
∑
−
=
=
1
2
0
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
...
)
(
2
1
n
n
j
j
n
j
j
j
x
x
x
d
X
D
=
=
=
0
,
1
1
,
i
i
i
j
i
j
j
x
x
i
D
n
K
D
X
~
2
⋅
=
D
K
n
D
⋅
=
−1
2
~
X
D(X)- wielomian opisujący zespół
(system) funkcji logicznych
X
D
- wektor arytmetyczny opisujący
wektory prawdy poszczególnych
funkcji
Legenda:
9
17
17
17
17
Wielomiany arytmetyczne c.d.
Przykład:
Zamień funkcje na wielomian arytmetyczny.
2
0
)
(
x
x
f
=
T
X
]
0110
[
2
=
2
1
1
)
(
x
x
x
f
=
2
1
2
)
(
x
x
x
f
⊕
=
T
X
]
0100
[
1
=
T
X
]
1010
[
0
=
18
18
18
18
Wielomiany arytmetyczne c.d.
=
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
D
XX
X
2
X
1
X
0
=
0
5
6
1
D
X
−
−
−
−
=
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
~
2
2
K
0
10
19
19
19
19
Wielomiany arytmetyczne c.d.
−
=
⋅
−
−
−
−
=
10
4
5
1
0
5
6
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
D
0
20
20
20
20
Wielomiany arytmetyczne c.d.
2
0
)
(
x
x
f
=
0
5
6
1
y
-10
1
1
4
0
1
5
1
0
1
0
0
D
x
2
x
1
Tablica
prawdy
funkcji
wraz ze współczynnikami
wielomianu.
Wielomian arytmetyczny:
2
1
1
2
10
4
5
1
)
(
x
x
x
x
x
D
−
+
+
=
2
1
1
)
(
x
x
x
f
=
2
1
)
(
x
x
x
f
⊕
=
Nasze funkcje z przykładu
11
21
21
21
21
Część 2:
Komparator
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a
22
22
22
22
Zamiana kodu binarnego na
kod Gray’a
12
23
23
23
23
Zamiana c.d.
Gray
Binarnie
Dziesiętnie
100
111
7
101
110
6
111
101
5
110
100
4
010
011
3
011
010
2
001
001
1
000
000
0
24
24
24
24
Zamiana Bin-> Gray
x
0
x
1
x
2
g
0
g
1
g
2
13
25
25
25
25
Zamiana Bin-> Gray
0
0
0
0
0
0
Przykład 1/3
26
26
26
26
Zamiana Bin-> Gray
0
1
0
1
1
0
Przykład 2/3
14
27
27
27
27
Zamiana Bin-> Gray
1
1
0
0
1
0
Przykład 3/3
28
28
28
28
Zamiana Gray-> Bin
g
0
g
1
g
2
x
0
x
1
x
2
15
29
29
29
29
Zamiana Gray-> Bin
1
1
0
0
1
0
Przykład 1/3
30
30
30
30
Zamiana Gray-> Bin
1
0
0
1
0
0
Przykład 2/3
16
31
31
31
31
Zamiana Gray-> Bin
0
1
0
1
1
0
Przykład 3/3
32
32
32
32
Układ porównujący
17
33
33
33
33
Komparator
a0
a1
.
.
an
b0
b1
.
.
.
bn
= =
A= =B
?
1
1
1
0
1
0
0
0 1
1
0 0
A= =B
a
i
b
i
34
34
34
34
Komparator
Komparator to układ porównuj
ą
cy.
a
0
a
1
a
2
b
0
b
1
b
2
18
35
35
35
35
Koniec