Imię i nazwisko .............................................................
Grupa ............
Data: ............................
Zadanie 1.
Średnica w mm wytwarzanych masowo detali ma rozkład N(55;0,4). Detale, których średnica odchyla się od wartości
nominalnej równej 55 mm o mniej niż 0,5 mm są kwalifikowane jako I gatunek, przy większej różnicy, nie przekraczającej jednak
1 mm, detale są kwalifikowane jako II gatunek, a przy różnicy większej od 1 mm detale są kwalifikowane jako braki. Jaka część
produkowanych elementów należy: a) do gatunku I, b) do gatunku II, c) do gatunku III.?
Zadanie 2.
Zbudować przedział ufności dla średniej wielkości zbioru jabłek z drzewa jeżeli zebrano odpowiednio: 20 kg, 22 kg, 25 kg,
27 kg, 21 kg, 30 kg, 29 kg z drzewa. Rozkład normalny, odchylenie w populacji równe 3 kg, poziom ufności 0,95.
Zadanie 4.
Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że dochody przypadające na 1 gospodarstwo domowe w pewnym
mieście mają w przybliżeniu rozkład normalny ze średnią 1400 zł i odchyleniem std. 450 zł. Na podstawie tych danych oszacuj:
a) Jaki jest udział gospodarstw domowych uzyskujących dochody nie większe niż 600 zł.
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrane losowo gospodarstwo uzyskuje dochody większe niż 1800 zł.
c) Jaki jest udział gospodarstw mających dochody większe niż 900 zł i jednocześnie mniejsze niż 1500 zł.
d) Jakie minimalne dochody będzie otrzymywało 5% najzamożniejszych gospodarstw.
Zadanie 5.
Czas
dostarczenia
przesyłki przez firmę kurierską na terenie dużego miasta zależy od bardzo wielu czynników. Nie jest
znana wariancja i wartość średnia tego czasu. Wiadomo jednak, że 85% przypadków dostarczenia przesyłki trwa krócej niż 150
minut, a w 30% przypadków krócej niż 40 minut. Znaleźć wartość średnią i odchylenie stand. czasu dostarczenia przesyłki
zakładając, że ma on rozkład normalny.
Zadanie 6.
Wśród studentów pewnej uczelni przeprowadzono badanie dotyczące wydatków na podróże zagraniczne. Na podstawie
próby obejmującej 200 studentów oceniono, że przeciętne wydatki w próbie wyniosły 950 zł/rok, a wariancja z próby wyniosła
30000 zł
2
/rok
2
. Zbudować 99 procentowy przedział ufności dla średniego rocznego wydatku na podróże w badanej populacji
studentów oraz zinterpretować otrzymane wyniki. Przyjąć, że rozkład wydatków studentów ma postać nieznaną.
1
Zadanie 7.
W pewnym mieście przebadano prywatnych użytkowników samochodów pod względem ilości kilometrów przejechanych
w ostatnim roku. Wyniki badania przedstawia poniższa tabela.
Ilość kilometrów
przejechanych
[tys. km]
x
i0
-x
i1
Liczba
kierowców
n
i
1-4 37
4-7 48
7-10
59
10-13
46
13-16
41
16-19
34
19-22
28
22-25
21
(do obliczeń można wykorzystać wolne miejsce w tabeli)
1. Dominanta D wynosi ........................ Na podstawie dominanty D powiemy, że
...............................................................................................................................................................................................
2. Pozycja mediany wynosi ........................., a mediana Me jest równa .................................. Powiemy zatem, że ............... %
kierowców przejechało ........................................................., a ..................................... % kierowców przejechało ................
................................................................................................................................................................................................
3. Pozycja kwartyla Q1 wynosi ......................, a kwartyl Q1 jest równy .................................. Powiemy zatem, że ...............%
kierowców przejechało ..........................................................................., a ........................................... % kierowców
przejechało .............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
4. Pozycja kwartyla Q3 wynosi ..................., a kwartyl Q3 jest równy .................................. Powiemy zatem, że .................
.............................. % kierowców przejechało ....................................................................., a ......................................... %
kierowców przejechało ..........................................................................................................................................................
5. Pozycja decyla D1 wynosi ..................., a decyl D1 jest równy .................................. Powiemy zatem, że .........................
............................... % kierowców przejechało ..................................................................., a .......................................... %
kierowców przejechało ..........................................................................................................................................................
6. Pozycja decyla D9 wynosi ..................., a decyl D9 jest równy .................................. Powiemy zatem, że ........................
% kierowców przejechało ............................................................................................., a ................................................ %
kierowców przejechało ..........................................................................................................................................................
7. Średnia ilość kilometrów przejechana rocznie przez kierowców z pobranej próby wynosi ..........................., przy odchyleniu
standardowym ........................... Na podstawie wartości średniej powiemy, że ......................................................................
..............................................................................................................................................................................................
8. Moment trzeci centralny
µ
3
jest równy ........................... co oznacza, że analizowany szereg jest ....................................
...............................................................................................................................................................................................
9. Moment trzeci względny
α
3
wynosi ............................. co znaczy, że ..............................................................................
2
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
10. Moment czwarty względny
α
4
jest równy .......................... co oznacza, że .......................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Zadanie 8.
Przebadano gospodarstwa domowe pod względem przeciętnych rocznych dochodów rozporządzalnych i rocznych zakupów
telewizorów. Otrzymano następujące wyniki.
Okres Przeciętne
roczne dochody
na 1 os.
[tys. zł/rok]
Zakupy
telewizorów
ogółem
[tys.szt./mies.]
t
x
y
1
3,7 75
2
4,2 58
3
4,3 55
4
4,8 105
5
5,1 86
1. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona dla podanych zmiennych x i y wynosi: ............................................................
2. Oznacza to, że między zmiennymi x i y istnieje związek ..................................................................................................
3. Przyjmując, że postać liniowej funkcji regresji dla zmiennych x i y ma postać y = b
0
+ b
1
*x obliczyć parametry b
0
i b
1
.
Parametr b
1
ma wartość teoretyczną równą .............................., co oznacza, że .....................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
4. Współczynnik determinacji wynosi ......................., co oznacza, że ...................................................................................
................................................................................................................................................................................................
3