PPI sem.05

Wały i osie – nr 2

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność osi i wałów

Ustalenie

wymiarów

wału

(osi)

warunków

wytrzymałościowych nie zapewnia jego sztywności,
ponieważ założone naprężenia dopuszczalne (k

, k

)

dopuszczają  ugięcie  lub  skręcenie  wału  w  granicach
odkształceń  sprężystych.  W  wielu  konstrukcjach
prawidłowa  praca  urządzenia  lub  maszyny  wymaga
ograniczenia tych odkształceń do niezbędnego minimum i
wówczas konieczne jest sprawdzenie sztywności wału lub
osi.

Wały i osie – nr 3

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność giętna osi i wałów

Ugięcie wału następuje pod wpływem
obciążenia go siłami pochodzącymi od
ciężaru elementów osadzonych na wale, od
sił

międzyzębnych

itd.

Miarą

odkształcenia

giętnego

jest

wartość

strzałki ugięcia f i kąta ugięcia

wyznaczanego w punktach podparcia
wału.

W najprostszym przypadku osi ruchomej obciążonej jednym kołem
umieszczonym pośrodku jej długości strzałka ugięcia wyraża się wzorem:

a kąt ugięcia:

gdzie:
E – moduł Younga,
J

– moment bezwładności poprzecznej przekroju,

F – siła,
l – długość wału

Wały i osie – nr 4

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność giętna osi i wałów

Wartość strzałki ugięcia nie powinna przekraczać
wartości f

dop

= (0,0002-0,0003)l; a w przypadku wałków

przekładni zębatych w obrabiarkach f

dop

= (0,005-0,01)m

gdzie m jest modułem koła zębatego.

Dopuszczalny kąt ugięcia

przyjmuje się w granicach od

0,0003 rad dla łożysk ślizgowych do 0,05 rad dla łożysk
wahliwych (ślizgowych lub tocznych).

Wały i osie – nr 5

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność giętna osi i wałów

Przy bardziej złożonych obciążeniach (np. przy większej liczbie sił

działających na wał) obliczanie wartości strzałki ugięcia f oraz kąta ugięcia β jest
bardzo złożone i wymaga żmudnych rachunków lub ustalania tych wartości
doświadczalnie.

W takich przypadkach linia ugięcia wału jest linią przestrzenną o

stosunkowo  skomplikowanym  kształcie.  Z  tego  też  względu  rozwiązywanie
problemów  strzałek  i  kątów  ugięcia  metodą  analityczną  (to  znaczy  przez
napisanie  równania  osi  ugiętej)  nie  znajduje  w  przypadku  wałów  praktycznego
zastosowania, jest nieopłacalne. W praktyce posługujemy się dwiema metodami.
Dla  prostych  przypadków  obciążenia  wykorzystuje  się  zasadę  superpozycji,  to
znaczy  składania  ugięć  pochodzących  od  poszczególnych  sił,  stanowiących  z
reguły  przypadki  elementarne.  Dla  umożliwienia  szybkiego  stosowania  tej
metody  w  literaturze  można  znaleźć  tablice  z  wzorami  określającymi  strzałki  i
kąty  ugięcia  w  najbardziej  typowych  przypadkach.  Drugą  metodą  stosowaną
powszechnie, zwłaszcza w bardziej złożonych przypadkach, jest metoda Mohra
używana w wersji analityczno-wykreślnej.

Wały i osie – nr 6

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność skrętna osi i wałów

Skręcenie  wału  w  ramach  odkształceń  sprężystych
może  powodować  nieprawidłową  pracę  niektórych
maszyn,  a  zwłaszcza  urządzeń  podziałowych.  We
wszystkich  przypadkach,  w  których  odkształcenia
skrętne  mogą  powodować  np.  zaklinowanie  części
ruchomych  w  prowadnicach,  niesynchroniczny  ruch,
błędy wskazań przyrządów itp. - sprawdza się wartość
kąta  skręcenia  wału.  Dla  okrągłego,  gładkiego  (lub
prawie gładkiego) wału kąt skręcenia φ  oblicza się z
wzoru:

gdzie:
M

– moment skręcający,

G – moduł sprężystości poprzecznej (dla stali G=80 000 – 85 000 MPa),
J

– biegunowy moment bezwładności przekroju,

l – długość wału

Wały i osie – nr 7

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność skrętna osi i wałów

Jeżeli wał jest schodkowy, wówczas kąt skręcenia oblicza się

osobno dla każdego odcinka, a kąt skręcenia całego wału jest
sumą kątów wyznaczonych dla poszczególnych odcinków.

Wartość dopuszczalnego kąta skręcenia φ

dop

zależy od funkcji

wału  w  maszynie.  Dla  wałów  maszynowych  najczęściej
przyjmuje  się  φ  ≤  0,25°,  tj.  φ  ≤  0,0044  rad  na  1  m  długości
wału.  W  przypadku  wałków  skrętnych,  służących  m.in.  do
łagodzenia

nierównomierności

momentu

obrotowego,

dopuszcza się φ ≤ 11° i więcej (np. dla wałka w sprzęgle
Cardana, półosi samochodowych itp.).

Wały i osie – nr 8

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Ugięcie lub skręcenie wału powoduje, że w czasie jego pracy
powstają drgania, które mogą doprowadzić nawet do pęknięcia wału.
Rozróżnia się drgania własne i drgania wymuszone.

Częstość drgań własnych zależy od rozmieszczenia mas na wale,
rodzaju podparcia wału i jego własności sprężystych.

Drgania  wymuszone  są  wynikiem  działania  sił  zewnętrznych
okresowo  zmiennych  wymuszających  drgania  lub  np.  skutkiem
osadzenia  koła,  którego  środek  ciężkości  nie  pokrywa  się  z  osią
wałka.

Wały i osie – nr 9

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Dla zapobiegania uszkodzeniom wałów szybkoobrotowych wały i części na

nich osadzone powinny być wyważone statycznie i dynamicznie, a prędkość
obrotowa wału powinna się różnić znacznie od prędkości krytycznej (co
najmniej o 20%).

Jeśli wał ma pracować z prędkością ponadkrytyczną, należy zapewnić szybkie

przejście przez prędkość krytyczną lub stosować specjalne tłumiki drgań.

Podczas  pracy  wałów  maszyn  szybkobieżnych  zachodzi  niebezpieczeństwo
rezonansu  mechanicznego,  występujące  wówczas,  gdy  częstość  drgań
wymuszonych  jest  równa  częstości  drgań  własnych.  Zjawisko  rezonansu
występuje  przy  określonej  prędkości  obrotowej  (tzw.  prędkości  krytycznej),
którą wyznacza się z przybliżonej zależności:

w której wartość strzałki ugięcia f jest wyrażona w metrach.

Wały i osie – nr 10

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Ustalenie ostatecznego kształtu projektowanego wału (osi) wymaga
spełnienia zaleceń:

• we wszystkich przekrojach wału musi być zapewniona wymagana

wytrzymałość, przy wałach kształtowych (schodkowych) zaleca się więc
unikanie karbów powodujących spiętrzanie naprężeń;

• kształt wału musi zapewniać żądane ustalenie części osadzonych na

wale;

• konstrukcja wału musi być dostosowana do warunków montażu i

demontażu wału oraz osadzonych na nim części;

• kształt wału powinien być możliwie najprostszy w celu zapewnienia

łatwości wykonania oraz możliwie niskich kosztów produkcji.

Zalecenia często są sprzeczne ze sobą, dlatego w każdym przypadku należy
dążyć do uzyskania możliwie optymalnego rozwiązania.

Wały i osie – nr 11

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zabezpieczenie  części  przed  przesunięciem  wzdłużnym  wymaga  stosowania
powierzchni  oporowych  (rys.  a),  służących  również  do  przejmowania  sił
wzdłużnych. Dla złagodzenia wpływu karbu zaleca się przyjmować 0,5h < r ≤ h.
Gdy odsadzenie h nie tworzy powierzchni oporowej, zaleca się, aby h ≤ 0,1d (tzn.
D/d ≤ 1,2) oraz daje się możliwie duży promień przejścia R (rys. b) lub stosuje
się  przejścia  stożkowe;  przejście  promieniem  R  na  długości  ok.  1,2d  prawie
całkowicie zapobiega spiętrzeniu naprężeń.

Wały i osie – nr 12

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Czopy szlifowane wykonuje się często z rowkiem uskokowym o głębokości
a  =  0,3  ÷  0,6  mm  (rys.  c),  co  ułatwia  wybieg  tarczy  szlifierskiej,  ale
powoduje  osłabienie  wału;  przy  stosowaniu  uskoku  (podtoczenia)  można
przyjmować  nieco  większy  promień  r,  niż  zwykle  stosowany  przy
powierzchniach  oporowych.  Projektując  rozmieszczenie  rowków  pod
wpusty należy je odsunąć o kilka mm od powierzchni oporowej (rys. d, aby
uniknąć nakładania się działania dwóch karbów.

Wały i osie – nr 13

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Do ustalenia części na czopach najczęściej wykorzystuje się z jednej strony
powierzchnie oporowe, z drugiej zaś - zależnie od wymagań konstrukcyjnych -
pierścienie osadcze lub sprężynujące, nakrętki, pierścienie dzielone skręcane,
docisk wkrętem (rys. a÷e) itp.

Wały i osie – nr 14

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Dobór tolerancji dla czopów wału uzależnia się od warunków współpracy z częściami

osadzonymi na wale - przewidzianych w założeniach konstrukcyjnych - oraz od
przyjętych pasowań. Ogólnie należy pamiętać, że:

• przy pasowaniach ciasnych wybór klasy dokładności zależy m.in. od żądanego

wcisku skutecznego;

• przy pasowaniach luźnych zastosowanie dokładniejszej klasy dokładności (o

mniejszej tolerancji) powoduje polepszenie środkowania części osadzonych na
czopach wału.

Czopy wałów i osi powinny być wykonywane z niewielką chropowatością (dużą

gładkością), zależną m.in. od warunków współpracy z osadzonymi na nich częściami.
Dla powierzchni swobodnych mała chropowatość nie jest w zasadzie wymagana, jednak
często również te powierzchnie wykonuje się dość gładkie, gdyż polepsza to
wytrzymałość zmęczeniową wału przy obciążeniach zmiennych.

Projektując kształty wałów (czopów, odsadzeń) należy pamiętać, że większość

elementów stosowanych w konstrukcjach maszyn stanowią części znormalizowane i
wówczas kształty i wymiary wału są dobierane do wymiarów tych elementów.

Należy także zwracać uwagę na to, że w niektórych przypadkach względy

konstrukcyjne będą decydować o zastosowaniu większych średnic wału, niż to wynika z
obliczeń wytrzymałościowych.

Wały i osie – nr 17

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Wały wykorbione

Wały wykorbione służą do zmiany ruchu postępowo-zwrotnego na ruch obrotowy i

odwrotnie; stanowią one podstawowy element silników tłokowych (np. spalinowych),
pomp i sprężarek, niektórych rodzajów pras i in.

W  wale  wykorbionym  wyróżnia  się
(rys.  8.1a):  czopy  główne  1  -
ułożyskowane  w  kadłubie  maszyny,
czopy  korbowe  2  -  na  których  są
zaczepione

korbowody,

oraz

ramiona  korb  3,  łączące  czopy
główne  z  korbowymi.  Wałem
wykorbionym  nazywa  się  wał,  w
którym  korby  są  osadzone  między
łożyskami.  Wały,  w  których  korba
jest  osadzona  poza  łożyskami,
nazywa  się  wałami  korbowymi  (rys.
8.1b);

budowie

silników

spalinowych nazwa ta jest nadawana
zazwyczaj wałom wykorbionym.

Wały i osie – nr 18

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Wały giętkie

Budowę wału giętkiego przedstawiono na rysunku. Jest to wał wykonany z kilku warstw cienkiego
drutu,  nawiniętych  kolejno  prawo-  i  lewoskrętnie,  umieszczony  w  osłonie  z  taśmy  stalowej
profilowanej.  Kierunek  nawinięcia  warstwy  zewnętrznej  jest  przeciwny  do  kierunku  ruchu
obrotowego,  co  powoduje  ściskanie  warstw  wewnętrznych  wału  w  czasie  pracy.  Osłona  jest
uszczelniona  i  stanowi  zabezpieczenie  przed  wyciekaniem  smaru,  zanieczyszczeniem  wału  oraz
zwiększa bezpieczeństwo obsługi. Sposób łączenia wału giętkiego z wałem napędzającym podano
na rys. b.

Wały  giętkie  służą  do  przenoszenia
napędu  w  urządzeniach,  w  których
element  napędzany  zmienia  często
swoje  położenie  (np.  w  szlifierkach
ręcznych),

napędu

prędkościomierzy itp. Dobór wałów
giętkich

przeprowadza

się

katalogów wytwórców.

Wał giętki: a) budowa wału, b) połączenie wału
napędzającego z wałem giętkim 1 - wał giętki, 2 -
osłona, 3 - wał napędzający

Document Outline