Matematyka ekonomiczna

Lista 6

Zad. 1. W następującej grze wskaż wszystkie zdominowane i dominujące strategie obu graczy.

Pani Kolumna

A

B

C

D

A

3

-6

2

-4

Pan Wiersz

B

2

1

0

1

C

-4

3

-5

4

Zad. 2. Wyznaczyć w poniższych grach wszystkie punkty siodłowe, a dla gier b) i c) narysuj diagramy przesunięć.

a)

Pani Kolumna

A

B

C

D

A

3

2

4

2

Pan Wiersz

B

2

1

3

0

C

2

2

2

2

b)

Pani Kolumna

A

B

C

A

-2

0

4

Pan Wiersz

B

2

1

3

C

3

-1

-2

c)

Pani Kolumna

A

B

C

A

4

3

8

Pan Wiersz

B

9

5

1

C

2

7

6

Zad. 3. Przykład gry z zadania 2a pokazuje, że strategia zdominowana może zawierać punkt siodłowy. Kryterium

dominacji wyklucza wybieranie strategii zdominowanych. Wykaż, że kryterium dominacji nigdy nie jest
sprzeczne z kryterium punktu siodłowego, pokazując, że jeżeli strategia A Wiersza dominuje strategię B
Wiersza, a B Wiersza zawiera punkt siodłowy, to również strategia A Wiersza zawiera w tej samej kolumnie
punkt siodłowy.

Zad. 4. Rozwiąż następującą grę:

Pani Kolumna

A

B

A

-3

5

Pan Wiersz

B

-1

3

C

2

-2

D

3

-6

Zad. 5. Niektóre gry mogą mieć więcej niż jedno rozwiązanie. W każdym z nich wartość gry jest taka sama, ale

gracze mogą mieć kilka różnych strategii, które gwarantują im osiągnięcie tej wartości. Rozwiąż poniższą grę
metodą graficzną. Co zauważyłeś?

Pani Kolumna

A

B

C

A

-2

0

2

Pan Wiersz

B

3

1

-1

ponadto wykaż, że Pani Kolumna ma w tej grze dwie strategie optymalne, odpowiadające rozwiązaniom
dwóch podgier 2x2. Rozwiązanie trzeciej podgry 2x2 nie jest rozwiązaniem całej gry 3x2 – czym się ta
podgra wyróżnia na diagramie?

1