Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
1
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Ćwiczenie 12
POMIAR STRAT MIEJSCOWYCH (LOKALNYCH)
12.1. Określenie
strat
energetycznych
spowodowanych
przeszkodami
miejscowymi /lokalnymi/
Przy obliczeniach hydraulicznych: sieci, stacji pompowych, sprężarkowych, obok strat
ciśnienia wywołanych tarciem wewnętrznym płynu, konieczne jest uwzględnienie tzw.
miejscowych (lokalnych) strat ciśnienia. Występują one w tych elementach przewodu, gdzie
ulega zmianie wartość lub kierunek prędkości, a więc np. w krzywakach, zaworach,
zwężkach, siatkach, przyrządach mierniczych, przy przepływie przez kryzy, u wlotu ze
zbiornika do przewodu itp. Ogólną przyczyną tych strat są ruchy wirowe, którym zawsze
towarzyszy, w cieczy lepkiej, dyssypacja energii, zwiększona w porównaniu z przepływem
przez prostoosiowy odcinek przewodu o stałej średnicy, o długości tej samej co element,
w którym występuje strata miejscowa. Wobec trudności występujących przy określaniu
warunków brzegowych i początkowych, ograniczana jest możliwość wykorzystania równań
hydrodynamiki do obliczenia strat miejscowych ciśnienia. Dlatego też w praktyce korzystamy
ze wzorów, tabel i wykresów otrzymanych w drodze opracowania wyników badań
doświadczalnych nad stratami miejscowymi. Ciśnienie stracone na skutek miejscowych
przeszkód
∆
p
sm
obliczamy ze wzoru:
2
2
m
m
sm
m
m
v
v
p
2
2g
ρ⋅
γ ⋅
∆
= ξ
= ξ
(12.1)
Wysokość stracona h
sm
równa jest:
2
sm
m
sm
m
p
v
h
2g
∆
=
= ξ
γ
(12.2)
gdzie:
ρ
- gęstość cieczy,
γ
- ciężar właściwy cieczy,
v
m
- średnia prędkość przepływu,
g - przyśpieszenie ziemskie,
ξ
m
- bezwymiarowy współczynnik strat miejscowych.
2
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Ze wzoru (12.1) wynika, że bezwymiarowy współczynnik strat miejscowych równy jest
stosunkowi ciśnienia straconego do ciśnienia dynamicznego:
sm
m
2
m
p
v
2
∆
ξ =
ρ⋅
(12.3)
Rozpatrując zależność (12.3) należy zwrócić uwagę, do jakiej prędkości średniej v
m
(przed czy za przekrojem, w którym występuje miejscowa strata ciśnienia) została odniesiona
wartość współczynnika
ξ
m
.
W tabelarycznych zestawieniach podaje się z reguły prędkości, do których odniesione
są wartości współczynników
ξ
m
. Warto tutaj podkreślić, że liczbowe wartości
współczynników
ξ
m
są zależne od liczby Reynoldsa. Znalezione doświadczalnie wartości
współczynników
ξ
m
, które podawane są w tablicach, odnoszą się do przepływów
turbulentnych
w
zakresie
odpowiadającym
prawie
ustalonym
wartościom
tych
współczynników. Często w praktyce wprowadza się pojęcie długości zastępczej L
z
danej
straty miejscowej. Porównując wzory Darcy-Weisbacha:
2
z
m
st
L
v
p
D
2g
γ ⋅
∆ = λ
oraz (12.1) otrzymamy:
2
2
z
m
m
m
L
v
v
D
2g
2g
γ ⋅
γ ⋅
λ
= ξ
Stąd długość zastępcza:
m
z
D
L
ξ ⋅
=
λ
(12.4)
gdzie: D - średnica przewodu,
λ
- współczynnik strat tarcia.
12.2. Straty energetyczne w konfuzorach
Przy przepływie cieczy przez stożkowe zwężające się w kierunku przepływu odcinki
przewodu (konfuzory) występują niewielkie straty energii wskutek tarcia. Wartość
współczynnika strat miejscowych zależy głównie od chropowatości i dla małych kątów
zbieżności /
α≈
5
°
/ wynosi:
0.06 0.005
ξ =
−
. Dla kątów
α
< 15° można przyjmować
m
0.1
ξ ≅
W obliczeniach dokładnych stosujemy wzór A. Fliegnera [2]:
2
2
2
2
sm
1
F
v
h
1
F
2g
8sin
2
λ
∆
=
−
α
(12.5)
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
3
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Rys. 12.1. Straty energetyczne w konfuzorach
12.3. Straty energetyczne w dyfuzorach
Straty energetyczne w przypadku stopniowego rozszerzenia przewodu /w dyfuzorze/ są
znacznie większe niż w konfuzorze. Na straty te składają się: straty wywołane tarciem i straty
spowodowane zmianą pędu.
Jak wynika z doświadczeń straty w dyfuzorze są tym większe, im większy jest kąt
rozwarcia. W miarę jednakże jak kąt
α
maleje, to przy stałym stosunku p
2
/p
1
Długość
dyfuzora wzrasta i straty wskutek tarcia rosną.
Rys. 12.1. Straty energetyczne w dyfuzorach
4
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Rys. 12.3. Sposoby obniżania strat energetycznych w dyfuzorach
Z doświadczeń wynika, że najlepsze wyniki pod względem energetycznym osiąga się
przy
α
= 7
°÷
9°, przy czym dolna granica odnosi się do dyfuzorów o ścianach gładkich
/
λ
≅
0,02/, a górna granica - dla dyfuzorów o ścianach chropowatych /
λ
≅
0,04/.
W dyfuzorach, po przekroczeniu granicznej wartości
α
max
zależy od liczby Reynoldsa,
następuje oderwanie się strumienia cieczy od ścian przewodu, co wywołuje znaczny wzrost
oporów ruchu. W celu zapobieżenia odrywania się strumienia od ścian dyfuzora o dużych
kątach
α
stosuje się wkładki stożkowe rozchylające strumień /rys.12.3a/ lub odsysanie płynu
w dyfuzorze /rys.12.3b/. Dla kątów
α
< 10° całkowitą wysokość strat energetycznych można
wyliczyć ze wzoru A. Fliegnera [4]:
2
2
2
2
2
2
sm
1
1
F
F
v
h
1
1
sin
F
F
2g
8sin
2
λ
∆
=
− +
−
α
α
(12.6)
12.4. Straty energetyczne przy skokowym zwiększaniu przekroju
Jednym z nielicznych przypadków, dla którego udaje się obliczyć wielkość strat
miejscowych w drodze teoretycznej, jest strata miejscowa występująca przy nagłym
rozszerzeniu przekroju.
Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-1 i 2-2 na postać:
2
2
1
1
2
2
sm
v
p
v
p
h
2g
2g
2g
2g
+
=
+
+ ∆
(12.7)
Zasadę pędu dla powierzchni kontrolnej /przy pominięciu naprężeń stycznych/
zaznaczonej na rys.12.4 można zapisać następująco:
(
)
(
)
2
1
2
1
2
Q v
v
F p
p
ρ⋅
−
=
−
(12.8)
Uwzględniając, że Q = F
2
v
2
otrzymamy z równania (12.8)
(
)
2
1
1
2
2
p
p
v
v
v
− = ρ
−
(12.9)
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
5
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Rys. 12.4. Straty energetyczne przy nagłym zwiększaniu się przekroju
Podstawiając (12.9) do równania (12.7) otrzymamy:
(
)
(
) (
)
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
sm
v
v
2v
v
v
v
v
h
2g
2g
−
−
−
−
∆
=
=
(12.10)
Powyższa zależność nosi nazwę wzoru Bordy-Carnota. Podstawiając do równania (12.10),
v
1
F
1
= v
2
F
2
otrzymujemy:
2
2
2
2
sm
1
F
v
h
1
F
2g
∆
=
−
(12.11)
gdzie współczynnik strat lokalnych
2
2
1
F
1
F
ξ =
−
Rzeczywista strata energii przy gwałtownym rozszerzeniu jest nieco większa.
12.5. Straty energetyczne przy skokowym zmniejszaniu przekroju
Przy przepływie cieczy przez nagłe zwężenie przewodu podstawowe znaczenie mają
straty występujące wskutek przewężenia /kontrakcji/ strumienia, a następnie wskutek jego
gwałtownego rozszerzenia.
Oznaczając przez v
0
średnią prędkość, w przekroju przewężenie –F
0
, a przez
β
- współczynnik zwężenia strugi, równanie ciągłości można zapisać w postaci:
0
0
2
0
2
2
F v
F v
F v
= β
=
(12.12)
6
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Rys. 12.5. Straty energetyczne przy nagłym zmniejszaniu się przekroju
Wysokość strat energetycznych przy przejściu z przekroju F
1
do przekroju F
2
wyniesie:
(
)
2
2
2
0
2
2
sm
v
v
v
1
h
1
2g
2g
−
∆
=
=
−
β
(12.13)
stąd współczynnik strat:
2
1
1
ξ =
−
β
(12.14)
W praktyce częściej stosuje się formułę Weisbacha [2]:
2
0
1
1
ξ = ξ +
+
β
(12.15)
Stała
ξ
0
= 0.04 odpowiada stratom spowodowanym oddziaływaniem krawędzi dławiącej na
masę płynącego płynu, natomiast człon
2
1
1
+
β
uwzględnia straty wywo2łane zwężeniem
i ponownym rozszerzeniem strugi. Współczynnik zwężenia
β
zależy od stosunku F
2
/F
1
.
W szczególności przy:
2
1
F
0.1
F
≤
β
= 0.61
÷
0.64 - przy krawędzi ostrej,
β
= 0,68
÷
0,8 - przy lekko sfazowanej krawędzi,
β
= 0,99 - przy zaokrąglonej i wygładzonej krawędzi.
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
7
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
12.6. Straty energii na wlocie do przewodu
Na podstawie doświadczeń J. Weisbacha straty energii na wlocie do przewodu wynoszą
[2]:
a) dla wlotów o ostrych krawędziach -
ξ
= 0.3,
b) dla wlotów o ściętych krawędziach -
ξ
= 0,25,
c) dla wlotów o krawędziach łagodnie zaokrąglonych, zależnie od ukształtowania wlotu
i chropowatości ścian -
ξ
= 0.1
÷
0.005,
d) dla wlotu zatopionego o ostrych krawędziach -
ξ
= 3.0,
e) o zaokrąglonych krawędziach -
ξ
= 0.55,
f) pod kątem
α
o ostrych krawędziach:
2
0.5 0.3cos
0.2 cos
ξ =
+
α +
α
g) dla wlotu z siatką /wolny przekrój siatki 80 %/
ξ
= 0,4.
Rys. 12.6. Straty energii na wlocie do przewodu
12.7. Straty energetyczne wywołane zakrzywieniem rury
Wyodrębnimy myślowo w płynie poruszającym się kolanie element o wymiarach rd
ϕ
,
dr i grubości jednostkowej. Masa tego elementu wyniesie
dm
r d
dr
= ρ⋅ ⋅ ϕ⋅
(12.16)
Siła odśrodkowa działająca na element ma wartość:
2
2
v
dm
v d
dr
r
= ρ⋅
ϕ⋅
8
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Wartość ciśnienia spowodowana działaniem siły odśrodkowej wynosi:
2
2
v d
dr
dr
dp
v
r d
r
ρ⋅
ϕ⋅
=
= ρ⋅ ⋅
⋅ ϕ
(12.17)
Porównując równanie (12.16) i równanie Bernoulliego w postaci różniczkowej
dp
v dv
= −ρ⋅ ⋅
otrzymamy:
2
dr
v
v dv
r
ρ⋅ ⋅
= −ρ⋅ ⋅
Całkując to równanie:
dr
dv
const.
r
v
=
+
∫
∫
znajdziemy:
v r
const.
⋅ =
Wynika stąd, że prędkość w przekroju poprzecznym kolana cieczy doskonałej zmienia
się hiperbolicznie. Tarcie cieczy rzeczywistej bardziej zmniejsza prędkość elementów cieczy
poruszających się po zewnętrznym łuku kolana tak, że prędkość tych elementów spada do
zera, zmieniając następnie znak na przeciwny. Ten rozkład prędkości powoduje, że na ściance
kolana powstaje wzrost ciśnienia od niezakłóconej wartości p
0
w punkcie A aż do
podwyższonej wartości w punkcie B. Zatem w obszarze AB ciecz płynie naprzeciw
wzrastającemu ciśnieniu przy malejącej prędkości. Na stronie wewnętrznej kolana ciśnienie
zmniejsza się do punktu C i poczynając od niego znowu rośnie w kierunku D.
Rys. 12.7 a) Straty energetyczne wywołane zakrzywieniem rury, b) obrót płynu dookoła punktu O na
skutek różnicy sił odśrodkowych
a)
b)
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
9
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
W obszarze C-D, podobnie jak w obszarze AB, ciecz płynie przy wzrastającym
ciśnieniu /wskutek spadku prędkości w warstwie przyściennej/. Powstaje zjawisko podobne
jak przy przepływie cieczy przez rozszerzający się przewód, które powoduje oderwanie się
cieczy i straty energii strumienia.
Przy przepływie przez kolano mamy do czynienia jeszcze z jednym zjawiskiem, które
powoduje powstanie tzw. podwójnego wiru wewnątrz poszczególnych przekrojów
poprzecznych kolana. Podzielmy przekrój kanału kwadratowego prostą 0-0. Wskutek
zmiennego profilu prędkości /równanie (12.17)/ prędkość elementu z jest mniejsza niż
elementu x; siły odśrodkowe działająca na te elementy muszą być różne.
Różnica sił odśrodkowych powoduje obrót płynu dookoła punktu O. /rys.12.7b/. Taki
sam obrót, lecz w kierunku przeciwnym, występuje w drugiej części przekroju. Oprócz
prędkości podstawowej ruchu głównego postępowego istnieje jeszcze składowy ruch
obrotowy, więc wypadkowy ruch cieczy w kolanie odbywa się po linii śrubowej. Ilość energii
zużyta na wytworzenie wirów jest miarą strat energii przy przepływie przez kolano.
Całkowite straty energii przy przepływie przez kolano są sumą strat tarcia i strat
spowodowanych wytworzeniem poprzecznego wiru podwójnego.
Ze względu na złożoność zjawisk musimy polegać na formułach empirycznych, które
ujmują w sposób sumaryczny zjawiska energetyczne zachodzące przy przepływie cieczy
przez kolana.
Współczynnik oporu dla krzywaków o przekroju kołowym wynosi wg Weisbacha [2]:
0.131:
ξ =
3.5
o
D
0.163
R
90
α
(12.18)
gdzie: D - średnica wewnętrzna przewodu, R - promień krzywizny.
Dla krzywaków o przekroju prostokątnym i stosunku boków
a
2
b
≤
, wg Weisbacha [2]:
0.124 :
ξ =
3.5
o
a
0.274
R
90
α
(12.19)
gdzie: a - szerokość przekroju prostokąta mierzona po promieniu.
Współczynnik oporu
ξ
można wyznaczyć wg Richtera i Fritschego [4] dla przewodów
prostokątnych z zależności:
1
2
3
k k k
k
ξ = ⋅ ⋅ ⋅
(12.20)
gdzie: k = 0.73,
1
R
k
f
b
=
,
( )
2
k
f
= α
,
3
h
k
f
b
=
.
10
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Badania Nipperta wykazały, że współczynnik strat jest zależny również od liczby
Reynoldsa, a na podstawie badań Hoffmana okazuje się, że wielkość współczynnika strat
zależy również od chropowatości kolana.
12.8. Straty energetyczne w załomie rury
Przepływ przez załamanie przebiega podobnie jak przez kolano z tyra, za strumień
odrywa się gwałtowniej, co powoduje większe straty miejscowe.
Wg badań Weisbacha [2]:
2
4
0.964sin
2.047 sin
2
2
α
α
ξ =
+
(12.21)
Wg badań Gibsona [4]:
6
2.17
67.6 10
−
ξ =
⋅
⋅α
(12.22)
Rys.12.8. Straty energetyczne w załomie rury
Współczynnik oporu wyznaczony w oparciu o badania Gibsona ma wartości wyższe
w porównaniu z wartościami wyliczonymi ze wzoru J. Weisbacha. Badania Zimmermanna
ustalające wpływ liczby Reynoldsa na wartość współczynnika oporu
ξ
wykazały jeszcze
większe wartości
ξ
.
12.9. Straty energii spowodowane zaworami
Wielkość strat energii w zaworach jest uzależniona od konstrukcji kanału przelotowego
w zaworze oraz od parametrów przepływającego płynu.
Przykładowo, dla zaworów grzybkowych przy pełnym otwarciu, w zależności od
konstrukcji zaworu mamy:
a) dla prostych -
ξ
= 3.9,
b) dla półprzelotowych -
ξ
= 2.5,
c) dla wolnoprzelotowych -
ξ
= 0,6.
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
11
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Obecnie jednymi z częściej stosowanych elementów w rurociągach są zawory kulowe.
W przypadku zaworu kulowego wielkość strat lokalnych zależy od stopnia zamknięcia zaworu
ϕ.
Zależności te są opisane w normie PN-76/M-34034.
Tabela 1. Współczynnik strat lokalnych dla zaworu kulowego w funkcji kąta zamknięcia zaworu wg [1].
ϕ
[
°
]
5
10
20
30
40
45
50
60
70
83
ξ
0,05 0,29 1,56 5,17
17,3
31,2 52,6 206
486
∞
12.10. Stanowisko doświadczalne
L100
WILO
+
+
+
3
1
2
4
12
6
5
8
7
9
11
10
15
16
14
13
Rys. 12.9. Schemat stanowiska pomiarowego: 1 – zbiornik, 2 – pompa, 3 – skokowe rozszerzenie,
4 – miernik przepływu, 5 – sterownik przepływomierza, 6, 8, 10 – różnicowe czujniki
ciśnienia, 7, 9, 11 – przetworniki sygnału, 12 – – mikroprocesorowy przemiennik
częstotliwości, 13, 14, 15, 16 – zawory sterujące.
Przepływ cieczy w stanowisku doświadczalnym wymuszany jest za pomocą pompy (2),
która zasysa ciecz ze zbiornika (1). Prędkość obrotową silnika napędzającego pompę
i wynikające stąd objętościowe natężenie przepływu w stanowisku regulowane jest za pomocą
mikroprocesorowego przemiennika częstotliwości (12). Pomiaru wydatku objętościowego
dokonuje się za pomocą przepływomierza turbinowego. Do pomiaru strat ciśnienia
zastosowano 3 różnicowe przetworniki ciśnienia PTD firmy Peltron [6]. Elementem
pomiarowym czujnika jest wysokiej jakości piezorezystancyjny czujnik różnicy ciśnień
w postaci płytki krzemowej, na której umieszczono rezystory w postaci mostka Wheatstone’a.
Mierzone ciśnienie działa poprzez membrany separujące i olej silikonowy na czujnik,
powodując zmianę rezystancji mostka Wheatstone’a, na którego wyjściu pojawia się napięcie
o wartości proporcjonalnej do mierzonej różnicy ciśnień.
12
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
Napięcie wyjściowe z czujników doprowadzone jest do specjalnych wzmacniaczy
WP-01A (7, 9, 11). Przetwarzają one sygnał wyjściowy z czujników ciśnienia PTD na
standardowy sygnał prądowy (0÷20 mA) lub napięciowy (0÷10 V). Dodatkowo wartość
ciśnienia wyświetlana jest na wyświetlaczu.
12.11. Przebieg ćwiczenia
a) po włączeniu pompy i ustawieniu odpowiedniego kierunku przepływu cieczy, dla różnych
natężeń przepływu odczytać spadki ciśnienia na poszczególnych odcinkach,
b) określić współczynniki strat miejscowych dla poszczególnych liczb Reynoldsa.
Zapiszmy równanie Bernoulliego dla przekrojów, pomiędzy którymi mierzymy różnicę
ciśnień
∆
p = p
1
– p
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
2
st
sm
v
p
v
p
z
z
h
h
2g
2g
α ⋅
α ⋅
+
+ =
+
+ +
+
γ
γ
(12.23)
gdzie:
α
1
, α
2
−
współczynniki Coriolisa, dla ruchu turbulentnego
α
≈ 1,
h
st
- wysokość strat tarcia cieczy,
h
sm
- wysokość strat miejscowych.
Na wysokość strat tarcia
∆
h
st
będą się składać straty wywołane tarciem wewnętrznym
cieczy w przewodzie zarówno przed, jak i za przeszkodą miejscową, czyli:
2
2
1
1
2
2
st
1
1
1
2
L
v
L
v
h
d
2g
d
2g
= λ
⋅
+ λ
⋅
(12.24)
Wysokość tych strat może być policzona na podstawie pomiaru spadku ciśnienia na
dwukrotnie dłuższym odcinku pomiarowym przed i za przeszkodą:
1
2
1
2
st
p
p
p
p
1
1
h
2
2
2
∆
∆
∆ + ∆
=
+
=
γ
γ
γ
(12.25)
Po podstawieniu wyznaczonych wartości strat tarcia do równania Bernoulliego (12.23) można
wyznaczyć wysokość strat miejscowych na przeszkodzie:
2
2
1
2
1
2
sm
v
v
p
p
p
h
2g
2
−
∆ + ∆
∆
=
+
−
γ
γ
(12.26)
Znając wysokość strat miejscowych z równania (12.2) można wyznaczyć współczynnik strat
miejscowych z zależności:
Pomiar strat miejscowych (lokalnych)
13
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[12_opis].pdf
sm
2
2 g
h
v
⋅
ξ =
dla danej wartości liczby Reynoldsa
d v
Re
⋅
=
ν
(12.27)
c/ wykonać wykres zależności współczynnika strat miejscowych
ξ
od liczby Reynoldsa.
12.12. Literatura
[1] PN-76/M-34034. Rurociągi. Zasady obliczeń strat ciśnienia.
[2] Troskolanski A., T.: Hydromechanika. WNT, Warszawa 1969, ss. 372-383.
[3] Bukowski J.: Mechanika płynów. PWN, Warszawa 1968, są.228-236.
[4] Walden H., Stasiak J.: Mechanika cieczy i gazów w inżynierii sanitarnej. Arkady,
Warszawa 1971 ss. 236-265.
[5] Daili D., Harlem D.: Miechanika żidkosti. Izd. Energija. ss. 329-345, Moskwa 1971.
[6] Przetworniki różnicy ciśnień seria PTD. Peltron LTD. http://www.peltron.home.pl/pub/ptd.pdf