Transformator o 

skończonej indukcyjności

 Do tej pory zakładaliśmy, że uzwojenia trans-
formatora, a przynajmniej uzwojenie pierwot-
ne, ma nieskończenie wielką indukcyjność, 
co uprościło rozważania, ale nie pozwoliło 
uchwycić rzeczywistej zasady pracy transfor-
matora. Okazuje się, że transformator o ogra-
niczonej indukcyjności uzwojeń też może być 
transformatorem idealnym, byle tylko uzwo-
jenia te miały zerową rezystancję. Dopiero 
rozpatrzenie takiego transformatora bez strat, 
ale o ograniczonej indukcyjności uzwojeń, 
pozwoli w pełni zrozumieć zasadę działania 
transformatora. Początkujący mają problemy 
ze zrozumieniem tych zagadnień, jeżeli nie 
poukładają sobie w głowie najbardziej podsta-
wowych wiadomości. Częsty błąd polega na 
tym, że szukają oni związku napięcia wejścio-
wego z wyjściowym bez należytego zrozumie-
nia roli prądu i strumienia magnetycznego. 

My dla uproszczenia rozważmy najpierw 

stan jałowy transformatora o skończonej 
indukcyjności. Żeby ułatwić analizę, niech 
to będzie 

transformator sieciowy, czyli taki 

dołączony do sieci energetycznej 230V. 

 

Wtedy do źródła napięcia sinusoidalnego o 
niezmiennym napięciu 230V podłączone jest 
uzwojenie pierwotne, a uzwojenie wtórne 
nie jest nigdzie podłączone i tak naprawdę 
transformator zachowuje się jak zwyczajna 
cewka z dodatkowym, nieczynnym uzwoje-
niem wtórnym. Warto najpierw dokładniej 
rozważyć zjawiska zachodzące w tak pracują-
cej zwykłej cewce, a dopiero potem przejść 
do transformatora.

 

Napięcie, prąd, strumień, 

napięcie...

Przy omawianiu cewek już wspomnieliśmy 
o zjawisku „samopilnowania”. Musimy do 
tego wrócić. W obwodzie z rysunku 17 
mamy źródło napięcia stałego U

ZAS

, a cewka 

jest idealna, więc nie ma  rezystancji ograni-
czającej prąd. Dlaczego więc po zamknięciu 
obwodu przez cewkę nie zaczyna natych-
miast płynąć ogromny prąd? Co jest 

czynni-

kiem hamującym?

Tym czynnikiem hamującym nie jest rezy-
stancja, która w przypadku cewki idealnej 
jest równa zeru. Już wcześniej stwierdzili-
śmy, że zmiany prądu płynącego w cewce 
powodują powstanie napięcia samoinduk-
cji, którego wartość (SEM) jest wprost 
proporcjonalna do szybkości zmian prądu, 
co możemy zapisać SEM =

 dI/dt (w uprosz-

czeniu SEM =

 ΔI/Δt). Wiemy, że czynnikiem 

hamującym i wyznaczającym szybkość nara-
stania prądu jest więc napięcie samoindukcji 
SEM, które odejmuje się od napięcia zasi-
lającego (kompensuje napięcie zasilające). 
Prąd rośnie z dokładnie taką szybkością, 
żeby wytworzone napięcie (SEM) było równe 
napięciu zasilania Uzas, czyli żeby różnica 
między tymi napięciami była... równa zeru. 
Jeśliby prąd rósł wolniej, to wytworzona 
wartość SEM byłaby mniejsza od U

ZAS

 

i róż-

nica tych napięć natychmiast spowodowałaby 
wzrost szybkości narastania prądu, by dopro-
wadzić do równości SEM=U

ZAS

. Analogicznie 

zbyt duża wartość prądu spowodowałaby 
wytworzenie zbyt dużego napięcia SEM, co 
zahamowałoby szybkość narastania prądu.

W cewce podłączonej do napięcia 

stałego 

mamy więc do czynienia ze swego rodzaju 
autoregulacją, „samopilnowaniem” – szybkość 
narastania prądu i wytwarzane napięcie SEM 
„pilnują się wzajemnie”. Ale to pilnowanie 
wiąże tylko szybkość narastania prądu z napię-
ciem, a nie ogranicza wartości prądu – w 
obwodzie prądu stałego prąd narasta liniowo, 
teoretycznie aż do nieskończoności, jak poka-
zuje rysunek 17.

Z wcześniejszych rozważań wiemy, że w 

przypadku dołączenia cewki do źródła napię-
cia zmiennego, szybkość i kierunek zmian 
prądu są wyznaczone przez chwilową wartość 
i biegunowość napięcia na cewce. Co dla nas 
teraz najważniejsze, istnieje jeden przypadek 
szczególny: otóż w przypadku dołączenia 
cewki do źródła 

napięcia sinusoidalnego, 

prąd też jest sinusoidalny, jak ilustruje to 
rysunek 18. Już wcześniej podkreślałem, że 
podstawowa zasada jest ta sama dla prądu 
stałego i zmiennego: podanie napięcia na 
cewkę powoduje zmiany płynącego przez 
nią prądu, a to skutkuje powstaniem napięcia 
samoindukcji. 

Teraz dla zrozumienia zasady działania 

transformatora, trzeba dokładniej przyjrzeć 
się napięciu samoindukcji i rozważyć nastę-
pującą sekwencję przyczynowo-skutkową: 
napięcie zasilania 

→ prąd w cewce → stru-

mień magnetyczny 

→ napięcie samoindukcji. 

Otóż dołączenie do cewki 

napięcia powoduje 

przepływ przez nią 

prądu. Ten prąd, przepły-

wając przez cewkę, spowoduje wytworzenie 

pola magnetycznego, a konkretnie 
strumienia magnetycznego, ściślej 

strumienia indukcji magnetycznej. 

Zapamiętaj:  przepływ prądu przez 
cewkę powoduje powstanie stru-
mienia magnetycznego.

Nie musisz rozumieć ze wszyst-

kimi szczegółami, czym jest 

pole 

magnetyczne,  strumień indukcji 

magnetycznej, oznaczany Φ, czy 

natężenie pola magnetycznego, 
oznaczane H i 

indukcja magne-

tyczna,  oznaczana literą B. Ścisłe 
definicje tych pojęć i wielkości są 

Rys. 17

Transformator idealny – Wykład 2

Elektronika

Elektronika

(nie tylko) dla informatyków

(nie tylko) dla informatyków

Elementy i układy elektroniczne

Elementy i układy elektroniczne
wokół mikroprocesora

wokół mikroprocesora

32

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla Wszystkich

Sierpieñ 2010

Sierpieñ 2010

+ U

ZAS

U

ZAS

I

I

L

U

=

c

o

n

s

t

U=const

pr¹d coraz

wiêkszy

pr¹d coraz

wiêkszy

niezmienne napiêcie

niezmienne napiêcie

t

t

czas

t

czas

I

I

X

L

X

L

dla wartoœci skutecznych

U, I

wystepuje zale¿noœæ:

dla wartoœci skutecznych

U, I

wystepuje zale¿noœæ:

=

I

L

U

ZAS

U

ZAS

U

ZAS

U

ZAS

U

ZAS

U

Z

A

S

 

Rys. 18

naprawdę skomplikowane, o czym możesz 
się przekonać choćby w Wikipedii. Na razie 
radykalnie uprośćmy zagadnienie: zapewne 
pamiętasz ze szkolnych lekcji lub podręcz-
ników fizyki doświadczenie z magnesem i 
opiłkami żelaza – opiłki żelaza tworzą wokół 
magnesu swego rodzaju linie, pętle – fotogra-
fia 19 (z Wikipedii). Możemy sobie wyobra-
żać, że czym silniejszy magnes, tym więcej 
jest tych linii. Przy przepływie prądu przez 
cewkę tworzy się elektromagnes i też wystę-
pują takie linie pola magnetycznego. Śmiało 
możemy uważać, że strumień magnetyczny 
to liczba linii sił pola magnetycznego. W 
pierwszym przybliżeniu możemy też przyjąć, 
że strumień jest wprost proporcjonalny do 
prądu płynącego przez cewkę. Czym większy 
prąd, tym większy strumień – rysunek 20.

Żebyśmy nie zgubili obrazu całości, pod-

kreślam, że w zasadzie w cewce i transfor-
matorze „pierwotną przyczyną” jest napięcie 
Uzas. Napięcie to powoduje przepływ przez 
cewkę prądu. Przepływ prądu przez cewkę 
powoduje powstanie strumienia magnetycz-
nego. I tu w grę wchodzi kolejne ważne zjawi-
sko: zjawisko indukcji elektromagnetycznej, 
odkryte w roku 1831 przez M. Faradaya. Otóż 
zmiany strumienia magnetycznego powodują 
indukowanie się napięcia w przewodniku 
umieszczonym w tym zmiennym polu mag-
netycznym. Napięcie to bywa też nazywane 
siłą elektromotoryczną i oznaczane SEM. 
Podkreślam, że napięcie jest wytwarzane nie 
pod wpływem 

obec-

ności  strumienia mag-
netycznego, tylko pod 
wpływem  zmian  stru-
mienia magnetycznego 
(lub ruchu przewodnika 
w tym polu, ale to inny 
przypadek). Jeśli nie ma 
zmian strumienia mag-
netycznego, to nie indu-
kuje się napięcie. W 
zasadzie zmiany stru-

mienia indukują napięcie w każdym przewod-
niku, ale nas interesuje indukowanie napięcia 
w zwoju, a właściwie w wielu zwojach. Nie 
wchodząc w szczegóły, możemy powiedzieć, 
że zwój w pełni wykorzystuje strumień mag-
netyczny, jeżeli linie pola magnetycznego są 
prostopadłe po płaszczyzny zwoju. Gdy linie 
pola tworzą z płaszczyzną zwoju kąt inny niż 
prosty, „stopień wykorzystania” jest mniej-
szy. W skrajnym przypadku, gdy linie pola 
są równoległe do płaszczyzny zwoju, zmiany 
tego pola nie indukują żadnego napięcia. 
Ilustruje to rysunek 21. Ma to duże znacze-
nie praktyczne, ale nie będziemy wchodzić w 
szczegóły. W cewce i w transformatorze linie 
pola są prostopadłe do powierzchni zwojów, 
według rysunku 21a.

I oto mamy tu pełniejsze wyjaśnienie oma-

wianej wcześniej samoindukcji w cewce: to 
zmieniający się strumień magnetyczny powodu-
je powstanie napięcia w każdym zwoju cewki. 
Powstające napięcie SEM jest wprost propor-
cjonalne właśnie do szybkości zmian strumienia 
magnetycznego, ale strumień zależy od prądu, 
dlatego SEM jest wyznaczona przez szybkość 
zmian prądu (SEM 

≈ dI/dt). Zgodnie z regu-

łą przekory Lenza, tak indukowane napię-
cie (siła elektromotoryczna SEM) będzie się 
odejmować od napięcia zasilającego U

ZAS

 

i 

podczas normalnej pracy cewki/transforma-
tora wypadkowa tych obydwu napięć będzie 
równa zeru, czy też bardzo bliska zeru, żeby 
zapewnić przepływ przez cewkę prądu o 
potrzebnej wartości.

To jest proste, ale może znów nasunie Ci 

się pytanie: a skąd cewka 
wie, jak duże ma być 
to indukowane napięcie 
SEM i „prąd o potrzebnej 
wartości”? Otóż cewka nie 
musi niczego wiedzieć: 
gdyby sinusoidalny prąd 
i powstający sinusoidalny 
strumień były za małe, to 
powstające sinusoidalne 
napięcie samoindukcji 
SEM byłoby zbyt małe 

i nie skompensowałoby napięcia zasilania. 
Wtedy różnica napięć spowodowałaby wzrost 
prądu, a tym samym szybkości zmian prądu i 
strumienia do takiej wartości, by dokładnie 
skompensować napięcie zasilające.

Omawiane zasady dotyczą napięć wej-

ściowych o dowolnym kształcie. Co ważne, 
podanie na cewkę napięcia sinusoidalnego 
spowoduje przepływ przez nią sinusoidalnego 
prądu, przesuniętego o jedną czwartą okresu 
(rysunek 18). Podobnie sinusoidalny kształt 
ma też przebieg zmian strumienia magnetycz-
nego. W tym szczególnym przypadku sinusoi-
dalnego napięcia zasilającego możemy mówić 
o oporności: przy częstotliwości f cewka o 
indukcyjności  L  przedstawia sobą oporność, 
reaktancję indukcyjną X

L

, o wartości:

X

L

 = 2

ππfL

Oznacza to, że napięcie U

ZAS

 

powoduje prze-

pływ przez cewkę prądu o wartości wyzna-
czonej przez reaktancję indukcyjną X

L

:

I = U

ZAS

/X

L

Przy przebiegach o innych kształtach, niż 
sinusoidalny takich obliczeń nie można wyko-
nywać, bo nie mają one sensu.
A teraz jeszcze inny aspekt zagadnienia: w 
idealnej cewce nie występują straty. Oznacza 
to, że płynący prąd sinusoidalny w jednej czę-
ści okresu przenosi energię ze źródła zasilania 
do cewki (ładuje cewkę), a po chwili, w dru-
giej części okresu, prąd ten przenosi tę energię 
w przeciwnym kierunku – z cewki z powro-
tem do źródła zasilania. I tak jest w każdym 
cyklu przebiegu zmiennego. W przypadku 
idealnym mamy więc jedynie do czynienia z 
cyklicznym przekazywaniem energii między 
źródłem a cewką raz w jedną, raz w drugą 
stronę, bez żadnych strat. Przy przebiegu o 
częstotliwości 50Hz, taka cykliczna wymiana 
energii następuje 50 razy na sekundę. 

I oto mamy wszelkie informacje, potrzeb-

ne do analizy stanu jałowego transformatora, 
bo transformator w stanie jałowym to po pro-
stu cewka z dodatkowym, niepodłączonym 
uzwojeniem.

Zajmiemy się tym w następnym odcinku.

Piotr Górecki

 

Rys. 20

Fot. 19

 

ma³y pr¹d

ma³y pr¹d

ma³y

du¿y

strumieñ

strumieñ

magnetyczny

magnetyczny

du¿y pr¹d

du¿y pr¹d

du¿e

napiêcie

d

u

¿

e

n

a

p

iê

c

ie

brak

napiêcia

b

ra

k

n

a

p

iê

c

ia

U

=

0

a)

b)

c)

ma³e

napiêcie

m

a

³e

n

a

p

iê

c

ie

Rys. 21

 

R   E   K   L   A   M   A

Elektronika dla informatyków