LICZBY ZESPOLONE
Postać geometryczna:
( )
b
a
z
,
=
,
R
a
∈ ,
R
b
∈
Postać algebraiczna:
bi
a
z
+
=
Liczba sprzęŜona:
bi
a
z
−
=
Moduł:
2
2
b
a
z
+
=
Jednostka urojona:
1
−
=
i
Postać trygonometryczna:
(
)
ϕ
ϕ
sin
cos
i
z
z
+
=
, gdzie
z
a
=
ϕ
cos
,
z
b
=
ϕ
sin
(
)
1
1
1
1
sin
cos
ϕ
ϕ
i
z
z
+
=
,
(
)
2
2
2
2
sin
cos
ϕ
ϕ
i
z
z
+
=
Iloczyn:
(
)
(
)
[
]
2
1
2
1
2
1
2
1
sin
cos
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
+
+
+
=
⋅
i
z
z
z
z
Uwagi:
z
a
Re
=
- część rzeczywista
z
b
Im
=
- część urojona
z
- moduł
Φ = Arg z - argument główny,
[
)
π
2
,
0
∈
Φ
ϕ
= arg z - argument,
π
ϕ
k
2
+
Φ
=
Iloraz:
(
)
(
)
[
]
2
1
2
1
2
1
2
1
sin
cos
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
+
−
=
i
z
z
z
z
Potęga:
(
)
[
]
( )
( )
[
]
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
n
i
n
z
i
z
z
n
n
n
sin
cos
sin
cos
+
=
+
=
Pierwiastki:
k
n
z
ω
=
,
1
,
,
2
,
1
,
0
−
=
n
k
K
+
Φ
+
+
Φ
=
n
k
i
n
k
z
n
k
π
π
ω
2
sin
2
cos
,
Postać wykładnicza:
(
)
b
i
b
e
e
e
a
bi
a
z
sin
cos +
=
=
+
LICZBY ZESPOLONE - ZADANIA
Przekształć liczby do postaci trygonometrycznej:
7
−
=
z
,
i
z
3
3 +
−
=
,
i
z
2
2 −
−
=
,
i
z
2
1
2
3 −
=
,
i
z
+
−
=
3
,
i
z
−
−
= 1
,
i
z
8
=
Obliczyć:
30
i
,
80
i
,
41
i
,
35
i
Obliczyć:
(
)(
)
(
)
5
2
3
2
3
2
1
3
1
2
i
i
i
i
i
i
i
+
−
−
+
−
+
+
−
−
−
−
+
−
Obliczyć:
i
i
i
i
5
3
2
3
3
5
3
3
−
+
+
−
−
Obliczyć:
60
2
3
2
1
+
−
i
Obliczyć:
(
)
(
)
[
]
48
5
5
3
3
i
i
−
−
−
Obliczyć:
3
8
8
i
−
−
Obliczyć:
i
3
1 +
,
i
12
5 −
,
i
4
3 +
−
,
i
81
−
Obliczyć:
4
16 ,
100
−
,
6
1
,
6
1 i
−
−
Obliczyć:
4
3
10
10
i
i
−
+
−
Rozwiązać równanie:
0
4
2
=
+
z
Rozwiązać równanie:
0
13
6
2
=
+
− z
z
Rozwiązać równanie:
0
13
6
2
4
=
+
− x
x
Rozwiązać równanie:
(
)
0
11
23
3
4
2
=
−
−
−
+
i
x
i
x
Rozwiązać równanie:
0
32
5
=
−
i
z