ĆWICZENIE 7 F
Temat ćwiczenia:
BADANIE PRZEWODNOŚCI WŁAŚCIWEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW
Cel ćwiczenia:
-
poznanie podstawowych wielkości charakteryzujących
materiały półprzewodnikowe
-
poznanie sposobu pomiaru tych wielkości
■
ĆWICZENIE 7 F
Temat ćwiczenia:
BADANIE PRZEWODNOŚCI WŁAŚCIWEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW
Cel ćwiczenia:
-
poznanie podstawowych wielkości charakteryzujących
materiały półprzewodnikowe
-
poznanie sposobu pomiaru tych wielkości
■
BADANIE WŁASNOŚCI ELEKTRYCZNYCH MATERIAŁÓW
PÓŁPRZEWODNIKOWYCH
7 F. BADANIE PRZEWODNOŚCI WŁAŚCIWEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW
Cel ćwiczenia:
-
poznanie podstawowych wielkości charakteryzujących materiały
półprzewodnikowe
-
poznanie sposobu pomiaru tych wielkości
Program ćwiczenia:
-
wyznaczenie zależności konduktywności półprzewodnika od temperatury
-
wykreślenie charakterystyki ln
γγγγ
= f( 1 /T)
-
obliczenie szerokości pasma zabronionego
1. Wiadomości teoretyczne.
1.1 Ogólna charakterystyka półprzewodników
Materiały półprzewodnikowe charakteryzują się wartością rezystywności pośrednią, między
rezystywnością metali ( ~ 10
-6
-
÷
10
-4
Ω
cm ), a rezystywnością materiałów elektroizolacyjnych ( ~
10
8
÷
10
16
Ω
cm ). Ich energia aktywacji jest zazwyczaj < 2eV. Mogą to być materiały składające
się z atomów jednego rodzaju (półprzewodniki elementarne), albo związki półprzewodnikowe
składające się z dwu lub więcej rodzajów atomów. Do grupy półprzewodników
elementarnych zalicza się 12 pierwiastków rozmieszczonych w grupach od III do VII układu
okresowego (B, C, Si, P, S, Ge, As, Se, Sn, Sb, Te, J). Drugą grupę półprzewodników stanowią
liczne związki nieorganiczne i organiczne, wśród których najlepiej zbadano dotychczas
związki pierwiastków III i V grupy oznaczone symbolem A
3
B
5
np. GaP, GaAs.
Półprzewodniki chemicznie czyste nazywamy półprzewodnikami samoistnymi. W praktyce
bardzo ważną rolę odgrywają półprzewodniki zawierające celowo wprowadzone atomy obce.
Półprzewodniki takie nazywamy niesamoistnymi lub domieszkowymi.
Półprzewodniki samoistne
W półprzewodniku samoistnym w temperaturze 0 K pasmo walencyjne jest zapełnione
całkowicie, pasmo przewodnictwa - całkowicie puste. Ze wzrostem temperatury na skutek
wzbudzeń termicznych część elektronów przechodzi z pasma walencyjnego do pasma
przewodnictwa, pozostawiając w paśmie walencyjnym taką samą liczbę dziur. Oznaczając przez
n koncentracje elektronów, a przez p koncentrację dziur, możemy zapisać:
n=p=n
i
(1)
gdzie n
i
jest koncentracją nośników w półprzewodniku samoistnym.
Błąd! n=∫g(E) f(E)dE
Rys. 1. Model pasmowy półprzewodnika samoistnego
a) zapełnienie pasma walencyjnego i pasma przewodnictwa w temperaturze 0 K
b) i c) funkcja gęstości stanów
d) rozkład Fermiego dla elektronów w paśmie walencyjnym
e) koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie podstawowym
Z teorii pasmowej ciała stałego wynika, że elektron atomu znajdującego się w sieci
krystalicznej może mieć tylko pewne określone wartości energii. W warunkach równowagi
termicznej prawdopodobieństwo obsadzenia przez elektron poziomu energetycznego
o energii E określane jest funkcją Fermiego-Diraca f
n
:
kT
E
E
E
E
n
F
kT
F
e
e
E
f
−
−
−
≅
+
=
1
1
)
(
(2)
gdzie: E
F
- energia Fermiego
k - stała Boltzmana
T - temperatura bezwzględna
Funkcja rozkładu obsadzenia poziomów f(E) określa prawdopodobieństwo tego, że poziom
(stan) o energii E jest zajęty przez elektron, a wartość funkcji 1-f(E), że poziom (stan) jest
wolny, czyli jest to prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu E przez dziurę.
Koncentrację elektronów w paśmie przewodnictwa i koncentrację dziur w paśmie
walencyjnym można wyznaczyć korzystając z zależności:
dE
E
R
E
f
n
n
E
p
)
(
)
(
∫
∞
=
(3,4)
[
]
dE
E
R
E
f
p
p
E
w
)
(
)
(
1
0
∫
−
=
gdzie: R
n
(E) i R
p
(E)- funkcja gęstości stanów,
E
p
- energia dna pasma przewodnictwa,
E
w
- energia wierzchołka pasma walencyjnego
przy czym szerokość pasma zabronionego E
g
=E
p
-E
w
(5)
Całkowitą liczbę elektronów w jednostce objętości (koncentrację elektronów) otrzymujemy
całkując wyrażenie po całej szerokości pasma przewodnictwa. Dolna granica całkowania jest
równa dolnej krawędzi pasma przewodnictwa. Górna granica może być natomiast
p=∫g(E) [1-f(E)]dE
E
p
0
E
F
a)
b)
c)
d)
e)
g(E)
f(E)
n=∫g(E) f(E)dE
en
er
g
ia
przesunięta do nieskończoności, gdyż funkcja wykładnicza szybko zanika ze wzrostem E.
Fizycznie oznacza to, że prawdopodobieństwo obsadzenia przez elektron najwyższych
poziomów jest praktycznie równe zeru. Elektrony skupione są w wąskim przedziale w pobliżu
dna pasma przewodnictwa.
Rozkład koncentracji stanów w pobliżu dna pasma przewodnictwa jest określony
zależnością:
2
1
2
3
3
)
(
)
2
(
4
)
(
p
n
E
E
m
h
E
R
n
−
=
π
(6)
a w pobliżu wierzchołka pasma walencyjnego, zależnością:
2
1
2
3
3
)
(
)
2
(
4
)
(
E
E
m
h
E
R
w
p
p
−
=
π
(7)
gdzie: h- stała Plancka
m
n
i m
p
- masy efektywne elektronu i dziury.
Uwzględniając przedstawione powyżej rozważania, oraz przyjmując, że poziom Fermiego
przebiega dokładnie pośrodku pasma zabronionego
,
2
G
F
E
E
=
koncentrację nośników samoistnych można wyznaczyć z następującej zależności:
)
2
(
kT
E
g
Ae
p
n
−
=
=
(8)
przy czym stała A - efektywna gęstość stanów w paśmie przewodnictwa lub w paśmie
walencyjnym zawiera stałe uniwersalne oraz masę efektywną nośnika.
2
3
3
)
2
(
2
kT
m
h
A
n
π
=
(9)
Podstawiając stałe do wzoru (9) odpowiednie wartości otrzymujemy:
]
[
)
(
10
82
,
4
3
2
3
2
3
21
−
⋅
=
m
T
m
m
A
n
(10)
gdzie: m oznacza masę elektronu swobodnego.
Rys.2 Rozkłady koncentracji stanów w paśmie przewodnictwa i w paśmie walencyjnym
W półprzewodniku masy efektywne elektronów i dziur nie są równe i z reguły m
p
〉
m
n
i dlatego
[1-f(E)]R
n
(E)
E
E
E
E
T>OK
f(E)R
n
(E)
R
n
(E)’
E
p
E
d
E
F
E
W
E
0
1,0 f(E)
0,5
odległość
E
też poziom Fermiego w półprzewodniku samoistnym jest położony nieco bliżej pasma
przewodnictwa, a przy wzroście temperatury przesuwa się w górę. W ogólnym przypadku,
położenie poziomu Fermiego wyznacza się przy założeniu, że całkowita liczba elektronów w
krysztale powinna być stała (tzw. zasada neutralności ładunku półprzewodnika.
W szczególnym przypadku, dla półprzewodnika samoistnego, poziom Fermiego można
wyznaczyć korzystając z równości koncentracji elektronów i dziur ze wzoru:
n
p
g
p
m
m
kT
E
E
4
3
2
+
=
( l 1 )
Półprzewodniki domieszkowe
W praktycznym zastosowaniu bardzo ważną role odgrywają półprzewodniki
domieszkowe tzn. półprzewodniki zawierające celowo wprowadzone atomy obce.
Domieszkowanie w sposób istotny wpływa na własności elektryczne półprzewodników. Skutki
wprowadzania domieszki do półprzewodnika samoistnego omówione zostaną na przykładzie
domieszek w postaci pięciowartościowych atomów arsenu i trójwartościowych atomów
indu wprowadzonych do germanu. German posiada strukturę diamentu, w której każdy z
czterech elektronów walencyjnych bierze udział w jednym z czterech wiązań z najbliższymi
sąsiadami. Jeśli teraz pięciowartościowy atom arsenu zastąpi w sieci atom germanu, to cztery z
pięciu elektronów walencyjnych biorą udział w wiązaniu. Pozostały piąty elektron nie
uczestniczy w wiązaniu i jest związany z dodatnim polem domieszki siłami
kulombowskimi. Siły te są jednak bardzo małe, gdyż oddziaływania występują w ośrodku o
przenikalności elektrycznej
ε
. Energia wiązania elektronu z atomem maleje
ε
’ razy, a promień
orbity zwiększa się
ε
-krotnie. Dla germanu
ε
= 16, energia jonizacji domieszki jest 16
2
razy
mniejszy niż energia jonizacji atomu swobodnego i jest rzędu setnych części elektronowolta. Pod
względem struktury pasmowej istnienie domieszki o bardzo malej energii jonizacji oznacza
pojawienie się dodatkowego poziomu w obszarze przerwy energetycznej, leżącego blisko dna
pasma przewodnictwa. Energię tego poziomu będziemy oznaczać E
d
. Energia jonizacji
domieszki E = E
p
- E
d
. Dostarczenie do elektronów energii jonizacji E
j
, powoduje ich
przejście do pasma przewodnictwa. Powstałe jony domieszki są nieruchome i nie
uczestniczą w przewodnictwie elektrycznym. Tego rodzaju domieszki nazywamy
donorami, a wnoszone przez nie poziomy - poziomami donorowymi. Ze względu na małą
wartość energii jonizacji, znacznie łatwiej otrzymać elektrony pochodzące od domieszki niż
nośniki samoistne. Dominować będzie w takim półprzewodniku przewodnictwo elektronowe.
Mówimy też, że elektrony są nośnikami większościowymi, a dziury -mniejszościowymi.
Półprzewodniki takie nazywamy półprzewodnikami typu n
Rozpatrzmy teraz przypadek, kiedy w węźle sieci germanu znajduje się atom trójwartościowy
np. ind. Wówczas jedno z wiązań pozostaje niewysycone, gdyż atom taki ma o jeden elektron
mniej niż atom germanu. Wiązanie to może być uzupełnione dowolnym elektronem z innego
atomu germanu. Przejście takie wymaga bardzo niewielkiej energii. Pod względem struktury
pasmowej oznacza to pojawienie się dodatkowego poziomu energetycznego F
a
leżącego blisko
wierzchołka pasma walencyjnego. Ze względu na niewielką wartość energii potrzebnej do
wysycenia wiązania proces ten występuje już w bardzo niskich temperaturach. Elektron, który
wysycił wiązanie w atomie domieszki, zostawił jednocześnie po sobie dziurę w tym węźle.
Miejsce to może zająć nowy elektron. W rezultacie takich procesów dziura będzie
przemieszczać się w kierunku przeciwnym względem kierunku ruchu elektronu. W ujęciu
struktury pasmowej oznacza to pojawienie się dziury w paśmie walencyjnym. Jednocześnie
elektrony związane z atomami domieszki tracą możliwość przemieszczania się. Domieszki tego
typu nazywamy akceptorami, a wnoszone poziomy - poziomami akceptorowymi. Półprzewodniki
takie nazywamy półprzewodnikami typu p. Nośnikami większościowymi będą w tym
przypadku dziury, a mniejszościowymi - elektrony. Typowe wartości koncentracji domieszek
zawierają się w przedziale (10
22
÷
10
25
)m
−
3
. Wyznaczymy koncentrację nośników i położenie
poziomu Fermiego w półprzewodniku domieszkowym. Weźmy pod uwagę półprzewodnik typu n.
Elektrony w paśmie przewodnictwa będą występować na skutek przejść poziom donorowy -
pasmo przewodnictwa i pasmo walencyjne - pasmo przewodnictwa. Koncentrację domieszki
donorowej oznaczymy N
d
, a energia jonizacji E
j
=E
p
–E
d
. Można zapisać, że koncentracja
elektronów swobodnych wynosi:
p
N
n
d
+
=
+
(12)
gdzie:
+
d
N
jest koncentracją zjonizowanych domieszek,
p - koncentracją dziur w paśmie walencyjnym, która równa jest koncentracji elektronów w
paśmie przewodnictwa powstałych na skutek jonizacji materiału podstawowego.
Ponieważ energia jonizacji domieszek jest znacznie niniejsza od szerokości przerwy
energetycznej, można przyjąć, że w niskich temperaturach wystąpi tylko jonizacja termiczna
domieszek. Ze wzrostem temperatury istotnego znaczenia będzie nabierała jonizacja atomów
materiału podstawowego. Można zatem wyróżnić dwa obszary temperatur:
-
temperatury niskie, w których
d
N
n
≤
-
temperatury wysokie, w których
p
N
n
d
+
=
W obszarze niskich temperatur (w pobliżu zera bezwzględnego), w którym kT=E
g
można
zaniedbać generowanie cieplne nośników z pasma walencyjnego . Dla tego obszaru
temperatury, koncentracja nośników jest określona zależnościami:
−
=
kT
E
d
e
AT
n
2
2
3
(13, 14)
=
kT
E
p
e
BT
p
2
2
3
gdzie: A i B - stałe zależne m.in. od koncentracji domieszek,
E
d
i E
n
- energie jonizacji donorów i akceptorów.
W miarę wzrostu temperatury położenie poziomu Fermiego coraz bardziej zbliża się do
ś
rodka pasma zabronionego. Po całkowitym wyczerpaniu się domieszek, koncentracja
swobodnych nośników jest równa koncentracji domieszek. W obszarze wyższych temperatur
półprzewodnik przechodzi w stan samoistny. Temperatura T
i
, w której następuje przejście
półprzewodnika domieszkowego w stan przewodnictwa samoistnego, jest górną granica
obszaru nasycenia. Temperatura ta jest tym wyższa, im większa jest koncentracja
domieszki i większa szerokość pasma zabronionego.
Rys.3. Temperaturowa zależność położenia poziomu Fermiego w półprzewodniku domieszkowanym - typu n.
Przed przystąpieniem do omówienia przewodnictwa elektrycznego przewodników
przeanalizujemy jeszcze temperaturową zależność ruchliwości nośników w półprzewodniku.
Ruchliwość nośników możemy zdefiniować jako iloraz ich średniej prędkości dryfu w kierunku
przeciwnym do pola elektrycznego i natężenia pola, które ten dryf wywołało.
E
V
d
=
µ
(15)
Tor ruchu nośnika pod wpływem pola kierunkach
o jest określony zderzeniami z innymi
kierunkach sieci krystalicznej i ma postać linii łamanej złożonej z szeregu odcinków prostych o
różnych długościach i kierunkach.
Ś
rednia długość takiego odcinka jest średnia drogą swobodna, średni czas jaki upłynął
między kolejnymi zderzeniami nazywamy średnim czasem życia nośnika. Wyrażenie
określające ruchliwość możemy zapisać w postaci:
ν
τ
µ
Λ
=
=
m
e
m
e
(16)
gdzie: m- masa nośnika,
Λ
- średnia droga swobodnego przebiegu,
ν
- średnia prędkość nośników.
Wartość średniej drogi swobodnej jest uwarunkowana mechanizmami rozpraszania.
Podobnie jak w metalach, również w półprzewodnikach dominują dwa mechanizmy
rozproszeń: rozpraszanie na fononach i rozpraszanie na zjonizowanych domieszkach.
Pierwszy mechanizm odgrywa decydującą rolę w temperaturach powyżej 100-150 K, kiedy
koncentracja fononów jest duża, drugi natomiast w niskich temperaturach. W obszarze niskich
temperatur sieć krystaliczna jest zbliżona do idealnej, gdyż amplituda drgań cieplnych jest
małą, a więc fale reprezentujące ruchy nośników rozprzestrzeniają się w ośrodku o prawie
doskonałej periodyczności. Ośrodek taki prawie nie rozprasza fal elektronowych i drogę
swobodną ograniczają tylko wymiary kryształu. Zatem w tym obszarze temperatury nie
występuje rozpraszanie elektronów przez drgania cieplne sieci. Odstępstwo od doskonałości
sieci, a więc atomy domieszek i defekty sieci są centrami rozpraszającymi fale elektronowe. W
kryształach o dużej liczbie domieszek zderzenia elektronów z centrami są częstsze i średnia
droga swobodna jest krótsza. W zakresie niskich temperatur droga ta jest proporcjonalna
do kwadratu temperatury bezwzględnej, zatem ruchliwość
µ
∼
2
3
T
(17)
T
j
T
E
E
p
E
d
0
T
s
E
F
W temperaturach wyższych decydującą rolę zaczyna odgrywać rozpraszanie na fononach.
W temperaturach tych atomy sieci są odchylone od swoich położeń równowagi i zakłócają
symetrię sieci, przez co stają się centrami rozpraszającymi. W obszarze wyższych
temperatur droga swobodna jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej
i praktycznie nie zależy od koncentracji domieszek. Zatem ruchliwość
2
3
−
≈
T
µ
(18)
Rys.4. Zależność ruchliwości nośników od temperatury w półprzewodniku domieszkowanym
Przewodnictwo elektryczne półprzewodników
Znajomość koncentracji i ruchliwości nośników pozwoli omówić przewodnictwo elektryczne
półprzewodników. Biorąc pod uwagę fakt, że w półprzewodnikach transport ładunku jest
spowodowany zarówno elektronami jak i dziurami, przewodność właściwa wyrazi się wzorem:
(
)
p
n
p
n
e
µ
µ
γ
+
=
(19)
gdzie:
n,
µ
n
, p,
µ
p
jest odpowiednio koncentracją i ruchliwością elektronów i dziur.
Typowa zależność przewodnictwa elektrycznego półprzewodników domieszkowanych od
temperatury w skali półlogarytmicznej przedstawiona jest na rysunku .
Rys. 5. Zależność konduktywności półprzewodnika domieszkowanego od temperatury.
W obszarze niskich temperatur koncentracja nośników określona jest równaniem (13) i
(14), a ich rozpraszanie odbywa się na domieszkach
2
3
T
≈
µ
T
µ
mała koncentracja
domieszek
duża koncentracja
domieszek
2
3
T
≈
µ
2
3
−
≈
T
µ
ln
γ
d
b
c
a
1/T
α
d
α
s
Zatem konduktywność materiału półprzewodnikowego w tym obszarze jest określona
zależnością:
−
=
kT
E
d
d
e
2
0
γ
γ
(20)
gdzie:
γ
0
- współczynnik stały dla danego półprzewodnika.
Logarytmując powyższą zależność otrzymujemy równanie odcinka ab charakterystyki
przedstawionej na rys. 5.
kT
E
d
d
2
ln
ln
0
−
=
γ
γ
(21)
przy czym
k
E
tg
d
d
2
=
α
jest współczynnikiem kierunkowym tego odcinka.
W obszarze wyczerpywania się domieszek wszystkie domieszki biorą udział w przewodnictwie,
lecz nie występuje jeszcze zauważalne generowanie cieplne nośników samoistnych. W
obszarze tym koncentracja nośników jest stała i dlatego też zależność konduktywności od
temperatury jest określona wpływem temperatury na ruchliwość nośników. Zwykle w tym
obszarze występuje już rozpraszanie na fononach i ruchliwość, a co się z tym wiąże
konduktywność nieznacznie maleje (odcinek bc)
W obszarze wyższych temperatur półprzewodnik charakteryzuje się przewodnictwem
samoistnym. Przy założeniu, że rozpraszanie nośników odbywa się na drganiach cieplnych
sieci, równanie konduktywności
w tym obszarze ma następującą postać:
)
2
(
0
kT
E
s
g
e
−
=
γ
γ
(22)
lub w skali pół logarytmicznej
kT
E
g
s
2
ln
ln
0
−
=
γ
γ
(23)
przy czym tg kąta nachylenia odcinka cd wynosi
tg
k
E
g
s
2
=
α
(24)
Możemy zauważyć, że znając zależność konduktywności półprzewodnika w obszarze
samoistnym w funkcji temperatury można wyznaczyć szerokość pasma zabronionego E
g
badanego materiału.
W zasadzie wyznaczanie konduktywności materiału półprzewodnikowego przeprowadza się
takimi samymi metodami, jak w przypadku metali. Głównymi źródłami błędów przy
pomiarach konduktywności półprzewodników są zjawiska kontaktowe, powstające między
metalowymi elektrodami, a materiałem badanym. Kontakty te są z reguły nieomowe i mają
właściwości prostownicze. Oprócz tego rezystancje kontaktów mogą być znacznie większe
od rezystancji samej próbki, co może spowodować dodatkowo błędy pomiaru. Uzyskanie
prawidłowych wyników badania materiałów półprzewodnikowych zależy od opanowania
techniki sporządzania styków
(najlepiej omowych). Styki takie powinny charakteryzować się
prostoliniową charakterystyką prądowo - napięciową przy możliwie jak najmniejszym oporze
kontaktu. Styk
omowy nie powinien zmieniać własności ani pod wpływem temperatury, ani
pod wpływem ciśnienia, jak również światła i innych czynników zewnętrznych.
Przy sporządzaniu styków metal - półprzewodnik należy przestrzegać kilku najbardziej
elementarnych reguł, celem wyeliminowania najpoważniejszych błędów. Należy znać przede
wszystkim typ przewodnictwa półprzewodnika. W półprzewodnikach typu n należy dobierać
metale o małej pracy wyjścia
, a w przypadku półprzewodnika typu p o dużej pracy wyjścia.
Następnym warunkiem jest przygotowanie powierzchni próbki materiału
w miejscu
przeznaczonym do styku. Miejsce to
powinno być oszlifowane. Pozwala to silnie zakłócić
strukturę kryształu w miejscu styku z elektrodą celem zwiększenia do maksimum
rekombinacji nośników mniejszościowych,
gdyby te dostały się z metalu do półprzewodnika.
Ogranicza się w ten sposób obszar ewentualnie naruszonej równowagi do warstwy
przykontaktowej. Istotnym jest również bezpośredni styk metalu z półprzewodnikiem, a nie
styk przez warstwę np. tlenkową. Poza własnościami elektrycznymi istnieje cały szereg innych
własności fizyko-chemicznych, które winien posiadać użyteczny do celów pomiarowych styk.
Chodzi tu głównie o procesy dyfuzyjne, w wyniku
których obcy materiał może wpływać na
własności warstwy przykontaktowej
półprzewodnika Zmiany takie mogą występować
szczególnie w wysokich temperaturach, na przykład przy badaniu współczynnika
temperaturowego przewodnictwa, ruchliwości itp. Inną ważną cechą kontaktu jest jego
wytrzymałość mechaniczna w różnych temperaturach. Styki nadające się do użycia w
temperaturze pokojowej nie zawsze mogą być przydatne w temperaturach wysokich, jak np.
elektrody indowe.
Technika sporządzania styków została bardzo rozwinięta, tak że dysponuje się wieloma
sposobami ich wytwarzania. Do najważniejszych sposobów dołączania elektrod
metalicznych do półprzewodników należą:
dociskanie, lutowanie, wtapianie, osadzanie elektrolityczne, osadzanie chemiczne,
napylanie próżniowe, spawanie, nanoszenie past i wypalanie
ich, metody termokompresyjne.
Układ pomiarowy oparty o wykorzystanie metody czterosondowej (rys.6) pozwala na
wyeliminowanie
wpływu nieomowych kontaktów na dokładność pomiaru. Przy założeniu
równomiernego pola przepływowego w próbce, konduktywność materiału można wyznaczyć z
zależności:
S
l
U
I
=
γ
(25)
gdzie: I - prąd płynący przez próbkę,
U - napięcie między sondami napięciowymi,
l
- odległość między ostrzami sond napięciowych,
S - przekrój poprzeczny próbki.
Rys.6. Zasada pomiaru konduktywności półprzewodników.
S
1
, S
2
- styki prądowe ; S
3
, S
4
- sondy napięciowe
U
I
S
1
S
3
S
4
S
2
próbka
2. Wykonanie ćwiczenia
2.1
Rodzaj i wymiary badanych
materiałów
Próbka A: Si typ n
długość próbki
a = 40 mm
szerokość próbki
b = 15,5 mm
grubość próbki
d = 0,5 mm
odl. el. napięciowych
l = 12,7 mm
Próbka B: Ge typ n
długość próbki
a
= 30 mm
szerokość próbki
b = 8,8 mm
grubość próbki
d = 0,7 mm
odl. el. napięciowych 1 = 13,4 mm
2.2
Schemat układu pomiarowego
Rys.7 Schemat układu pomiarowego
E - źródło napięcia stałego,
mA - miliamperomierz,
mV - miliwoltomierz,
P - próbka materiału półprzewodnikowego,
S
1
, S
2
- napięciowe sondy ostrzowe
S
3
, S
4
- styki prądowe,
K - komora grzejna,
T – termometr
mV
T
K
S
3
S
1
S
2
S
4
mA
E
P
2.3 Przebieg badań
1.
Połączyć układ jak na rys.7.
2.
Ustalić wartość prądu w obwodzie (próbki połączone szeregowo) I=10 mA
3.
Włączyć ogrzewanie komory i wykonać pomiary w zakresie temperatur
od 30°C do 130°C. Wyniki zamieścić w tabeli.
4.
Obliczyć konduktywności poszczególnych próbek.
5.
Wykreślić wykres ln
γ
w funkcji 1000/T dla obydwu próbek materiałów
półprzewodnikowych.
6.
Wyznaczyć szerokość pasma zabronionego dla tego materiału, który w zakresie
badanych
temperatur
charakteryzuje
się
przewodnictwem
samoistnym,
wykorzystując do tego wykreśloną charakterystykę ln
γ
(1000/T).
2.4 Wyniki pomiarów i obliczeń
Próbka A
.
Lp
I
1
U
2
U
ś
r
U
t
T
/
1000
γ
mA
mV
mV
mV
0
C
K
-1
S/m
1
:
:
15
Próbka B
.
Lp
I
1
U
2
U
ś
r
U
t
T
/
1000
γ
mA
mV
mV
mV
0
C
K
-1
S/m
1
:
:
15
Przykłady obliczeń:
konduktywność materiału półprzewodnikowego
γ
=………….
szerokość pasma zabronionego E
g
=………….
2.5 Dyskusja wyników pomiarów i obliczeń. Wnioski.