1 

 

Lista 2 

1.  a) Za pomocą m-funkcji wyznaczyć maksymalną wartość (podać wartość i argument) 

funkcji opisanej wyrażeniem: 

            

  

             

  

  

dla 

            

  

   

 

 

         

            

  

 

      

w zakresie zmian 

  od 0.4 do 1.6 co 0.01.  

Narysować wykres funkcji.  

b) Zapewnić możliwość doboru przedziału zmiennej, dla którego kreślony jest wykres. 

2.  a) Napisać m-funkcję do wyznaczania pierwiastków i narysowania wykresu funkcji: 

        

 

    

Skomentuj rezultat. (ROOTS) 

b) Narysować wykres funkcji y(x) oraz y w płaszczyźnie zespolonej: 

        

   

    

Skomentuj rezultat. (REAL, IMAG)  

3.  Napisać funkcję obliczającą wyrażenie: 

                     

przy czym przyjąć 

     , jeżeli wartość nie zostanie podana przy wywołaniu funkcji. 

(NARGIN) 

4.  Napisać  m-funkcję  do  wyznaczenia  wszystkich  pierwiastków  wielomianu 

zawierającego tylko nieparzyste potęgi: 

         

 

       

 

        

Rozwiązać równanie 

     , gdy              . 

5.  Rozwiązać  zadanie  4  zakładając,  że  nie  wiemy,  jaki  będzie  maksymalny  stopień 

wielomianu rozważanego przez użytkownika. (VARARGIN) 

2 

 

6.  Napisać m-funkcję, która wyznacza równania dwóch prostych: jedna z tych prostych 

przechodzi przez punkty o współrzędnych (x1,y1) oraz (x2,y2), a druga przez punkty 
(x3,y3)  i  (x4,y4).  Narysować  proste  na  wykresie.  Wyznaczyć  punkt  przecięcia  się 
prostych oraz kąt pomiędzy nimi. 

7. 

Napisać funkcję, która oczekuje podania wartości parametru a i wywołuje samą siebie 
dopóki  nie  zostanie  podana  właściwa  liczba.  Przy  10-tym  wywołaniu  bez  podania 
właściwej liczby funkcja wyświetli komunikat o zakończeniu pracy i skończy ją. Po 
wprowadzeniu właściwej liczby wyświetli ją i zakończy pracę.

 

8.  Napisz  funkcję  rekurencyjną,  która  będzie  wyliczała  największy  wspólny  dzielnik 

dwóch liczb. Wykorzystaj algorytm Euklidesa. 

9.  Pijany  marynarz  –  symulacja.  Napisz  program  zbudowany  z  3  funkcji.  Funkcja  1: 

symulacja drogi marynarza 2D. Funkcja 2: wizualizacja drogi marynarza 2D. Funkcja 
3: Obliczenie parametrów ruchu marynarza.  

a.  Funkcja 1: Pijany marynarz porusza się w górę i w dół (+/-), w prawo i w lewo 

(+/-).  Dla  każdego  kroku  losowo  wybieraj  długość  kroku  w  obu  kierunkach. 
Długość  kroku  niech  pochodzi  z  rozkładu  normalnego.  Parametry  tego 
rozkładu  oraz  czas  spaceru  marynarza  (ilość  kroków)  niech  stanowią 
argumenty  wejściowe  funkcji.  Punkt  startowy  marynarza  wynosi  (0,0). 
Domyślnie,  jeśli  użytkownik  nie  poda  powyższych  danych,  niech  długość 
kroku  pochodzi  z  rozkładu  normalnego 

      ,  a  czas  symulacji  to  100 

kroków.  

b.  Funkcja  2:  Przedstaw  spacer  marynarza  na  wykresie.  Utwórz  3  wykresy  w  1 

oknie (drogę 2D (x,y), przemieszczenie wzdłuż osi x w funkcji czasu (kroku) 
oraz przemieszczenie wzdłuż osi y w funkcji czasu (kroku).  

c.  Funkcja  3:  Oblicz  średnią  prędkość  marynarza  (wartość),  przesunięcie  – 

odległość  między  końcem  i  początkiem  podróży  (wektor  i  wartość), 
maksymalne  oddalenie  od  punktu  początkowego  w  kierunku  pionowym  i 
poziomym.  

d.  Zadanie dodatkowe! Przygotuj skrypt do uruchomienia symulacji 100-krotnie 

i napisz  funkcję,  która  wyliczy  parametry  statystyczne  (średnia,  odchylenie 
standardowe,  max,  min)  dla  parametrów  ruchu  liczonych  za  pomocą  trzeciej 
funkcji. Porównaj na wykresie wyniki średnie otrzymane dla 5 prób z różnymi 
parametrami rozkładów. Wyciągnij wnioski.