background image

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

e

st

rz

en

i:

-

p

u

n

k

ty

A

B

C

lu

b

 1

2

3

lu

b

 I

II

II

I…

-

p

ro

st

a

b

c…

-

p

ła

sz

cz

yz

n

y:

 m

a

łe

 l

it

er

a

lf

a

b

et

u

 g

re

ck

ie

g

o

: αααα

,,,,    ββββ

,,,,    ,,,,

γγγγ........

....

W

sz

ys

tk

ie

 z

b

io

ry

 u

tw

o

rz

o

n

el

em

en

w

 p

o

d

st

a

w

o

w

yc

h

n

a

zy

w

a

m

tw

o

ra

m

g

eo

m

et

ry

cz

n

ym

lu

b

 f

ig

u

ra

m

g

eo

m

et

ry

cz

n

ym

o

zn

a

cz

a

m

je

 d

u

ży

m

li

te

ra

m

a

lf

a

b

et

u

g

re

ck

ie

g

o

F

ig

u

ra

m

w

ie

lo

k

ą

ty

w

ie

lo

śc

ia

n

y,

 l

in

ie

k

rz

yw

p

o

w

ie

rz

ch

n

ie

background image

a

lf

a

  

  

  

  

  

b

e

ta

  

  

 g

a

m

m

a

  

  

  

d

e

lt

a

  

 e

p

s

il

o

n

  

  

d

z

e

ta

e

ta

te

ta

jo

ta

  

  

  

  

k

a

p

p

a

la

m

b

d

a

  

  

  

m

ii

  

  

  

  

  

  

  

n

ii

K

s

i

o

m

ik

ro

n

p

i

ro

s

ig

m

a

  

  

  

  

ta

u

y

p

s

il

o

n

fi

c

h

i

p

s

  

  

  

  

o

m

e

g

a

L

it

e

ry

 a

lf

a

b

e

tu

 g

re

c

k

ie

g

o

 w

ra

z

 z

 i

c

h

 n

a

z

w

a

m

i

background image

1

−π

1

2

−π

2

ΙΙΙ

IV

I

II

2

−π

2

1

−π

1

x

ρ

U

ad

 odni

es

ie

n

ia

 w

 r

zut

ac

M

onge

’a

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

2

−π

2

ϕ

k

2

k

1

A

"

A

A

'

A

x

1

−π

1

A

g

w

O

b

ra

z p

u

n

k

tu

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

2

−π

2

1

−π

1

x

A

"

A

x

A

'

A

"

A

'

x

−π

2

1

2

−π

1

A

"

A

'

x

A

x

+

w

+

g

U

k

ład

 o

d

n

ie

si

en

ia x(

ππππ

1111

, π, π, π, π

2222

) ) ) ) 

sp

row

a

d

zon

d

o p

łas

zc

zy

zn

y r

ys

u

n

k

u

 ρρρρ

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

2

−π

1

x

B

"

B

'

B

B

'

B

x

2

−π

1

B

"

B

'

x

-g

+

w

B

x

R

zu

p

u

n

k

tu

 l

ąc

ego

 w

 I

ćw

ia

rt

ce

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

−π

2

−π

1

C

'

C

C

x

−π

1

C

"

C

'

−π

2

−π

1

C

"

C

'

x

C

x

-g

-w

R

zu

p

u

n

k

tu

 l

ąc

ego

 w

 I

II

 ć

w

ia

rt

ce

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

2

1

x

−π

D

x

D

"

D

'

D

D

'

−π

2

1

D

"

D

'

x

D

x

+

g

-w

R

zu

p

u

n

k

tu

 l

ąc

ego

 w

 I

V

 ć

w

ia

rt

ce

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

m

"

m

'

x

ϕ

2

ϕ

1

m

"

m

m

'

2

1

x

O

b

ra

z p

ro

st

ej

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

2

1

x

m

"

m

m

'

A

A

'

A

"

A

X

B

X

B

"

B

'

B

m

"

m

'

x

A

'

A

"

A

X

B

X

B

"

B

'

R

zu

p

ros

te

j m

 z

aw

ie

raj

ąc

ej

 d

w

p

u

n

k

ty A

 i

 B

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

x

m

"

m

'

2

1

x

φ 

m

m

'

m

"

P

ros

ta m

 l

ą

ca 

w

 p

łas

zc

zy

źn

ie

 p

ros

top

a

d

łe

j d

o o

b

y

d

w

u

 r

zu

tn

i

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

2

1

x

m

m

'

m

"

A

A

'

A

"

B

B

"

B

'

m

"

x

m

'

A

'

A

"

B

"

B

'

P

ros

ta m

 l

ą

ca 

w

 p

łas

zc

zy

źn

ie

 p

ros

top

a

d

łe

j d

o o

b

y

d

w

u

 

rz

u

tn

i. P

u

n

k

ty 

A

 i

 B

 n

al

ą

d

p

ros

te

j m

.

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

2

1

x

m

m

"

m

'

H

m

=

H

'

m

H

"

m

V

'

m

V

m

=

V

"

m

x

m

"

m

'

H

'

m

H

"

m

V

'

m

V

"

m

Ś

lad

y

 p

ros

te

j m

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

x

q

'

q

"

x

a

'

a

"

x

b

'

b

"

P

ros

ta l

ą

ca n

a r

zu

tn

i p

oz

iom

ej

P

ros

ta l

ą

ca n

a r

zu

tn

i p

ion

ow

ej

P

ros

ta p

rz

ec

h

od

ca 

p

rz

ez

 oś

x

V

a

=

V

’’

a

H

b

=

H

b

=

V

’=

V

q

q

H

’=

H

q

q

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

P

ros

ta w

 poł

en

iac

h

 s

zc

ze

gól

n

yc

h

background image

2

1

x

m

m

"

m

'

H

=

H

'

m

m

H

"

m

φ

2

x

m

"

m

'

H

"

m

=

H

'

m

P

ros

ta p

oz

iom

o-

rz

u

tu

jąc

a -

p

ion

ow

a

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

P

ros

ta w

 poł

en

iac

h

 s

zc

ze

gól

n

yc

h

background image

V

=

n

V

"

n

φ

1

n

n

'

n

"

V

'

n

V

"

n

V

'

n

n

'

n

"

2

1

x

x

P

ros

ta p

ion

o

w

o

-r

zu

tu

jąc

a -

ce

lo

w

a

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

P

ros

ta w

 poł

en

iac

h

 s

zc

ze

gól

n

yc

h

background image

2

1

x

p

'

p

p

"

V

=

p

V

"

p

V

'

p

α

α

'

2

ϕ

ϕ

1

p

'

p

"

V

"

p

V

'

p

x

α

'

P

ros

ta r

ów

n

ol

egł

a d

o r

zu

tn

i ππππ

1111

−−−−

p

oz

iom

a

P

ros

ta w

 poł

en

iac

h

 s

zc

ze

gól

n

yc

h

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

1

x

2

β

c

'

c

c

"

H

=

H

c

c

"

H

c

'

ϕ

1

2

β

"

β

"

c

'

c

"

H

c

"

H

c

'

x

P

ros

ta r

ów

n

ol

egł

a d

o r

zu

tn

i ππππ

2222

=

 c

zoł

ow

a

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

P

ros

ta w

 poł

en

iac

h

 s

zc

ze

gól

n

yc

h

background image

2

1

x

s

'

s

"

ϕ

11

2

ϕ

s

s

'

s

"

x

P

ros

ta r

ów

n

ol

egł

a d

o o

si

 r

zu

tów

P

ros

ta w

 poł

en

iac

h

 s

zc

ze

gól

n

yc

h

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

2

1

x

R

R

'

R

"

n

n

'

n

"

m

m

'

R

"

n

'

n

"

m

'

x

R

'

m

"

m

"

Wz

aj

em

n

p

en

ie

 d

w

óc

h

 p

ros

tyc

h

D

w

ie

 p

ros

te

 p

rz

ec

in

aj

ąc

e.

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

n

"

m

"

m

'

x

n

"

m

"

m

'

x

n

'

=

n

'

Wz

aj

em

n

p

en

ie

 d

w

óc

h

 p

ros

tyc

h

D

w

ie

 p

ros

te

 p

rz

ec

in

aj

ąc

e s

.

R

"

R

R

"

R

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

n

"

m

n

m

"

x

n

"

=

n

m

"

x

m

Wz

aj

em

n

p

en

ie

 d

w

óc

h

 p

ros

tyc

h

D

w

ie

 p

ros

te

 r

ów

n

ol

egł

e.

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

n

"

m

n

m

"

x

n

"

n

m

m

"

x

Wz

aj

em

n

p

en

ie

 d

w

óc

h

 p

ros

tyc

h

D

w

ie

 p

ros

te

 s

k

n

e (

w

ic

h

ro

w

at

e)

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

m

n

n

m

"

x

n

"

m

n

m

"

x

Wz

aj

em

n

p

en

ie

 d

w

óc

h

 p

ros

tyc

h

D

w

ie

 p

ros

te

 s

k

n

e

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

A

A

’’

B

B

C

C

A

A

’’

x

x

m

m

’’

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

w

y

zn

ac

zon

za p

om

oc

ą

tr

ze

ch

 p

u

n

k

w

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

w

y

zn

ac

zon

p

ros

i p

u

n

k

te

m

 n

ie

 l

ą

cym

 

n

n

ie

j

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

x

A

A

’’

m

m

’’

n’

n’

x

m

n’

m

n”

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

w

yz

n

ac

zon

y z

a p

om

oc

ą

d

w

óc

h

 p

ros

tyc

h

 r

ów

n

ol

eg

ły

ch

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

w

y

zn

ac

zon

za p

om

oc

ą

d

w

óc

h

 p

ros

tyc

h

 

p

rz

ec

in

aj

ą

cy

ch

 s

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

h

α

v

α

x

X

α

x

X

α

v

α’

h

α

B

B

A

’’

A

X

α

h

α

v

α

x

+

π

2

+

π

1

α

=

 v

α

α

h

 =

 h

α

α

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

y z

ad

a

n

ej

 ś

lad

a

m

i h

α

 

α

 

α

 

α

 

i v

αααα

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

v

α

=

α 

’’

x

A

A

+

π

2

+

π

1

x

v

α

’’

α

A

A

’’

A

S

zc

ze

gól

n

p

en

ia 

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

α

 //

 π
α

 //

 π
α

 //

 π
α

 //

 π

1 1 1 1 

p

o

zi

om

a

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

+

π

2

+

π

1

x

h

α

=

α

x

A

A

h

α

=

α

A

A

A

’’

α

S

zc

ze

gól

n

p

en

ia 

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

αααα

//

 

ππππ

2

  

-

cz

ow

a

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

h

α

v

α

A

’’

A

+

π

2

+

π

1

x

h

α

v

α

x

A

A

ϕ

X

α

A

X

α

α

S

zc

ze

gól

n

p

en

ia 

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

a  

αααα

⊥⊥⊥⊥

ππππ

1 1 1 1 

−−−−

p

oz

io

m

o r

zu

tu

ca

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

+

π

2

+

π

1

x

h

α

v

α

x

ϕ

A

A

X

α

α

v

α

A

A

A

’’

X

α

h

α

S

zc

ze

gól

n

p

en

ia 

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

α

 

α

 

α

 

α

 ⊥⊥⊥⊥

ππππ

2222

-

p

ion

o

w

o r

zu

tu

jąc

a

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

+

π

2

+

π

1

x

h

α

v

α

x

A

A

X

α

α

h

α

v

α

A

A

X

α

A

’’

S

zc

ze

gól

n

p

en

ia 

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

αααα

⊥⊥⊥⊥

ππππ

1

αααα

⊥⊥⊥⊥

ππππ

2

-

p

o

d

w

ój

n

ie

 r

zu

tu

jąc

a

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

+

π

2

+

π

1

x

h

α

v

α

x

α

h

α

v

α

S

zc

ze

gól

n

p

en

ia 

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

αααα

rów

n

ol

egł

a d

o os

i x

A

A

A

’’

A

A

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

h

 =

v

α

α

x

A

A

+

π

2

+

π

1

x

α

h

 =

v

α

α

A

A

’’

A

S

zc

ze

gól

n

p

en

ia 

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

a

αααα

p

rz

ec

h

od

ząc

a p

rz

ez

 oś

x

E

le

m

en

ty

 p

o

d

st

a

w

o

w

p

rz

es

tr

ze

n

i

background image

ε

ω

k

r

r

1

l

A

1

S

A

v”

ε

=

ε

k”

l’

l”

A

k’

ω

α

B

B

1

B

S

A

B

1

=

S

O

b

t d

oo

k

a p

ros

te

j l

Wyz

n

ac

ze

n

ie

 r

ze

cz

yw

is

te

d

łu

go

śc

i od

ci

n

k

a m

et

od

ą

ob

rot

u

O

b

ro

ty

 i

 k

ła

d

y

background image

Z

a

d

a

n

ie

 –

a

rk

u

sz

 n

0

4

-0

1

-0

1

T

em

a

t:

 D

o

w

o

ln

o

st

ro

u

p

 o

 p

o

d

st

a

w

ie

 t

jk

ą

ta

 A

B

C

 

w

ie

rz

ch

o

łk

u

 W

 (

w

ys

o

k

o

ść

h

 =

 7

0

 m

m

st

o

n

 r

zu

tn

p

o

zi

o

m

ej

O

st

ro

u

p

 t

en

 p

rz

ec

ty

 j

es

d

o

w

o

ln

ą

p

ła

sz

cz

yz

n

ą

p

io

n

o

w

o

-r

zu

tu

εεεε.

 N

a

ry

so

w

a

ć

rz

u

ty

 

te

g

o

 o

st

ro

u

p

a

 w

 u

k

ła

d

zi

tr

ze

ch

 r

zu

tn

o

ra

w

yz

n

a

cz

je

g

o

 r

o

zw

in

ci

u

w

zg

d

n

ia

p

ła

sz

cz

yz

n

ę

p

rz

ek

ro

ju

.

U

w

a

g

a

D

o

 w

yz

n

a

cz

en

ia

 r

ze

cz

yw

is

te

w

ie

lk

o

śc

k

ra

w

ęd

zi

 o

st

ro

u

p

a

 w

yk

o

rz

ys

ta

ć

m

et

o

d

ę

o

b

ro

tu

.

D

o

 w

yz

n

a

cz

en

ia

 r

ze

cz

yw

is

te

w

ie

lk

o

śc

p

rz

ek

ro

ju

 

w

yk

o

rz

ys

ta

ć

m

et

o

d

ę

k

ła

d

u

.

background image

w

w

w

A

C

B

1

2

3

A

A

C

C

B

B

W

1

2

3

A

C

B

1

2

3

B

1

C

1

A

1

A

1

A

1

A

1

C

1

C

1

B

1

B

1

1

1

1

1

2

1

2

1

3

1

3

1

3

1

1

o

1

o

3

o

3

o

2

o

2

o

v

α

h

α

y

(

)

π

3

y

(

)

π

1

z

x

C

zw

or

ci

a

n

 ś

ci

ęt

y p

ła

sz

cz

y

zn

ą

p

ion

o

w

o-

rz

u

tu