2010-03-29

1

Budowa Dróg i Autostrad

Zajęcia 4

Bilans robót ziemnych

y

Rodzaje robót ziemnych w 
drogownictwie

¾

Roboty skupione (punktowe) przykładowo:

¾

Fundamenty przyczółków mostowych

¾

Fundamenty przyczółków mostowych,

¾

Fundamenty przepustów,

¾

Roboty ziemne skupione charakteryzują się tym, że 
są wykonywane na stosunkowo niewielkiej 
powierzchni, a wszystkie urządzenia i maszyny 
potrzebne do wykonania tych robót rozmieszczone są 
b

ś d i

k

bi k i

Budowa Dróg i Autostrad

2

bezpośrednio przy wykonywanym obiekcie

2010-03-29

2

Rodzaje robót ziemnych w 
drogownictwie

¾

Roboty skupione:

Budowa Dróg i Autostrad

3

¾

Roboty ciągłe (liniowe)

¾

Charakteryzują się tym że są wykonywane w pasie o

Rodzaje robót ziemnych w 
drogownictwie

¾

Charakteryzują się tym, że są wykonywane w pasie o 
szerokości od kilkunastu do kilkudziesięciu metrów i 
mogą się rozciągać na długości kilkudziesięciu 
kilometrów.

Budowa Dróg i Autostrad

4

2010-03-29

3

Rodzaje robót ziemnych w 
drogownictwie

¾

Roboty liniowe:

Budowa Dróg i Autostrad

5

Rodzaje robót ziemnych w 
drogownictwie

¾

Roboty liniowe:

Budowa Dróg i Autostrad

6

2010-03-29

4

Liniowe roboty ziemne

¾

Wyróżnia się następujące etapy:

¾

Roboty przygotowawcze

¾

Roboty przygotowawcze

¾

Wykonywanie wykopów

¾

Transport wydobytych mas ziemnych

¾

Budowa nasypów

¾

Zagęszczanie gruntu w budowanych nasypach,

¾

Wyrównanie terenu

Budowa Dróg i Autostrad

7

¾

Wyrównanie terenu

¾

Wzmocnienie i zabezpieczenie wykonanych budowli 
ziemnych

Pojęcia podstawowe

¾

Odkład

¾

Występuje wtedy, gdy ilość wydobytego z wykopu 
gruntu jest większa niż potrzeba do wbudowania 
w nasyp, nadmiar gruntu formuje się w pryzmę w 
określonym miejscu budowy,

¾

Ukop

¾

Występuje wtedy gdy ilość wydobytego z wykopu

Budowa Dróg i Autostrad

8

¾

Występuje wtedy, gdy ilość wydobytego z wykopu 
gruntu jest mniejsza niż potrzebna do wbudowania 
w nasyp, to brakującą ilość pozyskuje się poza 
miejscem budowy. 

2010-03-29

5

¾

Przekrój odcinkowy

¾

Przekrój poprzeczny, w którym występuje zarówno 

Pojęcia podstawowe

j p p

y,

y

y ęp j

wykop, jak i nasyp. Sytuacja taka ma miejsce w 
terenie pochylonym poprzecznie do osi drogi

Budowa Dróg i Autostrad

9

¾

W celu ograniczenia objętości oraz kosztu robót 
ziemnych należy przestrzegać następujących zasad:

Ogólne zasady projektowania robót 
ziemnych

ziemnych należy przestrzegać następujących zasad:

¾

Objętość wykopów powinna być równa lub jak 
najbardziej zbliżona do objętości nasypów, tak aby 
uzyskać wyrównanie mas ziemnych,

¾

W celu zmniejszenia kosztów transportu należy 
projektować wyrównanie mas ziemnych na 
możliwie krótkich odcinkach

Budowa Dróg i Autostrad

10

możliwie krótkich odcinkach,

¾

Pożądane jest projektowanie transportu mas 
ziemnych ze spadkiem niwelety  

2010-03-29

6

¾

Objętość mas ziemnych oblicza się za pomocą 
przekrojów poprzecznych. Objętość bryły nasypu lub 
wykopu równa jest iloczynowi średniego przekroju

Obliczanie objętości robót ziemnych

wykopu równa jest iloczynowi średniego przekroju 
poprzecznego przemnożonego przez długość 
odcinka pomiędzy sąsiadującymi przekrojami.

V=

1

/

2

x (F

1

+ F

2

) x L

F

2

Budowa Dróg i Autostrad

11

1

/

2

x (F

1

+ F

2

)

F

1

¾

Przekroje poprzeczne wykonuje się w skali 1:100, 
ew. 1:200 w przypadku szerokich korpusów 
ziemnych (autostrada droga ekspresowa)

Obliczanie powierzchni przekrojów 
poprzecznych

ziemnych (autostrada, droga ekspresowa),

¾

Częstotliwość wykonywania przekrojów zależy 
głównie od rodzaju drogi i terenu po którym 
przebiega:

¾

Dla trasy zamiejskiej (typowy przekrój poprzeczny na długich 
odcinkach, mała zmienność terenu, itp.) – minimum 3 
przekroje na 100 m. W praktyce oznacza to częstotliwość 30 

Budowa Dróg i Autostrad

12

– 40 m.

¾

Dla drogi w przekroju miejskim (zjazdy na posesje, 
skrzyżowania, częste zmiany spadku podłużnego, 
konieczność dokładnego obliczenia objętości warstwy 
wyrównawczej) częstotliwość wzrasta do 20, a nawet 10 m.

2010-03-29

7

¾

Aby osiągnąć niezbędną dokładność przekroje 
poprzeczne wykonuje się również w punktach 

Obliczanie powierzchni przekrojów 
poprzecznych

charakterystycznych drogi takich jak:

¾

W znaczących punktach załamania terenu,

¾

W punktach załamania niwelety,

¾

Na początku i końcu łuków poziomych i pionowych

¾

Z uwagi na obecnie powszechnie stosowane techniki 
komputerowe częstotliwość wykonywania przekrojów

Budowa Dróg i Autostrad

13

komputerowe częstotliwość wykonywania przekrojów 
(i związana z tym pracochłonność) ma mniejsze 
znacznie, ponieważ większość prac wykonują 
automatycznie programy komputerowe.

¾

Programy te radzą sobie jednak najlepiej z drogami 
zamiejskimi, gdzie występuje stały przekrój normalny.

Obliczanie powierzchni przekrojów 
poprzecznych

Budowa Dróg i Autostrad

14

2010-03-29

8

¾

Kiedyś stosowane metody obliczania powierzchni 
przekrojów poprzecznych (projekty wykonywane ręcznie):

Obliczanie powierzchni przekrojów 
poprzecznych

przekrojów poprzecznych (projekty wykonywane ręcznie):

¾

Metoda pasków (szablon):

Budowa Dróg i Autostrad

15

∑

=
=

⋅

=

w

n

i

i

w

n

w

n

h

a

F

,

1

,

,

¾

Kiedyś stosowane metody obliczania powierzchni 
przekrojów poprzecznych (projekty wykonywane ręcznie):

Obliczanie powierzchni przekrojów 
poprzecznych

przekrojów poprzecznych (projekty wykonywane ręcznie):

¾

Metoda podziału na proste figury płaskie:

Budowa Dróg i Autostrad

16

2010-03-29

9

¾

Wrysowanie w odpowiednich kilometrażach linii przekrojów

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (1)

Budowa Dróg i Autostrad

17

¾

Pomierzenie wysokości niwelety w miejscach przekrojów

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (2)

Budowa Dróg i Autostrad

18

2010-03-29

10

¾

Przygotowanie i rozmieszczenie tabelek do przekrojów

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (3)

Budowa Dróg i Autostrad

19

¾

Przygotowanie i rozmieszczenie tabelek do przekrojów

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (4)

Budowa Dróg i Autostrad

20

2010-03-29

11

¾

Pomiar odległości warstwic na planie sytuacyjnym w celu 
narysowania na przekrojach linii terenu

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (5)

Budowa Dróg i Autostrad

21

¾

Narysowanie linii terenu

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (6)

Budowa Dróg i Autostrad

22

2010-03-29

12

¾

Przygotowanie typowych przekrojów poprzecznych – dla 
wykopu i nasypu

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (7)

Budowa Dróg i Autostrad

23

¾

Skopiowanie typowych szablonów na uprzednio przygotowane 
tabelki z liniami terenu z punktami wysokościowymi niwelety

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (8)

Budowa Dróg i Autostrad

24

2010-03-29

13

¾

Zaznaczenie (np. polilinią lub kreskowaniem) pola powierzchni 
wykopu/nasypu i odczyt wartości

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (9)

Budowa Dróg i Autostrad

25

¾

Zaznaczenie (np. polilinią lub kreskowaniem) pola powierzchni 
wykopu/nasypu i odczyt wartości

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (9)

Budowa Dróg i Autostrad

26

2010-03-29

14

¾

Przekroje należy uzupełnić o rzędne w tabelkach i odległości 
poszczególnych punktów załamań przekroju od osi drogi

¾

N l ż

i t ć i

j

h ł

j d i i

dł ż

t

Tworzenie przekrojów poprzecznych w 
AutoCadzie (10)

¾

Należy pamiętać o innej przechyłce jezdni i podłoża gruntowego 
na łukach!!! (oraz zmianie ich na krzywych przejściowych)

¾

Przy częstotliwości przekrojów 40 m na 1 km trasy potrzeba 
wykonać 25 przekrojów

Budowa Dróg i Autostrad

27

Przykładowe przekroje

Budowa Dróg i Autostrad

28

Kreskowanie obszarów wykopu i nasypu pokazane tylko 

przykładowo w celu zobrazowania sytuacji, nie jest konieczne na 

wydrukach

2010-03-29

15

Przykładowe przekroje

Budowa Dróg i Autostrad

29

Kreskowanie obszarów wykopu i nasypu pokazane tylko 

przykładowo w celu zobrazowania sytuacji, nie jest konieczne na 

wydrukach

Obliczanie objętości mas ziemnych

Uzyskane wartości należy wpisać w tabelę robót ziemnych:

Budowa Dróg i Autostrad

30

2010-03-29

16

POJĘCIA

• TRANSPORT POPRZECZNY MAS ZIEMNYCH

– Jest to mniejsza wartość z obliczonych objętości Vw i Vn, która 

j

y

ję

,

jest wykorzystywana na miejscu,

• TRANSPORT PODŁUŻNY MAS ZIEMNYCH

– Jest to różnica obliczonych objętości wykopu i nasypu 

transportowana wzdłuż trasy drogowej,

• SUMA ALGEBRAICZNA OBJĘTOŚCI

– Jest to sumowanie objętości mas ziemnych od pierwszego 

przekroju do ostatniego po kolumnach transportu podłużnego

Budowa Dróg i Autostrad

31

przekroju do ostatniego po kolumnach transportu podłużnego. 
Wartość uzyskana dla ostatniego przekroju jeśli jest inna niż 0 
oznacza nadmiar lub niedobór mas ziemnych. Jeśli liczba jest w 
kolumnie wykopu, to jest nadmiar mas ziemnych, natomiast jeśli 
liczba jest w kolumnie nasypu to jest niedobór mas ziemnych.

TABELA OBJĘTOŚCI ROBÓT 

ZIEMNYCH 

Budowa Dróg i Autostrad

32

2010-03-29

17

SPRAWDZENIE TABELI 

OBJETOŚCI ROBÓT 

ZIEMNYCH

Budowa Dróg i Autostrad

33

WYKRES POWIERZCHNI I WYKRES 

OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH

• Na osi poziomej, jako odcięte nanosi się 

kilometraż trasy drogowej,

• Na osi pionowej odkłada się pionowo, jako 

rzędne, powierzchnie przekrojów 

poprzecznych,

• Powierzchnie wykopu odkłada się w górę od 

osi odciętych  i przypisuje się im znak (+),

• Powierzchnie nasypu odkłada się w dół od

Budowa Dróg i Autostrad

34

• Powierzchnie nasypu odkłada się w dół od 

osi odciętych       i przypisuje się im znak (-),

• Skalę dobiera się w zależności od wielkości 

powierzchni przekrojów poprzecznych np.. 1 

cm= 10m

2

powierzchni.

2010-03-29

18

WYKRES POWIERZCHNI I WYKRES 

OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH

• Jeśli połączy się rzędne obliczonych 

powierzchni przekrojów poprzecznych na

powierzchni przekrojów poprzecznych na 
długości trasy odcinkami prostymi, to 
otrzymuje się wykres powierzchni tej trasy,

• Obliczona powierzchnia figur płaskich na tym 

wykresie odpowiada objętości robót

Budowa Dróg i Autostrad

35

wykresie odpowiada objętości robót 
ziemnych. 

WYKRES POWIERZCHNI I WYKRES 

OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH

Budowa Dróg i Autostrad

36

• a) wykres powierzchni i objętości; b) wykres 

sumowanej objętości

2010-03-29

19

NAZWA WYKRES POWIERZCHNI I 

WYKRES OBJĘTOŚCI, PONIEWAŻ: 

• Każda rzędna na wykresie powierzchni oznacza 

powierzchnię wykopu lub nasypu w danym

powierzchnię wykopu lub nasypu w danym 
przekroju,

• Każda powierzchnia pomiędzy dwiema rzędnymi 

oznacza objętość mas ziemnych między tymi 
przekrojami

Budowa Dróg i Autostrad

37

przekrojami. 

WYKRES SUMOWANEJ OBJĘTOŚCI –

KRZYWA BRŰKNERA

• Każda rzędna na wykresie sumowanej objętości 

oznacza sumę algebraiczną robót ziemnych od

oznacza sumę algebraiczną robót ziemnych od 
początku profilu podłużnego,

• Wznoszące się części krzywej sumowanej objętości 

oznaczają wykopy, zaś opadające – nasypy,

• Różnica dwóch rzędnych na wznoszącej się części 

krzywej oznacza objętość wykopów na tym odcinku, 

t

i t óż i

d ó h

d

h

d j

j

Budowa Dróg i Autostrad

38

natomiast różnica dwóch rzędnych na opadającej 
części krzywej oznacza objętość robót ziemnych 
potrzebnych do zniesienia nasypu na tym odcinku,  

2010-03-29

20

WYKRES SUMOWANEJ OBJĘTOŚCI –

KRZYWA BRŰKNERA

• Punkty szczytowe krzywej Bruknera (maksymalne), w 

których przyrosty objętości zmieniają znak, oznaczają 
punkty zerowe,

• Łagodne pochylenie krzywej oznacza niewielkie 

roboty ziemne, natomiast znaczne pochylenie 
krzywej – duże roboty ziemne,

• Różnica rzędnych punktu początkowego i końcowego 

krzywej oznacza objętości wykopów lub nasypów na 

Budowa Dróg i Autostrad

39

y

j

ję

y p

yp

odcinku. Jeżeli ta różnica jest równa 0 to roboty 
ziemne się bilansują, jeżeli różnica jest <0 to masy 
ziemi należy dowieźć aby wykonać nasypy, a jeżeli 
różnica będzie >0 to mas ziemnych będzie za dużo i 
należy je wywieź na odkład. 

WYKRES SUMOWANEJ OBJĘTOŚCI –

KRZYWA BRŰKNERA

Budowa Dróg i Autostrad

40

2010-03-29

21

ZASADY OGÓLNE

• Podstawę do wyrównania mas ziemnych stanowi wykres 

sumowanej objętości (krzywa Bruknera),

sumowanej objętości (krzywa Bruknera),

• Każda linia wznosząca na krzywej Bruknera oznacza 

wykop,

• Każda linia opadająca na krzywej Bruknera oznacza 

Budowa Dróg i Autostrad

41

nasyp,

• Punkty przecięcia się krzywej z prostą odniesienia 

wyznaczają zerowe roboty ziemne. 

KRZYWA BRUKNERA

Budowa Dróg i Autostrad

42

• Na  długości odcinków IabI oraz IbcI roboty ziemne 

wyrównują się,

• Na  długości odcinków IcdI – wykres powyżej i IdeI –

wykres poniżej, roboty ziemne nie wyrównują się.

2010-03-29

22

Linia wyrównawcza robót ziemnych

¾

Każda prosta pozioma, łącznie z prostą odniesienia, 

poprowadzona na wykresie sumowanej objętości (na 

wykresie krzywej Brucknera), może być linią 

wyrównawczą, zwaną też linią rozdzielczą lub linią 

rozdziału mas ziemnych,

¾

Linia rozdziału przecina wykres objętości w dwóch 

punktach,

¾

Linia rozdziału może być styczna do wykresu 

sumowanej objętości

Budowa Dróg i Autostrad

43

sumowanej objętości,

¾

Lub linia rozdziału może przecinać wykres 

sumowanej objętości w dwóch punktach i 

jednocześnie być styczna.    

NAZWA: LINIA 

WYRÓWNAWCZA PONIEWAŻ:

• Na odcinku trasy pomiędzy punktami przecięcia linii 

wyrównawczej z krzywą Bruknera objętość wykopów 

y

j

y ą

ję

y p

równa się objętości nasypów, a zatem masy ziemne 
wyrównują się,

• Maksymalne rzędne mierzone od linii wyrównawczej 

oznaczają objętość wyrównujących się mas 
ziemnych

Budowa Dróg i Autostrad

44

ziemnych,

• Odległości pomiędzy punktami przecięcia się linii 

wyrównawczej z krzywą Bruknera są maksymalnymi 
długościami przewozu wyrównujących się mas 
ziemnych,  

2010-03-29

23

MOMENT PRZEWOZOWY

• Powierzchnia zawarta pomiędzy linią 

wyrównawczą a linią sumowanej objętości

wyrównawczą a linią sumowanej objętości 
wyznacza moment przewozu wyrównujących się 
mas ziemnych, który wyraża się w m

4

,  

Budowa Dróg i Autostrad

45

PRZYKŁAD LINII 

WYRÓWNAWCZEJ

Budowa Dróg i Autostrad

46

• Najkorzystniejsze położenie linii wyrównawczej 

ustala się ze względu na minimum kosztów 
transportu mas ziemnych !!!

2010-03-29

24

ŚREDNIA ODLEGŁOŚĆ 

TRANSPORTU

Budowa Dróg i Autostrad

47

PRZYKŁAD ROZDZIAŁU MAS

Budowa Dróg i Autostrad

48