Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Mechatroniki
Wojskowa Akademia
Techniczna
WAT
Podstawy Konstrukcji Maszyn
WMT
Grupa szkoleniowa:
A7X4S1
Wykonawca:
Paweł Dąbrowski
Data wykonania
projektu:
19.01.2009
Data oddania:
...........................
Oceniający:
dr inż. Zbigniew
LECIEJEWSKI
Ocena:
............................
Temat projektu:
Konstrukcja wału
Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Mechatroniki
I. Parametry zadane
d
1
=250 mm=0,25 m
d
2
=200 mm=0,2 m
l
1
=50 mm=0,05 m
l
2
=250 mm=0,25 m
l=500 mm=0,5 m
P
2
=100 kN
P
1
=80 kN =>
α
1
=30°
α
2
=60°
Wał wykonany ze stali St5 ( stal węglowa
konstrukcyjna zwykłej jakości ogólnego
przeznaczenia k
go
=60 MPa, k
sj
=65 )
P
1
obliczam z równowagi momentów
obu kół zębatych:
P ·
d
2
P ·
d
2
P
P ·
d
d
P
100 kN ·
0,2 m
0,25 m
80 kN
Składowe sił P
1
i P
2
:
P
P · sin 60°
100 kN ·
√3
2
50√3 kN
86,60254 kN
P
P · cos 60°
100 kN ·
1
2
50 kN
P
P · sin 30°
80 kN ·
1
2
40 kN
P
P · cos 30°
80 kN ·
√3
2
40√3 kN
69,28203 kN
Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Mechatroniki
II. Obliczenia sił reakcji R
ay
,R
by
oraz momentów gnących w wale
w płaszczyźnie YOZ
Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Mechatroniki
a) Obliczenia sił reakcji R
ay
,R
by
P
69,28203 kN P
50 kN
R
P
P
R
0
ΣM
P · l
P · l
l
R · l
0
Wyznaczam i obliczam R
by
z równania drugiego, zatem:
R
P · l
l
P · l
l
50 kN · 0,3 m
69,28203 kN · 0,05 m
0,5 m
23,0717 kN
Z równania pierwszego wyznaczam i obliczam R
ay
:
R
P
P
R
69,28203 kN
50 kN
23,0717 kN
42,35373 kN
,
,
b) Obliczanie momentów gnących w wale
- dla 0 ≤ z ≤ l
1
M
z
R · z
42,35373 kN · z
- dla l
1
≤ z ≤ (l
1
+ l
2
)
M
z
R · z
P · z
l
42,35373 kN · z
69,28203 kN · z
0,05 m
- dla (l
1
+ l
2
) ≤ z ≤ l
M
z
R · z
P · z
l
P · z
l
l
42,35373 kN · z
69,28203 kN · z
0,05 m
50 kN · z
0,3 m
Wartość momentu gnącego w punktach wału l
1
i (l
1
+l
2
)
M
l
R · l
42,35373 kN · 0,05 m
2,11787 kN · m
M
l
l
R · l
l
P · l
l
l
42,35373 kN · 0,3 m
69,28203 kN · 0,25 m
4,61439 kN · m
,
·
,
·
Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Mechatroniki
II. Obliczenia sił reakcji R
ax
,R
bx
oraz momentów gnących w wale
w płaszczyźnie XOZ
Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Mechatroniki
a) Obliczenia sił reakcji R
ax
,R
bx
P
40 kN P
86,60254 kN
R
P
P
R
0
ΣM
P · l
P · l
l
R · l
0
Wyznaczam i obliczam R
bx
z równania drugiego, zatem:
R
P · l
l
P · l
l
86,60254 kN · 0,3 m
40 kN · 0,05 m
0,5 m
47,96152 kN
Z równania pierwszego wyznaczam i obliczam R
ax
:
R
P
P
R
40 kN
86,60254 kN
47,96152 kN
1,35898 kN
,
,
b) Obliczanie momentów gnących w wale
- dla 0 ≤ z ≤ l
1
M
z
R · z
1,35898 kN · z
- dla l
1
≤ z ≤ (l
1
+ l
2
)
M
z
R · z
P · z
l
1,35898 kN · z
40 kN · z
0,05 m
- dla (l
1
+ l
2
) ≤ z ≤ l
M
z
R · z
P · z
l
P · z
l
l
1,35898 kN · z
40 kN · z
0,05 m
86,60254 kN · z
0,3 m
Wartość momentu gnącego w punktach wału l
1
i (l
1
+l
2
)
M
l
R · l
1,35898 kN · 0,05 m
0,06795 kN · m
M
l
l
R · l
l
P · l
l
l
1,35898 kN · 0,3 m
40 kN · 0,25 m
9,59231 kN · m
,
·
,
·
Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Mechatroniki
III. Obliczenia wypadkowych sił reakcji R
a
,R
b
oraz wypadkowych
momentów gnących w punktach l
1
i (l
1
+l
2
) odpowiednio M
g1
,M
g2
R
42,35373 kN R
23,0717 kN
R
1,35898 kN R
47,96152 kN
R
R
R
42,35373 kN
1,35898 kN
42,37553 kN
R
R
R
23,0717 kN
47,96152 kN
53,22228 kN
M
2,11787 kN · m M
4,61439 kN · m
M
0,06795 kN · m M
9,59231 kN · m
M
M
M
2,11787 kN · m
0,06795 kN · m
2,11896 kN · m
M
M
M
4,61439 kN · m
9,59231 kN · m
10,64448 kN · m
IV. Obliczenia wytrzymałościowe i wyznaczenie średnic wału
Zakładam obustronne zginanie wału i jednostronne skręcanie.
Na wał pomiędzy przekrojem l
1
i (l
1
+l
2
) działa moment skręcający:
M
P ·
d
2
P ·
d
2
10 kN · m
Kolejnym etapem jest obliczenie wsp. redukcyjnego α ( obustronne zginanie wału i
jednostronne skręcanie ):
α
k
k
60 MPa
65 MPa
0,9231
Obliczam momenty zastępcze zgodnie ze wzorem:
M
M
α
2
M
M
M
0,46155 · M
2,11896 kN · m
0,46155 · 10 kN · m
7,11653 kN · m
M
M
0,46155 · M
10,64448 kN · m
0,46155 · 10 kN · m
12,62775 kN · m
Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Mechatroniki
Średnicę pełnego wału obliczam z wzoru:
d
10M
k
d
10M
k
10 · 7116,53 N · m
60 000 000 Pa
0,105853611 m
106 mm
d
10M
k
10 · 12627,75 N · m
60 000 000 Pa
0,128151858 m
128,2 mm
Konieczne jest sprawdzenie warunku wytrzymałościowego:
k
go
60 MPa
σ
M
W
32M
πd
k
d
1
:
σ
32M
πd
k
32 · 7116,53 N · 10 mm
π
106 mm
60,86264109 MPa
60 MPa
A więc warunek wytrzymałościowy nie jest spełniony, średnicę należy zwiększyć
32M
z1
π k
go
d
32 · 7116,53 N · 10
3
mm
π
60 MPa
106,5055844 mm
, mm
d
d
2
:
32M
πd
k
32 · 12627,75 N · 10 mm
π
128,2
mm
61,04667373 MPa
60 MPa
Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Mechatroniki
A więc warunek wytrzymałościowy nie jest spełniony, średnicę należy zwiększyć
32M
z2
π k
go
d
32 · 12627,75 N · 10
3
mm
π
60 MPa
128,941171
mm
d
A więc ostatecznie dla projektowanego wału: