Agnieszka Roztoczy«ska

zima 2013/2014

METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

y = ax + b

1. Najlepsze oszacowanie wspóªczynników a i b to takie, dla których suma kwadratów odlegªo±ci

pomi¦dzy zmierzonymi warto±ciami i znalezion¡ prost¡ b¦dzie najmniejsza.

2. Zaªo»enie: wspóªrz¦dne x−owe nie s¡ obarczone bª¦dem.

3. Odlegªo±¢ od prostej zadana jest wzorem: r = y

i

− (ax

i

+ b)

.

4. f(a, b) =

n

P

i=1

(y

i

− ax

i

− b)

2

→ min

5.

∂f

∂a

= 0

oraz

∂f

∂b

= 0

a =

n ·

P

i

x

i

y

i

−

P

i

x

i

P

i

y

i

n ·

P

i

x

i

2

−

P

i

x

i

2

b =

P

i

y

i

− a ·

P

i

x

i

n

1