Sprawozdanie  Mateusz Łubiarz gr. 13 

 

Zagadnieniem którym zajmowaliśmy sie na laboratoriach dotyczących metod numerycznych była metoda 
Eurela (w tym przypadku jawnej ) , która miała podać przybliżona wartość równania różniczkowego 
pierwszego rzędu : 

Kod programu  

 

 

 

a=0; 

 

 

b=10; 

 

 

y(1)=1; 

 

g(1)=1; 

 

 

n=50; 

 

h=(abs(b-a))/n; 

 

 

t=a:h:b; 

 

 

w=length(t); 

 

 

for 

i=1:w-1 

 

 

 

 

y(i+1)=y(i)+h*(-y(i)+t(i)); 

 

g(i+1)=2*exp(-t(i+1))+t(i+1)-1; 

end

 

for 

j=1:w

  

 

e(j)=(abs(g(j)-y(j)))/g(j); 

end

 

 

 

y1(1)=1; 

 

 

kroki=100; 

 

for 

k=7:kroki 

 

 

h1(k-6)=(abs(a-b))/k; 

 

 

 

 

t1=a:h1(k-6):b; 

 

 

 

 

w1=length(t1); 

 

 

for 

i=1:w1-1 

 

y1(i+1)=y1(i)+h1(k-6)*(-y1(i)+t1(i)); 

 

 

 

 

 

 

End

 

 

 

roz(k-6)=y1(w1-1); 

 

 

End

 

 

 

n1=7:1:kroki; 

 

 
subplot(3,1,1); 
plot(t,y,

'b-+'

,t,g,

'g-*'

); 

 

 

 

xlabel(

'Czas'

); 

 

ylabel(

'Wartość'

); 

title(

'Wykres rozwiązania numerycznego i analitycznego'

); 

grid; 
subplot(3,1,2); 

 

 

 

plot(t,e,

'r-o'

); 

 

xlabel(

'Czas'

); 

 

 

ylabel(

'Wartość błędu względnego'

); 

czasu'

); 

 

title(

'Zależność błędu względnego od

 

 

grid; 
subplot(3,1,3); 

plot(n1,roz,

'r-'

);

 

 

xlabel(

'Ilość przedziałów'

); 

 

ylabel(

'Wartość funkcji'

); 

title(

'Zależność wartości funkcji w chwili t=10 od ilości

 

przedziałów n'

); 

grid; 
 
 
Wykresy  
 

 

 
 
 
 
 
Wnioski : 
 
Wykresy rozwiazan metody Eurela oraz metody analitycznej odbiegaja od siebie , mozna to 
zmienić zwiększając liczbę kroków . Wykres błędu wzglednego od czasu pokazuje ze najwieszka 
wartość błedu jest w czasie 1 sec .  
Wartość funkcji w dla czasu t od ilości przedziałów po ilości przedziałów równej 8 staje sie 
jednowarosciowa i przyjmuje wartość 9 .