ASYMPTOTY
Asymptotą wykresu funkcji nazywamy styczną do wykresu funkcji w nieskończenie
oddalonym punkcie tego wykresu.
Asymptota pionowa
Asymptota pozioma
Asymptota ukośna
Asymptoty pionowe mogą istnieć tylko w punktach nieciągłości lub nieokreśloności
funkcji f(x), Jeśli wartość funkcji z lewej lub z prawej strony takiego punktu (np. x
0
) dąży
do nieskończoności, tzn.
, to prosta x=x
( )
∞
=
→
x
f
x
x
0
lim
0
jest asymptotą pionową.
Jeżeli x dąży do nieskończoności (plus lub minus) i wykres funkcji f(x) dąży do pewnego
punktu c, tzn.
, to y=c jest asymptotą poziomą funkcji f(x).
( )
c
x
f
x
=
∞
→
lim
Jeżeli x dąży do nieskończoności i wykres funkcji f(x) dąży do pewnej prostej y=ax+b,
gdzie
x
x
f
a
x
)
(
lim
∞
→
=
i
, to prosta y=ax+b jest asymptotą ukośną funkcji
f(x) (oczywiście
a
,
a
,
b
).
[
ax
x
f
b
x
−
=
∞
→
)
(
lim
0
∞
≠
∞
≠
]
≠
Arkadiusz Lisak
1
