1
Przykład 1:
Ruch ładunku w jednorodnym polu magnetycznym
Wektor siły
F
jest prostopadły do wektora pr
ę
dko
ś
ci
v
i wektora
B
,
siła magnetyczna jest sił
ą
do
ś
rodkow
ą
.
B
v
F
×
=
q
Siła magnetyczna zmienia tylko składow
ą
pr
ę
dko
ś
ci
prostopadł
ą
do pola
B
(
θ
= 90º) natomiast nie zmienia
składowej równoległej do pola (
θ
= 0º)
θ
B
q
F
sin
v
=
R
m
B
q
2
⊥
⊥
=
v
v
R
m
qB
2
)
sin
(
sin
θ
θ
v
v
=
lub
qB
m
R
θ
sin
v
=
lub
qB
m
R
⊥
=
v
qB
m
R
T
π
π
2
2
=
=
⊥
v
θ
π
cos
2
||
v
v
qB
m
T
l
=
=
oraz
Cz
ą
stka przemieszcza si
ę
ze stał
ą
pr
ę
dko
ś
ci
ą
wzdłu
Ŝ
pola
B
równocze
ś
nie zataczaj
ą
c pod wpływem siły
magnetycznej okr
ę
gi w płaszczy
ź
nie prostopadłej do pola.
Cz
ą
steczka porusza si
ę
po spirali.
qB
m
R
v
=
qU
m
=
2
2
v
q
mU
B
R
2
1
=
U
B
R
q
m
2
2
2
=
Przykład 3:
Spektrometr masowy
widmo masowe
2
Przykładem akceleratora cyklicznego
jest
cyklotron
.
m
qB
T
f
π
2
=
=
1
qB
m
R
v
=
Generator cyklicznie zmienia kierunek pola
elektrycznego przyspieszaj
ą
cego ładunki
w szczelinie pomi
ę
dzy duantami.
Cz
ą
stki (w polu B) poruszaj
ą
si
ę
po spirali. Po
osi
ą
gni
ę
ciu maksymalnego promienia cz
ą
stki s
ą
wyprowadzane poza cyklotron za pomoc
ą
elektrody
nazywanej deflektorem.
Przykład 3:
Akceleratory
Przykład 4:
Odchylanie wi
ą
zki elektronów w lampie kineskopu
3
Działanie pola magnetycznego na przewodnik z pr
ą
dem
siła magnetyczna działa na ładunki w ruchu zatem działa na cały przewodnik z pr
ą
dem
PRZEWODNIKI Z PR
Ą
DEM W POLU MAGNETYCZNYM
B
v
F
×
−
=
e
e
B
v
F
×
−
=
u
Ne
N
jest liczb
ą
elektronów zawartych w danym przewodniku o
długo
ś
ci
l
i przekroju poprzecznym
S
, a
v
u
ich
ś
redni
ą
pr
ę
dko
ś
ci
ą
unoszenia.
nSl
N
=
B
v
F
×
−
=
u
nSle
lub
B
F
×
=
l
u
nSe
v
I
θ
B
l
I
F
sin
=
B
F
×
=
l
I
siła elektrodynamiczna
Obwód z pr
ą
dem
siły działaj
ą
ce na ramk
ę
znosz
ą
si
ę
wzajemnie
Siły
F
a
działaj
ą
ce na boki a tworz
ą
par
ę
sił daj
ą
c
ą
wypadkowy moment
siły obracaj
ą
cy ramk
ę
θ
θ
θ
sin
sin
2
sin
2
b
F
b
F
b
F
M
a
a
a
=
+
=
IaB
F
a
=
θ
θ
sin
sin
ISB
IabB
M
=
=
B
S
M
×
=
I
S
jest wektorem powierzchni
Pole magnetyczne działa na ramk
ę
z pr
ą
dem momentem skr
ę
caj
ą
cym obracaj
ą
c j
ą
tak jak
igł
ę
kompasu. Ramka zachowuje si
ę
wi
ę
c tak jak igła kompasu czyli dipol magnetyczny.
S
µ
I
=
B
µ
M
×
=
magnetyczny moment dipolowy
4
B
µ
⋅
−
=
E
Energia potencjalna ramki
Obracaj
ą
c dipol magnetyczny pole
magnetyczne wykonuje prac
ę
i wobec tego
dipol posiada energi
ę
potencjaln
ą
.
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
cos
µ
'
'
sin
µ
)
'
(
0
0
0
0
0
0
B
d
B
E
Md
E
d
E
E
−
=
+
=
−
−
=
−
=
∫
∫
∫
θ
'
M
B
E
µ
0
−
=
θ
cos
µ
B
E
−
=
„Kołow
ą
ramk
ą
z pr
ą
dem" jest elektron
kr
ąŜą
cy po orbicie
w atomie.
∫
=
I
0
d
µ
l
B
Stała
µ
0
= 4
π
·10
-7
Tm/A, jest tzw.
przenikalno
ś
ci
ą
magnetyczn
ą
pró
Ŝ
ni
∫
=
I
r
µ
µ
0
d l
B
Gdy pole magnetyczne jest wytworzone nie w pró
Ŝ
ni ale w jakim
ś
o
ś
rodku to fakt ten uwzgl
ę
dniamy wprowadzaj
ą
c stał
ą
materiałow
ą
µ
r
zwan
ą
wzgl
ę
dn
ą
przenikalno
ś
ci
ą
magnetyczn
ą
o
ś
rodka
2
2
R
r
I
i
π
π
=
2
0
2 R
Ir
B
π
µ
=
Je
Ŝ
eli chcemy obliczy
ć
pole wewn
ą
trz przewodnika to
wybieramy kontur kołowy o promieniu r < R, gdzie R jest
promieniem przewodnika.
Wewn
ą
trz konturu przepływa pr
ą
d i b
ę
d
ą
cy cz
ęś
ci
ą
całkowitego pr
ą
du I
Przykład 1
- prostoliniowy przewodnik
I
r
B
0
2
µ
π
=
W ka
Ŝ
dym punkcie naszego konturu pole B jest do
niego styczne (równoległe do elementu konturu dl )
r
I
B
π
µ
2
0
=
5
Przykład 3
-
Cewka (solenoid)
Je
Ŝ
eli mamy do czynienia z solenoidem to pole magnetyczne wewn
ą
trz solenoidu jest
jednorodne, a na zewn
ą
trz równe zeru.
∫
∫
∫
∫
∫
+
+
+
=
a
d
d
c
c
b
b
a
l
B
l
B
l
B
l
B
l
B
d
d
d
d
d
∫
=
b
a
h
B
l
B d
Inh
I
całk
=
.
Inh
Bh
0
µ
=
n – g
ę
sto
ść
zwojów (ilo
ść
zwojów na jednostk
ę
długo
ś
ci)
nI
B
0
µ
=
nI
B
r
0
µ
µ
=
lub
Przykład – przewodnik kołowy
α
dB
dB
z
cos
=
2
0
4
cos
πr
dl
α
I
µ
dB
z
=
2
2
cos
z
R
R
r
R
+
=
=
α
dl
)
z
(R
π
IR
µ
dB
z
2
3
2
2
0
4
+
=
2
0
2
0
4
90
sin
4
r
dl
π
I
µ
r
dl
π
I
µ
dB
o
=
=
prawo Biota-Savarta
2
3
2
2
2
0
2
0
2
3
2
2
0
)
(
2
)
(
4
d
z
R
IR
dl
z
R
IR
B
B
R
z
+
=
+
=
=
∫
∫
µ
π
µ
π
6
0
=
+
=
−
+
L
L
L
λ
λ
λ
WYJA
Ś
NIENIE POCHODZENIA SIŁ MAGNETYCZNYCH
W układzie laboratoryjnym (L) przewodnik z prądem
jest obojętny:
(
)
2
/
1
c
u
u
v
v
−
=
−
−
λ
λ
W układzie własnym elektronów gęstość ładunku „-” jest
mniejsza niŜ w układzie L:
−
λ
+
λ
l
q
=
λ
(
)
2
/
1
c
u
L
u
v
v
−
=
−
−
λ
λ
(
)
2
/
1
c
l
l
u
L
u
v
v
−
=
Transformacja z układu własnego elektronów (poruszającego
się wraz z elektronami z prędkością
v
u
) do układu
laboratoryjnego (L):
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
2
2
2
2
2
'
/
1
/
1
/
'
1
/
1
/
'
1
c
c
c
c
c
u
L
u
L
L
u
v
v
v
v
v
v
v
−
+
=
−
−
=
−
=
−
−
−
−
λ
λ
λ
λ
( )
2
'
/
1
1
c
L
L
v
−
=
+
+
λ
λ
W układzie poruszającym się z prędkością
v
wraz z ładunkiem q (L’) :
2
1
'
c
u
u
v
v
v
v
v
+
+
=
(nieobowi
ą
zkowe)
2
1
'
c
u
u
v
v
v
v
v
+
+
=
0
=
+
=
−
+
λ
λ
λ
( )
2
2
'
'
'
/
1
c
c
u
L
L
L
L
v
v
v
−
=
+
=
−
−
+
−
λ
λ
λ
λ
Gęstość ładunków w przewodniku widziana w
układzie własnym poruszającego się ładunku q (L’) :
( )
2
2
0
0
'
'
'
/
1
2
2
c
c
r
v
r
q
E
q
F
L
u
L
L
L
v
v
−
=
=
=
−
−
ε
π
λ
ε
π
λ
Siła Coulomba w układzie własnym poruszającego się
ładunku q (L’):
−
=
λ
u
I
v
2
0
0
/
1
c
ε
µ
=
podstawmy:
y’
x’
Transformacja siły do układu laboratorujnego (L):
( )
2
'
/
1
c
dt
dt
L
L
v
−
=
'
L
y
L
y
dp
dp
=
( )
'
2
'
/
1
L
L
y
L
L
y
dt
c
dp
dt
dp
v
−
=
( )
2
'
/
1
c
F
F
L
L
v
−
=
B
q
r
I
q
F
L
v
v
=
=
π
µ
2
0
Siła Lorentza
7
TERMINY EGZAMINÓW
(sala A, D10)
• 0 termin – nie ustalony...
• I termin: 22 czerwca (12
00
-14
00
gr. 17,18,19
14
00
-16
00
gr. 20,21,22)
• II termin: 1 lipca (10
00
-12
00
gr. 17,18,19
14
00
-16
00
gr. 20,21,22)
• III termin: 24 września (10
00
-14
00
)