Politechnika Rzeszowska 

Wydział Elektrotechniki i Informatyki 

Zakład Systemów Rozproszonych 

 

L a b o r a t o r i u m   E L i A K  

 
Ćwiczenie 3: Algebra Boole’a, minimalizacja funkcji logicznych 
 
Obowiązujące zagadnienia: 
Podstawowe prawa algebry Boole’a, prawa de Morgana. 
Systemy funkcjonalnie pełne, postać SOP i POS. 
Funktory logiczne i tablice prawdy. 
Rysowanie prostych schematów. 
Pojęcia: minterm, maxterm. 
Minimalizacja przy pomocy praw algebry Boole’a i tablic Karnaugha. 
Hazard. 
 
Znak ’ oznacza negację 
 

1.  Uprościć równania. Narysować schematy za pomocą bramek logicznych. 

A)  ABC’ + (ABC’)’ 
B)  (AB + CD’)(AB + D’E) 
C)  A + B’C + D’(A + B’C) 
D)  AB’(C + D) + (C + D)’ 
E)  [(EF)’ + AB + C’D’](EF) 
F)  (AB + C) + (D + EF)(AB + C)’ 

 

2.  Przedstawić  równania  w  postaci  SOP.  Narysować  układy  wykorzystując  tylko  bramki  NAND 

o liczbie wejść wskazanej przez prowadzącego. 

A)  (A + B)(A + C’)(A + D)(BC’D + E)  
B)  (A + B’ + C)(B’ + C +D)(A’ + C) 

 

3.  Przedstawić  równania  w  postaci  POS.  Narysować  układy  wykorzystując  tylko  bramki  NOR 

o liczbie wejść wskazanej przez prowadzącego. 

A)  DE + F’G’ 
B)  WX’ + WY’Z’ + WYZ 
C)  A’CD + E’F + BCD 

 

4.  Udowodnić, że NOR i NAND są systemami funkcjonalnie pełnymi. 

 

5.  Dla  funkcji  wskazanych  przez  prowadzącego  dokonać  minimalizacji  za  pomocą  siatek 

Karnaugh’a  uwzględniając  ewentualną  możliwość  wystąpienia  hazardu.  Narysować  układy 
wykorzystując minimalną ilość bramek. 

A) F(A,B,C,D) =  (1,3,7,10,11); 
B) G(A,B,C,D) =  (0,2,4,8,9,10,14) + d(1,3,13,15); 
C) X(A,B,C,D,E) =  (1,3,7,10,11,14,15,20,21,27,28,29) +d(17,19); 
D) Y(A,B,C,D,E) =  (1,2,3,4,6,9,10,11,14,18,19,20,22,27,28,29) + d(0,8,26,30); 
E) Z(A,B,C,D,E) =  (0,1,2,3,6,7,8,9,20,21,22,23) + d(28,29,30,31); 
F) H(A,B,C,D) =  (1,3,5,7,9,11); 
G) I(A,B,C,D) =  (0,2,5,7,8,10,13,15); 
H) J(A,B,C,D) =  (1,3,5,7,8,9,11,12,13); 
I)  K(A,B,C,D,E)=  (0,2,4,6,9,11,13,15,16,18,20,22,25,27,29,31); 
J)  L(A,B,C,D,E)=   (1,2,5,6,8,11,12,15,16,19,20,23,25,26,29,30).