Autor: Martin Slota
Zdroj: http://www.zones.sk
Používanie materiálov zo ZONES.SK je povolené bez
obmedzení iba na osobné ú
č
ely a akéko
ľ
vek verejné
publikovanie je bez predchádzajúceho súhlasu zakázané.
1/3
MATURITNÉ PRÍKLADY Z MATEMATIKY
M
ATURITNÝ OKRUH
11:
E
XPONENCIÁLNE A
LOGARITMICKÉ FUNKCIE
1. príklad (118/2 e))
Zadanie: Riešte v
R
rovnicu
(
)
+
−
−
+
−
∈
+
=
+
R
b
a
b
a
ab
ba
a
x
x
x
x
,
1
3
2
1
1
.
Riešenie:
(
)
(
) (
)
(
)
1
0
1
1
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
3
2
1
1
=
=
≠
+
+
⋅
=
+
⋅
+
=
+
−
−
−
−
−
−
−
+
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b
a
ab
a
b
a
b
a
ab
ba
a
b
a
ab
ba
a
2
=
⇒
≠
∈
⇒
=
x
b
a
R
x
b
a
2. príklad (118/5)
Zadanie: Riešte v
R
R
×
sústavu:
5
1
1
125
1
1
=
=
−
+
y
y
x
x
Riešenie:
( )
(
)
[ ]
{ }
2
,
5
nepárne
je
2
5
5
1
5
2
5
5
5
5
25
125
5
5
125
5
125
5
1
1
125
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
=
⇒
∃
⇒
∧
=
⇒
=
⋅
−
⇒
−
=
=
⇒
=
⇒
=
±
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
=
=
=
=
=
−
−
−
+
+
−
+
−
+
K
y
y
y
x
y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
y
y
y
3. príklad (119/13)
Zadanie: Je daná funkcia
1
10
10
10
10
:
+
+
−
=
−
−
x
x
x
x
y
f
. Dokážte, že
f
je prostá a ur
č
te k nej inverznú funkciu.
Riešenie:
Autor: Martin Slota
Zdroj: http://www.zones.sk
Používanie materiálov zo ZONES.SK je povolené bez
obmedzení iba na osobné ú
č
ely a akéko
ľ
vek verejné
publikovanie je bez predchádzajúceho súhlasu zakázané.
2/3
MATURITNÉ PRÍKLADY Z MATEMATIKY
M
ATURITNÝ OKRUH
11:
E
XPONENCIÁLNE A
LOGARITMICKÉ FUNKCIE
Najprv si funkciu upravíme:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
f
−
−
−
−
−
−
+
⋅
=
+
+
+
−
=
+
+
−
=
10
10
10
2
10
10
10
10
10
10
1
10
10
10
10
:
Teraz sformulujeme tvrdenie, ktoré chceme dokáza
ť
:
( ) ( )
(
)
2
1
2
1
2
1
;
,
x
f
x
f
x
x
R
x
x
≠
⇒
≠
∈
∀
.
Dôkaz (sporom):
( ) ( )
(
)
=
+
⇒
+
⋅
=
+
⋅
⇒
=
∧
≠
∈
∃
−
+
−
−
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
10
10
10
10
10
2
10
10
10
2
;
,
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
x
f
x
x
R
x
x
→
=
⇒
−
=
−
⇒
+
=
−
+
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
10
10
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
spor s predpokladom
⇒
funkcia je prostá
Č
BTD.
Ur
č
enie predpisu inverznej funkcie:
(
)
x
x
y
f
y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
y
f
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
x
x
x
−
=
⇒
=
−
⇒
=
−
⇒
⋅
−
=
⇒
⇒
⋅
=
+
⋅
⇒
⋅
=
⋅
+
⋅
⇒
+
⋅
=
⇒
+
⋅
=
−
−
−
−
−
2
log
2
1
:
2
2
log
10
2
10
2
10
2
10
10
2
10
10
10
10
10
2
:
10
10
10
2
:
1
2
2
2
2
1
Ešte musíme ur
č
i
ť
defini
č
ný obor inverznej funkcie:
(
) (
)
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
(
)
( )
2
,
0
2
0
2
0
0
2
0
0
2
0
0
2
∈
⇒
⇒
<
∧
<
∨
>
∧
>
⇒
<
−
∧
<
∨
>
−
∧
>
⇒
>
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4. príklad (119/10)
Zadanie: Nájdite
16
log
6
, ak viete, že
a
=
27
log
12
.
Riešenie:
(
)
(
)
(
)
3
3
4
3
2
6
2
2
3
2
6
2
3
1
2
3
4
2
log
3
log
2
log
4
6
log
2
log
4
2
log
4
16
log
2
3
2
log
2
log
2
1
3
4
log
3
log
3
12
log
3
log
3
log
27
log
3
3
3
3
3
6
6
3
3
3
3
3
3
3
3
12
12
+
−
⋅
=
+
⋅
−
⋅
=
+
−
=
−
+
−
⋅
=
+
⋅
=
⋅
=
⋅
=
−
=
⇒
⋅
+
=
+
=
=
=
=
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
5. príklad (119/17)
Zadanie: Riešte v
R
rovnicu
(
)
1
2
log
9
log
log
log
3
2
8
3
−
=
+
x
.
Riešenie:
Autor: Martin Slota
Zdroj: http://www.zones.sk
Používanie materiálov zo ZONES.SK je povolené bez
obmedzení iba na osobné ú
č
ely a akéko
ľ
vek verejné
publikovanie je bez predchádzajúceho súhlasu zakázané.
3/3
MATURITNÉ PRÍKLADY Z MATEMATIKY
M
ATURITNÝ OKRUH
11:
E
XPONENCIÁLNE A
LOGARITMICKÉ FUNKCIE
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
7
16
9
2
log
9
log
4
9
log
8
log
9
log
log
3
2
9
log
log
3
2
log
9
log
log
log
3
log
2
log
9
log
log
log
1
2
log
9
log
log
log
4
2
2
2
3
2
8
2
8
2
8
3
2
8
3
3
3
2
8
3
3
2
8
3
=
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
−
=
+
−
=
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
{ }
7
=
K