Ćwiczenia nr 5 (RPiS) 

Zad. 1. W stawie hodowlanym są dwa gatunki ryb - A i B - w proporcji , odpowiednio, 8:2. Obliczyd 
prawdopodobieostwo, że wśród 10 złowionych ryb będzie co najmniej 7 ryb liczniejszego gatunku. 

Zad.  2.  Wadliwośd  procesu  produkcyjnego  wynosi  10%.  Obliczyd  prawdopodobieostwo,  że  na  12 
wylosowanych produktów będą co najmniej 2 i nie więcej niż 4 produkty wadliwe. 

Zad. 3. Rzucamy raz symetryczną kostką do gry. Gdy wypadnie parzysta liczba oczek, wygrywamy 2 zł, 
gdy wypadnie nieparzysta i większa od 1 liczba oczek, przegrywamy 4 zł, a gdy wypadnie jedno oczko, 
to  niczego  nie  wygrywamy  i  niczego  nie  przegrywamy.  Wyznaczyd  rozkład  zmiennej  losowej 
oznaczającej naszą wygraną. 

Zad. 4. Rozkład prawdopodobieostwa zmiennej losowej  X  przedstawia tabela: 

i

x

 

1



 

2

 

4

 

6

 





i

i

x

X

P

p





 

1

,

0

 

3

,

0

 

c

 

2

,

0

 

Wyznaczyd: 
a) stałą  c , 
b) dystrybuantę zmiennej losowej  X  (wraz z wykresem tej dystrybuanty), 
c) prawdopodobieostwa: 





5

,

3

2





X

P

, 





4



X

P

, 





4



X

P

, 





2



X

P

, 





2



X

P

, 





4

1







X

P

, 





4

1







X

P

, 





4

1







X

P

, 





4

1







X

P

  (każde  z  prawdopodobieostw  wyznaczyd  dwoma 

różnymi sposobami: (i) z tabeli, (ii) ze wzoru i wykresu dystrybuanty). 

Zad.  5.  Dystrybuanta  zmiennej  losowej  X   jest  dana  wzorem: 

 





































.

5

gdy 

,

5

3

gdy 

,

3

2

gdy 

,

2

gdy 

,

1

0,5,

 

,

4

,

0

 

,

0

t

t

t

t

t

F

X

 

Wyznaczyd rozkład zmiennej losowej  X . 

Zad. 6. Zmienna losowa  X  ma rozkład prawdopodobieostwa postaci: 

i

x

 

3



 

1



 

3

 

5

 





i

i

x

X

P

p





 

1

,

0

 

2

,

0

 

5

,

0

 

2

,

0

 

Wyznaczyd rozkład zmiennej losowej Y , jeśli: a) 

3

2





X

Y

, b) 

2

X

Y



.