1

. Układ termodynamiczny: przestrzeń w której zachodzi 

rozważany proces wraz ze znajdującymi się tam substancjami. 
Układ podlega przemianom, mogą być to przemiany wewnętrzne 
samego układu lub wymieniające energię i substancję z 
otoczenia. Układ nazywamy zamkniętym jeżeli podczas 
przemian nie wymienia z  
otoczeniem substancji. Układ nazywamy otwartym jeżeli 
wymienia substancje z otoczeniem podczas przemiany. Układ 
nazywamy izolowanym jeżeli nie wymienia z otoczeniem ani 
substancji ani energii. Układ nazywamy adiabatycznym jeżeli 
nie wymienia z otoczeniem ciepła. 
Otoczenie termodynamiczne: inaczej środowisko to wszystko 
co nie należy do układu termodynamicznego. Mogą się w nim 
znajdować źródła ciepła oraz zbiorniki substancji. 
Osłona bilansowa: granica pomiędzy układem a otoczeniem. Jej 
wielkość, kształt i położenie mogą ulegać zmianie. Umożliwia 
kontrolę ilości energii i substancji przepływających pomiędzy 
układem a otoczeniem

.  

 

2.

Zerowa zasada termodynamiki – jeśli dwa ciala pozostaja w 

rownowadze termicznej w trzecim „ciele” sa również w 
rownowadze termicznej pomiedzy soba. „Temperatura” – okresla 
stan rownowagi termicznej. Dwa ciala sa w rownowadze 
termicznej wtedy gdy po ich zetknieciu nie zachodzi pomiedzy 
nimi wymiana ciepla czyli maja rowna temperature. 

 
 
 
730[Tr] = 97325.06[Pa] = 97.33 [kPa] 
p = 350[kPa] + 97.33 [kPa] = 447.33 [kPa]    

 

3

. Parametry stanu: wielkości fizyczne opisujące stan 

układu termodynamicznego takie jak: temperatura, 
ciśnienie, objętość, ilości (np. stężenia) poszczególnych 
substancji, czasem również inne. Parametry stanu są 
mierzalne, niezależne od siebie, od historii układu, tylko od 
jego aktualnego stanu. 
Przeliczanie jednostek :  
1 at = 1 kG/cm2 = 10000 kG/m2 = 1 bar = 98100 Pa  
1 mmH2O = 1 kG/m2 = 1/13,6 Tr = 9,81 Pa  
1 atm = 760 Tr = 101325 Pa  
1 bar = 10 000 Pa = 1,01 kG/cm2  
1 Tr = 133,322 Pa 

 

4. 

Masa:  jedna z podstawowych wielkości fizycznych 

określająca bezwładność (masa bezwładna) i oddziaływanie 
grawitacyjne (masa grawitacyjna) obiektów fizycznych. Jest 
wielkością skalarną. Potocznie rozumiana jako miara ilości 
materii obiektu fizycznego. W szczególnej teorii względności 
związana z ilością energii zawartej w obiekcie fizycznym. 
Najczęściej oznaczana literą m. 
Objętość normalna: objętość gazu, cieczy lub ciała stałego w 
warunkach normalnych (p

n

 = 101325 Pa, T

n

 = 273.15 K) z tego 

względu do rozliczeń ilości gazu przyjęto (1 m

3

n

 = 1/22.42 

kmol). Jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w 
przestrzeni trójwymiarowej. 
Gęstość normalna: gęstość gazu, cieczy lub ciała stałego w 
warunkach normalnych  jest to stosunek masy pewnej porcji 
substancji do zajmowanej przez nią objętości. 

 

5. 

Rownanie stanu termodynamicznego – f(p,v,T)=0 oznacza 

to ze dla takiej substancji tylko dwa z parametrow p,v, T sa od 
siebie niezalezne czyli: p=p(v,T), v=v(p,T), T=T(p,v) oznacza to 
także iż majac dwa dowolne parametry możemy obliczyc trzeci. 
Współczynniki termodynamiczne: termiczne równanie stanu dla 
parametrow termodynamicznych jest rownaniem ogólnym dla ciał 

niescisliwych: 















   1) rozszerzalnosc 

objetosciowa 

p

dT

dv

v

)

(

1





 [1/K]  2) rozprężliwość 

v

dT

dp

p

)

(

1





 [1/K]  3) ścisliwość 

T

dp

dv

v

)

(

1







[1/Pa] 

 

6. 

Równanie Clapeyrona: czyli równanie stanu gazu 

doskonałego wyraża ścisłą zależność pomiędzy bardzo 
istotnymi parametrami określającymi stan gazu: liczbą jego 
moli, jego ciśnieniem, objętością i temperaturą.Ma ono 
prostą postać: PV = nRT  gdzie: P - ciśnienie, V - objętość, n 
- liczba moli, R - stała gazowa, T – temperatura. Równie 
stanu wyprowadza się w oparciu o dwa doświadczenia: a) 
1679 – Bogle-Mariotte p

m

=idem, T=idem => p*V=idem b) 

1802 Gay-Lussac  p=idem, m=idem, T=var(zmienia sie)  = 
V/T=idem - Prawo obowiązuje ściśle tylko dla gazu 
doskonałego, czyli pewnej idealizacji, która jest wynikiem 
następujących założeń: 1)cząsteczki gazu są punktami 
materialnymi (pomijamy ich małą objętość) 2)cząsteczki 
gazu poruszają się i oddziałują ze sobą tylko podczas zderzeń  
3) zderzenia cząstek gazu są idealnie sprężyste (całkowita 
energia kinetyczna jest zachowana)

  

 

7. Równowaga termodynamiczna 
Stan, któiy ustala się samorzutnie w układzie odizolowanym od 
oddziaływań zewnętrznych i pozostaje niezmienny w czasie, gdy 
parametry stanu tego układu nie ulegaj ą zmianie w czasie. Dla 
zachowania równowagi term. układu musi być zachowana jego: 
równowaga mechaniczna (równowaga sił i momentów), chemiczna 
(skład chemiczny jest stały) i termiczna (brak wymiany ciepła z 
otoczeniem i temperatura w każdym punkcie jest taka sama).układ jest w 
równowadze trwałej, jeżeli skończona zmiana jego stanupowoduje 
również skończoną zmianę w stanie otoczenia,układ jest w równowadze 
obojętnej, jeżeli skończona zmiana jego stanu jest możliwa bez 
odpowiedniej zmiany stanu otoczenia, przy czym stan początkowy może 
być przywrócony przez nieskończenie mate zmianę stanu otoczenie. 
układ jest w równowadze chwiejnej, jeżeli skończona zmiana stanu 
układu może zajść bez odpowiedniej zmiany stanu otoczenia, a 
przywrócenie stanu początkowego wymaga skończonej zmiany stanu 
otoczenia,układ jest w równowadze metastabilnej, jeżeli po działaniu 
bodźca większego od pewnej wartości granicznej zachowuje się on jak 
układ w stanie równowagi chwiejnej, natomiast po działaniu bodźca 
mniejszego od tej wartości jak układ w stanie równowagi trwałej 

 

8. Czynnik termodynamiczny 
Medium (gaz, para, ciecz, ciało stałe) biorące udział w procesach 
wymiany masy i ciepła bądź pośredniczące w procesach przekształcania 
energii cieplnej w pracę mechaniczną lub odwrotnie. Najczęściej w 
procesach jako czynnik termodynamiczny używany jest gaz. 
Ze względu na przyjęte założenia co do ich budowy a tym samym 
własności rozróżniamy trzy rodzaje gazów:Gaz doskonały - posiada 
stałe ciepło właściwe (niezależne od temperatury i ciśnienia), nie 
zmienia stanu skupienia (nie ulega skropleniu) i można go traktować 
jako zbiór cząstek stanowiących punkty materialne. Ściśle 
podporządkowuje się prawom gazowym.Gaz półdoskonafy - taki sam 
jak gaz doskonały z tą tylko różnicą, że jego ciepło właściwe zależy od 
temperatury. Gaz rzeczywisty - nie spełnia podanych wyżej warunków 
W technice cieplnej jako gazy doskonałe możemy traktować: 
a)gazy szlachetne jednoatomowe takie jak: hel, argon, neon, krypton, 
b)gazy dwuatomowe dla ciśnień i temperatur nieznacznie odbiegających od 
otoczenia np. tlen, wodór, azot, tlenek węgla i ich mieszaniny.Pozostałe 
gazy należy traktować jako gazy rzeczywiste. 

 
9. Pierwsza zasada termodynamiki: jedno z podstawowych 
praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady 
zachowania energii dla układów termodynamicznych. 
Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i 
pracy oraz stałości energii układu izolowanego. Dla układu 
zamkniętego zasadę można sformułować w postaci: zmiana 
energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, 
która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub 
pracy. Δ

𝑈 = Δ𝑄 + Δ𝑊  gdzie: ΔU – zmiana energii 

wewnętrznej układu, ΔQ – energia przekazana do układu 
jako ciepło, ΔW – praca wykonana na układzie.  

Bilans energii: dla dowolnego układu: E

d

 = ΔE

u

 + E

w

 dla 

procesu elementarnego o czasie trwania T: E

d

 * T = dE

u

 

+ E

w

 * T  

dla procesu przepływowego ustalonego (E

u

 = idem):E

d

 = 

E

w.

 Gdzie: E

d

, E

w

 - energia doprowadzona do układu i 

wyprowadzona, ΔE

u

- przyrost energii układu, E

d

, E

w

 - 

strumień energii doprowadzonej i wyprowadzonej. 

Przykłady form energii: energia mechaniczna, energia 
kinetyczna, energia potencjalna, energia cieplna, energia 
elektryczna, energia chemiczna, energia jądrowa, energia 
potencjałów termodynamicznych.

 

 
 

10. Praca: równa jest energii jaką układ termodynamiczny wymienia z 
otoczeniem przy zmianie swoich parametrów makroskopowych 
(objętość, położenie, natężenie pola, itp.) jeżeli w otoczeniu wywołuje 
pracę rozumianą jako wielkość makroskopową, np. przesunięcie tłoka, 
przepływ prądu elektrycznego. Zmiana energii wewnętrznej układu nie 
powodująca wykonania pracy makroskopowej jest ciepłem (cieplnym 
przepływem energii). Przepływ energii będący pracą nie zmienia 
entropii układu, natomiast zmienia ją przepływ energii będący ciepłem. 
Skoro zmiana energii układu może wynikać zarówno z pracy, jak i z 
cieplnego przepływu energii, to ilość pracy nie jest jednoznacznie 
określona stanem początkowym i końcowym układu, lecz zależy od 
sposobu (drogi) przeprowadzenia procesu, dlatego praca jest funkcją 
procesu.  
Praca bezwzględna: jest to praca wykonana przez czynnik 
termodynamiczny wtedy gdy ciśnienie otoczenia jest równe zero. 
Praca techniczna: jest to także praca polegająca na zmianie objętości, 
jednak praca ta zawsze jest wykonywana przy jednoczesnym 
zmniejszaniu wartości ciśnienia. 
Praca użyteczna: otrzymujemy po odjęciu pracy otoczenia od pracy 
bezwzględnej 
Praca zewnętrzna przemiany: jest to część pracy układu, która 
przechodzi przez osłonę bilansową do otoczenia (w obie strony). 

Paca wewnętrzna przemiany - jest to część pracy układu, która na 
skutek tarcia i innych zjawisk pozostaje w układzie zmieniając się na 
ciepło

 

11.

 Ciepło: to forma przekazywania energii termicznej. Relacja 

między energią termiczną a ciepłem jest taka sama jak między pracą i 
energią w mechanice. Cieplnym odpowiednikiem określenia "wykonanie 
pracy na układzie" jest określenie "wystąpienie przepływu ciepła". 
Ciepło przepływa między ciałami, które znajdują się w stosunku do 
siebie w nierównowadze termicznej, zwykle wtedy, gdy posiadają one 
różną temperaturę. W niektórych,

 

szczególnych przypadkach może ono 

jednak także przepływać między ciałami o tej samej temperaturze. 
Czasami, przez ciepło rozumie się odczucie zadowolenia z 
przystosowania się organizmu do aktualnych warunków termicznych 
otoczenia. Naukowo to odczucie nazywa się komfortem cieplnym. 
Ciepło właściwe: energia podnosząca temperaturę ciała o jednostkowej 
masie o jednostkę temperatury. 
Średnie ciepło właściwe: ciepło przemiany od temperatury t

1

 do 

temperatury t

2

 

Rzeczywiste ciepło właściwe: jest to ilość ciepła przypadająca na 
jednostkę ilości substancji i na jednostkę zmiany temperatury podczas 
elementarnej przemiany termodynamicznej.

  

 

Cd.11. 

Konkretny ilościowy związek pomiędzy ciepłem 

właściwym przy stałym ciśnieniu i przy stałej objętości daje tzw. 
Równaie Mayera:  
Cp – cv = R   albo  µ Cp - µ cv = R    
Związki wartości ciepła włąściwego gazu z budową i stopniami 
swobody cząsteczki można określić na podstawie kinetycznej 
teorii gazu doskonałego. Na podstawie zasady ekwipartycji ( 
równego rozdziału) energii otrzymujemy równania: 
Cv= i/2 x R   oraz   Cp=i+2/2 x R 
W których i oznacza liczbę stopni swobody cząsteczki gazu. 
Możemy zapisąc dla gazów doskonałych: 
-  gazy jednoatomowe Cv=3/2 x R ; Cp=5/2 x R 
- gazy dwuatomowe Cv=5/2 x R ; Cp=7/2 x R 
- gazy co najmniej trójatomowe Cv=6/2 x R ; Cp= 8/2 x R 
 

 

12

. 

Funkcja stanu: to w termodynamice funkcja zależna wyłącznie 

od stanu układu, czyli od aktualnych wartości jego parametrów, takich 
jak masa, liczność materii, temperatura, ciśnienie, objętość i inne. 
Zmiana wartości funkcji stanu zależy tylko od stanu początkowego i 
końcowego układu, a nie od sposobu w jaki ta zmiana została 
zrealizowana. W praktyce stosuje się zwykle następujące funkcje stanu: 
objętość właściwa (v), energia wewnętrzna (U), entropia (S), energia 
swobodna A = U - TS,  
entalpia H = U + pV, entalpia swobodna G = U - TS + pV, egzergia, 
(b), wielki potencjał kanoniczny Ω = F – μN  
potencjał chemiczny, stężenie molowe dla reakcji chemicznych, 
aktywność molowa. Funkcje stanu są najczęściej wielkościami 
konceptualnymi, tj. takimi których nie możemy bezpośrednio zmierzyć 
i dla których określenia konieczna jest pewna procedura zawierająca 
różne założenia i konwencje. 

 

Reguła faz Gibbsa: zależność obowiązująca dla każdego układu 

będącego w równowadze termodynamicznej, łącząca liczbę faz w 
układzie, liczbę składników niezależnych oraz liczbę stopni swobody: 

𝑠 = 𝛼 − 𝛽 + 2 

gdzie: s - liczba stopni swobody, α - liczba 

niezależnych składników, β - liczba faz.

 

 

Cd.12 

Entalpia (zawartość ciepła): w termodynamice wielkość 

fizyczna będąca funkcją stanu mająca wymiar energii, będąca też 
potencjałem termodynamicznym, oznaczana przez H, 'h',I lub χ, którą 
definiuje zależność: H= U + p * V   gdzie: H - entalpia układu, U - 
energia wewnętrzna układu, p – ciśnienie, V - objętość. 

Energia wewnętrzna: całkowity zasób energii układu stanowiący sumę 
energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrz cząsteczkowych 
układu, a także energii ruchu cieplnego cząsteczek oraz wszystkich innych 
rodzajów energii występujących w układzie. Wartość energii wewnętrznej 
jest trudna do ustalenia ze względu na jej złożony charakter. W opisie 
procesów termodynamicznych istotniejsza i łatwiejsza do określenia jest 
zmiana energii wewnętrznej. Na przykład dla gazu doskonałego jedyną 
składową energii wewnętrznej, która może się zmieniać, jest energia 
kinetyczna cząsteczek gazu. Stąd zmiana energii wewnętrznej równa jest 
zmianie energii kinetycznej cząsteczek. Wynika stąd, że gdy energia 
wewnętrzna gazu pozostaje stała, nie zmienia się również temperatura 
gazu doskonałego. Energia wewnętrzna jest jednym z potencjałów 
termodynamicznych. Według I zasady termodynamiki energia 
wewnętrzna stanowi jednoznaczną funkcję stanu, którą dla gazu można 
wyrazić przez dowolne dwa parametry stanu, np. ciśnienie, temperaturę, 
objętość właściwą, entalpię, entropię i inne.

 

13.

 Równanie I zasady termodynamiki  

dQ=dU+dL=dU+pdV[J] 

               gdzie dU–

różniczka zupełna,dQ idL – różniczkowe wyrażenia liniowe 
Ciepło dostarczane z zewnątrz do układu zamkniętego jest 
zużyte na przyrost jego energii wewnętrznej U oraz na 
wykonanie pracy zewnętrznej L.Całkując równanie 
otrzymuje się: Q

1,2 

= U

2

 – U

1

 + L

1,2

 =U

2

–U

1

+całka (V1-

up,V2-down)p(V)dV                        Wprowadzono 
ekstensywną funkcję stanu zwaną entalpią oznaczoną przez I 
. Jest ona zdefiniowana następującym wzorem: I = U + pV

 

14

.

 Druga zasada termodynamiki: w układzie 

termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana 
entropią S, której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym spełnia 
nierówność Δ𝑆 ≫ 0, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko 
wtedy, gdy proces jest odwracalny. W uproszczeniu można to 
wyrazić też tak: "W układzie termodynamicznie izolowanym w 
dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje" 
Entropia: termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek 
przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w 
odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą 
stopnia nieuporządkowania układu. Jest wielkością ekstensywną. 
Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ 
termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do 
drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc 
spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie

 

. 

15.

 

 

 

 

16. gaz półdoskonały  

 

Cd16 półdosk. 

 

 

Cd 16 gaz doskonaly

 

 

 
 

17.2 

 

17.3 

 

17.1 

Przemiana izotermiczna: podczas tej przemiany temperatura gazu nie 
zmienia się(T = const) 
p-V: objętość rośnie wprost proporcjonalnie do malejącego ciśnienia 
p-T: ciśnienie maleje lub rośnie bez zmiany temperatury 
V-T: objętość maleje lub rośnie bez zmiany temperatury 
Przemiana izobaryczna: podczas tej przemiany ciśnienie gazu nie 
ulega zmianie (p = const) 
p-V: objętość maleje lub rośnie bez zmiany ciśnienia 
p-T: temperatura maleje lub rośnie bez zmiany ciśnienia 
V-T: wraz ze wzrostem objętości temperatura rośnie liniowo 
Przemiana izochoryczna: podczas tej przemiany objętość gazu nie 
ulega zmianie (V = const) 
p-V: ciśnienie maleje lub rośnie bez zmiany objętości 
p-T: ciśnienie rośnie liniowo wprost proporcjonalnie do wzrostu 
temperatury 
V-T: temperatura maleje lub rośnie bez zmiany objętości 
Przemiana adiabatyczna: proces termodynamiczny, podczas którego 
wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii 
jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca. Przemianę tę można 
zrealizować dzięki użyciu osłon adiabatycznych lub wówczas, gdy 
proces zachodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła nie zdąży nastąpić. 
 

18

 Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od 

temperatury. Jeśli więc ogrzewamy 1 kg gazu o 1°C od 
temperatury 0°C do 1°C, to musimy dostarczyć tyle samo ciepła, 
co podczas ogrzewania od 100°C do 101°C. Klasyczna teoria 
ciepła właściwego określa, że energia kinetyczna na jeden stopień 
swobody (oznaczany zwykle literą i) jednej cząsteczki wynosi 
kT/2, zatem energia jednego mola gazu doskonałego, która jest 
sumą energii kinetycznej cząsteczek wyraża się wzorem: E = 
iNkT/2 gdzie: i – liczba stopni swobody cząsteczki, N – liczba 
cząsteczek w molu (liczba Avogadra), k – stała Boltzmanna 
(1,3806505(24) * 10 ^ -23 [J/K]), T – temperatura. 

 

 

19

.ciepło przem politropowej 

W tej przemianie istnieje wymiana ciepła dQ=McdT, przy 
czym średnie ciepło właściwe „c” dla danej politropy jest 
stałe i równe: c = c

v 

+ p * dV/dt = C

v

 * [(n – k)/(n – 1)]. 

Wykładnik politropy n, stały dla danej rodziny przemian, 
może być dowolną liczbą rzeczywistą większą lub mniejszą 
od k. Podczas przemiany politropowej wykładnik n jest 
stały. 

 

 
20.

 prawa Leduca i Dalotona  

Prawo Daltona mówi, że ciśnienie całkowite mieszaniny gazów 
jest sumą ciśnień cząstkowych wywieranych przez poszczególne 
składniki mieszaniny. W zastosowaniu do gazów rzeczywistych 
prawo to daje większe błędy aniżeli prawo Leduca. Ale są one do 
pominięcia.





p

p

i

     przy stałej objetości i temp 

Prawo Leduca mówi, że objętość mieszaniny gazów jest sumą 
objętości poszczególnych  składników tworzących mieszaninę. 
Daje ono mniejsze błędy lecz  komplikacja obliczeń jest 
niewspółmierna do poprawy dokładności.





v

v

i

przy stałej 

temp i ciszeniu 
Zastępcza indywidualna gazowa roztworu

iRi

p

R

k

i









1

zastepcza masa drobinowa

iMi

z

M

k

i









1

 

 

21. 

Obieg termo-ciąg przemian termodynamicznych z których 

koniec ostatniej przemiany pokrywa się z początkiem pierwszej. 
Obieg tworzy na wykresie krzywą zamkniętą, zatem w układzie pv 
praca jest polem zawartym wewnątrz figury obiegu. Obiegi 
dzielimy na prawo bieżne (kierunek przemian zgodny z ruchem 
zegara) oraz lewo bieżne w których jest odwrotnie  Zgodnie z 
pierwszą zasadą termodynamiki można zbudowad obieg który 
pobiera ciepło a oddaje prace. Można zatem stwierdzid że nie 
może istnied taki silnik który odbierał by tylko energię z jednego 
źródła i wytwarzał prace silnik termodynamiczny musi pracowad 
między dwoma źródłami ciepła o różnych temp. Tak aby 
spełniona była 2 zasada termodynamiki. 
II zasada termodynamiki dla obiegu: Równanie (x) sprzeczne 
jest z II zasadą termodynamiki która mówi że suma przyrostów 
entropii wszystkich ciał i układów biorących udział w dowolnej 
przemianie termodynamicznej może być równa 0 gdy przemiany 
np. odwracalne lub > 0 gdy nieodwracalne. Oznacz to, że nie 
może istnieć termodynamicznie taki silnik, który pobierałby 
energię tylko z jednego źródła ciepła bez tzw. Dolnego źródła do 
którego część energii jest oddawana. Silnik, który pracowałby w 
oparciu tylko o 1 źródło nazywamy perpetuum mobile II rodzaju. 
Ostatecznie można sformułować II zasadę termodynamiki tak: nie 
jest możliwe istnienie perpetuum mobile II rodzaju. 

 

 22. 

 

23.1 

Obieg Carnota 

przedstawiony na wykresach p-V i T-S  

Praca obiegu: L

ob

 = Q

1 

– |Q

2

| 

Sprawnośd obiegu: 

1

2

1

2

1

Q

Q

-

1

Q

Q

 -

Q

 

 

η





 

Ponieważ dla adiabaty dQ = T dS, to Q

1

 = T

2

(S

3

-S

2

) oraz  

|Q

2

| = T

1

(S

4 

– S

1

). Ponieważ S

3

 = S

4

 i S

1

 = S

2

, to 

ostatecznie:   

2

1

T

T

-

1

  

η



. W obiegu Carnota o sprawności decydują 

temperatury źródeł ciepła. Sprawnośc silnika Carnota jest tym wyższa 
im przy wyższej temperaturze ciepło jest doprowadzane, a przy niższej 
odprowadzane. Sprawnośd cieplna nieodwracalnego obiegu silnika jest 
mniejsza od sprawności obiegu silnika Carnota między źródłami ciepła o 
tych samych temperaturach. Przykładowo, gdy temperatury źródeł 
wynoszą: górnego T

1

=60

o

C a dolnego T

2

=-60

o

C, 

to 



= 1- 213/333 = 0,36 

 

23.

2obieg Joule’a 

 

Obieg silnika powietrznego, turbiny gazowej, silnika odrzutowego. Składa 
się z dwóch adiabat i dwóch izobar. 
ciepło dostarczone do obiegu: Q

1

 = Mc

p

(T

3 

– T

2

), 

ciepło odprowadzone: |Q

2

| = Mc

p

(T

4

 – T

1

), 

praca wykonana przez obieg:  
L =Q

1

 - |Q

2

|=Mc

p

(T

3 

– T

2

) - Mc

p

(T

4

 – T

1

), 

sprawnośd obiegu: 

2

3

1

4

1

2

1

zob

T

-

T

T

-

T

 -

 

1

 

 

Q

Q

 -

 

1

 

 

Q

L

 

 









 

Wprowadzając pojecie sprężu 



 = 



































3

4

2

1

4

3

1

2

V

V

V

V

p

p

 

p

p

 

oraz stopnia sprężania  



 = 

2

V

V

1 , przy czym 





 = 



  

po prostych przekształceniach można otrzymad wzór na sprawnośd 
termiczną obiegu Joule’a w postaci: 



t

 = 

-1

 

 

-1

 

3

4

1

-

1

1

 

1

T

T

 -

 

1

















 

Odwrotnością obiegu Joule’a jest obieg sprężarki tłokowej, 
który będzie omówiony w późniejszym terminie. 

 

23.3 

Obieg Otto: Założenia do obiegu są następujące  
1. nie ma strat oporów na zaworach roboczych(przemiana1-
2 pokrywa się z przemianą wydechu i można ją pominąć) 
2. przemiany 2-3 i 4-5 odbywają się na tyle szybko że 
można założyć że nie ma wymiany ciepła czynnika z 
otoczeniem co przy przemianie odwracalnej oznacza 
s=idem 
3. przemiana 3-4 spalania oraz 5-2 odbywają się na tyle 
szybko a ponadto w takiej chwili obrotu gdzie tłok porusza 
się najwolniej że można przyjąć że v = idem 
Stąd obieg teoretyczny Otto składa się z 2 izentrop i 2 
izochor.

 

 

 
 

 

23.4 

Obieg Diesla: w obiegu rzeczywistym Diesla zapłon mieszanki 
następuje samoczynnie po sprężeniu czynnika w taki sposób że jego 
temp. Osiągnie temp. samozapłonu. Spalanie przebiega nieco inaczej 
niż w silniku Otto i modeluje się je jako przemianę izobaryczną. Można 
stąd wnioskować że trwa nieco dłużej i zaczyna się później niż w 
silniku Otto teoretyczny obieg Diesla składa się z 2 izentrop 1 izobary i 
1 izochory.

 

 

 
 

 

24. 

Empiryczne równania: 

W izotermicznej przemianie gazu 

jego ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości T = const. 
p1*V1=p2*V2, W izobarycznej przemianie gazu jego objętość jest 
wprost proporcjonalna do temperatury p=const. V1/T1=V2/T2  
W izochorycznej przemianie gazu jego ciśnienie jest wprost 
proporcjonalne do temperatury V=const. p1/T1=p2/T2 Całkowite 
ciśnienie mieszaniny gazow rowne jest sumie ciśnień cząstkowych 
jej składników  
p=∑=pi Rowne objętości gazow w tej samej temperaturze i pod 
takim 
samym ciśnieniem zawierają taką samą liczbę cząsteczek 
p,T=const. 

 

25.1

 wykresy p-t,p-v,T-s i i-s dla H20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.2

 

 

 

25.3 

 

25.4 

 

26. 

 

27.obl. entalpii pary 
przegrzanej. 

PA=Pa’’ 
iA’’=i’’(PA) 
tA’’=t’’(PA) 
iA-iA’’=Cpp*(tA-tA’’) 
iA=i’’(PA)+Cpp*(tA-t’’(PA) 

 

28.1 

Clausinusa_ran i Lindego 

  1 - 2 - 

izentropowego (adiabatycznego) rozprężania pary w turbinie parowej,  
  2 - 3 - izobarycznego skroplenia rozprężonej pary (odprowadzenia ciepła w 
skraplaczu),  
  3 - 4 - izentropowego, pompowania kondensatu w pompie,  
  4 - 1 - izobarycznego podgrzewania cieczy (wody), jej odparowania oraz 
przegrzewania powstałej pary w kotle parowym lub wytwornicy pary 

 

28.2 

 

30. 

 

 

29. 

.

GAZ WILGOTNY

 

Parametrem związanym ze stanem 

termicznym gazu wilgotnego jest tzw. temperatura punktu 
rosy tR. Jest to temperatura, do której należy ochłodzić 
izobarycznie gaz wilgotny przy 
X=idem, by uzyskać gaz nasycony wilgocią (j=1, X=X’’). 
Przy takim ochłodzeniu nie 
zmienia się ciśnienie cząstkowe pary (pp=idem), natomiast 
wraz ze spadkiem temperatury 
maleje ciśnienie nasycenia i dla t=tR, pp= ps (tR). Pomiar 
temperatury t gazu wilgotnego i 
temperatury punktu rosy tR umożliwia obliczenie 
wilgotności względnej:

 

ps(tr)/ps(t) 

 

29.1 

 
Wilgotność: 

A 

 
 

gazu

m

paty

kg

mp

mp

3

"





 

 
Stopień zawilżenia: 

A 

 

s

s

p

p

gs

w

gs

w

p

p

p

p

p

p

X

gs

kmol

kmolw

n

n

X

s

kgg

kgw

m

m

X





















622

,

0

622

,

0

.

.

.

.

.

.

 

31. 

 

32. 

Przewodzenie ciepła: przenoszenie ciepła w obrębie danego ciała od 
jednych drobin do drugich lub przez dyfuzję. Wzór ten dla 
jednorodnego przewodzenia ciepła przez cienką ściankę prostopadle 

do jej powierzchni w kierunku x przyjmuje postać:

 

gdzie: Q - natężenie przepływu ciepła (ilość ciepła wymieniona w 
jednostce czasu), λ - współczynnik przewodzenia ciepła, A - 
powierzchnia wymiany ciepła, T - temperatura 
Konwekcja: (unoszenie ciepła) ciepło płynie z cząsteczkami płynu od 
ściany przegrody do rdzenia strumienia lub odwrotnie(proces 
przenoszenia ciepła wynikający z makroskopowego ruchu materii w 
gazie bądź cieczy, np. powietrzu, wodzie. Czasami przez konwekcję 
rozumie się również sam ruch materii związany z różnicami 
temperatur, który prowadzi do przenoszenia ciepła.) 
Promieniowanie: ciepło przenosi się od jednego ciała do drugiego w 
postaci energii promienistej (za pośrednictwem fal 
elektromagnetycznych)    strumień cząstek lub fal wysyłanych przez 
ciało. 
 

 

33. 

 

34.

OPIS SPALIN-gdy nie ma gazów 

palnych-spalanie zupełne, gdy w częściach 
stałych pozostałych po spaleniu nie ma 
pierwiastków palnych mówimy o spalaniu 
całkowitym. 
PALIWA CIEKŁE i STAŁE    oznaczamy 
Skład masowy paliwa określamy małymi 
literami alfabetu odpowiadającymi 
symbolowi chemicznemu pierwiastka 
np.”c*kgC/kg paliwa+”

 

GAZOWE   oznaczamy 
udziały molowe poszczególnych składników 
spalin zapisując je przez ich symbol 
chemiczny np.”CH

4

[kmolCH

4

/kmol paliwa] 

 
Skład molowy paliwa w odniesieniu do 
jednostki ilości paliwa oznaczamy przez n’ z 
indeksem odpowiadającym danemu 
pierwiastkowi np. ‘’ n’

c 

= C/12 [kmol/kg 

paliwa] 

34.CD    SKŁAD SPALIN 

Dla całkowitego i zupełnego spalania  
Gazy spalinowe w odniesieniu do jednostkowej 
ilości paliwa oznaczamy n” z indeksem 
określającym rodzaj gazu np. „ n”

CO2

 = n’

C

 [kmol 

CO

2

/j. paliwa] 

 
ilośd spalin suchych powstających z jednostki 
paliwa określamy jako n”

SS

     

 
ilośd spalin wilgotnych jako n”

SW

 

n”

SW

 = n”

SS 

+ n”

H2O 

 

35. 

TOK OBLICZEŃ WSPŁ. LAMBDA 

przy spalaniu całkowitym i zupełnym 
dla paliwa ciekłego/stałego    

a) wzór przybliżony 

𝝀 =

𝒌

𝒎𝒂𝒙

[𝑪𝑶𝟐]

 

k

max

 – parametr charakterystyczny 

paliwa 
[CO

2

] – zmierzona zawartośd di tlenku 

węgla w spalinach  

 

 

 

35. CD 
b) wzór oparty na bilansie substancji procesu 
spalania  

 

𝝀 =

𝟐𝟏
𝟕𝟗

∗

𝟏𝟎𝟎 −   𝑪𝑶

𝟐

  +  𝑪𝑶  +  𝑶

𝟐

   −  𝒗( 𝑪𝑶

𝟐

  +   𝑪𝑶 )

𝝈( 𝑪𝑶

𝟐

  +  [𝑪𝑶]

 

 
 
v, σ – parametry charakterystyczne paliwa  
[CO] [CO

2

] [O

2

]  - udział składników w spalinach *%+