CENTRUM EDUKACJI NAUCZYCIELI
W BYDGOSZCZY
PRACOWANIA ZARZĄDZANIA DIAGNOZY EDUKACYJNEJ
Konstrukcja i analiza wyników
testu diagnozy etapowej z matematyki
dla klasy II gimnazjum
Opracowanie:
Grażyna Selerzyńska
BYDGOSZCZ 2009
CENTRUM EDUKACJI NAUCZYCIELI
W BYDGOSZCZY
PRACOWANIA ZARZĄDZANIA DIAGNOZY EDUKACYJNEJ
Konstrukcja i analiza wyników
testu diagnozy etapowej z matematyki
dla klasy II gimnazjum
Opracowanie:
Grażyna Selerzyńska
BYDGOSZCZ 2009
SPIS TREŚCI
I.
Koncepcja testu
3
II.
Plan ogólny testu
4
III.
Kartoteka testu
5
IV.
Test diagnozy etapowej po I semestrze
6
V.
Klucz odpowiedzi i schemat punktowania
10
VI.
Wyniki testu – tabela zbiorcza
13
VII.
Analiza ilościowa wyników pomiaru
16
VIII.
Opis statystyczny wyników pomiaru
20
IX.
Analiza jakościowa
22
X.
Analiza jakościowa- aspekt indywidualny
30
2
I. KONCEPCJA TESTU
1. Nazwa testu
Test sprawdzający poziom opanowania wymagań programowych z matematyki po I semestrze
dla uczniów klasy II gimnazjum.
2. Charakterystyka programowa
Test do programu nauczania matematyki w gimnazjum nr programu: DKOS-5002-6/05,
wyd. WSiP.
3. Przeznaczenie testu
Test sumujący przeznaczony do badania wiadomości i umiejętności uczniów z zakresu
I semestru dla klasy II gimnazjum.
4. Rodzaj testu
Test jest testem sprawdzającym dwustopniowym, analitycznym, nieformalnym, pisemnym,
bez wyposażenia, nauczycielskim, pomiaru sumującego z zakresu I semestru (statystyka,
własności potęgowania, wielokąty wpisane i opisane na okręgu, położenie prostej względem
okręgu, obwód i pole koła, wyrażenia algebraiczne, przekształcanie wzorów, twierdzenie
Pitagorasa, pierwiastki)
5. Dobór zadań
Test składa się z 20 zadań, z czego 12 zadań to zadania na poziomie podstawowym (P), 8 na
poziomie ponadpodstawowym (PP), 10 zadań to zadania zamknięte wyboru wielokrotnego
(WW), 8 zadań to zadania otwarte krótkiej odpowiedzi (KO) i 2 zadania otwarte rozszerzonej
odpowiedzi (RO)
3
II.PLAN TESTU
MATERIAŁ
NAUCZANIA
POZIOM WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH
PODSTAWOWY
PONADPODSTAWOWY
A
B
U(C+D)
A
B
U(C+D)
suma
Statystyka
1
1
2
Własności
potęgowania
3
3
Potęga o wykładniku
całkowitym
1
1
Wielokąty wpisane w
okrąg i opisane na
okręgu
1
1
2
Położenie prostej
względem okręgu
1
1
2
Obwód i pole
koła
1
1
2
Wyrażenia
algebraiczne
1
1
Przekształcanie
wzorów
1
1
Zastosowanie
twierdzenia
Pitagorasa
1
1
1
3
Pierwiastki
1
1
1
3
Liczba zadań
7
4
1
2
3
3
20
Liczba zadań w
poziomie
12
8
Liczba punktów
18
14
Norma zaliczenia
dop
dst
db
bdb
9
14
7
11
20
4
III. KARTOTEKA TESTU
Numer
zadania
Sprawdzana czynność ucznia
Uczeń:
Forma
zadania
Liczba
punktów
Poziom
wymagań
programowych
Kategoria
celu
1
Obliczy średnią arytmetyczną kilku liczb
WW
1
P
A
2
Wyznaczy modę na podstawie wykresu
WW
1
PP
B
3
Zapisze potęgę o wykładniku całkowitym w
postaci potęgi o wykładniku dodatnim
KO
1
PP
B
4
Zapisze iloczyn potęg o tych samych podstawach
w postaci jednej potęgi
WW
1
P
A
5
Zapisze iloraz potęg o tych samych podstawach
w postaci potęgi o niezmienionej podstawie
WW
1
P
A
6
Zapisze potęgę potęgi w postaci jednej potęgi
KO
1
P
A
7.1
Obliczy długość przekątnej prostokąta
korzystając z twierdzenia Pitagorasa
RO
1
PP
U
7.2
Oszacuje wynik
RO
1
PP
U
7.3
Zapisze odpowiedź z prawidłowym wnioskiem
RO
1
PP
U
8.1
Wykona poprawnie rysunek
RO
1
PP
U
8.2
Obliczy długość wysokości korzystając z
twierdzenia Pitagorasa
RO
1
PP
U
8.3
Obliczy pole trapezu
RO
1
PP
U
8.4
Poprawnie wykona obliczenia
RO
1
PP
U
9.1
Obliczy wartości pierwiastków
RO
1
P
B
9.2
Stosuje reguły kolejności wykonywania działań
RO
1
P
B
10
Rozpozna na rysunku wielokąt wpisany w okrąg
WW
1
P
B
11
Obliczy obwód czworokąta opisanego na okręgu
WW
1
PP
U
12
Rozpozna na rysunku styczną do okręgu
WW
1
P
A
13.1
Obliczy długości potrzebnych odcinków
KO
1
PP
B
13.2
Prawidłowo obliczy obwód trójkąta
KO
1
PP
U
14.1
Sprawdzi, czy trójkąt jest prostokątny korzystając
z twierdzenia Pitagorasa
RO
1
P
B
14.2
Sformułuje prawidłowy wniosek
RO
1
P
B
15
Obliczy obwód koła, gdy dany jest promień
WW
1
P
A
16.1
Obliczy długość promienia koła mając dane jego
pole
RO
1
PP
B
16.2
Obliczy pole kwadratu
RO
1
PP
B
16.3
Poprawnie wykona obliczenia
RO
1
PP
B
17
Zredukuje wyrazy podobne
WW
1
P
A
18
Przekształci wzór
WW
1
PP
U
19.1
Wyłączy czynnik przed znak pierwiastka
kwadratowego
KO
1
PP
B
19.2
Wyłączy czynnik przed znak pierwiastka
sześciennego
KO
1
PP
B
20.1
Obliczy pierwiastek stopnia drugiego
KO
1
P
A
20.2
Obliczy pierwiastek stopnia trzeciego
KO
1
P
A
5
IV. TEST
TEST DIAGNOZY ETAPOWEJ
Z MATEMATYKI
DLA KLASY II GIMNAZJUM
(I semestr)
……………………………………………….
………………………………...
Imię i nazwisko
Klasa
Zanim rozpoczniesz rozwiązywanie testu zapoznaj się z instrukcją
INSTRUKCJA
Test składa się z 20 zadań, w tym 10 z nich to zadania zamknięte, pozostałe 10 to
zadania otwarte. Na rozwiązanie testu masz 45 min.
W zadaniach zamkniętych tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa. Zakreśl ją
krzyżykiem. Jeśli się pomylisz błędną odpowiedź otocz kółeczkiem zaznacz krzyżykiem
inną odpowiedź. Za zadanie zamknięte możesz otrzymać maksymalnie 1 punkt.
W zadaniach otwartych zapisz obliczenia. Za zadania otwarte możesz uzyskać
do 4 punktów.
Czytaj uważnie polecenia! Życzę powodzenia!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zadanie 1. (1 pkt)
Podczas rzutu kostką uzyskano następujące wyniki: 4,3,4,5,6,2,3,1. Średnia
arytmetyczna wyników wynosi:
A. 28
B. 3,5
C. 0,29
D. 5,6
Zadanie 2. (1 pkt)
Wyniki z testu
0
1
2
3
4
5
6
7
8
cel
bdb
db
dst
dop
ndst
liczba uczniów
Moda wyników z tego testu wynosi:
A. 4
B.7
C. 5
D. 6
6
Zadanie 3. (1 pkt)
Zapisz w postaci potęgi o wykładniku dodatnim:
2
3
2
−
=
Zadanie 4. (1 pkt)
Iloczyn 2
10
·2
3
jest równy:
A. 2
30
B. 2
7
C. 2
13
D. 4
30
Zadanie 5. (1 pkt)
Iloraz 8
6
: 8
3
jest równy:
A. 8
2
B. 8
3
C. 8
9
D. 8
18
Zadanie 6. (1 pkt)
Zapisz podane wyrażenie w postaci potęgi o niezmienionej podstawie
(6
3
)
5
=
Zadanie 7.(3 pkt)
Czy lustro o wymiarach 2,5m x 2,3m można przenieść przez otwór drzwiowy o wysokości 2m i
szerokości 1 m? Wykonaj odpowiednie obliczenia i zapisz odpowiedź
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Zadanie 8. (4 pkt)
Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 18 cm i 8 cm, ramię ma długość 13 cm. Wykonaj
rysunek i oblicz pole tego trapezu.
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
7
13 cm
5 cm
Zadanie 9. (2 pkt)
Oblicz wartość podanego wyrażenia:
36
3
121
2
16
25
−
⋅
+
+
= ……………………………………………………………………
Zadanie 10. (1 pkt)
Na którym rysunku wielokąt jest wpisany w okrąg?
A.
B.
C.
D.
Zadanie 11. (1 pkt)
Obwód trapezu przedstawionego na rysunku wynosi
A. 36cm
B. 18cm
C. 72cm
D. 8cm
Zadanie 12.(1 pkt)
Na którym rysunku zaznaczono styczną do okręgu?
A.
B.
C.
D.
Zadanie 13. (2 pkt)
Oblicz obwód trójkąta przedstawionego na rysunku
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
8
Zadanie 14. (2 pkt)
Sprawdź, czy trójkąt o bokach długości 5 cm, 12cm, 13cm jest prostokątny
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Zadanie 15. (1 pkt)
Promień dużego koła bicykla wynosi 1m. Obwód tego koła wynosi:
A.
π
4
B.
π
2
C.
π
D.
2
2
+
π
Zadanie 16. (3 pkt)
Kasia postanowiła wyciąć z kolorowego koła o polu 36
π
cm
2
możliwie największy kwadrat. Oblicz
pole tego kwadratu.
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Zadanie 17. (1 pkt)
Które z wyrażeń jest opisem rysunku:
A. 3a + 2b + 2c
B. a + b + c C. acb + abc + a D. 2a + 2b + 2c
Zadanie 18. (1 pkt)
Po przekształceniu wzoru
V
m
d
=
i wyznaczeniu V otrzymujemy wyrażenie:
A.
d
m
V
⋅
=
B.
m
d
V
=
C.
d
m
V
−
=
D.
d
m
V
=
Zadanie 19. (2 pkt)
Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka
a)
27
= ……………………
b)
3
54
= ……………………
Zadanie 20 (2 pkt)
Oblicz
a)
81
= ……………..
b)
3
27
= ……………..
9
a
a
a
b
b
c
c
V. KLUCZ ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA
KLUCZ ODPOWIEDZI
Zadania zamknięte
Numer
zadania
Prawidłowa
odpowiedź
Liczba
punktów
1
B
1
2
A
1
4
C
1
5
B
1
10
B
1
11
A
1
12
D
1
15
B
1
17
A
1
18
D
1
10
13 cm
18 cm
8 cm
x
Zadania otwarte
Numer
zadania
Etapy rozwiązania zadania
Model odpowiedzi
Maksymalna
liczba
punktów
do uzyskania
3
Prawidłowe zapisanie potęgi
o wykładniku całkowitym w
postaci potęgi o wykładniku
dodatnim
2
2
2
3
3
2
=
−
1
6
Prawidłowe zapisanie potęgi
w postaci potęgi o
niezmienionej podstawie
15
5
3
6
)
6
(
=
1
7
Obliczy długość przekątnej
otworu drzwiowego
korzystając z twierdzenia
Pitagorasa
Oszacuje wynik
Zapisze odpowiedź z
prawidłowym wnioskiem
2
2
+ 1
2
= x
2
4 + 1 = x
2
x
2
= 5
x =
m
23
,
2
5
≈
Odp. Ponieważ lustro ma szerokość
2,30m zatem nie można przenieść lustra
przez te drzwi
3
8
Wykona rysunek z
oznaczeniami
Obliczy długość wysokości z
twierdzenia Pitagorasa
Obliczy pole trapezu
Poprawnie wykona obliczenia
cm
cm
cm
cm
x
5
2
10
2
8
18
=
=
−
=
cm
h
h
h
h
h
12
144
144
169
25
13
5
2
2
2
2
2
=
=
=
=
+
=
+
(
)
(
)
2
156
2
312
2
12
26
2
12
8
18
2
cm
P
h
b
a
P
=
=
⋅
=
+
=
+
=
4
9
Obliczy wartości
pierwiastków
Zastosuje reguły kolejności
wykonywania działań
7
18
22
3
18
22
9
6
3
11
2
4
5
36
3
121
2
16
25
=
−
+
=
=
−
+
=
=
⋅
−
⋅
+
+
=
=
⋅
−
⋅
+
+
2
13
Obliczy długości potrzebnych
odcinków
Obliczy obwód trójkąta
Długości boków: 2, 8, 10
Ob. = 2 + 8 + 8 + 10 + 10 + 2 = 40
2
11
h
14
Sprawdzi, czy trójkąt jest
prostokątny korzystając z
twierdzenia Pitagorasa
Sformułuje poprawny
wniosek
Uczeń zauważy, że najdłuższy bok to
przeciwprostokątna, zatem:
5
2
+ 12
2
= 13
2
25 + 144 = 169
169 = 169
L = P
Trójkąt jest prostokątny
2
16
Obliczy długość promienia
koła, mając dane jego pole
Obliczy dowolną metodą pole
kwadratu
Poprawnie wykona obliczenia
cm
r
r
r
6
36
:
36
2
2
=
=
=
π
π
π
d – długość przekątnej kwadratu
d = 2r
d = 12 cm
P =
2
72
2
144
2
12
12
cm
=
=
⋅
3
19
Wyłączy czynnik przed znak
pierwiastka kwadratowego
Wyłączy czynnik przed znak
pierwiastka sześciennego
3
3
3
9
3
9
27
=
⋅
=
⋅
=
3
3
3
3
3
2
3
2
27
2
27
54
=
⋅
=
⋅
=
2
20
Obliczy pierwiastek stopnia
drugiego
Obliczy pierwiastek stopnia
trzeciego
3
27
9
81
3
=
=
2
12
Poziom podstawowy
Poziom ponadpodstawowy
VI. WYNIKI TESTU – TABELA ZBIORCZA
nr ucznia
1
4
5
6
8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2
10
12
14.
1
14.
2
15
17
20.
1
20.
2
2
3
7.1 7.2 7.3
11
13.
1
13.
2
16.
1
16.
2
16.
3
18
19.
1
19.
2
suma
x
x
−
2
)
(
x
x
−
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
A
1
1
24
9,71
94,37
2
D
1
1
1
N
N
N
N
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
A
1
1
21
6,71
45,08
3
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
N
N
N
B
1
1
N
N
N
B
1
1
21
6,71
45,08
4
A
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
A
1
0
20
5,71
32,65
5
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
A
1
0
19
4,71
22,22
6
1
1
A
1
1
1
0
0
N
N
1
1
0
0
D
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
15
0,71
0,51
7
1
1
1
1
N
N
N
N
1
1
D
1
N
N
C
1
1
1
1
1
N
N
N
1
N
N
0
0
0
1
0
0
14
-0,29
0,08
8
1
1
1
0
1
0
0
0
N
N
1
1
N
N
1
1
1
1
1
N
N
N
N
1
1
1
N
N
0
A
0
0
14
-0,29
0,08
9
1
A
D
1
N
N
N
N
N
N
C
A
1
1
1
1
1
0
1
N
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
12
-2,29
5,22
10
1
1
1
0
N
N
N
N
0
0
1
A
1
0
1
C
0
1
1
1
N
N
N
1
N
N
N
N
0
1
N
N
11
-3,29
10,80
11
1
A
1
N
N
N
N
N
N
N
1
1
N
N
1
C
1
1
B
N
N
N
N
D
N
N
N
N
N
1
0
0
8
-6,29
39,51
12
A
1
1
N
N
N
N
N
N
N
1
1
N
N
1
C
0
0
1
N
0
0
0
1
N
N
N
N
N
1
N
N
8
-6,29
39,51
13
1
1
A
0
N
N
N
N
0
0
1
A
0
0
A
1
1
1
B
N
N
N
N
1
N
N
0
0
0
B
0
0
7
-7,29
53,08
14
A
D
1
0
N
N
N
N
N
N
C
A
0
0
1
1
1
1
B
0
0
0
0
B
0
0
0
0
0
1
0
0
6
-8,29
68,65
KLUCZ
B
C
B
B
D
B
A
A
A
D
200
0,00
456,86
A
3
2
2
7
6
5
1
1
6
3
0
4
7
6
1 12 12 12 10 5
1
1
0 11 8
8
0
0
0
5
5
3
14,29
B
10 0 11 7
0
1
5
5
2
5 11 0
4
4 10 0
2
2
4
4
7
7
8
2
1
1
9
9 11 2
7
9
C
0 11 1
2
0
1
0
0
0
0
D
1
1
0
1 10
2
2
0
1
7
N
0
0
0
2
8
8
8
8
6
6
0
0
3
4
0
0
0
0
0
5
6
6
6
0
5
5
5
5
3
0
2
2
p
0,7 0,8 0,8 0,5 0,4 0,4 0,1 0,1 0,4 0,2 0,8 0,0 0,5 0,4 0,7 0,9 0,9 0,9 0,7 0,4 0,1 0,1 0,0 0,8 0,6 0,6 0,0 0,0 0,0 0,5 0,4 0,2
q
0,3 0,2 0,2 0,5 0,6 0,6 0,9 0,9 0,6 0,8 0,2 1,0 0,5 0,6 0,3 0,1 0,1 0,1 0,3 0,6 0,9 0,9 1,0 0,2 0,4 0,4 1,0 1,0 1,0 0,5 0,6 0,8
f
0
0
0
0
0,1 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4
0
0
0,2 0,3
0
0
0
0
0
0,4 0,4 0,4 0,4
0
0,4 0,4 0,4 0,4 0,2
0
0,1 0,1
0,20
0,17
0,17
0,25
0,24
0,23
0,07
0,07
0,24
0,17
0,17
0,00
0,25
0,24
0,20
0,12
0,12
0,12
0,20
0,23
0,07
0,07
0,00
0,17
0,24
0,24
0,00
0,00
0,00
0,25
0,23
0,17
4,92
L
5
7
6
6
5
5
1
1
6
3
6
7
5
5
5
7
7
7
6
4
1
1
0
6
6
6
0
0
0
2
5
3
S
5
4
5
1
1
0
0
0
0
0
5
3
2
1
5
5
5
5
4
1
0
0
0
5
2
2
0
0
0
5
0
0
L-S
0
3
1
5
4
5
1
1
6
3
1
4
3
4
0
2
2
2
2
3
1
1
0
1
4
4
0
0
0
-3
5
3
D
50
0
0,4 0,1 0,7 0,6 0,7 0,1 0,1 0,9 0,4 0,1 0,6 0,4 0,6
0
0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,1 0,1
0
0,1 0,6 0,6
0
0
0
-0,
4
0,7 0,4
q
p
⋅
=
ω
13
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1
4
5
6 8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2 10 12 14.1 14.2 15 17 20.1 20.2 2
3 7.1 7.2 7.3 11 13.1 13.2 16.1 16.2 16.3 18 19.1 19.2
Rozwiązalność zadań
poprawne odpowiedzi
niepoprawne odpowiedzi
opuszczone zadania
14
Z tabeli wynika, że duża grupa uczniów rozwiązała zadania z poziomu podstawowego
dotyczące własności potęgowania, wielokątów wpisanych w okrąg, średniej arytmetycznej, obliczania
obwodu koła, gdy dany jest promień, redukcji wyrazów podobnych oraz obliczania pierwiastków
stopnia drugiego i trzeciego. Natomiast dużą trudność sprawiły uczniom zadania dotyczące
zastosowania twierdzenia Pitagorasa, działania na pierwiastkach.
W poziomie ponadpodstawowym uczniowie nie mieli większych trudności z zadaniami
dotyczącymi wskazywania mody z wykresu, obliczaniem obwodu trójkąta opisanego na okręgu oraz
obliczaniem obwodu czworokąta opisanego na okręgu. Dużą trudność sprawiły uczniom zadania
dotyczące zastosowania twierdzenia Pitagorasa, obliczanie promienia, gdy dane jest pole koła oraz
wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Ponadto duża frakcja opuszczeń wystąpiła w zadaniach
7, 8, 16.
15
VI. ANALIZA ILOŚCIOWA WYNIKÓW
1. Łatwość zadań
Zadania poziomu podstawowego okazały się średnio trudne. Współczynnik łatwości wyniósł 0,6.
Łatwość zadań - poziom podstawowy
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1
4
5
6
8.1
8.2
8.3
8.4
9.1
9.2
10
12 14.1 14.2 15
17 20.1 20.2
numer zadania
ła
tw
o
ść
Zadania poziomu ponadpodstawowego okazały się bardzo trudne. Współczynnik łatwości
wyniósł 0,3.
Łatwość zadań - poziom ponadpodstawowy
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
2
3
7.1
7.2
7.3
11
13.1 13.2 16.1 16.2 16.3
18
19.1 19.2
numer zadania
ła
tw
o
ść
Zadania testu okazały się trudne. Współczynnik łatwości testu wyniósł 0,45.
16
łatwość zadań
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1
4
5
6
8.
1
8.
2
8.
3
8.
4
9.
1
9.
2
10
12
14
.1
14
.2
15
17
20
.1
20
.2
2
3
7.
1
7.
2
7.
3
11
13
.1
13
.2
16
.1
16
.2
16
.3
18
19
.1
19
.2
numer zadania
ła
tw
o
ś
ć
Tabela porównawcza stopnia trudności zadań
P
PP
Rodzaj
zadania
Przedział
łatwości
Numery zadań
Liczba
zadań
Numery zadań
Liczba
zadań
b. trudne
0-0,19
8.3; 8.4
2
7.1; 7.2; 7.3;
16.1; 16.2; 16.3
6
trudne
0,2-0,49
8.1; 8.2; 9.1;
9.2; 14.1; 14.2
6
3, 19.1; 19.2
3
śr. trudne
0,5-0,69
6
1
13.1; 13.2; 18
3
łatwe
0,7-0,89
1; 4; 5; 10; 12;
15; 17; 20.2
8
2; 11
2
b. łatwe
0,9-1
20.1
1
-
0
Najwięcej zadań było łatwych – 10, z czego 8 w poziomie podstawowym, 2 w poziomie
ponadpodstawowym. Najmniej było zadań bardzo łatwych – 1, w poziomie podstawowym.
Największą trudność sprawiło uczniom rozwiązanie zadania 7 i 16 - oba zadania były
z poziomu ponadpodstawowego oraz zadanie 8 z poziomu podstawowego.
Poziom podstawowy
Poziom ponadpodstawowy
17
2. Moc różnicująca
Moc różnicująca zadania to współczynnik, który informuje o tym, jaką zdolność różnicowania
uczniów na lepszych i słabszych ma dane zdanie. W jednym zadaniu (18) moc różnicująca wyszła
ujemna. Może to wynikać z konstrukcji testu, wówczas należałoby zmienić dystraktory. Może to być
również związane z sytuacją, w której uczniowie pisali test. Z uwagi na to, że moc różnicują tego
zadania jest ujemna, zadanie to nie nadaje się do interpretacji.
Moc różnicują zadań z poziomu podstawowego wyniosła 0,4, zatem moc różnicująca dla tego
poziomu jest zadowalająca.
Moc różnicująca poziomu ponadpodstawowego wyniosła 0,2. Jest to minimalna moc
różnicująca dla testów zawierających od 10 do 25 zadań.
Moc różnicująca całego testu wyniosła 0,3, zatem jest to minimalna moc różnicująca.
3. Frakcja opuszczeń
Frakcja opuszczeń zadania to stosunek liczby uczniów, którzy opuścili zadanie do liczby
wszystkich uczniów. Frakcja opuszczeń dla całego testu wyniosła 0,23. Frakcja opuszczeń dla
poziomu podstawowego wyniosła 0,21, a dla poziomu ponadpodstawowego - 0,26.
W poziomie podstawowym 3 zadania na 12 znalazły się powyżej normy frakcji opuszczeń,
w poziomie ponadpodstawowym 4 zadania na 8 znalazły się powyżej normy frakcji opuszczeń.
Tylko 3 osoby nie opuściły żadnego zadania. Więcej zadań opuścili uczniowie słabsi.
18
Moc różnicująca poszczególnych zadań
0,0
0,4
0,1
0,7
0,6
0,7
0,1
0,1
0,9
0,4
0,1
0,6
0,4
0,6
0,3
0,3
0,3
0,4
0,1
0,1
0,0
0,1
0,6
0,6
0,0
0,0
0,0
-0,4
0,7
0,4
0,3
0,0
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1
4
5
6
8.1
8.2
8.3
8.4
9.1
9.2
10
12
14.1 14.2
15
17
20.1 20.2
2
3
7.1
7.2
7.3
11
13.1 13.2 16.1 16.2 16.3
18
19.1 19.2
nr za da nia
m
o
c
r
ó
ż
n
ic
u
ją
c
a
Wykres. Moc różnicująca poszczególnych zadań
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1
4
5
6
8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2
10
12 14.1 14.2 15
17 20.1 20.2
2
3
7.1 7.2 7.3 11 13.1 13.2 16.1 16.2 16.3 18 19.1 19.2
Frakcja opuszczeń
opuszczone zadania
Wykres. Frakcja opuszczeń
19
VIII. OPIS STATYSTYCZNY WYNIKÓW POMIARU
1. Średnia arytmetyczna
Test pisało 14 uczniów klasy II gimnazjum. Średnia arytmetyczna wyników testu wyniosła
14,3 na 32 możliwe do zdobycia punkty. Średnia punktów w poziomie podstawowym wyniosła 10
na 18 punktów, a w poziomie ponadpodstawowym 4 punkty na 12. Średnia arytmetyczna
znajduje się nieco poniżej połowy długości testu
Wykres. Rozkład średniej arytmetycznej
Rozkład średniej
10
4
14
0
5
10
15
20
25
30
35
poziom
podstawowy
poziom
ponadpodstawowy
cały test
punkty
2. Modalna
Modalna (moda, dominanta) jest to wynik, który pojawia się najczęściej w danym zbiorze
wyników. W teście dwukrotnie pojawiły się trzy wyniki: 21, 14, 8. Wynik pierwszy znajduje się
powyżej średniej arytmetycznej, wynik drugi jest równy średniej arytmetycznej, wynik trzeci
znajduje się poniżej średniej.
3. Mediana
Mediana jest to wynik środkowy. Mediana w tym teście jest równa średniej arytmetycznej
i wyniosła 14. Połowa uczniów uzyskała wynik 14 punktów lub więcej.
4. Rozpiętość wyników
Rozpiętość wyników, to różnica między wynikiem maksymalnym a minimalnym.
R
x
= X
max
- X
min
R
x
= 24 – 6 = 18
Rozpiętość wyników jest duża. Świadczy to o zróżnicowanym poziomie uczniów objętych
pomiarem.
0
14,3 16
32
20
5. Odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe obliczamy korzystając ze wzoru:
(
)
N
x
x
x
2
−
Σ
=
δ
; gdzie N – liczba uczniów
7
,
5
14
86
,
456
=
=
x
δ
Odchylenie standardowe jest duże, co wskazuje na zróżnicowanie wyników.
6. Obszar wyników typowych
x
p
x
O
δ
−
=
6
,
8
7
,
5
3
,
14
=
−
=
p
O
x
k
x
O
δ
+
=
20
7
,
5
3
,
14
=
+
=
k
O
W OWT mieści się 7 uczniów, powyżej obszaru jest 3 uczniów,
poniżej 4 uczniów.
7. Współczynnik zmienności
Współczynnik zmienności obliczamy ze wzoru:
%
100
⋅
=
x
V
x
x
δ
%
40
%
8
,
39
%
100
3
,
14
7
,
5
≈
=
⋅
=
x
V
Współczynnik zmienności wskazuje na przeciętne zróżnicowanie.
8. Współczynnik rzetelności wyników
Rzetelność testu obliczamy ze wzoru:
⋅
−
−
=
∑
2
1
1
x
tt
q
p
m
m
r
δ
; m – liczba zadań
(
)
9
,
0
15
,
0
1
19
20
7
,
5
92
,
4
1
1
20
20
2
=
−
=
−
−
=
tt
r
Wynik wskazuje na umiarkowaną rzetelność, można zatem ocenić uczniów.
14,3 16
32
20
8,6
0
21
IX. ANALIZA JAKOŚCIOWA WYNIKÓW
1. Charakterystyka klasy
Test przeprowadziłam wśród uczniów klasy II gimnazjum. Klasa liczy 21 osób, jednak test
pisało tylko 14 uczniów. Średnia ocen klasy na pierwszy semestr wyniosła 2,0. Wśród uczniów są
osoby, które mają dość duże braki z wiadomości i umiejętność z zakresu szkoły podstawowej. W
klasie jest 3 uczniów z dysleksją oraz 1 osoba z orzeczeniem PPP.
2. Stan osiągnięć uczniów
a) zaliczenie poziomów
Aby zaliczyć poziom podstawowy uczeń musiał uzyskać 9 punktów, natomiast w poziomie
ponadpodstawowym uczeń musiał uzyskać 18 punktów z P i 7 punktów z PP.
nr
ucznia
suma punktów w
poziomie
zaliczenie poziomu
P
PP
P
PP
1
17
7
+
+
2
13
8
+
+
3
16
5
+
-
4
14
6
+
-
5
14
5
+
-
6
10
5
+
-
7
10
4
+
-
8
10
4
+
-
9
7
5
-
-
10
7
4
-
-
11
7
1
-
-
12
5
3
-
-
13
6
1
-
-
14
5
1
-
-
57%
14%
Poziom podstawowy
Poziom ponadpodstawowy
Liczba
uczniów
procent
Liczba
uczniów
procent
8
57%
2
14%
Reasumując, poziom podstawowych zaliczyło 8 uczniów (57%), natomiast poziom
ponadpodstawowy zaliczyło 2 uczniów (14%).
22
Zaliczenie poziomu podstawowego i
ponadpodstawowego
57%
14%
Poziom podstawowy
Poziom ponadpodstawowy
Poziom podstawowy – 6 uczniów (43%) nie opanowało połowy podstawowych wymagań,
3 uczniów (21%) opanowało większą część podstawowych wymagań, 5 uczniów (36%)
opanowało wymagania podstawowe.
poziom podstawowy
6
3
5
0 pkt - 8 pkt
9 pkt - 13 pkt
14 pkt - 18 pkt
Poziom ponadpodstawowy – 2 uczniów (14%) zaliczyło większą część poziomu
ponadpodstawowego, 12 uczniów nie opanowało pełnych wymagań ponadpodstawowych.
poziom ponadpodstawowy
2
12
18 P + (7pkt - 10 pkt)PP
18 P + (11 pkt-14pkt)
Poziom podstawowy zaliczyło 8 osób (57%), zatem 43% uczniów nie opanowało
wiadomości i umiejętności z zakresu I semestru II klasy gimnazjum. Poziom ponadpodstawowy
zaliczyły 2 osoby (14%).
23
b) łatwość poziomów
Łatwość poziomów i testu
56%
30%
45%
Poziom podstawowy
Poziom ponadpodstawowy
test
Uczniowie udzielili 56% poprawnych odpowiedzi w poziomie podstawowym, 30%
w poziomie ponadpodstawowym, w całym teście wskaźnik łatwości wyniósł 45%.
c) średnia, modalna, mediana
Średnia arytmetyczna
10
4
14
18
14
32
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
poziom podstawowy
poziom
ponadpodstawowy
test
średnia arytmetyczna
max
Modalna
5
9
14
18
32
14
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
poziom podstawowy
poziom
ponadpodstawowy
test
modalna
max
24
Mediana
4
14
10
18
32
14
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
poziom podstawowy
poziom
ponadpodstawowy
test
mediana
max
d) rozproszenie wyników
Rozproszenie wyników mieści się w przedziale od 9 do 20 punktów
e) opanowanie przez uczniów wyróżnionego materiału nauczania
LP.
Materiał nauczania
Czynności opanowane
Poziom
podstawowy
Poziom
ponadpodstawowy
Numery
zadań
%
Numery
zadań
%
1
Statystyka
1
71%
2
71%
2
Własności potęgowania
4, 5, 6
69%
3
Potęga o wykładniku całkowitym
3
36%
4
Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu 10
79%
11
79%
5
Położenie prostej względem okręgu
12
71%
13
57%
6
Obwód i pole koła
15
71%
16
0%
7
Wyrażenia algebraiczne
17
86%
8
Przekształcanie wzorów
18
50%
9
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
8, 14
35%
7
14%
10
Pierwiastki
9, 20
59%
19
29%
Z tabeli wynika, że najlepiej wypadły zadania dotyczące wyrażeń algebraicznych oraz
wielokątów wpisanych i opisanych na okręgu (poziom podstawowy) oraz zadania dotyczące statystyki
i wielokątów opisanych na okręgu (poziom ponadpodstawowy).
f) opanowanie przez uczniów materiału nauczania według celów
Rozwiązalność zadań według kategorii celów
Poziom
A
B
U (C + D)
Podstawowy
75%
56%
23%
ponadpodstawowy
33%
43%
40%
25
75%
56%
23%
25%
44%
77%
33%
43%
40%
67%
57%
60%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
poprawne
błędne
poprawne
błędne
podstawowy
ponadpodstawowy
Rozwiązalność zadań według kategorii celów
A
B
U
Wykres. Rozwiązalność zadań według kategorii celów
W poziomie podstawowym najwięcej problemu uczniowie mieli z rozwiązaniem zadań z
kategorii U (C + D), 77% uczniów odpowiedziało błędnie lub nie udzieliło odpowiedzi. 75%
uczniów odpowiedziało poprawnie na zadania z kategorii A, oraz 56% uczniów udzieliło
prawidłowej odpowiedzi na zadania z kategorii B.
W poziomie ponadpodstawowym największą trudność sprawiły uczniom zadania z
kategorii A, bo tylko 33% odpowiedzi to odpowiedzi poprawne. Natomiast z kategorii B 43%
odpowiedzi, to odpowiedzi poprawne, natomiast z kategorii U (C + D) poprawnych odpowiedzi
było 40%.
W poziomie podstawowym lepiej wypadły zadania z kategorii A i B. W poziomie
ponadpodstawowym lepiej wypadły zadania z kategorii B i U (C + D).
g) poziom nauczania
Poziom nauczania w tej grupie uczniów jest niski. Na tle klasy wyróżnia się kilkoro
uczniów. Duża grupa uczniów z badanej klasy nie opanowała podstawowych wiadomość. W dniu
przeprowadzania testu w klasie była niska frekwencja, zatem wyniki te nie będą oddawały
poziomu całej klasy.
h) postawy uczniów
Klasa, w której przeprowadzono diagnozę etapową jest klasą słabą. Potwierdzają to
zarówno wyniki testu, jak również oceny semestralne, oraz wyniki diagnozy wstępnej
przeprowadzonej w klasie pierwszej. Uczniowie niechętnie uczą się matematyki, są słabo
26
zmotywowani do uczenia się tego przedmiotu. Wpływ na to mogą mieć zaległości ze szkoły
podstawowej (grupa uczniów nie zna tabliczki mnożenia, nie potrafi wykonywać najprostszych
działań, ma kłopot z czytaniem ze zrozumieniem matematycznego tekstu). Uczniowie niechętnie
korzystają również z zajęć dodatkowych z matematyki.
Uczniowie bardzo często twierdzą, iż wiedza z przedmiotu jakim jest matematyka nie
przyda im się w życiu codziennym. Ponadto twierdzą, wynik egzaminu gimnazjalnego jaki
uzyskają i tak pozwoli im na wybór szkoły ponadgimnazjalnej, zatem nie ma sensu zdobywać
dobrych wyników nauczania czy wiedzy matematycznej. Wystarczy im promocja do następnej
klasy. Taka postawa uczniów ma w dużym stopniu wpływ na ich wyniki.
Jest też w klasie kilkoro uczniów, którzy chętnie rozwiązują zadania dodatkowe,
samodzielnie pracują na lekcji, są aktywni, chętnie wykonują prace dodatkowe, projekty. Ponadto
zauważyłam, iż kilkoro uczniów korzystających z zajęć dodatkowych chętniej uczestniczy w
lekcji, jest aktywnych na zajęciach, chętniej podejmuje dodatkowe działania.
3. Stopniowalność wyników
Wszystkie wyniki są wynikami stopniowanymi.
nr
ucznia
suma punktów w
poziomie
zaliczenie poziomu
P
PP
K
P
R
D
1
17
7
+
+
+
-
2
13
8
+
+
+
-
3
16
5
+
+
-
-
4
14
6
+
+
-
-
5
14
5
+
+
-
-
6
10
5
+
-
-
-
7
10
4
+
-
-
-
8
10
4
+
-
-
-
9
7
5
-
-
-
-
10
7
4
-
-
-
-
11
7
1
-
-
-
-
12
5
3
-
-
-
-
13
6
1
-
-
-
-
14
5
1
-
-
-
-
27
Sukcesy uczniów – nauczyciela
Czynności najlepiej opanowane przez uczniów:
Poziom podstawowy
- własności potęgowania
- wielokąty wpisane i opisane na okręgu
- położenie prostej względem okręgu
- obwód i pole koła
- wyrażenia algebraiczne
- pierwiastki
Poziom ponadpodstawowy
- statystyka
- wielokąty wpisane i opisane na okręgu
Zważywszy na niski poziom klasy, za sukces można chyba uznać fakt, że 57% uczniów
opanowało poziom podstawowy. Natomiast do sukcesu nie można zaliczyć, fakty, że tylko 2
osoby zaliczyły poziom ponadpodstawowy.
Prawdopodobne przyczyny sukcesu:
- duża aktywność uczniów na lekcji,
- wysiłek wkładany w przygotowanie do lekcji
- uczestniczenie w zajęciach dodatkowych
4. Braki w osiągnięciach uczniów
6 uczniów (43%) nie zaliczyło poziomu podstawowego. Czynności najgorzej opanowane przez
uczniów z poziomu podstawowego to:
- zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
- działania na pierwiastkach
Czynności nagorzej opanowane przez uczniów w poziomie ponadpodstawowym to:
- potęga o wykładniku całkowitym
- pole i obwód koła
- przekształcanie wzorów
- zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
Prawdopodobne przyczyny braków:
- niechęć do nauki
- brak motywacji
- braki wyniesione ze szkoły podstawowej
- mała ilość godzin na realizację niektórych zagadnień
28
- nie wszyscy uczniowie, którzy powinni korzystają z zajęć dodatkowych, mimo iż mają taką
możliwość
- stosunkowo krótki staż pracy nauczyciela
- duże zróżnicowanie poziomu wiedzy w klasie
5. Projektowane zmiany dydaktyczne
Doraźne działania dydaktyczno-wychowawcze
- próba większej motywacji uczniów do nauki matematyki
- próba motywacji uczniów do uczestniczenia w zajęciach dodatkowych
- dalsze ćwiczenie i doskonalenie omawianego materiału
Długofalowe – systemowe zamiany dydaktyczne
- nacisk na opanowanie wymagań podstawowych przez wszystkich uczniów
- stosowanie różnorodnych metod nauczania
29
X. ANALIZA JAKOŚCIOWA – ASPEKT INDYWIDUALNY
Uczeń do którego kierowana będzie informacja zwrotna oznaczony jest numerem 8.
Danielu,
Z analizy testu diagnozy etapowej wynika, że uzyskałeś 14 punktów, zatem uplasowałeś się na
8 pozycji w klasie na 14 osób piszących test. Twój wynik pokrywa się ze średnim wynikiem w klasie.
Ponadto był to jeden z wyników pojawiających się najczęściej. Uzyskałeś 10 punktów z poziomu
podstawowego i 4 punkty z poziomu ponadpodstawowego. Liczba uzyskanych przez Ciebie punktów
pozwoliła na zaliczenie poziomu podstawowego, nie zaliczyłeś natomiast poziomu
ponadpodstawowego. Oznacza to, że opanowałeś większą część wymagań podstawowych.
Nie rozwiązałeś 4 zadań z poziomu podstawowego, w tym nie podjąłeś w ogóle próby rozwiązania 2
zadań. Z poziomu ponadpodstawowego nie podjąłeś próby rozwiązania 3 zadań.
Z testu wynika, iż potrafisz:
•
obliczyć średnią arytmetyczną
•
zapisać iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi o niezmienionej
podstawie
•
zilustrować zadanie tekstowe
•
wskazać wielokąt wpisany w okrąg
•
wskazać styczną do okręgu
•
obliczyć obwód koła o danym promieniu
•
zredukować wyrazy podobne
•
obliczać pierwiastki stopnia drugiego i trzeciego
Z poziomu ponadpodstawowego potrafisz:
•
odczytać modę z wykresu
•
obliczyć obwód czworokąta opisanego na okręgu
•
obliczyć obwód trójkąta opisanego na okręgu
Jednak zakres materiału z I semestru obejmował jeszcze inne wiadomości i umiejętności,
których nie opanowałeś:
•
potęgowanie potęgi
•
korzystanie z twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań tekstowych
•
działania na pierwiastkach
30
Z poziomu ponadpodstawowego
•
potęga o wykładniku całkowitym
•
korzystanie z twierdzenia Pitagorasa
•
wyznaczanie promienia koła, gdy dane jest pole
•
przekształcanie wzorów
•
wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
Danielu, mimo iż zaliczyłeś poziom podstawowy i otrzymałeś ocenę dostateczną wiem, że stać
Cię na więcej. Musisz zatem popracować i poćwiczyć wymienione wyżej umiejętności. Na pewno
przydadzą Ci się one w dalszej edukacji i czas poświęcony na ich opanowanie nie będzie czasem
straconym. Mam nadzieję, że następnym razem uzyskasz jeszcze lepszy wynik. Powodzenia!
31