LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

6. POMIARY SIŁY

6.1. Tensometry

Mianem tensometrów określa się elementy rezystancyjne z metalu

lub półprzewodnika, w postaci cienkich drutów, folii bądź cienkich nici,

które pod wpływem deformacji zmieniają wymiary geometryczne lub rezy-

stywność, a odpowiednio do tego - rezystancję. Tensometry wykorzystuje

się do pomiaru naprężeń, sił, przesunięć, ciśnień, drgań itp.

Typowy tensometr metalowy ma postać cienkiego drutu (φ=10÷50 µm), naklejonego

na izolacyjnej podkładce nośnej lub cienkiej (2÷20 µm) warstwy metalu (folii, ścieżki) na-

niesionej na podkładce z papieru, celuloidu czy innego izolacyjnego tworzywa. Całość na-

kleja się - zazwyczaj klejem dołączonym do tensometru przez producenta i zgodnie z

podaną przez niego technologią - na konstrukcję podlegającą odkształceniom.

Rys. 6.1. Różne typy tensometrów: a) wężykowy; b) zygzakowy; c) kratowy;

d) foliowy; e) półprzewodnikowy; f) foliowy membranowy; g) foliowy rozetowy do pomiaru

naprężeń wzdłużnych i poprzecznych. L – długość bazy tensometru, wzdłuż której jest on

odkształcany

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Rezystancja okrągłego drutu tensometru wynosi

2

πr

1

ρ

R =

gdzie: ρ - rezystywność, l – długość drutu, r – promień powierzchni przekroju.

Pod wpływem siły zewnętrznej ulega ona zmianie, której liniowe przybliżenie wynosi

r

∆r

2

l

∆l

ρ

∆ρ

R

∆R

−

+

=

Zgodnie z prawem Hooka, w zakresie odkształceń sprężystych

E

σ

ε

l

∆l

=

=

gdzie: σ - naprężenie, E – moduł Younga.

Ponadto

aε

ρ

∆ρ

=

oraz

υε

r

∆r

−

=

gdzie: a – współczynnik elastorezystywności (dla metali bliski zeru); υ - stała Poissona (υ

= 0,3÷0,45).

Stąd

(

)

Sε

ε

2υ

1

a

R

∆R

=

+

+

=

gdzie

ε

R

∆R

S =

jest współczynnikiem względnej czułości odkształcenia tensometru.

Jak wynika z przytoczonych danych, dla tensometru metalowego S≈2. Jedyną me-

todą podniesienia czułości tensometru jest zwiększenie współczynnika elastorezystywno-

ści a. Osiągnąć to można tylko w tensometrach półprzewodnikowych.

Tensometry metalowe wykonuje się najczęściej z konstantanu (60% Cu, 40% Ni),

nichromu (80% Ni, 20% Cr), manganinu (86% Cu, 12% Mn, 2% Ni) i innych stopów oraz z

platyny. Tensometry małe mają bazę L o długości 0,2÷10 mm, średnie 10÷30 mm, duże

30÷150 mm. Ich rezystancja waha się od ok. 100 do 1000 Ω. i jest podawana z tolerancją

0,1%. Dopuszczalna moc obciążenia tensometrów drutowych jest zależna od żądanej do-

kładności pomiaru oraz od skuteczności odprowadzania ciepła, dyktowanej rodzajem pod-

łoża, na którym naklejono tensometr i wynosi od kilkudziesięciu mikrowatów do kilkudzie-

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

sięciu miliwatów na milimetr kwadratowy przekroju drutu; dla tensometrów foliowych jest

kilkakrotnie wyższa. Dopuszczalne odkształcenie tensometrów drutowych wynosi

ε=0,5÷2%, foliowych 3÷4%. Temperatura pracy zawiera się w o granicach -40÷+70°C, ale

w specjalnych wykonaniach sięga nawet o 1000°C. Do przyklejania tensometrów przezna-

czonych do pracy poniżej 100°C stosuje się kleje nitrocelulozowe, do 200°C - polimeryza-

cyjne, a w wyższych temperaturach - ceramiczne.

Tensometry półprzewodnikowe wykonuje się w postaci nici, taśm albo prętów wyci-

nanych z monokryształu germanu lub krzemu. Deformacja wymiarów tensometru pod

wpływem przyłożonej siły prowadzi do zmiany odległości międzyatomowych, co pociąga

za sobą odkształcenia dotychczasowego przebiegu warstw dyfuzyjnych półprzewodnika,

zmianę szerokości przerwy zabronionej, a w konsekwencji zmianę koncentracji nośników

mniejszościowych i wzrostu lub malenia rezystywności, zależnie od rodzaju półprzewodni-

ka. Rezystancja tensometrów półprzewodnikowych wynosi 10÷100000 Ω, a ich współ-

czynnik czułości S może zawierać się w przybliżonych granicach -100÷+300, przy czym

liniowość zachowuje przy odkształceniach ε≤0.5%.

Wykonuje się również tensometry cienkowarstwowe przez naparowywanie w próżni

cienkich warstw (0,2÷0,5 µm) kryształów bizmutu, germanu, telluru, siarczku ołowiu na

szkle, mice, kwarcu. Tensometry te dzięki bardzo skutecznemu chłodzeniu przez podłoże

mogą znieść ok. 20-krotnie większe obciążenie prądowe, co pozwala na uzyskanie odpo-

wiednio większego sygnału na wyjściu przetwornika. Pozostałe ich właściwości są różne,

zależnie od użytego materiału.

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Rys. 6.2. Względna zmiana rezystancji w funkcji

względnego odkształcenia metali najczęściej sto-

sowanych do budowy tensometrów

Na rysunku przedstawiono przebieg względnej

zmiany rezystancji metali najczęściej wykorzy-

stywanych do wyrobu tensometrów w funkcji ich

względnego odkształcenia; zwraca uwagę zjawi-

sko histerezy i jej brak w przypadku konstantanu

poddawanego niewielkim odkształceniom.

Typowymi źródłami błędów przetwarzania tenso-

metrów są:

- temperatura wpływająca na rezystancję tenso-

metrów w zakresie zależnym od materiału z ja-

kiego jest wykonany oraz jej różnice w poszcze-

gólnych punktach obwodu pomiarowego, mogące

powodować powstawanie pasożytniczych sił ter-

moelektrycznych;

- wilgotność, która powoduje zmniejszenie rezy-

stancji tensometru przez obniżenie rezystancji jego izolacji. Tensometr uważa się za nie-

zawilgocony, gdy rezystancja jego izolacji (mierzona między końcówką tensometru a pod-

łożem, na które jest naklejony) wynosi ok. 50 MΩ; gdy rezystancja izolacji spadnie do ok.

1 MΩ pomiar tensometrem nie jest miarodajny. Ze względu na wpływ wilgotności korzyst-

ne są tensometry niskooporowe. Ochrona tensometru przed wilgocią polega na pokrywa-

niu go wazeliną, woskiem pszczelim rozpuszczonym w benzynie lub innymi powłokami,

np. bakelitowymi albo gumowymi;

- wstępne naprężenia tensometru powstałe podczas procesu zasychania kleju;

- dodatkowe naprężenia poprzeczne, wynikające np. z nieosiowego przyłożenia mierzonej

siły do elementu sprężystego, na którym naklejono tensometr lub nieprecyzyjny sposób

jego naklejenia.

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Niektóre z wymienionych źró-

deł błędów, a zwłaszcza dwa

pierwsze, tzn. wpływ temperatu-

ry i wilgotności można w dużym

stopniu wyeliminować stosując

typowy dla tensometrów układ

pomiarowy wykorzystujący mo-

stek Wheatstone'a. Jeżeli w od-

powiednie ramiona mostka zo-

staną włączone jednakowe ten-

sometry, z których jeden (1) zo-

stanie poddany przetwarzanym

naprężeniom, a drugi kompen-

sacyjny (3), nie będzie ich prze-

twarzał, ale znajdzie się w iden-

tycznych warunkach temperaturowych i wilgotnościowych, to przy zrównoważonym most-

ku takie same zmiany rezystancji obu tensometrów, zachodzące pod wpływem temperatu-

ry i wilgoci, nie spowodują pojawienia się żadnego sygnału na wyjściu mostka. Napięcie

wyjściowe pojawi się dopiero wtedy, kiedy nastąpi zmiana rezystancji tensometru przetwa-

rzającego mierzone naprężenie.

Stosując tensometry pomiarowe w dwóch przeciwległych ramionach mostka uzy-

skuje się większą czułość układu; w ramionach pozostałych są wówczas włączone tenso-

metry kompensacyjne; nie można też uniknąć stosowania dodatkowych oporników służą-

cych do wstępnego wyzerowania mostka.

Zmiany rezystancji tensometrów metalowych są mierzone też za pomocą niezrów-

noważonych mostków zasilanych napięciem zmiennym (lub falą prostokątną), wyposażo-

nych we wzmacniacz sygnału wyjściowego.

Rys. 6.3 Podstawowy schemat pomiarowy mostka

tensometryczne-go: 1 – tensometr pracujący, 2, 4

- rezystory, 3 – tensometr odniesienia

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Uproszczony układ takiego mostka tensometrycznego, przystosowanego do pomia-

rów dynamicznych, pokazano na rysunku.

Rys. 6.4. Schemat ideowy mostka tensometrycznego: R

1

– tensometr czynny, R

3

– ten-

sometr kompensacyjny, R

2

i R

4

– oporniki, R

5

– potencjometr zerujący sygnał wyjściowy, G

– generator zasilający, W – wzmacniacz, Pf – prostownik fazoczuły, F – filtr dolnoprzepu-

stowy, R – rejestrator lub oscyloskop, ε – sygnał wejściowy w postaci odkształcenia ten-

sometru

Bardzo dobre własności dynamiczne tensometrów predystynują je do przetwarzania

sygnałów szybkozmiennych. Ograniczenie częstotliwości sygnału jest na ogół uwarunko-

wane właściwościami elementu sprężystego poddawanego drganiom (naprężeniom szyb-

kozmiennym), na którym jest naklejony tensometr.

6.2. Wpływ siły docisku na rezystancję zestyku

Podstawowym parametrem elektrycznym zestyku jest jego rezystancja przejścia,

tzn. dodatkowa rezystancja pojawiająca się w miejscu styku, dwóch elementów przewo-

dzących prąd. Na rezystancję przejścia mają wpływ:

•

kształt miejsca styczności-scharakteryzowany przez tzw. rezystancję kształtu;

•

warstwa adsorpcyjna i nalotowa na powierzchni styków.

Całkowitą rezystancję można więc wyrazić wzorem:

n

k

p

R

R

R

+

=

gdzie: R

p

- rezystancja przejścia zestyku;

R

k

- rezystancja kształtu; R

n

- rezystancja

warstw adsorpcyjnych i nalotowych.

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Rezystancja kształtu polega na tym, że dwa styki stykają się w rzeczywistości na

mikro-nierównościach. W związku z tym rzeczywista powierzchnia styku jest znacznie

mniejsza od powierzchni pozornej.

Rys. 6.5. Powierzchnia styczności z pokazanymi mikronierównościami

Istotnym czynnikiem wpływającym na wartość rezystancji przejścia jest pro-

mień powierzchni styczności dwóch półkul. Promień ten zależy od siły wzajemnego doci-

sku półkul, przy czym należy tutaj wyróżnić odkształcenia materiału sprężyste i niespręży-

ste zależne od wartości siły docisku.

W przypadku sił powodujących odkształcenia sprężyste rezystancja kształtu wynosi:

3

8

,

1

b

F

E

n

k

⋅

⋅

⋅

=

ρ

R

W przypadku sił powodujących odkształcenia plastyczne:

2

1

2

F

n

b

k

⋅

⋅

=

π

ρ

R

gdzie,

F - siła dociskowa, [N]

E - moduł sprężystości (moduł Younga) materiału styku, [N/m

2

]

b - promień półkuli, [m] n - liczba punktów styczności

p - rezystywność materiału styku, [Ωm]

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

W obu przypadkach rezystancję kształtu można wyrazić wzorem:

2

1

2

F

n

b

k

⋅

⋅

=

π

ρ

R

wartości współczynnika

ε

, zależne od rodzaju materiału podano w tabeli 1.

Tabela 1. Wartości współczynnika

ε

Materiał styków

10

-2

Ω N

m

miedź - miedź

0,08 - 0,14

stal - stal

7,6

aluminium -aluminium

3 - 6,7

mosiądz - mosiądz

0,67

Wartość współczynnika m zależy od rodzaju styczności. Wartości te wyznaczone

doświadczalnie wynoszą dla zestyku:

• jednopunktowego 0,5 ,
• liniowego

0,7 ,

• powierzchniowego 1,0 .

Rys. 6.6. Rezystancja przejścia zestyku w funkcji siły docisku w zależności od kształtu sty-

ków

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Rys. 6.7. Rezystancja przejścia zestyku w funkcji siły docisku w zależności od materiału

styków

Rys. 6.8. Ilustracja histerezy przebiegu R

p

= f(F) w wyniku plastycznych odkształceń styków

Zależność nie ujmuje zjawiska formowania styku. Oporność przejścia styku za-

leży od wielkości siły docisku i kierunku zmiany siły. Przy rosnącej sile docisku

złącza następuje formowanie „punktów" zetknięcia, przy czym część tych punktów

pracuje przy naprężeniach przekraczających granicę odkształceń sprężystych.

Zmniejszenie siły docisku złącza powoduje przerwanie połączeń w części punktów,

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

10

które pracowały przy naprężeniach w obszarze odkształceń sprężystych. Zachowane

zostaje natomiast połączenie w znacznej części punktów odkształconych plastycznie.

6.3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA – POMIARY.

Program badań – zadania do wykonania.

a) Zapoznać się z aparaturą pomiarową zgromadzoną na stanowisku laboratoryjnym.

b) Dokonać pomiarów:

- sił,

- prądu i napięcia.

Pomiary należy przeprowadzić dla:

• wszystkich rodzajów powierzchni styczności z wybranego materiału,

• wybranego rodzaju powierzchni styczności dla styków z różnych materiałów.

Badania należy przeprowadzić przy siłach rosnących i malejących. Prąd płynący przez

styki ma wartość I

p

= 3 A.

Rys. 6.9. Schemat układu do wyznaczania zależności siły od rezystancji zestyków metodą

techniczną

I

p

- prąd probierczy; U

z

- spadek napięcia na styku Z; F - siła docisku; R

w

- rezystor

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

11

Tabela 1:

Materiał zestyku ............................................... , P

OWIERZCHIOWY

F

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

U

R

P

∆

U

R

P

[N]

[mV]

[mV]

[mV]

[mV]

1

2

3

4

5

6

Materiał zestyku ............................................... , L

IIOWY

F

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

U

R

P

∆

U

[N]

[mV]

[mV]

[N]

[mV]

1

2

3

4

5

6

S

TAL

,

Rodzaj zestyku ......................................................................................

F

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

U

R

P

∆

U

R

P

[N]

[mV]

[mV]

[mV]

[mV]

1

2

3

4

5

6

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

12

M

OSIĄDZ

,

Rodzaj zestyku ..................................................................................

F

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

U

R

P

∆

U

R

P

[N]

[mV]

[mV]

[mV]

[mV]

1

2

3

4

5

6

A

LUMIIUM

,

Rodzaj zestyku ................................................................................

F

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

U

R

P

∆

U

R

P

[N]

[mV]

[mV]

[mV]

[mV]

1

2

3

4

5

6

M

IEDŹ

,

Rodzaj zestyku .....................................................................................

F

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

U

R

P

∆

U

R

P

[N]

[mV]

[mV]

[mV]

[mV]

1

2

3

4

5

6

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

13

c) Dla miernika siły obliczyć względny błąd pomiaru (dla dowolnego punktu pomiaru).

%

100

x

d

n





∆

±

=

δ

gdzie:

N

x

- wartość mierzona, ∆N

d

- błąd dyskretyzacji (rozdzielczość).

Należy wykonać:

• wyniki pomiarów wraz z obliczeniami;

• wykresy zależności F = f(R

p

)

UWAGA

Konieczność przygotowania przed zajęciami informacji na temat dokładności i rozdziel-
czości przyrządów (strony WWW na podstawie symboli przyrządów).

6.4. PYTANIA SPRAWDZAJĄCE

1

Omówić metody pomiaru wartości sił.

2

Omówić układy do wyznaczania wartości sił.

LITERATURA

1. Wykład

2. J. Piotrowski: Pomiary czujniki i metody pomiarowe wybranych wielkości fi-

zycznych i składu chemicznego WNT Warszawa 2009

3. M. Miłek: Metrologia elektryczna wielkości nieelektrycznych

Uniwersytet Zielonogórski 2006

4. A. Chwaleba, J. Czajewski: Przetworniki pomiarowe i defektoskopowe, Wy-

dawnictwo Politechniki Warszawskiej 1998

5. L. Michalski, K. Eckersdorf, J. Kucharski: Termometria – przyrządy i metody,

wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź 2004.

6. A. Michalski, S. Tumański, B. Żyła: Laboratorium miernictwa wielkości nieelek-

trycznych, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej 1999

7. Strony www firm:

INTROL LUMEL LABEL NDN DACPOL I INNE