Microsoft Word - PR ETI W 1.4.doc

Wstęp do teorii maszyn i mechanizmów – czyli jak to drzewiej bywało

Teoria maszyn i mechanizmów (skrót: TMM) jest działem nauki, który zajmuje się

badaniami teoretycznymi i doświadczalnymi nad geometrią, ruchem, dynamiką i sterowaniem
maszyn i układów maszyn, mechanizmów i elementów oraz ich zastosowaniami w przemyśle
i innych działach, np. biomechanice, z uwzględnieniem procesów konwersji i przemian
energii, a także informacji.

Współczesna TMM rozpatruje więc różne aspekty teorii i zastosowań mechanizmów i

maszyn, związanych z ich mechaniką, projektowaniem, syntezą, konstrukcją i miernictwem.
W tym wykładzie ograniczono się do omówienia zagadnień związanych z problematyką
mechanizmów i manipulatorów.

Historia rozwoju mechanizmów i maszyn wskazuje na nierozerwalny związek

współcześnie  stosowanych  mechanizmów  z  mechanizmami  znanymi  już  w  czasach
starożytnych  i  średniowiecznych.  I  tak  stosowane  na  początku  historii  ludzkości  narzędzie
kamienne  uniwersalne  w  kształcie  migdała,  tzw.  pięściok  -  znany  dziś  jako  klin  -  było
pierwszym  mechanicznym  urządzeniem  realizującym  ruch  postępowy.  Nóż,  piła,  skrobak,
pilnik,  topór  i  wszystkie  możliwe  rodzaje  noży  są  tylko  różnymi  modyfikacjami  klina.  Na
jego bazie nastąpił rozwój połączeń-zamków, jak np. koła zaklinowanego na wale, połączenia
wpustowego, zębów kół zębatych itp. Z innymi członami o ruchu postępowym klin wystąpił
także  w  charakterze  elementu  przekazującego  ruch  prostoliniowy  między  dwiema
płaszczyznami. Przykład stanowi starożytna prasa klinowa przedstawiona na rys. 1. Taki był
początek współczesnej pary kinematycznej postępowej.

Rys. 1. Starożytna prasa klinowa

Stosując w czasach prehistorycznych maczugę, człowiek odkrył znaczenie ruchu

obrotowego,  silnie  zwiększonego  dzięki  przedłużeniu  maczugą  ramienia  dźwigni,  ręki.
Dźwignia była pierwszym mechanicznym urządzeniem realizującym ruch obrotowy (rys. 2) i
znana  była  pod  nazwą  żurawia  już  w  starożytnym  Egipcie.  Tak  narodziło  się  stosowane
dzisiaj  połączenie  zwane  parą  kinematyczną  obrotową.  Dźwignia  jest  przodkiem  łopaty  i
wiosła.  Po  upływie  wielu  stuleci  dźwignia  stała  się  mechanizmem  o  własnym  napędzie,
realizującym  określoną  funkcję  niezależną  od  ruchów  człowieka.  Jej  zastosowanie  stało  się
ogromne.  Rękojeści,  klawisze,  pedały,  korby,  środki  przekazywania  ruchu  i  siły  to  kilka
przykładów stosowania dźwigni.

Rys. 2. Żuraw w starożytnym Egipcie

Wykorzystanie klina i dźwigni wykonanych ręką człowieka stworzyło granicę między

człowiekiem a jego zwierzęcymi przodkami, czyniąc go istotą zdolną do wykonania narzędzi
pracy.  Niezależnie  odkryto  wiertło  i  wiercenie,  czyli  ruch  złożony  z  ruchu  obrotowego
połączonego  z  jednoczesnym  ruchem  postępowym  wzdłuż  osi  obrotu  z  punktu  widzenia
kinematyki.  Wynalazek  ten  był  niezbędny  do  obróbki  takich  materiałów,  jak  drewno,  kość,
kamień, gdzie za mała była siła ręki ludzkiej (rys. 3). Ten ruch złożony  był możliwy dzięki
budowie anatomicznej przedramienia, którego kości są tak połączone, że pozwalają na obrót
o  kąt  180°.  Odkrycie  wiercenia  stanowiło  ważny  krok  w  rozwoju  myślenia  abstrakcyjnego,
gdyż  wprowadziło  do  techniki  taki  ruch,  którego  człowiek  pierwotny  być  może  nie
zaobserwował w przyrodzie, mimo jego obecności.

Rys. 3. Urządzenie do wiercenia, czyli ruchu złożonego z ruchu obrotowego i postępowego

Połączenie klina i dźwigni w jedno narzędzie było punktem wyjściowym w rozwoju

mechanizmów  i  maszyn  oraz  techniki.  Pośród  ogłuszającego  szumu  ucieleśnionych
reprezentantów  maszyn  przebiega  jej  „cicha  życiowa  funkcja",  czyli  obrót.  Tak  napisał
twórca  współczesnej  kinematyki  mechanizmów,  F.  Reuleaux,  w  książce  nt.  Theoretische

Kinematik wydanej w 1875 roku.

Wraz z rozwojem narzędzi prostych rozpoczyna się ich specjalizacja oraz przejście do

narzędzi złożonych. Łuk, cięciwa i strzała to przodkowie takich maszyn technologicznych jak
wiertarka i tokarka, a także instrumentów muzycznych. Łuk, pierwsza maszyna energetyczna,
która  magazynuje  energię  potencjalną  i  szybko  ją  przekształca  w  energię  kinetyczną,  a
następnie  katapulta,  wiążą  się  z  odkryciem  prowadnicy,  bez  której  nie  do  pomyślenia  był
przymusowy ruch postępowy, jak np. w mechanizmie zamka (rys. 4). Stąd rodowód: zasłon,
zasuw,  wież  wyciągowych,  młotów  i  pras  hydraulicznych.  Prowadnica  prostoliniowa
występuje  w  takich  współczesnych  maszynach  roboczych,  jak:  piła,  maszyna  tkacka,  suport
tokarki, silnik spalinowy, mechanizm igły w maszynie do szycia, mechanizm rozrządu pary w
parowozie oraz przyrząd do wykreślania elipsy (rys. 5). Rozwój wiertła, po wyeliminowaniu
ograniczenia ruchu narzuconego przez rękę (obrót najwyżej o 180°), doprowadził szybko do
odkrycia  łożyska  ślizgowego.  Odkrycie  łożyska  pociągnęło  za  sobą  rozwój  przekładni,  a
następnie  transmisji.  Pojawiło  się  z  kolei  zagadnienie  kierunku  ruchu  obrotowego,  a  to
doprowadziło  do  odkrycia  mechanizmu  korby  i  korbowodu,  czyli  przodka  dzisiejszego
mechanizmu  korbowego.  Mechanizm  korbowy  powstał  w  praktyce  wiertniczej,  ponieważ
silny  nacisk  na  trzpień  kołowrotu  powodował  wzdłużne  zginanie  i  wykształcanie  się
wykorbienia. Stąd już był w XV - XVI wieku jeden krok do wykonania obrotu wykorbienia
ręką, następnie przekształcenia dłoni w czop, a przedramienia w korbowód, co przedstawiono
na rys. 6.

Rys. 4. Mechanizm zamka w położeniu zamkniętym i otwartym

Rys. 5. Przyrząd do wykreślania elipsy; cyfry oznaczają człony mechanizmu

Tu pojawi się tłok

Rys. 6. Przekształcenia dłoni w czop, a przedramienia w korbowód

Zastąpienie ręki mechanizmem korbowym, pozwalającym - dzięki odpowiedniemu

napędowi - na przekształcenie ruchu postępowego w obrotowy i na odwrót spowodowało, że
mechanizm  korbowy  stanowi  podstawę  konstrukcji  maszyny  parowej  i  silnika  spalinowego.
Zastosowanie  mechanizmu  korbowego  w  XIX  wieku  pozwoliło  Franciszkowi  Reuleaux
stwierdzić,  oczywiście  w  przenośni,  iż  bogactwo  mechanizmów  stosowanych  w  technice
można wyrazić słowami ... „wszystko się obraca".

Odkrycie ruchu obrotowego doprowadziło do skonstruowania koła zamachowego, po

raz pierwszy zastosowanego w maszynach włókienniczych. W praktyce przyczyniło się to do
skasowania  przerw  w  nawijaniu  nici  na  szpulę  (rys.  7).  Zupełnie  niezależnie  rozwijało  się
koło  i  krzywka,  elementy  o  powierzchni  roboczej  krzywej,  których  historia  sięga  okresu
przetaczania  ciężarów.  Od  czasów  rzymskich  do  okresu  manufaktury  kołowroty  i
wydobywcze  maszyny  górnicze  jako  podstawę  ruchu  miały  koła  z  nożnym  lub  ręcznym
napędem.  Przejście  od  napędu  nożnego  do  ciernego  stworzyło  nowy  typ  przekazywania
ruchu. Pojawiła się walcowa przekładnia zębata przedstawiona na rys. 8, której znaczenie jest
istotne,  a  następnie  przekładnia  śrubowa  (rys.  9).  W  tym  czasie  powstały  także  połączenia
śrubowe (rys. 10).

Rys. 9. Przekładnia zębata śrubowa

Rys. 10. Połączenie śrubowe

Narzędzia przekształcone w zespoły połączonych członów, które wykonują ruchy

wynikające  z  rodzaju  i  połączenia,  to  dzisiaj  powszechnie  stosowane  pary  kinematyczne.
Prowadnica  w  połączeniu  z  członem  ruchomym  to  para  postępowa  ,  korba  i  korbowód  to
para obrotowa, śruba i nakrętka zezwalająca na jednoczesny obrót i postęp to para śrubowa.
W  taki  sposób  nastąpiło  przeobrażenie  łuku  i  wiertła  do  wyspecjalizowanych  technicznie
mechanizmów  o  ruchu  cyklicznym,  czyli  okresowo  powtarzającym  się.  Przejście  zatem  do
napędu wietrznego, wodnego, parowego i elektrycznego zastąpiło energię ludzką.

W imperium rzymskim (Vitruvius, 35 r. p.n.e.) narodził się przodek dzisiejszego

agregatu maszynowego*, w którego konstrukcji można było wyodrębnić silnik, przekładnię i
organ wykonawczy. Był to młyn wodny do mielenia ziarna zbożowego.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

W narzeczu doryckim wyraz „mechene"' oznacza po prostu środek pomocniczy (narzędzie). A więc wyrazy

mechanika i maszyna mają wspólny źródłosłów. W I wieku p.n.e. znajdujemy u Cycerona słowo „machina", u
Cezara i Witruwiusza „mechinotio", a u Liwiusza „machinamentum" (F. Feldhaus: Maszyny w dziejach ludzkości.
Warszawa, PWT 1958, str. 11).

Kamień młyński unieruchomiono na wrzecionie osadzonym na wale koła przekładni

zębatej, a żarno zostało umieszczone ponad wałem kamienia młyńskiego. W XI i XII wieku
nastąpiło szerokie rozpowszechnienie maszyn wodnych. W XII i XIV wieku zastosowano
silnik wodny w maszynach tkackich, w XIV wieku w górnictwie i metalurgii, a w XV wieku
w przemyśle papierniczym i włókienniczym. Wykorzystanie silnika wodnego do napędu
maszyn roboczych wykazało użyteczną i szkodliwą rolę tarcia w maszynach.

Przekładnię zębatą wprowadzono po raz pierwszy w mechanizmie zegarów w XIV

wieku  (Mediolan  1335  r.).  Prace  nad  modyfikacją  zazębień  zegarowych  w  XVIII  wieku,  za
które  parlament  angielski  wyznaczył  wysoką  nagrodę,  doprowadziły  do  odkrycia  zarysu
ewolwentowego  i  cykloidalnego  zębów.  Angielski  uczony,  Gramm,  zastąpił  metalowe
łożyska zegara kamieniami (dziś stosuje się rubiny) o małym współczynniku tarcia.

Tak powstała i rozwijała się maszyna utworzona jako mechanizm, zespół

mechanizmów z połączenia par kinematycznych (łańcuch kinematyczny), w którym przy
jednym członie nieruchomym pozostałe człony wykonywały określone ruchy, a całość pracę
użyteczną. W dalszym rozwoju maszyn wyraźnie przejawia się rola łańcucha kinematycznego
złożonego z par postępowych (para klinowa), obrotowych (mechanizm korbowy, czworobok)
i par śrubowych. Szczególnie ważne znaczenie miał mechanizm czworoboku przegubowego i
zawieszenia Hooke'a, będące udoskonaleniem przegubu Cardano (rys. 11).

Rys. 11. Schemat mechanizmów: zawieszenie Hook’a i przegubu Cardana,

Gwałtowny rozwój maszyn parowych (Newcomen 1705 r., Watt 1769 r.) uczynił wiek

XVIII  i  XIX  okresem  kinematyki  mechanizmów.  Dalszym  krokiem,  tym  razem  już  w
kierunku  automatyzacji,  było  zbudowanie  automatycznej  maszyny  przędzalniczej,  tzw.
samoprząśnicy  wózkowej.  Prace  Robertsa  (1799  r.)  i  Donkina  (1808  r.)  doprowadziły  do
skonstruowania automatycznej maszyny papierniczej, a ponadto Roberts w 1825

r. rozwiązał

zagadnienie  przekładni,  zwiększenia  prędkości  i  regulacji  biegu  maszyn.  Dalszy  rozwój
maszyn  był  związany  z  rozwojem  elektrotechniki  i  maszyn  elektrycznych.  Stworzyło  to
warunki  przejścia  od  napędów  transmisyjnych  do  indywidualnych.  Tak  więc  koniec  XIX
wieku i początek XX wieku to epoka powstawania zespołów elektromechanicznych.

Z tego krótkiego przeglądu wynika, że współczesna maszyna powstała i była ulepszana

na przestrzeni wielu stuleci. Odkrycia dokonane przez utalentowanych wynalazców
doprowadziły do powstania tysięcy odmian mechanizmów, które konstruowano zgodnie z
intuicją i doświadczeniem, bez podstaw teoretycznych. Ostatnie sto kilkadziesiąt lat to okres
rozwoju podstaw teoretycznych do konstruowania maszyn i metod badawczych, bez których
nie powstałyby mechanizmy i maszyny XX wieku i lat przyszłych.

Również i polscy uczeni w XVII i XVIII wieku wnieśli istotny wkład w rozwój myśli

technicznej  w  dziedzinie  maszyn  i  mechanizmów.  Przedstawiciele  tak  zwanej  jezuickiej
szkoły mechaniki: Kochański, Solski i Tylkowski opisali w swoich pracach wiele ciekawych
mechanizmów.  W  pracy  Solskiego  Architekt  Polski  z  1690  roku  (reedycja  1959  r.),  która
wbrew  tytułowi  jest  podręcznikiem  mechaniki  technicznej,  znajdujemy  szczegółowy  opis:
wagi,  kafara  górniczego  i  studziennego,  wielokrążka,  przekładni  zębatej,  prasy  śrubowej,
lewara wozowego itp. Szczególnie ciekawe są pierwsze dwie księgi (nt. Zabawy). Z pierwszej
z nich przytoczono następujące stwierdzenia:
„l. Moc i siłę wszystkich machin sposobnych do ulżenia ciężarów opisuje i podaje sposoby do
przemagania ciężarów zbyt wielkich małymi siłami".
„2. Pokazuje, jako: wiele ciężaru przydają koła większe, gdy obracają mniejsze, dla prędkości
mniejszych, jako mają być dzielone i czego przestrzegać w piełach i we  młynach wodnych,
konnych,  wietrznych  i  ręcznych"  [Architekt  Polski,  str.  5].  Na  rys.  12  przedstawiono  lewar
wozowy opisany przez Solskiego w 1690 r.

Rys. 12. Lewar wozowy opisany przez Solskiego w 1690 r.

Współczesna teoria maszyn i mechanizmów zajmuje się analizą, syntezą, dynamiką,

projektowaniem, sterowaniem i pomiarami mechanizmów i maszyn. Jej rozwój w Europie i
USA  zapoczątkowały  osiągnięcia  szkoły  niemieckiej  i  rosyjskiej  (o  tradycji  ponad  150  lat).
Istotny  wkład  wnieśli  uczeni  niemieccy,  jak  np.  L.  Burmester  (1840  -  1927)  autor  Lerbuch
der  Kinematik  z  1880,  M.  Grűlbler  (1851-1935)  autor  Getriebelehre...  z  1917  r.,  F.
Wittenbauer (1857-1922). który napisał Technische Dynamik w 1923 oraz badacze rosyjscy,
np. . Assur (1878-1920). N.E. Żukowski i N.I. Miercałow (1866-1948). Tradycje „niemieckiej
szkoły  TMM”  kontynuowali:  R.  Beyer.  K.  Hain,  W.  Lichtenheldt,  .  Meyer  zur  Capellen,  K.
Łuck.  J.  Volmer,  G.  Bőgelsack.  M.  Hiller  i  inni.  Równolegle  „rosyjską  szkolę  TMM"

tworzyli: W. W. Dobrowolski, I.I., Artobolevski, N.G. Brujvicz, F.M. Dimentberg, S.N.
Kożewnikow, A.P. Bessonov, K. Frołov i A. Kobryński. Natomiast szkolę TMM w USA
tworzyli tacy uczeni jak F. Freundenstein, F. Crossley, B. Rothi, R. Hartenberg, B. Ravani i
K. Waldron.

Obecnie badania nad teorią maszyn i mechanizmów są prowadzone w ponad 40 krajach

zrzeszonych w Międzynarodowej Federacji TMM (IFToMM). Ukazuje się pismo Mechanism
and Machine Theory', wydawane przez Pergamon Press od 1965 r.

W Polsce pierwsze wykłady z TMM zapoczątkował R. Szewalski w Politechnice

Lwowskiej w 1938 roku. W Politechnice Warszawskiej wykłady prowadził W. Moszyński
(1952), następnie J. Oderfeld, A. Marecki, A. Olędzki (od 1955 r.). W Politechnice Łódzkiej
wykłady wprowadził Z. Parszewski w 1954 r., w Politechnice Krakowskiej - J. Korecki (1954
r.), natomiast S. Trzaska (1953 r.) w Wojskowej Akademii Technicznej. Obecnie w Polsce
dyscyplina TMM jest prowadzona w 21 Politechnikach na 31 Wydziałach.

Do analizy i syntezy są stosowane współcześnie przede wszystkim metody analityczne

i  numeryczne.  Używane  obecnie  oprogramowania,  jak  np.  ADAMS,  MATLAB,  ANSYS,
Simulink.  Madymo  i  inne  umożliwiają  analizę  płaskich  i  przestrzennych  mechanizmów,
maszyn, manipulatorów i robotów. Animacja ruchu umożliwia obserwację wizualną położeń,
prędkości  i  przyspieszeń.  Kinematyka  rozpatruje  również,  kwestie  więzów,  mechanizmów
przesztywnionych, inwersji, ograniczeń ruchu, napędów.

Projektowanie mechanizmów obejmuje takie zagadnienia, jak np. przekształcanie

ruchu,  synteza  mechanizmu  dla  zadanych  położeń  lub  trajektorii.  Stosuje  się  metody
analityczne  oraz  procedury  optymalizacyjne.  Użyteczne  są  różne  metody  komputerowe.
Opracowano  programy  dla  poszczególnych  rodzajów  mechanizmów,  jak  np.  prostowody
przybliżone,  pantografy,  mechanizmy  sferyczne,  przeguby  uniwersalne,  mechanizmy
zawieszenia  i  inne. Przedmiotem  analizy  są  również  mechanizmy  krzywkowe.  Mechanizmy
te  są  stosowane  w  rozrządach  silników  spalinowych  i  w  obrabiarkach.  Analiza  dotyczy
określenia prawa ruchu popychacza, a synteza - zaprojektowania krzywki do zadanego prawa
ruchu.  Stosuje  się  tym  przypadku  również  procedury  oprogramowania  MATLAB.  Analiza
mechanizmów  przestrzennych  polega  na  określeniu  położeń,  prędkości  i  przyspieszeń
mechanizmów  robotów,  szeregowych,  równoległych  i  mieszanych,  np.  platformy  Stewarta.
Rozwiązuje się tutaj zagadnienia proste i odwrotne dynamiki. Ważnym rozdziałem TMM są
przekładnie  zębate.  Przedmiotem  badań  są  przekładnie  walcowe,  stożkowe,  śrubowe  oraz
specjalne,  np.  harmoniczne.  Analiza  dynamiczna  dotyczy  badań  nad  ruchem  maszyn  pod
działaniem  sił,  w  których  są  stosowane  metody:  Lagrange'  a,  Newtona  -  Eulera,  Kane'a.  i
innych,  umożliwiające  rozwiązanie  zarówno  zagadnień  prostych,  jak  i  odwrotnych.  Analiza
dynamiczna  mechanizmów  obejmuje  analizę  statyczną  sił  i  momentów  sił  bez  tarcia  lub  z
uwzględnieniem  tarcia.  Ważnym  działem  dynamiki  maszyn  jest  wyrównoważanie  maszyn,
szczególnie o ruchu obrotowym. Do tego celu służą specjalne maszyny zwane wyważarkami
dynamicznymi.  Obecnie  stosowane  maszyny  są  układami  pracującymi  przy  dużych
prędkościach  obrotowych,  stąd  powstają  różne  niekorzystne  zjawiska,  np.  drgania,  co
wymaga budowania specjalnych eliminatorów drgań. Oddzielnym zagadnieniem jest zadanie
regulacji  i  sterowania  biegu  maszyn.  Układ  sterowania  ruchem  maszyny  lub  zespołu
maszynowego  jest  złożonym  układem  elektromechanicznym,  w  którym  wykorzystano
różnego rodzaju regulacje, np. typu adaptacyjnego, krzepkiego i inne.

Badania doświadczalne mechanizmów i maszyn obejmują także zagadnienia związane

z czujnikami, aparaturą pomiarową, rejestrującą i opracowaniem wyników pomiarów.
Kwestią o dużym znaczeniu pozostaje ocena dokładności pomiarów, których istotną cechą
jest ich wielokanałowość.