Dynamika 
1.Prawa Newtona 
-

PIERWSZE

-

 

Punkt materialny, na który 

nie działa żadna siła lub działające siły 
się równoważą, pozostaje w spoczynku 
lub porusza się ruchem jednostajnym po 
linii prostej.

 

-

DRUGIE

- Przyśpieszenie punktu 

materialnego jest proporcjonalne do siły 
działającej na ten punkt i ma kierunek 
siły. Jeżeli siłę działającą na punkt 
materialny oznaczymy przez F, a jego 
przyśpieszenie przez a, to drugie prawo 
Newtona możemy przedstawid w 
postaci równania wektorowego: ma=F 
-

TRECIE

-Siły wzajemnego oddziaływania 

dwóch punktów materialnych mają 
jednakowe wartości, leżą na prostej 
łączącej te punkty i są przeciwnie 
skierowane. 
Prawo to nosi nazwę prawa akcji i 
reakcji. Ma ono charakter ogólny i nie 
zależy od sposobu wywierania siły − 
dotyczy zarówno ciał stykających się, jak 
i ciał działających na siebie z odległości. 
Jeżeli układ materialny składa się z 
więcej niż dwóch punktów, to trzecie 
prawo Newtona stosuje się do każdej 
pary punktów materialnych. 
-

CZWARTE

-Jeżeli na punkt materialny 

działa jednocześnie kilka sił, to każda z 
nich działa niezależnie od pozostałych, a 
wszystkie razem działają jak jedna siła 
równa wektorowej sumie danych sił. 
Prawo to nosi nazwę zasady 
superpozycji. Pozwala ono zastąpid kilka 
sił działających na punkt materialny 
jedną siłą. 
-

PIĄTE

-Każde dwa punkty materialne o 

masach m1 i m2 przyciągają się z siłą 
wprost proporcjonalną do iloczynu ich 
mas i odwrotnie proporcjonalną do 
kwadratu odległości r między nimi. 
Kierunek siły leży na prostej łączącej te 
punkty.

  

 

prawo nosi nazwę prawa powszechnego 
ciążenia lub prawa grawitacji, a 
współczynnik proporcjonalności k jest 
stałą grawitacji. 
 

2. Zasada d’Alemberta 
a)

Suma sił rzeczywistych i siły 

bezwładności działających na punkt 
materialny jest w każdej chwili równa 
zeru. Z zasady tej wynika, że poprzez 
formalne wprowadzenie siły 
bezwładności zagadnienie dynamiczne 
można sprowadzid do zagadnienia 
statycznej równowagi sił. 
F+P

b

=0 

P

b

=-ma 

 

b)

 

Suma sił zewnętrznych i sił 

bezwładności dla danego układu 
materialnego oraz sumy momentów 
tych sił względem nieruchomego 
bieguna redukcji w każdej chwili są 
równe zeru. 

3.Praca, moc, pęd, kręt 

PRACĄ MECHANICZNĄ

 nazywamy 

energię dostarczoną z zewnątrz za 
pomocą układu sił do rozpatrywanego 
układu materialnego w czasie jego 
ruchu. Celem ogólnego zdefiniowania 
pracy rozpatrzymy ruch punktu 
materialnego po torze krzywoliniowym 
pod wpływem siły P. Punkt przyłożenia A 
siły P jest opisany wektorem wodzącym 
r. 

 

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul 
równy pracy 1 niutona na przesunięciu 1 
metra:

 

 

a) Pracę wykonuje jedynie składowa siły 
styczna do toru, a praca składowej 
normalnej jest równa zeru. 
b) Wartośd pracy może byd zarówno 
dodatnia, jak i ujemna 
c) Jeżeli na punkt materialny działa układ 
sił P

k

, których suma jest równa 

wypadkowej , to praca tej siły na 
przesunięciu elementarnym dr jest 
równa sumie prac elementarnych 
poszczególnych sił na tym przesunięciu 

MOCĄ

 chwilową nazywamy stosunek 

pracy elementarnej dL do czasu dt. 

 

Pędem punktu materialnego o masie m i 
prędkości v nazywamy iloczyn masy 
punktu i jego prędkości: p=mv 

 

KRĘTEM

 k

O

 punktu materialnego o 

masie m względem punktu O nazywamy 
moment pędu p=mv tego punktu 
materialnego względem punktu O. 

 

 

powyższej definicji wynika, że kręt − 
zdefiniowany podobnie jak moment siły 
względem punktu − jest wektorem 
prostopadłym do płaszczyzny 
wyznaczonej przez punkt O i wektor 
prędkości v. 
 

4.Energia kinetyczna, potencjalna 

ENERGIĄ KINETYCZNĄ

 punktu 

materialnego o masie m, poruszającego 
się z prędkością v, nazywamy połowę 
iloczynu masy punktu i kwadratu jego 

prędkości:

 

 

Energia kinetyczna układu punktów 
materialnych jest równa energii tegoż 
układu w jego ruchu względem środka 
masy oraz energii kinetycznej masy 
całkowitej poruszającej się z prędkością 
środka masy. 

ENERGIA POTENCJALNA

 jest to energia 

jaką posiada element umieszczony w 
polu potencjalnym. Energię potencjalną 
zawsze definiuje się względem jakiegoś 
poziomu zerowego. Podobnie jak pracę, 
energię potencjalną mierzy się w 
dżulach *J+. Energia potencjalna ciała 
zależy od jego położenia względem 
drugiego ciała, z którym oddziałuje. Gdy 
położenie to ulega zmianie, zmienia się 
również energia potencjalna ciała. 
E

p

=mgh 

 

5.Przemieszczenia wirtualne 

-

WIĘZY IDEALNE

-bez luzów i tarcia 

 
Istnieją dwie zasady prac wirtualnych 
-zasada o pracy rzeczywistych obciążeo 
na wirtualnych przemieszczeniach 
-zasada o pracy wirtualnych obciążeo na 
rzeczywistych przemieszczeniach 

 

 

 

6. Drgania swobodne 

drgania ciała wywołane wychyleniem z 
położenia równowagi trwałej, kiedy na 
ciało nie działają żadne siły, poza 
określającymi położenie równowagi i 
dążącymi do przywrócenia równowagi. 
Amplituda drgao zależy od wielkości 
początkowego wychylenia (energii 
potencjalnej) oraz jego prędkości 
początkowej (energii kinetycznej). 
Szczególnym rodzajem drgao 
swobodnych są drgania harmoniczne 
swobodne zachodzące gdy siła 
przywracająca równowagę jest 
proporcjonalna do wychylenia. 
Drgania swobodne są przeciwieostwem 
drgao wymuszonych. 
Ruch harmoniczny drgania opisane 
funkcją harmoniczną (sinusoidalną), jest 
to najprostszy w opisie matematycznym 
rodzaj drgao. 

-RUCH HARMONICZNY-

 jest często 

spotykanym rodzajem drgao, wiele 
rodzajów jest w przybliżeniu 
harmoniczna. Każde drganie można 
przedstawid jako sumę drgao 
harmonicznych. Przekształceniem 
umożliwiającym rozkład ruchu 
drgającego na drgania harmoniczne jest 
transformacja Fouriera. 

 

 

7.Drgania wymuszone harmoniczne, 
zjawisko rezonansu 

-

DRGANIA HARMONICZNE TŁUMIONE

-

występują dla wymuszonego oscylatora 
harmonicznego tłumionego, czyli drgao 
o jednym stopniu swobody, tłumionych i 
wymuszonych. Przy tłumieniu i 
wymuszaniu nie zmieniającym się w 
czasie układ dochodzi do drgao z 
częstotliwością wymuszającą i stałą 
amplitudą. Taka sytuacja zwana jest 
stanem stacjonarnym. 

-

REZONANS

- zjawisko fizyczne 

zachodzące dla drgao wymuszonych, 
objawiające się pochłanianiem energii 
poprzez wykonywanie drgao o dużej 
amplitudzie przez układ drgający dla 
określonych częstotliwości drgao. 
-

DRGANIA HARMONICZNE 

WYMUSZONE

- Dobrze wiemy, że aby 

długo huśtad się na huśtawce tak, jak 
dama na tym pięknym obrazie, 
potrzebny jest ktoś, kto będzie 
huśtawkę popychał w odpowiednich 
momentach. W ogólności siłę 
podtrzymującą drganie, zwaną też siłą 
wymuszającą, przedstawiamy jako siłę 
zależną sinusoidalnie od czasu. Na 
przykład może ona mied postad: 

. Równanie 

ruchu uwzględnia zarówno siłę 
wymuszającą, jak i tłumiącą drgania. 
Zwródmy uwagę, że częstośd siły 
wymuszającej 

jest w ogólnym 

przypadku inna niż częstośd drgao 
własnych 

.

 

8.Okres i częstotliwośd 

OKRESEM

 nazywamy czas jednego 

pełnego drgania. Po upływie okresu 
drgające ciało jest znów w takiej samej 
fazie. Okres powiązany jest z częstością 
wzorem:  

 

Odwrotnośd okresu, czyli liczbę drgao w 
jednostce czasu nazywamy 

CZĘSTOTLIWOŚCIĄ

. Jednostką 

częstotliwości jest hertz