ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU
ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE
WYDZIAŁ TRANSPORTU
POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
LABORATORIUM
TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1
PODSTAWOWE MODULACJE
ANALOGOWE.
MODULACJE AMPLITUDY
(AM) I CZĘSTOTLIWOŚCI (FM)
DO UśYTKU WEWNĘTRZNEGO
WARSZAWA 2010
Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM
2010-02-21
Laboratorium systemów łączności w transporcie
2
Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej
1.
Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z podstawowymi modulacjami analogowymi:
pełną modulacją amplitudową AM, jej odmianą z wytłumioną falą nośną DSB oraz modulacją
częstotliwości FM, wykorzystywanymi w prostych systemach radiokomunikacji ruchomej.
Zakres ćwiczenia obejmuje identyfikację, obserwację, pomiar oraz rejestrację podstawowych
dla tych procesów wielkości i przebiegów.
2.
Wprowadzenie
Celem kaŜdego systemu telekomunikacyjnego (rys. 2.1) jest dostarczenie informacji
ze źródła informacji do odbiorcy, przy czym źródło i odbiorca są fizycznie od siebie
odseparowani. W tym celu w nadajniku dokonuje się przekształcenia sygnału informacyjnego
do postaci dogodnej do transmisji przez kanał telekomunikacyjny (przewód miedziany,
włókno światłowodowe, powietrze). Przekształcenia tego dokonuje się za pomocą procesu
modulacji. Proces ten jest stosowany we wszelkich urządzeniach wymagających przesłania
pewnej informacji na określoną odległość, a więc w nadajnikach radiowych i telewizyjnych,
w łączności telefonicznej i satelitarnej, w urządzeniach telegraficznych, telemetrii czy
technice komputerowej.
Rys.2.1 Ogólny schemat systemu telekomunikacyjnego
Jako sygnał rozumiany jest czynnik będący nośnikiem wiadomości umoŜliwiający
przesyłanie jej na określoną odległość albo jej rejestrację. MoŜe on mieć postać umownego
znaku (np. rysunku, liter) lub przebiegu wielkości fizycznej, którego co najmniej jeden
parametr (amplituda, kształt) zaleŜy od przesyłanej w nim wiadomości. Zakłada się przy tym,
Ŝ
e przebieg wielkości fizycznej to zbiór następujących po sobie kolejno wartości tej samej
wielkości fizycznej (np. napięcia elektrycznego, temperatury), a takŜe funkcja określająca
zaleŜność tej wielkości od czasu.
Z grubsza i ze słyszenia wiemy, Ŝe sygnały dzielimy na analogowe i cyfrowe. Tak
naprawdę jednak podstawowy podział to sygnały ciągłe i dyskretne. Istotne jest jednak to, Ŝe
Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM
2010-02-21
Laboratorium systemów łączności w transporcie
3
Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej
zarówno ciągły, jak i dyskretny moŜe być nie tylko czas obserwacji zmian, ale i ich wartość.
To daje aŜ cztery kombinacje (rys. 2.2), gdy wspomniany podział na analogowe i cyfrowe
daje zaledwie dwie, gdzie ciągły jest czas i wartość (analogowe) oraz dyskretny czas i wartość
(cyfrowe).
W sygnałach analogowych wielkość niosąca informację zmienia swoją wartość w
sposób ciągły i w dozwolonym przedziale zmian (np. U
min
– U
max
) liczba jej wartości jest
nieograniczona – sygnał jest reprezentowany z nieskończoną dokładnością, jak go zmierzyć,
to juŜ inny problem. Sygnałem cyfrowym nazywamy sygnał, którego wielkość (lub
wielkości) niosąca informację moŜe (mogą) przyjmować ściśle określoną i skończoną liczbę
wartości. Liczba wartości wielkości niosącej informację w najprostszym przypadku moŜe być
ograniczona do dwóch i wówczas mamy do czynienia z sygnałem binarnym.
Z punktu widzenia systemów telekomunikacyjnych, w zaleŜności od określonej cechy,
dokonuje się następującej klasyfikacji sygnałów:
1)
Sygnały okresowe i nieokresowe, czyli takie w których da się wyodrębnić pewien
stały przedział czasowy, w którym przebieg danego sygnału przyjmuje takie same
wartości, oraz takie, dla których tej prawidłowości nie ma.
2)
Sygnały deterministyczne i stochastyczne
Sygnały deterministyczne to takie, dla których nie istnieje niepewność odnośnie ich
wartości w określonej chwili czasu - w przeszłości, obecnie, ani w przyszłości. Natomiast
w przypadku sygnałów stochastycznych istnieje pewien stopień niepewności co do ich
wartości, zanim się pojawią.
t
U
t
U
t
U
t
U
Ci
ą
gły
Dyskretny
C
i
ą
g
ła
D
y
s
k
re
tn
a
W
A
R
T
O
Ś
Ć
CZAS
Rys. 2.2 Klasyfikacja sygnałów
Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM
2010-02-21
Laboratorium systemów łączności w transporcie
4
Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej
3)
Sygnały o skończonej energii i skończonej mocy czyli takie, w których całkowita
energia lub średnia moc sygnału są większe od zera i mniejsze od nieskończoności.
Z powyŜszego wynika, Ŝe sygnał o skończonej energii ma moc czynną równą zeru, a
sygnał o skończonej mocy ma nieskończoną energię.
W teorii sygnałów, oprócz analizy w dziedzinie czasu, rozpatruje się takŜe ich
właściwości w dziedzinie częstotliwości czyli bada się charakterystyki widmowe, przy czym
przyjmuje się, Ŝe widmo to rozkład wartości określonej wielkości fizycznej w zaleŜności od
jej częstotliwości. Powstaje ono w wyniku operacji matematycznej polegającej na rozłoŜeniu
sygnału na składowe przebiegi harmoniczne o róŜnych częstotliwościach. W praktyce
najczęściej do tego celu wykorzystywana jest transformata Fouriera, określająca zaleŜność
między przebiegiem czasowym a widmem częstotliwościowym sygnału.
3.
Proces modulacji
Modulacja to proces polegający na zmienianiu jednego z parametrów fali nośnej zgodnie
ze zmianami sygnału informacyjnego. Sygnał informacyjny jest rozumiany jako
róŜnowartościowa funkcja czasu wytwarzana przez źródło informacji, którym moŜe być
mowa ludzka, faks czy komputer. Ujmując rzecz bardziej obrazowo, modulacja stanowi
przeniesienie sygnału informacyjnego do zakresu częstotliwości o kilka rzędów wielkości
wyŜszego od tego sygnału i w związku z tym bardziej dogodnego do transmisji. W wyniku
modulacji powstaje sygnał zmodulowany, który zawiera w sobie pierwotny sygnał
informacyjny, lecz ma inne parametry fizyczne (w szczególnym przypadku – elektryczne).
Technicznie proces modulacji realizowany jest w urządzeniu zwanym modulatorem.
Procesem odwrotnym do modulacji, którego celem jest odtworzenie sygnału pierwotnego
(modulującego) z sygnału zmodulowanego, jest demodulacja, realizowana w urządzeniu
zwanym demodulatorem. Ogólną ideę procesu modulacji przedstawia rys. 3.1
Rys. 3.1 Ogólny schemat procesu modulacji
Sygnał moduluj
ą
cy
Sygnał no
ś
ny
Sygnał zmodulowany
Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM
2010-02-21
Laboratorium systemów łączności w transporcie
5
Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej
Zastosowanie modulacji zapewnia:
−
wzrost skuteczności przesyłania sygnałów oryginalnych,
−
dopasowanie widmowe sygnału do charakterystyki przenoszenia kanału,
−
wzrost sprawności transmisji,
−
prostsze urządzenia nadawcze dla sygnałów wysokiej częstotliwości (w.cz.),
−
moŜliwość zwielokrotnienia sygnałów w torze,
−
uodpornienie na szumy i zakłócenia,
−
wzrost dokładności przy zastosowaniach w pomiarach i automatyce (sterowaniu)
Najbardziej ogólnie, modulacje dzielimy na ciągłe i impulsowe. Modulacje ciągłe, ze
względu na charakter fali nośnej, nazywane są równieŜ modulacjami sinusoidalnymi lub
harmonicznymi. Natomiast w modulacji impulsowej „falę nośną” stanowi okresowy ciąg
impulsów prostokątnych. Ogólny podział modulacji przedstawiono na rys. 3.2
Rys. 3.2 Podział modulacji
W przypadku modulacji ciągłej, w zaleŜności od tego, który z parametrów fali nośnej jest
zmieniany w takt sygnału informacyjnego, wyróŜnia się modulację amplitudy (AM) oraz
modulacje kąta w postaci modulacji fazy (PM) lub modulacji częstotliwości (FM). Tego
typu modulacje znajdują zastosowanie w prostych systemach radiokomunikacyjnych (np. CB
Radio, PMR, krótkofalarstwo).
Modulacje
Ci
ą
głe
Amplitudowe
K
ą
towe
Cz
ę
stotliwo
ś
ci
Fazy
Amplitudy
impulsów
Szeroko
ś
ci
impulsów
Poło
Ŝ
enia
impulsów
G
ę
sto
ś
ci
impulsów
Cyfrowe
Analogowe
Impulsowe
Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM
2010-02-21
Laboratorium systemów łączności w transporcie
6
Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej
3.1
Modulacja amplitudy (AM)
Modulacja amplitudy (ang. Amplitude Modulation) jest najstarszym i najprostszym
sposobem modulacji. Stosowana jest ona w systemach radiokomunikacji ruchomej i
radiofonii pracujących w zakresie fal długich (30 – 300 kHz), średnich (300 – 3000 kHz) i
krótkich (3 – 30 MHz).
Modulacja amplitudy polega na nakładaniu sygnału modulującego f
m
(rys 3.3.b) na
częstotliwość nośną f
0
(rys 3.3.a) w ten sposób, Ŝe w takt zmian napięcia sygnału
modulującego zmianie ulega wartość amplitudy sygnału modulowanego, przy czym f
0
>>f
m
.
Ilustrację tego procesu przedstawia rysunek 3.3
Rys. 3.3 Modulacja amplitudy
Podstawowym
parametrem
charakteryzującym
modulację
amplitudy
jest
współczynnik głębokości modulacji.
Współczynnik głębokości modulacji m wyraŜa stosunek zmian amplitudy przebiegu
modulującego do amplitudy fali nośnej. Wartość tego współczynnika określa wzór:
m
a
m
A
k
A
A
m
=
=
0
(1)
gdzie
A
0
– amplituda fali nośnej [V]
A
m
– amplituda sygnału modulującego [V]
k
a
– współczynnik proporcjonalności przyjmujący wartości z zakresu (0;1)
Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM
2010-02-21
Laboratorium systemów łączności w transporcie
7
Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej
Współczynnik głębokości modulacji często wyraŜany jest w procentach i wyliczany ze
wzoru (2), a uzyskana w ten sposób wielkość określana jest mianem sprawności modulacji.:
%
100
*
0
0
A
A
A
m
m
−
=
(2)
W zastosowaniach praktycznych, przy pomiarach oscyloskopowych wykorzystuje się
zazwyczaj wzór (3):
min
max
min
max
V
V
V
V
+
−
=
µ
(3)
gdzie: V
max
– maksymalna amplituda zmierzonego przebiegu [V]
V
min
– minimalna amplituda zmierzonego przebiegu [V]
Współczynnik ten nie powinien przekraczać wartości 1 (100 %), w przeciwnym
bowiem wypadku nastąpi przemodulowanie sygnału, co spowoduje zniekształcenie jego
obwiedni i problemy z odtworzeniem z niego sygnału informacyjnego w procesie
demodulacji. Z praktycznego punktu widzenia przyjmuje się, Ŝe wartość współczynnika
głębokości modulacji powinna oscylować w okolicy 80%, co zapewnia odpowiednią rezerwę
na sygnały o większych chwilowych wartościach amplitudy.
W procesie modulacji amplitudy pojedynczym sygnałem
f
m
wokół częstotliwości
nośnej
f
s
powstają dwa prąŜki o jednakowych amplitudach i częstotliwościach f
s
- f
m
oraz f
s
+
f
m
. W systemach radiokomunikacji ruchomej sygnałem modulującym jest zazwyczaj ludzka
mowa czyli sygnał akustyczny o określonym paśmie. W przypadku systemów radiowych
przyjmuje się, Ŝe to pasmo tworzy przedział <300, 3000> [Hz]. W związku z powyŜszym, w
rzeczywistych systemach, wokół częstotliwości nośnej powstają dwie odpowiednie wstęgi
boczne. Ilustrację powyŜszego stanowi rys.3.4
f
f
s
- f
m
f
s
f
s
+ f
m
f
m
f
f
s
300
3000
f
s
+300
f
s
-300
f
s
+3000
f
s
-3000
Wst
ę
ga
dolna
Wst
ę
ga
górna
Pasmo
moduluj
ą
ce
a)
b)
Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM
2010-02-21
Laboratorium systemów łączności w transporcie
8
Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej
Rys. 3.4 Widmo sygnału AM
Jak moŜna wywnioskować rysunku 3.4.b zmodulowany przebieg AM, w związku z
występowaniem wstęg górnej i dolnej, zajmuje dwukrotnie większe pasmo niŜ sam sygnał
modulujący. Dokładniej rzecz ujmując, pasmo sygnału AM jest dwukrotnie większe od
maksymalnej wartości częstotliwości sygnału informacyjnego. Z punktu widzenia wydatku
energetycznego transmisja takiego sygnału jest nieefektywna. ZauwaŜyć jednak naleŜy, Ŝe
kaŜda wstęga boczna zawiera pełną informację o sygnale modulującym, stąd moŜe zostać on
odtworzony na podstawie tylko jednej z nich. Dzięki tej obserwacji powstały modulacje
amplitudy eliminujące nadmierne zapotrzebowanie na energię, takie jak modulacja amplitudy
z wytłumioną falą nośną DSB czy modulacja jednowstęgowa SSB.
Do zalet modulacji AM zalicza się prostotę układową i wąskie pasmo zajmowanych
częstotliwości. Natomiast podstawowe wady tego procesu, to niska sprawność i podatność na
zakłócenia.
3.2
Modulacja FM
Modulacja FM (Frequency Modulation) czyli modulacja częstotliwości jest postacią
modulacji kąta, przy której częstotliwość chwilowa f
i
(t) sygnału nośnego zmienia się liniowo
wraz z sygnałem informacyjnym zgodnie z zaleŜnością (3), natomiast amplituda pozostaje
bez zmian:
f
i
(t) = f
s
+ k
f
m(t)
(4)
gdzie: f
s
– częstotliwość modulowanej fali nośnej [Hz],
k
f
– czułość częstotliwościowa modulatora (indeks modulacji) [Hz/V],
m(t) – sygnał informacyjny [V],
t – czas [s]
przy czym zaznaczyć naleŜy, Ŝe sygnał informacyjny (modulujący) jest postaci:
m(t) = A
m
cos(2
π
f
m
t)
(5)
gdzie: A
m
– amplituda sygnału modulującego [V]
f
m
– częstotliwość sygnału modulującego [Hz]
W efekcie nakładania sygnału informacyjnego na sygnał nośny powstaje zmodulowany
przebieg FM wyraŜany równaniem:
[
]
)]
2
sin(
2
cos
)
(
2
2
cos
)
(
0
0
0
t
f
t
f
A
dt
t
m
k
t
f
A
t
s
m
s
t
f
s
π
β
π
π
π
+
=
+
=
∫
(6)
gdzie: A
0
– amplituda fali nośnej [V],
β - wskaźnik modulacji [rad]
Przykładowy przebieg sygnału FM w powiązaniu z przebiegiem nośnym i sygnałem
informacyjnym przedstawia rysunek 3.5.
)
)
Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM
2010-02-21
Laboratorium systemów łączności w transporcie
9
Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej
Rys. 3.5 Sygnał FM uzyskiwany przy modulacji pojedynczym tonem
a) fala nośna, b) sinusoidalny sygnał modulujący, c) sygnał zmodulowany częstotliwościowo
Zaznaczyć naleŜy, Ŝe rysunek 3.5 przedstawia przypadek najprostszy tzn. sygnał
zmodulowany jednym tonem sinusoidalnym,
natomiast w rzeczywistych systemach
radiokomunikacyjnych sygnałem modulującym jest zazwyczaj pasmo rozmówne, czyli
przedział zdefiniowany w poprzednim rozdziale.
Modulację częstotliwości charakteryzują dwa parametry:
•
dewiacja częstotliwości będąca maksymalnym odchyleniem częstotliwości chwilowej f
i
(t)
sygnału FM od częstotliwości nośnej f
s
wyraŜona wzorem:
m
f
A
k
=
∆f
,
(7)
Inaczej mówiąc, dewiacja to róŜnica między najniŜszą i najwyŜszą częstotliwością fali
nośnej w trakcie modulacji, a sygnał zmodulowany częstotliwościowo zmienia się w zakresie
<f
s
-∆f; f
s+
∆f>
•
wskaźnik modulacji stanowiący stosunek dewiacji częstotliwości ∆f do częstotliwości
modulującej f
m
m
f
f
∆
=
β
,
(8)
Ze wzoru (8) wynika, Ŝe dewiacja częstotliwości jest proporcjonalna do amplitudy
sygnału modulującego i nie zaleŜy w Ŝaden sposób od jego częstotliwości. Przyjęcie duŜej, w
stosunku do maksymalnej częstotliwości modulującej, wartości tego parametru (czyli co za
tym idzie takŜe duŜego wskaźnika modulacji) pozwala na ograniczenie zakłóceń
częstotliwościowych pojawiających się podczas transmisji przez kanał radiowy, gdyŜ
zarówno zakłócenia atmosferyczne, jak i radiowe wpływają głównie na amplitudę sygnału
Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM
2010-02-21
Laboratorium systemów łączności w transporcie
10
Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej
wielkiej częstotliwości, a nie na jego częstotliwość. Jednak okupione jest to wzrostem
zajętości pasma sygnału FM.
W zaleŜności od wartości wskaźnika modulacji, wyróŜnia się dwa rodzaje modulacji FM:
•
wąskopasmową, gdy β jest mniejszy lub równy 1 [rad],
•
szerokopasmową, gdy β >1 [rad]
Dla duŜych wartości wskaźnika modulacji β szerokość pasma transmisyjnego zbliŜa się do
pełnego zakresu zmian częstotliwości 2∆f, pozostając nieznacznie od niego większa. Z drugiej
strony dla małych wartości wskaźnika modulacji β, widmo sygnału FM ogranicza się
efektywnie do częstotliwości nośnej f
s
i jednej pary częstotliwości bocznych f
s
± f
m
, tak, Ŝe
szerokość pasma jest bliska 2f
m
. Do oszacowania szerokości pasma B zajmowanego przez
sygnał FM zmodulowany pojedynczym tonem sinusoidalnym f
m
(rozwaŜania dotyczące
modulacji niesinusoidalnej moŜna znaleźć np. w [3]) słuŜy empiryczna Reguła Carsona,
wyraŜona wzorem:
B = 2 (∆f
max
+ f
mmax
)
(7)
Z powyŜszego wynika, Ŝe w przypadku modulacji wąskopasmowej o paśmie emisji
decyduje wartość częstotliwości przebiegu modulującego, natomiast w przypadku modulacji
szerokopasmowej β>>1 pasmo emisji jest w przybliŜeniu równe zakresowi zmian
częstotliwości chwilowej (a więc podwojonej dewiacji)
Ze wzoru (6) wynika, Ŝe zmodulowany częstotliwościowo sygnał s(t) jest nieliniową
funkcją modulującego sygnału m(t), mimo Ŝe częstotliwość chwilowa zmienia się liniowo
wraz z sygnałem modulującym. Oznacza to, Ŝe modulacja częstotliwości jest procesem
nieliniowym. Powoduje to, Ŝe widmo sygnału FM nie jest w prosty sposób związane z
widmem sygnału modulującego. Przebieg zmodulowany częstotliwościowo składa się
częstotliwości nośnej i wstęg bocznych, złoŜonych z symetrycznych prąŜków przyległych do
częstotliwości nośnej i powtarzających się, w odstępach równych częstotliwości modulującej.
Amplituda i liczba występujących par prąŜków, a więc i szerokość zajmowanego pasma
zaleŜy od wartości wskaźnika modulacji, a więc zmienia się w zaleŜności od wartości
dewiacji lub częstotliwości modulującej.
WaŜną cechą sygnału FM jest jego stała obwiednia, równa amplitudzie fali nośnej, gdyŜ
jedną z poŜądanych cech modulacji stosowanych w radiokomunikacji ruchomej jest stałość
obwiedni sygnału zmodulowanego, wynikająca z konieczności wykorzystywania całej
charakterystyki wzmacniacza mocy, równieŜ w jej nieliniowym zakresie.