1 

 

 
 

Uwagi prowadz

ą

cego 

ć

wiczenie: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wykaz przyrządów znajdujących się na stanowiskach 

Lp. 

Nazwa przyrządu 

Typ 

Producent 

1 

 

 

 

2 

 

 

 

3 

 

 

 

4 

 

 

 

5 

 

 

 

6 

 

 

 

7 

 

 

 

8 

 

 

 

9 

 

 

 

10 

 

 

 

11 

 

 

 

 
 
 
 
 

INSTYTUT SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH

 

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI WAT 

Zakład Systemów Informacyjno-Pomiarowych   

Laboratorium Miernictwa Elektronicznego 1

 

Ć

wiczenie 4 

Temat: POMIARY NAPI

Ę

CIA PRZEMIENNEGO 

Grupa: 

Data wykonania 

ć

wiczenia: 

.................................................................. 
Data oddania sprawozdania: 
.................................................................. 
Ocena: 
.................................................................. 

Zespół w składzie: 

 

1. 

2. 

3. 

Prowadz

ą

cy 

ć

wiczenie:  

.................................................................. 

 

2 

A) Zestawienie parametrów wykorzystywanych przyrządów pomiarowych 
Tabela ta jest podstawą opracowania sprawozdania z ćwiczenia. 
 

 

typ 

przyrządu 

 

rodzaj 

przyrządu 

błąd graniczny 

∆

g

U, 

oznaczenia: 

w.z. - wartość zakresu 

w.m. - wartość mierzona 

zakres 

częstotliwości 

impedancja 

wejściowa 

rodzaj 

przetwornika 

AC/DC 

∆

g

U =  

±

1,5% w.z. 

10Hz-20kHz 

V-640 

multimetr 

analogowy 

dla zakresu 1,5mV: 

 

∆

g

U =  

±

(1,5% w.z.+1,5%w.m) 

 

∆

g

U =  

±

(1,5% w.z.+1,5%w.m)

 

30Hz 

÷

10kHz 

 
10Hz

÷

30Hz 

10kHz

÷

20kHz 

dla zakresów  

1,5mV

÷

 

150mV: 

10M

Ω

 



60pF 

 

dla zakresów  

0,5V

÷

 1,5kV: 

100M

Ω

 



20pF 

 

m.cz. - wartości 
ś

redniej 

 
w.cz. - wartości 
szczytowej 

 

dla zakresu 200,000 mV: 
 

∆

U = 

±

(1,0% w.m + 0,1% w.z) 

∆

U = 

±

(0,2% w.m + 0,1% w.z) 

∆

U = 

±

(2,0% w.m + 0,2% w.z) 

∆

U = 

±

(4,0% w.m + 0,2% w.z) 

 

 
 
10 Hz 

÷

 45 Hz 

45 Hz 

÷

 20 kHz 

20 kHz 

÷

 50 kHz 

50 kHz 

÷

 100 kHz 

DM3052 

multimetr 

cyfrowy 

dla zakresu 2 V

÷

 750,00 V: 

 

∆

U = 

±

(1,0% w.m + 0,1% w.z) 

∆

U = 

±

(0,2% w.m + 0,1% w.z) 

∆

U = 

±

(1,0% w.m + 0,1% w.z) 

∆

U = 

±

(2,0% w.m + 0,2% w.z) 

 

 
 
10 Hz 

÷

 45 Hz 

45 Hz 

÷

 20 kHz 

20 kHz 

÷

 50 kHz 

50 kHz 

÷

 100 kHz 

1 M

Ω

 

±

 2% 

<

100pF 

Przetwornik 

rzeczywistej 

wartości 

skutecznej 

 (True RMS) 

 
B) Sposób podłączenia mierzonego napięcia do gniazd wejściowych multimetru cyfrowego 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

+ 

−

 

HI (+) 

LO (

−

) 

Mierzone napięcie 

(stałe lub zmienne) 

Gniazda wejściowe multimetru 

cyfrowego DM3052 

 

3 

1. DOBÓR ZAKRESU POMIAROWEGO DO WARTOŚCI MIERZONEGO NAPIĘCIA 

1.1. Układ pomiarowy 

 

 
 
 
 
 
1.2. Pomiary 

W układzie jak w p. 1.1 na ustalonym zakresie U

z

 wybranego woltomierza (multimetru) analogowego 

dokonać pomiaru 10 róŜnych wartości napięć generatora. SEM generatora zmieniać w zakresie 0.1U

z gen.

 

÷

 U

z gen.

  

ze skokiem 0.1U

z

. Wartości zmierzone jako wartości U

V

 zapisać w tabeli.  

Częstotliwość f = 1 kHz. 
 

Woltomierz (multimetr) analogowy typ .................. 

 Zakres woltomierza U

z

= .........        

 Zakres napięcia generatora U

z gen.

 =…………….. 

SEM

 

U

V

 

u

B

(U

V

) 

δ

U

 

V 

V 

V 

% 

0,1U

z.gen. 

 

 

 

0,2U

z.gen. 

 

 

 

0,3U

z.gen. 

 

 

 

0,4U

z.gen. 

 

 

 

0,5U

z.gen. 

 

 

 

0,6U

z.gen. 

 

 

 

0,7U

z.gen. 

 

 

 

0,8U

z.gen. 

 

 

 

0,9U

z.gen. 

 

 

 

U

z.gen. 

 

 

 

 

Powtórzyć pomiary dla wybranego woltomierza  cyfrowego. Wyniki zapisać w tabeli. Pamiętać o zanotowaniu  
wszystkich cyfr wyniku – patrz  formuła na błąd graniczny w tabeli na str. 2. 

 

Woltomierz (multimetr) cyfrowy typ .................. 

Zakres woltomierza U

z

= .........        

Zakres napięcia generatora U

z gen.

 =…………….. 

SEM

 

U

V

 

u

B

(U

V

) 

δ

U

 

V 

V 

V 

% 

0,1U

z.gen. 

 

 

 

0,2U

z.gen. 

 

 

 

0,3U

z.gen. 

 

 

 

0,4U

z.gen. 

 

 

 

0,5U

z.gen. 

 

 

 

0,6U

z.gen. 

 

 

 

0,7U

z.gen. 

 

 

 

0,8U

z.gen. 

 

 

 

0,9U

z.gen. 

 

 

 

U

z.gen. 

 

 

 

 

Badany 

woltomierz 

analogowy lub 

cyfrowy 

Generator 

pomiarowy 

m.cz. 

 

4 

Polecenie. Korzystając z danych zawartych w tabeli na str. 2 określić błędy graniczne 

∆

g

U wynikające z dokładności 

uŜytego przyrządu, którymi obarczone były pomiary napięcia generatora, niepewności standardowe u

B

(U

m

) oraz 

procentowe dokładności tych pomiarów 

δ

U

 wg zaleŜności: 

3

)

(

U

U

u

g

V

B

∆

=

 

%

100

)

(

⋅

=

V

V

B

U

U

U

u

δ

. 

Uwaga: błąd graniczny 

∆

g

U nie jest róŜnicą pomiędzy wartością SEM a wartością zmierzoną - wyznacza się go 

w oparciu o zapisane w tabeli na str.2 formuły określania dokładności. Obliczenia wykonać dla woltomierza 
analogowego i cyfrowego pamiętając o zasadach podawania niepewności wyników pomiarów. 
Na podstawie wypełnionych tabel wykreślić zaleŜności 

δ

U

 w funkcji U

m

. Zapisać wskazania dotyczące doboru 

zakresu woltomierza do wartości mierzonego napięcia i uzasadnić je. 

 
2. WPŁYW CZĘSTOTLIWOŚCI MIERZONEGO NAPIĘCIA NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU

 

2.1. Układ pomiarowy 

 
 
 
 
 
 
 
 

2.2. Pomiary  

W układzie jak w p. 2.1 dokonać pomiaru napięć harmonicznych generatora odpowiadających ustalonemu przez 
prowadzącego zajęcia połoŜeniu pokrętła regulatora napięcia wyjściowego o częstotliwościach zawartych w tabeli. 
Doboru przyrządu do pomiaru napięcia o danej częstotliwości naleŜy dokonać na podstawie własności zestawionych  
w  tabeli na str. 2. Wartości zmierzone wpisać do tabeli jako U

V

. W przypadku gdy dany woltomierz nie jest 

przeznaczony do pomiaru napięcia o zadanej częstotliwości naleŜy wpisać do tabeli znak "-". 

 

 
 

Woltomierz typ……….

 

Woltomierz typ……….

 

 
 

Zakres napięcia U

z

 =…….. 

Zakres napięcia U

z

 =…….. 

f 

U

V 

Wynik 

U

V 

Wynik 

kHz 

V 

V 

V 

V 

0,01 

 

 

 

 

0,5 

 

 

 

 

15 

 

 

 

 

50 

 

 

 

 

80 

 

 

 

 

200 

 

 

 

 

500 

 

 

 

 

1000 

 

 

 

 

Polecenie. Korzystając z danych zawartych w tabeli na str. 2 określić wyniki pomiarów jako wyraŜenie: 

wynik = U

V

 

±

 u

B

(U

V

), 

gdzie u

B

(U

V

) jest niepewnością standardową pomiaru (p. polecenie punktu 1.2). 

Wskazać  przyrządy,  które  charakteryzują  się  największą  dokładnością  wskazań  dla  podanych  częstotliwości. 
Pamiętać o zasadach zaokrąglania wyników. 
 

Generator 

pomiarowy 

Badany 

woltomierz 

Oscyloskop 

 

5 

3. WPŁYW IMPEDANCJI WEWNĘTRZNEJ ŹRÓDŁA MIERZONEGO NAPIĘCIA 
    NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU 
3.1. Układ pomiarowy 

 

 

 
3.2. Pomiary 

W układzie jak w p. 3.1 dokonać pomiaru napięcia harmonicznego źródła o regulowanej rezystancji 

wewnętrznej R

w

 = R

wgen

+R

d

 dla róŜnych wartości rezystancji R

d

. Pomiary wykonać kolejno dla dwu róŜnych 

częstotliwości. Wartości zmierzone jako U

m

 zanotować w tabelach. Jako SEM generatora przyjąć wskazanie 

woltomierza (lub kalibrowanego układu wyjściowego) wbudowanego w generator. 
 

woltomierz typ ...................                       SEM= .............................. 

R

d

 [k

Ω

] 

0 

100 

200 

300 

400 

500 

600 

800  1000  1500 

f=1kHz 



Z

we



= .............

 

U

m

 [V] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f=20kHz 



Z

we



= .............

 

U

m

 [V] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

woltomierz typ ...................                       SEM= .............................. 

R

d

 [k

Ω

] 

0 

100 

200 

300 

400 

500 

600 

800  1000  1500 

f=1kHz 



Z

we



= ............. 

U

m

 [V] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f=20kHz 



Z

we



= .............

 

U

m

 [V] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Polecenie. Na podstawie informacji zawartych w tabeli na str. 2 obliczyć moduły impedancji wejściowych 
wybranych woltomierzy 



Z

we



 - naleŜy przyjąć, Ŝe od strony źródła woltomierz stanowi równoległe połączenie 

rezystancji i pojemności o wartościach wskazanych w tabeli na str. 2. Wyniki obliczeń zapisać w tabelach . 
Narysować na oddzielnych wykresach dla kaŜdego z woltomierzy zmianę wskazania (czyli U

m

) w funkcji 

stosunku R

w 

/



Z

we



, gdzie R

w

=R

d

+600

Ω

 (lub R

w

=R

d

+50

Ω

)   dla obydwu częstotliwości. Na kaŜdym z wykresów 

nanieść SEM źródła napięcia. Dla przypadku częstotliwości 1kHz oszacować ile razy impedancja wejściowa 
woltomierza musi być większa od impedancji źródła aby spadek dokładności wskazań ze wzrostem R

w

 był nie 

większy niŜ o 10%. Wyciągnąć wnioski co do wpływu częstotliwości mierzonego napięcia na wymaganą 
wartość impedancji wejściowej woltomierza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Badany 

woltomierz 

Generator 

pomiarowy 

R

d 

R

w.gen. 

−

 

+

 

 

6 

4. WPŁYW KSZTAŁTU MIERZONEGO NAPIĘCIA NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU 
4.1. Układ pomiarowy 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.2. Pomiary 

W układzie jak w p. 4.1 notować w tabeli wskazania 

α

 woltomierzy z róŜnymi typami przetworników 

AC/DC przy pomiarach napięcia sinusoidalnego, trójkątnego i prostokątnego. 
Kontrolować stałość wartości międzyszczytowej SEM np. SEM

p-p

=6V przy zmianie kształtu napięcia za pomocą 

dołączonego oscyloskopu. 
 

typ woltomierza 

 

 

rodzaj przetwornika AC/DC 

 

 

α

 [V] 

 

 

U

ś

r

 [V] 

 

 

U

sk

 [V] 

 

 

 

napięcie sinusoidalne 

współcz. kształtu k

k

=1.11 

współcz. szczytu k

a

=1.41

 

U

szczyt

 [V]   

 

α

 [V] 

 

 

U

ś

r

 [V] 

 

 

U

sk

 [V] 

 

 

 

napięcie trójkątne 

współcz. kształtu k

k

=1.15 

współcz. szczytu k

a

=1.732

 

U

szczyt

 [V]   

 

α

 [V] 

 

 

U

ś

r

 [V] 

 

 

U

sk

 [V] 

 

 

 

napięcie prostokątne 

współcz. kształtu k

k

=1 

współcz. szczytu k

a

=1

 

U

szczyt

 [V]   

 

 
Polecenie. Bazując na wskazaniach 

α

 oraz na informacji o rodzaju przetwornika wykorzystanego  

w woltomierzu, obliczyć wartości charakterystyczne napięć: średnią, skuteczną i szczytową i zapisać je do tabeli. 
W sprawozdaniu przedstawić zaleŜności, według których wyznaczono te wartości oraz przykładowe obliczenia. 

 
 
 
 
 
 
 
 

Oscyloskop 

Badany 

woltomierz 

1 

Generator 

funkcji 

Badany 

woltomierz 

2 

 

7 

5. POMIARY NAPIĘCIA OKRESOWEGO METODAMI OSCYLOSKOPOWYMI 
5.1. Metoda porównawcza (metoda podstawiania). 
5.1.1. Układy pomiarowe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1.2. Pomiary 

Sposób wykonania pomiarów. 
Krok 1: 
- mierzone napięcie o parametrach podanych w tabeli połączyć zgodnie z  p. 5.1.1, 
- regulując nastawami oscyloskopu, ustawić odpowiednią wysokość oscylogramu „H” (zalecane pełne pole  
  pomiarowe), 
- UWAGA: parametry kanału CH1 nie muszą być kalibrowane. 
Krok 2: 
- nie zmieniając nastaw oscyloskopu, podłączyć napięcie wzorcowe m.cz. na wejście CH1 oscyloskopu, 
- ustawić wartość napięcia m.cz. tak aby otrzymać wysokość oscylogramu „H” (jak w kroku 1). 
Krok 3: 
- ustawione napięcie wzorcowe podłączyć do woltomierza (nie regulując jego wartości), 
- odczytać wartość napięcia m.cz., 
- wyniki pomiarów zanotować w tabeli. 

U

w p-p

=U

x 

U

x 

CH1 

Generator 

pomiarowy 

Oscyloskop 

U 

Generator 

napięcia 

wzorcowego 

Woltomierz 

elektroniczny 

Krok  2 
 

U 

Generator 

napięcia 

wzorcowego 

Woltomierz 

elektroniczny 

Generator 

pomiarowy 

Oscyloskop 

Krok  3 

 

CH1 

Generator 

pomiarowy 

 

Oscyloskop 

U 

Generator 

napięcia 

wzorcowego 

Woltomierz 

elektroniczny 

Krok 1  

 

8 

 

a) Pomiar napięcia w.cz. 

 

U

x p-p

 = ……………..[V] 

f 

MHz 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

H 

dz 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

m.cz. 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

w.cz.

 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Oznaczenia: 
U

x p-p

 = const. – wartość międzyszczytowa napięcia w.cz. ustawiona na generatorze pomiarowym, 

H – wysokość oscylogramu sygnału badanego (zalecane pełne pole pomiarowe), 
U

m.cz

 – wartość skuteczna napięcia wzorcowego m.cz. zmierzona woltomierzem, 

U

w.cz.

 = U

m.cz

 – zmierzona wartość skuteczna badanego napięcia w.cz. 

 

b) Pomiary napięć odkształconych 

 

U

x p-p

 = ……………..[V] 

Kształt napięcia 

 

 

 

H 

dz 

 

 

 

U

m.cz. 

V 

 

 

 

U

x zm. 

V 

 

 

 

 
Oznaczenia: 
U

x p-p

 = const. – wartość międzyszczytowa mierzonego napięcia ustawiona na generatorze pomiarowym, 

H – wysokość oscylogramu sygnału badanego (zalecane pełne pole pomiarowe), 
U

m.cz

 – wartość skuteczna napięcia wzorcowego m.cz. zmierzona woltomierzem, 

U

x zm.

 = U

m.cz

 

⋅

2

2

 – zmierzona wartość międzyszczytowa badanego napięcia. 

 

5.2. Metoda przesunięcia pionowego (zastosowanie trybu pracy ADD oscyloskopu)   
5.2.1. Układ pomiarowy 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.2. Pomiary 

Połączyć układ pomiarowy zgodnie z p. 5.2.1. 
Napięcie zasilacza U

=

 = 0. 

Przełącznik rodzaju pracy w połoŜeniu ADD (suma lub róŜnica przebiegów doprowadzonych do obu kanałów). 
Współczynniki odchylania kanałów Y1 i Y2 w tym samym połoŜeniu (D

Y1

 = D

Y2

). 

 
 
 

Przełącznik 

rodzaju pracy 
 w połoŜeniu: 

ADD 

U 

CH1 
 

CH2 
 

Oscyloskop 

 

Generator 

pomiarowy 

 

Zasilacz 
napięcia 

stałego 

 

9 

Sposób wykonania pomiarów. 
Krok 1: 
- sprzęŜenia kanałów Y1 oraz Y2 w połoŜeniu „masa”  GND, 
- regulując przesuwem pionowym linię podstawy czasu ustawić na środku pola pomiarowego (rysunek).  
Krok 2: 
- przełącznik sprzęŜenia kanałów Y1 oraz Y2 w połoŜeniu DC – sprzęŜenie stałoprądowe, 
- regulując przesuwem pionowym ustawić oscylogram tak aby wierzchołki górne oscylogramu pokryły się 
  z linią środkową pola pomiarowego (rysunek). 
 
Krok 3: 
- regulując napięciem zasilacza U

=

 , ustawić oscylogram tak aby wierzchołki dolne oscylogramu pokryły się  

  z linią środkową pola pomiarowego (rysunek). 
- wynik pomiaru: U

x p-p

 = U

=

. 

 
 
 

 
 
 
a) Pomiar napięcia w.cz. 

 

U

x 

= ……………..[V

p-p

] 

f 

MHz 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

U

= 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

x p-p 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

x sk.

 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Oznaczenia: 
- U

x

  = const. 

−

 wartość międzyszczytowa mierzonego napięcia ustawiona na generatorze pomiarowym, 

- U

=

  

−

 wartość napięcia stałego odczytana z zasilacza lub z woltomierza napięcia stałego, 

- U

x p-p

 = U

=

  

−

 zmierzona wartość międzyszczytowa badanego napięcia 

2

2

.

p

xp

xsk

U

U

−

=

−

 wartość skuteczna badanego napięcia 

 
b) Pomiary napięć odkształconych 

 

U

x 

 = ……………..[V

p-p

] 

Kształt napięcia 

 

 

 

U

= 

V 

 

 

 

U

x p-p 

V 

 

 

 

 
Oznaczenia: 
- U

x

  = const. 

−

 wartość międzyszczytowa mierzonego napięcia ustawiona na generatorze pomiarowym, 

- U

=

  

−

 wartość napięcia stałego odczytana z zasilacza lub z woltomierza napięcia stałego, 

- U

x p-p

 = U

=

  

−

 zmierzona wartość międzyszczytowa badanego napięcia. 

 
 
 
 
 
 
 

Krok 1 

Krok 2 

Krok 3 

 

10 

 
Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

1) Protokół pomiarowy z wypełnionymi tabelami. 
2) Przykłady obliczeń do kaŜdego punktu pomiarowego. 
3) Wymagane wykresy (odpowiednio opisane). 
4) Porównanie wyników pomiarów z danymi technicznymi. 
5) Wnioski wynikające z przeprowadzonych pomiarów i obserwacji. 

 
 

Przykładowe pytania kontrolne: 

1.

 

Omówić  definicje  oraz  sens  fizyczny  wartości  charakterystycznych  napięcia  zmiennego  (wartość  średnia, 
skuteczna i szczytowa). 

2.

 

Scharakteryzować parametry uŜytkowe woltomierzy napięć zmiennych. 

3.

 

Omówić rolę, budowę i zasadę działania przetworników prostownikowych AC/DC w woltomierzach napięć 
zmiennych. 

4.

 

Omówić budowę (schematy blokowe) i zasadę działania elektronicznych woltomierzy analogowych. 

5.

 

Omówić wpływ impedancji wewnętrznej woltomierza na jego wskazania. 

6.

 

Omówić wpływ kształtu mierzonego napięcia na wskazania woltomierzy. 

7.

 

Omówić wpływ częstotliwości mierzonego napięcia na wskazania woltomierzy. 

 

 
 
 
 
Literatura dodatkowa: 

 
1) A.Chwaleba, M.Poniński, A.Siedlecki, „Metrologia elektryczna”, Wyd. 5, 6, 7, 8, 9 WNT,  
    1996r, 1998r,  2000r, 2003r, 2007r. 
2) A.Jellonek,  Z.Karkowski    „Miernictwo radiotechniczne "   WNT, 1972r 
3) J. Parchański „Miernictwo elektryczne i elektroniczne”   W S i P  1991r. 
4) J. Dusza, G. Gortat, A. Leśniewski „Podstawy miernictwa” Ofic. Wyd. Politechniki  Warszawskiej, 1998r.