OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE KÓŁ ZĘBATYCH 

 

Materiały pomocnicze do projektowania PKM  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

1.  Wstępny dobór wymiarów kół walcowych 

 



 

średnica podziałowa: 

3

1

3

1

1

1

270

1

2

u

u

Q

n

N

u

u

Q

M

d

u

u

















  [mm] 

Gdzie:  

ψ=b/d

1

 – względna szerokość wieńca zębatego zębnika (Tab.1) 

Q

u

 – wskaźnik obciążenia [N/mm

2

] (Tab.2) 

N – moc przenoszona przez obliczaną parę kół [kW] 

u – przełożenie 

n

1 

 - prędkość obrotowa zębnika 

 

[obr/min] 

 



 

wstępna odległość osi kół: 

 

a = 0,5d

1

(u+1) 

 



 

moduł 

 







cos

1

2

1





u

z

a

m

n

 

Gdzie: 

z

1

 – liczba zębów zębnika (Tab.3) 

β – kąt pochylenia zębów (zalecane wartości 8 - 20º) 

 



 

dobór wartości znormalizowanej m

n 

,

 

a

w 

 



 

ewentualna korekta wartości z

1

 oraz β 



  przeprowadzenie korekcji konstrukcyjnej (x

1

 + x

2

 > 0) 

 

Tablica 1. Zalecane wartości ψ=b/d

1

 [1] 

Położenie kół względem 

łożysk 

Twardość boków zęba 

≤ 350 HB 

> 350 HB 

Symetryczne  

0,8 – 1,4 

0,4 – 0,9 

Niesymetryczne 

0,6 – 1,2 

0,3 – 0,6 

Wspornikowe 

0,3 – 0,4 

0,2 – 0,25 

 

3 

 

Tablica 2. Wartości wskaźnika Q

u

 [1] 

 

Uwagi: 
1.  Dla kół o zębach prostych podane wartości zmniejszyć o 25% 
2.  Dla pracy ciągłej (ponad 10h/dobę) podane wartości zmniejszyć o 20% 
3.  Dla dużych wahań momentu podane wartości zmniejszyć o 33% 

 
 
 

 

4 

Tabela 3. Zalecane liczby zębów zębnika [2] 

 

Uwagi: 
1.  Dolne zakresy z

1

 stosować przy n

1

 < 1000 obr/min 

2.  Górne zakresy z

1

 stosować przy n

1

 > 3000 obr/min 

 
 
Tabela 4. Najczęściej stosowane moduły m

n 

[mm] 

Szereg 1  1   1,25   1,5   2   2,5   3   4   5 

Szereg 2  1,125   1,375   1,75   2,25   2,75   3,5   4,5 

 
 
Tabela 5. Odległości osi przekładni walcowych reduktorów ogólnego przeznaczenia a

w

[mm] 

Szereg 1  50  63  80  100  125  160  200  250 

Szereg 2  71  90  112  140  180  224 

 
 
Tabela 6. Materiały na koła zębate 

 

Oznaczenie stare (PN) 

Oznaczenie nowe (EN) 

Stale do ulepszania cieplnego 

45 
30HM 
40H 
40HM 
40HNM 
34HNM 
36HNM 
35HGS 
35SG 

C45 
- 
41Cr4 
42CrMo4 
- 
34CrNiMo6 
36CrNiMo4 
- 
- 

Stale do nawęglania 

15H 
15HN 
16HG 
17HNM 
18HGM 
18HGT 
18H2N2 
19HM 
20HG 
20HNM 

15Cr2 
15CrNi6 
16MnCr5 
17CrNiMo6 
- 
- 
18CrNi8 
20MoCr4 
20MnCr5 
20NiCrMo2 

 

5 

2. Obliczenia sprawdzające (naprężenia stykowe) 

 



 

Naprężenia nominalne stykowe: 

u

u

b

d

P

Z

Z

Z

Z

w

H

E

H

1

1

0













 

Gdzie: 

P – siła obwodowa 

Z

E

 – współczynnik materiałowy, dla obu kół wykonanych ze stali 

E

Z

E

175

,

0



  

Z

H

 – współczynnik geometrii w strefie styku (Rys.1) 

Z

ε

 – współczynnik uwzględniający wpływ liczby przyporu 































1

3

4

Z

   

jeżeli ε

β

 < 1 







1



Z

 

 

 

 

jeżeli ε

β

 ≥ 1 

Z

β 

– współczynnik pochylenia zębów 





cos



Z

 

 

Rysunek 1. Współczynnik Z

H

 geometrii w strefie styku (α

n 

= 20º) [1] 

 

 

6 



 

Naprężenia rzeczywiste stykowe: 

 











H

H

v

A

H

H

H

K

K

K

K

K

0

0





 

 

Gdzie: 

K – współczynnik eksploatacji 

K

A

 – współczynnik zastosowania (przeciążenia) (Tab.7) 

K

v

 – współczynnik obciążeń dynamicznych (Rys.2) 

K

Hβ

 – współczynnik rozkładu obciążenia wzdłuż zęba (przyjąć z zakresu K

Hβ

 =1,2 – 1,5)  

K

Hα

 – współczynnik rozkładu obciążenia wzdłuż odcinka przyporu (przyjąć K

Hα

 =1)  

 
 
 
Tabela 7. Wartości współczynnika zastosowania K

A

 [1] 

 

 

 

 

a) 

b) 

 

 

Rysunek 2. Współczynnik obciążeń dynamicznych K

v  

dla ε

β

 > 1 

(a – koła śrubowe, b – koła proste) [1] 

 

 

 

7 



 

Warunek wytrzymałościowy: 

lim

8

,

0

H

HP

H













 

Gdzie: 

σ

HP

 – naprężenia dopuszczalne stykowe 

σ

Hlim

 – stykowa wytrzymałość zmęczeniowa (Rys.3) 

 

 

Rysunek 3. Stykowa wytrzymałość zmęczeniowa σ

Hlim

 (stale stopowe hartowane 

powierzchniowo i stale hartowane na wskroś) [1]

 

 

 

3. Obliczenia sprawdzające (naprężenia u podstawy zęba) 

 



 

Naprężenia nominalne obliczeniowe: 







Y

Y

Y

Y

bm

P

Sa

Fa

n

F



0

 

Gdzie: 

Y

Fa

 – współczynnik kształtu zęba 

Y

Sa

 – współczynnik działania karbu 

Y

FS

 = Y

Fa

·Y

Sa

  (Rys.4) 

Y

ε

 – współczynnik przyporu: 

b

Y









2

cos

75

,

0

25

,

0





 

β

b

 ≈ β 

Y

β 

– współczynnik wpływu kąta pochylenia zębów: 

120

1













Y

 

 

8 

 

Rysunek 4. Współczynnik Y

FS

 (α

n 

=20º, y=1, c*=0,25) [1] 

 



 

Naprężenia rzeczywiste: 

 











F

F

v

A

F

F

F

K

K

K

K

K

0

0





 

 

Gdzie: 

K

Fβ

 ≈ K

Hβ

  

K

Fα

 ≈ K

Hα

  

 



 

Warunek wytrzymałościowy: 

 

lim

6

,

0

F

FP

F













 

 

Gdzie: 

σ

FP

 – naprężenia dopuszczalne  

σ

Flim

 – nominalna wytrzymałość zmęczeniowa przy zginaniu (Rys.5) 

 

 

9 

 

Rysunek 5. Wytrzymałość zmęczeniowa przy zginaniu σ

Flim

 (stale stopowe hartowane 

powierzchniowo i stale hartowane na wskroś) [1]

 

 

Tabela 8. Własności wytrzymałościowe materiałów na koła zębate. [3] 

 

Literatura 
1.  Dietrich M., Podstawy konstrukcji maszyn, t.3, WNT W-wa 1999   
2.  Dziama A., Michniewicz M., Niedźwiedzki A., Przekładnie zębate PWN W-wa 1989 
3.  Mazanek E. Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn, t.2 WNT W-wa 2005