Funkcje Zestaw
1
1
Zadanie 1. Miejscem zerowym funkcji
( )
1
5
3
f x
x
= −
+ jest liczba:
A. 5
B. 15
C.
1
3
−
D. 0
Zadanie 2. Zbiorem wartości funkcji
2
2
12
1
y
x
x
= −
+
+ jest:
A.
(
; 19
−∞
B.
(
; 1
−∞
C. R
D.
)
1;
+∞
Zadanie 3. Dziedziną funkcji
( )
3
2
2
4
2
8
9
x
x
x
f x
x
−
−
+
=
−
jest:
A.
{
}
\
3, 3
−
R
B.
{ }
\ 3
R
C.
{ }
\
3
−
R
D.
{
}
3, 3
−
Zadanie 4. Wskaż funkcję kwadratową, której miejsca zerowe to –2 i 3.
A.
2
5
6
y
x
x
= − −
+
B.
2
6
y
x
x
=
+ −
C.
2
5
6
y
x
x
=
−
+
D.
2
6
y
x
x
=
− −
Zadanie 5. Dziedziną funkcji
( )
1
6
x
f x
x
−
=
− +
zbiór:
A.
(
) (
)
; 6
6;
−∞ − ∪
+ ∞ B.
(
; 6
−∞
C.
(
)
; 6
−∞
D.
(
; 6
−∞ −
Zadanie 6. Funkcję
( )
y
f x
=
przedstawiono na wykresie. Wskaż zdanie prawdziwe:
A. zbiorem wartości jest przedział
)
3; 3
−
B. funkcja jest stała w przedziale
2; 7
−
C. dziedziną funkcji jest przedział
3; 8
−
D. miejscami zerowymi funkcji są liczby 2 i 5
Zadanie 7. Wykres funkcji
(
)
2
2
3
5
y
x
=
−
+ powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji
2
2
y
x
=
o:
A. 3 jednostki w lewo i 5 jednostek w dół
B. 3 jednostki w prawo i 5 jednostek w górę
C. 3 jednostki w prawo i 5 jednostek w dół
D. 3 jednostki w lewo i 5 jednostek w górę
Zadanie 8. Prosta y
ax
b
=
+ , dla
0
a
< a i
0
b
> przechodzi przez ćwiartki układu współrzędnych:
A. I, II, III
B. II, III, IV
C. I, III, IV
D. I, II, IV
Zadanie 9. Wykres funkcji kwadratowej
( ) (
)
2
2
1
4
f x
x
=
−
− nie ma punktów wspólnych z prostą o
równaniu:
A.
5
y
= −
B.
4
y
= −
C.
1
y
=
D.
1
y
= −
Zadanie 10. Punkt
(
)
2, 6
A
=
− należy do wykresu funkcji
2 2
y
x
b
=
+ , gdy współczynnik b jest równy:
A.
13 2
−
B. 10
C. 13 2
D. –10
Zadanie 11. Funkcja
f określona wzorem
( ) (
)
2
2
f x
m
x
=
−
+ jest funkcją malejącą, gdy:
A.
2
m
>
B.
2
m
<
C.
2
m
=
D.
0
m
<
Zadanie 12. Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej
( )
2
2
8
2
f x
x
x
= −
+
+ , gdy
1; 4
x
∈ −
jest równa:
A.
( )
1
f
−
B.
( )
2
f
C.
( )
3
f
D.
( )
4
f
Zadanie 13. Pierwiastkiem równania
2
0
x
bx
c
+
+ = jest liczba 7. Drugi pierwiastek istnieje i też jest liczbą
całkowitą. Wśród poniżej podanych liczb c jest równe:
A. 24
B. 15
C. 8
D. 21
Funkcje Zestaw
1
2
Zadanie 14. Punkt
(
)
3, 2
W
−
jest wierzchołkiem wykresu funkcji kwadratowej. Wzorem tej funkcji może
być:
A.
( )
2
3
2
f x
x
x
=
−
+
B.
( ) (
)
2
3
3
2
f x
x
=
+
+
C.
( ) (
)
2
3
2
f x
x
=
−
+
D.
( )
(
)
2
2
2
3
f x
x
= −
+
−
Zadanie 15. Dany jest fragment wykresu funkcji kwadratowej
( )
2
1
4
f x
x
c
= −
+ . Wierzchołkiem paraboli, która jest
wykresem tej funkcji jest punkt o współrzędnych:
A.
(
)
0, 9
W
=
B.
(
)
0, 4
W
=
C.
(
)
9, 0
W
=
D.
(
)
0, 6
W
=
Zadanie 16. Najmniejszą liczbą naturalną należącą do dziedziny funkcji
( )
6
2
f x
x
=
− jest:
A. 0
B. 1
C. 6
D. 2
Zadanie 17. Do wykresu funkcji
2
4
4
y
x
x
=
−
+ nie należy punkt:
A.
(
)
2, 16
−
B.
(
)
3, 25
−
C.
(
)
4, 4
D.
(
)
1, 1
−
Zadanie 18. Przesuwając wykres funkcji
2
y
x
= o dwie jednostki w prawo otrzymujemy wykres funkcji o
wzorze:
A.
2
2
y
x
=
+
B.
2
2
y
x
=
−
C.
(
)
2
2
y
x
=
+
D.
(
)
2
2
y
x
=
−
Zadanie 19. O ile wzrośnie wartość funkcji liniowej
5
2
y
x
=
− , jeśli argument wzrośnie o 3 jednostki?
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
Zadanie 20. Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji
(
)
2
2
1
3
y
x
= −
+
− wynoszą:
A.
(
)
1, 3
−
B.
(
)
1, 3
− −
C.
(
)
1, 3
−
D.
( )
1, 3
Zadanie 21. Prosta
3
2
y
x
=
− jest nachylona do osi Ox pod kątem:
A. 30
D
B. 45
D
C.
60
D
D.
0
D
Zadanie 22. Do wykresu funkcji
( )
0,5
x
f x
=
należy punkt:
A.
(
)
1, 5
−
B.
(
)
0, 0,5 C.
(
)
2, 25 D.
(
)
2, 4
−
Zadanie 23. Funkcja
( )
2
4
f x
x
x
=
−
jest rosnąca w przedziale:
A.
)
0;
+∞
B.
)
2;
+∞
C.
(
; 0
−∞
D.
(
; 2
−∞
Zadanie 24. Oto fragment tabelki pewnej funkcji liniowej:
x
1 2 6
( )
f x
–4 –1
W puste miejsce w tabeli należy wstawić liczbę:
A.2
B.3
C.8
D. 11
Zadanie 25. Funkcja
( )
3
x
f x
= :
A. jest malejąca
i
ma
miejsca
zerowe
B.
jest
malejąca i nie ma miejsc zerowych
C. jest rosnąca
i
ma
miejsca
zerowe
D.
jest
rosnąca i nie ma miejsc zerowych
Funkcje Zestaw
1
3
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
( )
y
f x
=
.
Sporządź wykresy funkcji:
a)
( )
1
y
f x
=
−
b)
(
)
2
y
f x
=
+
.
Zadanie 2. Dana jest funkcja f określona wzorem
( )
2
6
8
f x
x
x
=
−
+
. Wyznacz wartość największą i najmniejszą
funkcji
f
w zbiorze
0; 3
.
Zadanie 3. Miejscem zerowym wielomianu
( )
3
2
2
6
W x
x
ax
x
=
+
−
jest liczba –1. Oblicz współczynnik
a.
Zadanie 4. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej
f
są liczby –6 oraz 1. Oblicz wartość wyrażenia
( )
(
)
3
94
24
f
f
⋅
−
.
Zadanie 5. Dana jest funkcja f określona wzorem
( )
x
f x
x
=
,
dla
{ }
\ 0
x
∈ R
. Wyznacz zbiór wartości funkcji
f.
Narysuj wykres tej funkcji.
Zadanie 6. Wiadomo, że z 90 kg suchych łodyg lnu można otrzymać 8 kg lnianego płótna.
a) Ile kilogramów suchych łodyg lnu potrzeba na wykonanie 6 kg lnianego płótna?
b) Napisz wzór określający liczbę kilogramów otrzymanego płótna lnianego, w zależności od liczby
x
kilogramów suchych łodyg lnu wziętych do produkcji.
Zadanie 7. Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej
f
określ jej wzór.
Funkcje Zestaw
1
4
ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 8. Funkcja liniowa
f jest opisana wzorem
( ) (
)
2
3
f x
a x
=
−
+ .
Wyznacz liczbę a, dla której:
a) punkt
(
)
5, 7
A
= −
należy do wykresu funkcji f;
b) funkcja f jest rosnąca;
c) wykres funkcji f oraz wykres funkcji g określonej wzorem
( )
0,75
6
g x
x
= −
+ przecinają oś Ox w tym
samym punkcie.
Zadanie 9. Ratownik mający stumetrową linę chce przy brzegu plaży wytyczyć dla dzieci kąpielisko w
kształcie prostokąta o największym obszarze. Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko?
Zadanie 10. Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji
( )
y
f x
=
.
Dorysuj brakującą część wykresu wiedząc, że dziedziną funkcji f jest przedział
5; 5
−
, a wykres jest
symetryczny względem osi Oy. Następnie na podstawie wykresu funkcji f:
a) podaj, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje najmniejszą wartość;
b) oblicz wartość wyrażenia
( )
( )
0
4
5
f
f
− ⋅
− ;
c) podaj liczbę rozwiązań równania
( )
2
f x
= − .
Zadanie 11. Wykres funkcji liniowej
f przechodzi przez punkt
(
)
2, 4
A
= − −
i przecina oś Oy w tym samym
punkcie co wykres funkcji
( )
3
2
2
3
4
g x
x
x
x
= − +
−
+ . Podaj wzór funkcji f.