9 PodsTel-wykład-Odporność na Zakłócenia

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

e znaczenie podczas projektowania systemów

telekomunikacyjnych ma wybór odpowiedniego
rodzaju modulacji.

Z tego wzgl

du byłoby po

Ŝą

dane ilo

ciowe

porównanie ró

nych rodzajów modulacji co do

wpływu zakłóce

Niestety w pełni obiektywne porównanie ilo

ciowe

ró

nych rodzajów modulacji oraz systemów

telekomunikacyjnych jest rzecz

trudn

Jedn

z mo

liwo

ci jest zastosowanie kryterium

stosunku nocy sygnału do mocy szumu lub krócej -

STOSUNKU SYGNAŁ/SZUM

S/N



Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

demu rodzajowi modulacji mo

na wówczas przypisa

tzw. charakterystyk

szumow

modulacji, okre

lon

jako

funkcyjna zale

ść

dzy stosunkiem sygnału do

szumu na wej

ciu i wyj

ciu odbiornika

Metoda charakterystyk szumowych znajduje powszechne
zastosowanie w praktyce in

ynierskiej.

Metoda ta nie jest jednak w pełni obiektywna, prowadzi
bowiem do wyników, które s

uzale

nione od struktury

sygnału i szumu, a tak

e od struktury odbiornika.



]

)

[(

)

(

( 5.1 )

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

W analizie teoretycznej systemów telekomunikacyjnych
wygodnym i u

ytecznym modelem sygnału zakłócaj

cego

jest tzw. szum biały.

Szumem białym nazywa si

proces stochastyczny o

warto

redniej równej zeru i stałej g

sto

ci widmowej w

mie o niesko

czonej szeroko

Funkcja korelacji szumu białego

(

) =

ℵ δ

(

)



( 5.2 )

5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

const

)

(

ℵ

( 5.3 )

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Funkcja korelacji i widmowa g

sto

ść

mocy szumu białego



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

const

)

(

ℵ

(

ττττ

)

ℵ

ττττ

ζζζζ

(

)

ℵ

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Podstawow

osobliwo

szumu białego jest

niesko

czona moc

rednia.

Szum ten jest wi

c matematyczn

idealizacj

nie

odpowiadaj

adnemu procesowi fizycznemu.

Mimo tego wprowadzenie poj

cia szumu białego do

analizy systemów jest uzasadnione tym,

wyst

puj

ce w praktyce zakłócenia o charakterze

zbli

onym do szumu białego s

najtrudniejsze do

wyeliminowania.

W konsekwencji ocen

parametrów systemu

przeprowadza si

dla warunków najbardziej krytycznych.



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

W zagadnieniach praktycznych mamy zazwyczaj do czynienia
z sygnałem i szumem ograniczonym przez układy elektryczne
o wzgl

dnej szeroko

ci pasma znacznie mniejszej od

jedno

ci.

Z tego wzgl

du wprowadzimy model sygnału zakłócaj

cego

zachowuj

cego cechy szumu białego w w

skim pa

mie

stotliwo

ci, tj.

Szum tego rodzaju nazywamy szumem białym w

skopasmowym ( rys. 5.1).



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

const

)

(

ℵ







≤

ℵ

dla

)

(

( 5.4 )

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA

ZAKŁÓCENIA



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

const

)

(

ℵ







≤

ℵ

dla

)

(

( 5.4 )

Rys. 5.1.

Widmo energetyczne szumu białego wąskopasmowego

ζζζζ

ℵ

ζζζζ

(

)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Funkcj

korelacji szumu w

skopasmowego mo

emy

wyznaczy

korzystaj

c z twierdzenia Wiener’a-Khenchine’a

przy czym

∆ω

- szeroko

ść

pasma,

= ½ (

) -

rodkowa pulsacja pasma.



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

( 5.5)

∆

ℵ

⋅

ℵ

⋅

∫

∫ ∫

∫

∆

−

ωτ

−

∞

−

ωτ

cos

}

{

]

[

)

(

)

(

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

W szczególnym przypadku, gdy

= 0, mówimy o szumie

białym dolnopasmowym.

Z zale

ci (5.5) wynika,

e funkcja korelacji szumu białego

dolnopasmowego

przy czym

- górna pulsacja pasma.



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

const

)

(

ℵ

( 5.6 )

}

{

sin

)

(

ℵ

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

li jest spełniony warunek

∆ω

, to szum biały

skopasmowy mo

na przedstawi

w postaci przebiegu

wielkiej cz

stotliwo

ci o wolnozmieniaj

cej si

w czasie

amplitudzie i fazie

n(t) = A

(t) cos [

t -

(t)]

lub

n(t) = n

(t) cos

t + n

(t) sin

przy czym:

(t) = A

(t) cos

(t)

(t) = A

(t) sin

(t)



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

const

)

(

ℵ

( 5.7 )

( 5.8 )

( 5.9 )

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Przedstawienie szumu w

skopasmowego w postaci (5.7)

pozostaje słuszne niezale

nie od wyboru pulsacji

, zwykle

pulsacj

przyjmuje si

równ

pulsacji fali no

nej sygnału

ytecznego.

eli szum w

skopasmowy jest procesem gaussowskim, to

przebiegi ortogonalne n

(t) i n

(t) s

równie

procesami

gaussowskimi, niezale

nymi statystycznie.

Ich warto

rednie s

równe zeru,

rednie moce za

równe mi

dzy sob

i równe

redniej mocy szumu

skopasmowego.

d wynika,



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

)

(

)

(

)

(

;

⋅

ℵ

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Wobec braku wi

zi statystycznej pomi

dzy przebiegami n

(t) i

(t) - dwuwymiarowy rozkład g

sto

ci prawdopodobie

stwa

ma w rozwa

anym przypadku posta

Jest to szcz

ęś

liwy zbieg okoliczno

ci, umo

liwiaj

cy łatwe

okre

lenie rozkładów g

sto

ci prawdopodobie

stwa amplitudy

chwilowej (obwiedni i fluktuacji fazy).



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

2
s

2
c

)

(

−

⋅

πσ

( 5.10 )

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Zauwa

my,

e mi

dzy amplitud

chwilow

(t) i odchyłk

fazy

(t), a przebiegami n

(t) i n

(t) zachodz

nast

puj

zwi

zki



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

( 5.11a )

)

(

)

(

)

(

2
c

)

(

)

(

arctg

)

(

( 5.11b )

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

W celu znalezienia rozkładu g

sto

ci prawdopodobie

stwa

amplitudy A

(t) i fazy

(t) dokonujemy transformacji układu

prostok

tnego (n

, n

) na układ biegunowy (A

Poniewa

zachodzi jednoznaczna odpowiednio

ść

dzy

zmiennymi (n

, n

) i (A

), wi

c mo

emy przyrówna

czne

prawdopodobie

stwa w obu układach

p(n

) dn

= p(A

) dA

Podstawiaj

c do wyra

enia (5.10) zale

ci (5.9)

otrzymujemy

5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

( 5.12 )

)

(

−

⋅

πσ

( 5.13 )

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Wprowadzaj

c ten rezultat do równania (5.12) i bior

c pod

uwag

= A

znajdujemy dwuwymiarowy rozkład g

sto

prawdopodobie

stwa amplitudy chwilowej i fluktuacji fazy w

postaci



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

( 5.14)

)

(

−

⋅

πσ

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Jednowymiarowy rozkład g

sto

ci prawdopodobie

stwa

amplitudy chwilowej znajdziemy u

redniaj

c otrzymany wynik

dla wszystkich warto

ci odchyłki fazy z przedziału <-

Na ogół przyjmuje si

bez uzasadnienia,

e odchyłki fazy

mog

przyjmowa

warto

ci z przedziału <-

Przy takim zało

eniu jednowymiarowy rozkład g

sto

prawdopodobie

stwa fluktuacji fazy (5.14) jest rozkładem

równomiernym w przedziale <-



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

( 5.15)

)

(

)

(

−

⋅

∫

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

W pewnych przypadkach sformułowane wy

ej zało

enia

uniemo

liwia otrzymanie wa

nych rezultatów, na przykład

przeskoków fazy.

W ogólniejszym przypadku nale

y przyj

ąć

e odchyłki fazy

mog

przyjmowa

warto

(t)

, przy czym m = 0, 1, 2,

Wprowadzaj

c wy

ej poj

cie obwiedni sygnału szumowego

narzucili

my warunek

∆ω

Warunek ten mo

na złagodzi

definiuj

c obwiedni

jako moduł

sygnału analitycznego

n(t) = n(t) + j ñ(t),

przy czym ñ(t) jest transformat

Hilberta n(t).



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

( 5.18)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Mamy wi

W tym wypadku konieczny jest znacznie słabszy warunek

∆ω≤ω

Zapis (5.19) jest wi

c tym bardziej słuszny dla szumu

skopasmowego.



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

( 5.19a)

)

(

)

(

arctg

)

(

)

(

)

(

)

(

( 5.19b)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

emy zatem składowe n

(t) i n

(t) wyrazi

przez przebieg

n (t) i jego transformat

Hilberta ñ(t):

Łatwo teraz okre

funkcje korelacji składowych n

(t) i n

(t)



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

( 5.20a)

( 5.20b)

sin

)

(

cos

)

(

)

(

sin

)

(

cos

)

(

)

(

−

)

(

)

(

sin

)

(

cos

)

(

)

(

−

( 5.21a)

( 5.21b)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

oraz widma g

sto

ci mocy

(

ℵ

jest widmem g

sto

ci mocy szumu białego, to



5.1.

Szum biały. Szum biały w

skopasmowy

( 5.22a)

( 5.22b)

( 5.23a)

( 5.23b)











∆

−

dla

)

(

)

(

)

(

)

(









∆

ℵ

poza

dla

)

(

)

(

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

W dalszym ci

gu b

dziemy rozwa

kanały liniowe, tzn. takie

dla których obowi

zuje zasada superpozycji w odniesieniu do

ródeł energii wywołuj

cych sygnał odebrany.

Sygnał odebrany na wyj

ciu kanału liniowego mo

przedstawi

w postaci

y(t) = s(t) + n(t)

przy czym

s(t) - przebieg na wyj

ciu kanału wywołany tylko przez sygnał

nadany,

n(t) - przebieg na wyj

ciu kanału wywołany przez

ródła

zakłócaj

ce.



5.2.

Rozkład prawdopodobie

stwa sygnału z szumem

( 5.24)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Gdyby w kanale nie działały
zakłócenia, wówczas
sygnałem odebranym byłby
sygnał s(t).

Dlatego przebieg s(t)
b

dziemy nazywa

sygnałem odebranym bez
zakłóce

; odpowiednio

n(t), jest przebiegiem, który
pojawiłby si

na wyj

ciu

kanału, gdyby do jego
wej

cia nie doprowadzono

adnego sygnału, dlatego

przebieg ten b

dziemy

nazywa

zakłóceniem

(szumem) addytywnym.



5.2.

Rozkład prawdopodobie

stwa sygnału z szumem

Rys. 5.2. Zakłócenia addytywne w kanale

telekomunikacyjnym

Sygnał + Zakłócenia

s(t) + n(t)

Kanał

telekomunikacyjny

Sygnał

s(t)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

W celu uproszczenia rozwa

przyjmiemy,

e sygnał

nadany, a wi

c i sygnał odebrany bez zakłóce

jest

sygnałem zdeterminowanym.

Idealizacja ta daleko odbiega od rzeczywisto

ci fizycznej; w

zasadzie zarówno sygnał u

yteczny, jak i zakłócenia

powinny by

traktowane jako przebiegi losowe.

Przypu

ść

my,

e sygnałem u

ytecznym jest fala o

modulowanej amplitudzie

s(t)= A(t) cos

Załó

my dalej,

e zakłócenie addytywne ma charakter

szumu białego w

skopasmowego.



5.2.

Rozkład prawdopodobie

stwa sygnału z szumem

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Uwzgl

dniaj

c zale

ść

(5.8), otrzymujemy nast

puj

wyra

enie opisuj

ce sum

sygnału i szumu

y(t) = s(t) +n(t) = [A(t) + n

(t)] cos

t + n

(t) sin

t =

= y

(t) cos

t + y

(t) sin

Przebieg y(t) jest w

skopasmowym procesem

stochastycznym o obwiedni

i fazie chwilowej



5.2.

Rozkład prawdopodobie

stwa sygnału z szumem

( 5.25)

)

(

)]

(

)

(

[

)

(

2
s

)

(

)

(

)

(

arctg

)

(

( 5.26)

( 5.27)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

eli ortogonalne składowe szumu maj

rozkład normalny z

parametrami [0,

], to przebiegi losowe y

(t) i y

(t) maj

równie

rozkłady normalne z parametrami odpowiednio

[A(t),

], [0,



5.2.

Rozkład prawdopodobie

stwa sygnału z szumem

( 5.28a)

( 5.28b)

)]

(

[

)

(

−

2
s

)

(

−

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Dwuwymiarowy rozkład g

sto

ci prawdopodobie

stwa

sygnału z szumem ma wi

c posta

Przechodz

c do współrz

dnych biegunowych( A

) i

redniaj

c dwuwymiarowy rozkład g

sto

ci prawdopo-

dobie

stwa dla wszystkich warto

ci fazy otrzymujemy :

gdzie I

oznacza zmodyfikowan

funkcj

Bessela pierwszego rodzaju rz

du zero.



5.2.

Rozkład prawdopodobie

stwa sygnału z szumem

( 5.29)

( 5.30)

2
s

)]

(

[

)

(

−

2
y

)

(

}

)

(

{

)

(

−

Rozkład
Nakagami

Rice’a

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Przy okre

laniu charakterystyk szumowych modulacji

amplitudy poczynimy kilka zało

upraszczaj

cych analiz

Rozwa

dziemy odbiorniki, których wypadkowa

charakterystyka selektywno

ci ma kształt prostok

tny, a

tor wielkiej i po

redniej cz

stotliwo

ci jest liniowy.

Detekcj

dziemy traktowa

jako nieliniowe, bezinercyjne

przekształcenie procesu stochastycznego składaj

cego si

–

z cz

ęś

ci zdeterminowanej (sygnał u

yteczny) i

–

przebiegu losowego (szum biały w

skopasmowy).



5.3. Szumy w systemach z modulacja amplitudy

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Przebieg zjawisk fizycznych towarzysz

cych detekcji sygnału

w obecno

ci szumu jest zasadniczo odmienny od zjawisk

obserwowanych podczas detekcji samego sygnału.

W przedstawionej poprzednio elementarnej teorii detekcji
produkt detekcji wynika z wzajemnego oddziaływania
składowych harmonicznych sygnału u

ytecznego (produkt

typu

s x s

Uwzgl

dnienie jednoczesnego oddziaływania sygnału i szumu

powoduje,

e produkt detekcji ma charakter znacznie bardziej

zło

ony.

Na wyj

ciu detektora pojawiaj

, oprócz składnika typu

(

s x s

), składowe wynikaj

ce z wzajemnego oddziaływania

sygnału i szumu (

s x n

) i z oddziaływania mi

dzy składowymi

samego szumu (

n x n



5.3. Szumy w systemach z modulacja amplitudy

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Wskutek zło

onego charakteru widma energetycznego

produktu detekcji mo

liwe s

ró

ne definicje stosunku mocy

sygnału do mocy szumu na wyj

ciu detektora.

W dalszym ci

gu mówi

c o stosunku (S/N)

dziemy

przyjmowa

e moc sygnału odpowiada składowym

zwi

zanym z oddziaływaniem typu (

s x s

), moc szumu za

jest

zwi

zana z dolnopasmowym, ci

głym widmem energetycznym

wynikaj

cym z oddziaływa

typu (

n x n

) i (

s x n

Ze wzgl

du na obecno

ść

oddziaływa

typu (

s x n

) stosunek

mocy sygnału do mocy szumu zale

y od

–

mocy sygnału,

–

mocy szumu oraz

–

struktury sygnału i szumu.



5.3. Szumy w systemach z modulacja amplitudy

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Jak wynika z elementarnej teorii detekcji sygnały jednowst

gowe

poddajemy detekcji synchronicznej

polegaj

cej na przemno

eniu sygnału zmodulowanego przez

przebieg cos

t o cz

stotliwo

ci równej cz

stotliwo

ci fali no

nej.

Doł

czony do wyj

cia mieszacza iloczynowego filtr

dolnoprzepustowy eliminuje niepo

Ŝą

dane produkty mieszania.



5.3.1.

Modulacja jednowst

gowa z wytłumion

fal

Rys. 5.3. Układ modulatora i demodulatora jednowstęgowego

Detektor

synchroniczny

FPP

FDP

y(t)

f ’(t)

s(t)

Modulator

jednowst

gowy

f (t)

n(t)

cos

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Uwzgl

dniaj

c addytywny charakter zakłóce

wprowadzanych przez kanał radiokomunikacyjny,
otrzymujemy nast

puj

zale

ść

analityczn

, opisuj

sygnał na wyj

ciu mieszacza iloczynowego

y(t) cos

t = [s(t) + n(t)] cos

t =

={[f(t) + n

(t)] cos

t + [ (t) + n

(t)] sin

t} cos

przy czym

f(t) oznacza sygnał moduluj

cy, a

(t) — transformat

Hilberta sygnału moduluj

cego.



5.3.1.

Modulacja jednowst

gowa z wytłumion

fal

fˆ

sin

)]

(

)

(

fˆ

[

cos

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

( 5.31)

fˆ

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Sygnał na wyj

ciu filtru dolnoprzepustowego reprezentuje

pierwszy składnik po prawej stronie wyra

enia (5.31).

Przejd

my teraz do okre

lenia charakterystyki szumowej

modulacji jednowst

gowej.

Zauwa

my przede wszystkim,

e moc sygnału

jednowst

gowego

jest równa

redniej mocy sygnału moduluj

cego, czyli



5.3.1.

Modulacja jednowst

gowa z wytłumion

fal

( 5.32)

sin

)

(

fˆ

cos

)

(

)

(

SSB

)

(

)

(

SSB

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

rednia moc szumu na wej

ciu detektora jest równa , wi

stosunek sygnał/szum na wej

ciu

Sygnał u

yteczny na wyj

ciu detektora jest równy f(t)/2, a

szum - n

(t)/2.

Bior

c pod uwag

e mamy



5.3.1.

Modulacja jednowst

gowa z wytłumion

fal

( 5.33)

SSB

)

(

)

(

)

(

2
c

)

(

)

(

)

(

( 5.34)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

d wynika,

e charakterystyka szumowa modulacji

jednowst

gowej ze stłumion

fal

ma posta

Warto zaznaczy

e charakterystyk

szumow

modulacji

jednowst

gowej mo

na łatwo okre

analizuj

c przebieg

zjawisk fizycznych towarzysz

cych procesowi detekcji.



5.3.1.

Modulacja jednowst

gowa z wytłumion

fal

( 5.35)

)

(

)

(

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Przy synchronicznej detekcji sygnału jednowst

gowego widmo

sygnału moduluj

cego ulega przesuni

ciu do poło

enia

pierwotnego;

szeroko

ść

pasma sygnału przed i po detekcji nie ulega przy

tym zmianie.

Wynika st

e zarówno moc sygnału, jak i moc szumu

(wprost proporcjonalna do szeroko

ci pasma sygnału w.cz.)

nie ulega zmianie w procesie detekcji, co potwierdza
zale

ść

(5.35).



5.3.1.

Modulacja jednowst

gowa z wytłumion

fal

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Sygnał na wyj

ciu mieszacza iloczynowego przy

doprowadzeniu na jego wej

cie sumy sygnału

dwuwst

gowego s(t) = f(t) cos

t i szumu n(t) ma posta

y(t) cos

t = [s(t) + n(t)] cos

t =

Moc sygnału dwuwst

gowego

, zatem stosunek

sygnał/szum na wej

ciu detektora



5.3.2.

Modulacja dwuwst

gowa z wytłumion

fal

( 5.36)

( 5.37)

sin

)

(

cos

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

)

(

)

(

DSB

)

(

)

(

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Uwzgl

dniaj

e sygnał u

yteczny na wyj

ciu detektora

synchronicznego jest równy f(t)/2, szum za

jest

reprezentowany przez n

(t)/2, mamy

Charakterystyka szumowa modulacji dwuwst

gowej bez fali

nej ma wi

c posta



5.3.2.

Modulacja dwuwst

gowa z wytłumion

fal

( 5.38)

( 5.39)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

⋅

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Potwierdzenie poprawno

ci zale

ci (5.39 ) mo

emy

uzyska

analizuj

c - podobnie jak przy modulacji

jednowst

gowej - zjawiska fizyczne przy detekcji koherentnej.

W wyniku detekcji sygnału DSB-SC widma obydwu wst

bocznych zostaj

przesuni

te do pasma dolnoprzepustowego i

ich składowe sumuj

Składowe sygnału s

skorelowane i sumuj

napi

ciowo, co

daje czterokrotny wzrost mocy sygnału na wyj

ciu detektora.

Jednocze

nie, dodaj

moce nieskorelowanych składowych

szumu; moc szumu na wyj

ciu detektora wzrasta dwukrotnie.

Uprzedzaj

c wnioski podane dalej, nale

y zaznaczy

zale

ść

(5.39) nie

wiadczy, i

sygnały DSB-SC wykazuj

ksz

odporno

ść

na zakłócenia ni

sygnały jednowst

gowe.



5.3.2.

Modulacja dwuwst

gowa z wytłumion

fal

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

W przypadku modulacji amplitudy z du

ym poziomem fali

nej sygnał odebrany ma posta

y(t) = A

[1 + k f(t)] cos

t + n(t) = [A

+ kA

f(t) + n

(t)] cos

t + n

(t) sin

przy czym

- amplituda i pulsacja fali no

nej,

f(t)

- sygnał moduluj

cy,

- współczynnik proporcjonalno

ci,

n(t)

- szum w kanale.



5.3.3.

Modulacja dwuwst

gowa z fal

( 5.40)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Moc sygnału u

ytecznego na wej

ciu demodulatora

przy czym zało

ono,

Moc szumu na wej

ciu

Stosunek sygnał/szum na wej

ciu demodulatora wyra

a si

c nast

puj



5.3.3.

Modulacja dwuwst

gowa z fal

)

(

[

cos

)]

(

[

⋅

( 5.41a)

)

(

)

(

( 5.41b)

)

(

[

)

(

( 5.42)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA

ZAKŁÓCENIA

Demodulacj

sygnałów AM przeprowadzamy za pomoc

–

detektorów liniowych lub

–

kwadratowych.

Rozwa

ymy kolejno oba przypadki.



5.3.3.

Modulacja dwuwst

gowa z fal

Rys. 5.4. Typowy odbiornik sygnałów AM

Detektor

liniowy lub

kwadratowy

FPP

FDP

y(t)

f ’(t)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Sygnał na wyj

ciu detektora liniowego jest proporcjonalny do

amplitudy chwilowej sygnału odebranego, któr

emy

wyrazi

nast

puj

Rozpatrzmy przypadek małego szumu

–

>> In

(t)I i

–

>> In

(t)I].

Wyra

enie na obwiedni

odebranego sygnału mo

emy w tym

przypadku aproksymowa

nast

puj

(t)

≈

+ k A

f(t) + n

(t).



5.3.3.1. Detekcja liniowa

)

(

)]

(

)

(

[

)

(

2
s

( 5.43)

( 5.44)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

Z zale

ci (5.44) wynika,

e sygnał u

yteczny na wyj

ciu

demodulatora jest reprezentowany przez składnik kA

f(t), a

szum - przez składnik n

(t), zatem:

Korzystaj

c z wyra

(5.42) i (5.45) mo

emy ju

okre

charakterystyk

szumow

modulacji AM dla detektora liniowego



5.3.3.1. Detekcja liniowa

( 5.45a)

( 5.46)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2
c

( 5.45b)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

W szczególno

ci je

li sygnał moduluj

cy ma posta

fali

harmonicznej, to

, a charakterystyka szumowa

wyra

a si

zale

W najlepszym przypadku, gdy współczynnik p=1, to

(S/N)

= 0,66 (S/N)

li p << 1, to stosunek (S/N)

~ p

Np. dla p = 0,2 stosunek (S/N)

= (S/N)

-14 dB

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA



5.3.3.1. Detekcja liniowa

( 5.47)

)

(

)

(

)

(

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

Porównania ró

nych rodzajów modulacji pod wzgl

dem ich

odporno

ci na zakłócenia dokonamy na podstawie

wyznaczonych w poprzednich rozdziałach charakterystyk
szumowych.

Nale

y jednak zwróci

uwag

na to,

e bezpo

rednie

porównanie charakterystyk okre

lonych zale

ciami ( 5.35),

(5.39), (5.49) i (5.56) nie prowadzi do wyników w pełni
obiektywnych.

Poszczególne rodzaje modulacji ró

bowiem mi

dzy

sob

szeroko

pasma niezb

do prawidłowego odbioru

sygnałów.

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA



5.3.4. Porównanie wła

ciwo

ci szumowych ró

nych rodzajów modulacji

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

Wynika st

e jednakowej widmowej g

sto

ci mocy szumu

na wej

ciu nie odpowiadaj

- w ró

nych systemach modulacji -

jednakowe

rednie moce szumu.

W analizie porównawczej przyj

ło si

operowa

tak zwanymi

charakterystykami szumowymi odniesionymi do modulacji
jednowst

gowej.

Charakterystyki te okre

la si

według zale

w której

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA



5.3.4. Porównanie wła

ciwo

ci szumowych ró

nych rodzajów modulacji

]

)

[(

)

(

( 5.48)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

–

oznacza moc szumu k razy mniejsz

rzeczywista

moc szumu na wej

ciu detektora.

–

stała k okre

la ile razy szeroko

ść

pasma sygnału

zmodulowanego jest wi

ksza od szeroko

ci pasma

sygnału moduluj

cego.

–

Inaczej mówi

c, stała ta okre

la ile razy szeroko

ść

pasma odbiornika jest wi

ksza od szeroko

ci pasma

jak

miałby odbiornik jednowst

gowy.

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA



5.3.4. Porównanie wła

ciwo

ci szumowych ró

nych rodzajów modulacji

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

Zgodnie z powy

definicj

mamy:

dla modulacji dwuwstęgowej bez fali nośnej DSB-S.C.

dla modulacji dwuwstęgowej z falą nośną AM [

detektor liniowy

, (S/N)

>> 1 ]

dla modulacji dwuwstęgowej z falą nośną AM [

detektor kwadratowy

, (S/N)we>> 1]

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA



5.3.4. Porównanie wła

ciwo

ci szumowych ró

nych rodzajów modulacji

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

Zgodnie z powy

definicj

mamy:

dla modulacji częstotliwości FM

dla modulacji fazy PM

Charakterystyki szumowe odniesione do modulacji
jednowst

gowej ró

nych rodzajów modulacji amplitudy

przedstawiono na rys. 5.6.

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA



5.3.4. Porównanie wła

ciwo

ci szumowych ró

nych rodzajów modulacji

)

(

)

(

)

(

)

(

≈

)

(

)

(

)

(

)

(

≈

∆Φ

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

5.3.4. Porównanie wła

ciwo

ci szumowych ró

nych rodzajów modulacji



PCM

Rys. 5.6. Charakterystyki szumowe róŜnych rodzajów modulacji amp

litudy odniesione SSB

Jak widać, systemy bez fali
nośnej SSB-SC, DSB-SC
charakteryzują się większą
odpornością na zakłócenia
niŜ system modulacji
dwuwstęgowej z falą nośną
o duŜym poziomie AM

(DSB-FC)

Dr in

. W.J. Krzysztofik

9 Podstawy Telekomunikacji

5. ODPORNOŚĆ SYGNAŁÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKŁÓCENIA

5.3.4. Porównanie wła

ciwo

ci szumowych ró

nych rodzajów modulacji



Widać wyraźnie próg działania
demodulatora FM.

wartość progowa szybko wzrasta ze

wzrostem wskaźnika modulacji

- dla

= 2

wartość progowa wynosi

14 dB

- wzrasta do

23 dB

dla

=10

Rys. 5.7. Charakterystyki szumowe modulacji

częstotliwości FM