FUNKCJE ZESPOLONE ĆWICZENIA 6 – Funkcja zespolona zmiennej zespolonej cz.I
ZAD.1
Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
1.
i
z
e
z
f
z
i
−
=
Im
)
(
,
2.
i
z
z
z
z
f
+
+
−
=
2
2
)
(
2
2
,
3.
1
)
(
2
+
=
z
z
z
f
,
4.
i
z
z
z
f
−
+
=
2
3
6
)
(
,
5.
z
e
z
f
=
)
(
,
obliczyć
|
)
(
|
z
f
.
ZAD.2
Wyznaczyć
)
(
Re
z
f
i
)
(
Im
z
f
jeŜeli:
1.
i
z
e
z
f
z
i
−
=
Im
)
(
,
2.
z
e
z
f
=
)
(
,
3.
z
iz
z
f
+
=
3
)
(
,
4.
z
z
f
sin
)
(
=
.
ZAD.3
Podać liczby (w postaci
bi
a
+
), które nie naleŜą do dziedziny funkcji
)
(z
f
, gdzie:
1.
3
1
)
Re(
)
(
2
3
i
z
e
z
z
f
i
−
−
=
, wyznaczyć
)
1
(
Re
−
f
,
2.
1
)
Im(
2
1
)
(
+
+
−
=
z
i
e
i
z
z
f
, wyznaczyć
)
(
Im
z
f
,
3.
3
1
)
Im(
)
(
2
3
i
z
e
z
z
f
i
−
−
=
, wyznaczyć
)
(
Re
i
f
−
,
4.
z
z
z
z
f
2
))
(Im(
)
(
=
, wyznaczyć
)
1
(
Im
i
f
+
,
5.
z
z
z
z
f
)
2
Re(
)
(
−
=
, wyznaczyć
)
2
2
(
Re
i
f
−
.
ZAD.4
Wyznaczyć obraz D
′
zbioru D przy odwzorowaniu
)
(z
f
. Narysować zbiory
D
D
′
,
.
1.
≤
≤
−
<
≤
∈
=
3
arg
3
,
2
2
1
;
π
π
z
z
C
z
D
,
2
)
(
z
z
f
=
,
2.
<
≤
∞
<
≤
∈
=
4
3
arg
2
,
0
;
π
π
z
z
C
z
D
,
z
z
f
=
)
(
,
3.
≤
≤
≤
∈
=
2
arg
4
,
1
;
π
π
z
z
C
z
D
,
(
)
z
i
z
f
2
2
)
(
+
=
,
4.
{
}
i
z
z
f
z
z
C
z
D
+
=
≤
≤
≤
≤
∈
=
2
)
(
,
2
Im
1
,
1
Re
0
:
,
5.
zi
z
f
z
z
C
z
D
=
≤
≤
≤
≤
∈
=
)
(
,
2
|
|
1
,
3
arg
0
:
π
,
6.
zi
z
f
z
z
C
z
D
=
∞
<
<
≤
≤
∈
=
)
(
,
|
|
0
,
3
arg
0
:
π
7.
z
i
z
f
z
z
C
z
D
=
≤
≤
≤
≤
∈
=
)
(
,
1
|
|
2
1
,
2
arg
0
:
π
.
8.
<
≤
<
≤
∈
=
6
arg
0
,
3
1
;
π
z
z
C
z
D
,
(
)
z
i
z
f
1
3
)
(
+
=
,
