Statystyka matematyczna ćw. – rachunek prawdopodobieństwa 

 

 

 

Zad. 1

* 

Oblicz  prawdopodobie

ń

stwo, 

ż

e  wybrany  w sposób  losowy  punkt  kwadratu  {(x; y): |x|=<1, |y|=<1  jest 

punktem le

żą

cym na zewn

ą

trz okr

ę

gu {(x; y): x

2

+y

2

=1. 

Zad. 2

 * 

W magazynie  znajduj

ą

  si

ę

 

ż

arówki  wyprodukowane  przez  fabryki  F1  i F2. Wiadomo, 

ż

e  60%  całego 

zapasu  pochodzi  z fabryki  F1.  W produkcji 

ż

arówek  z F1  braki  stanowi

ą

  2%,  za  z F2:  3%.  Wybrano 

losowo jedn

ą

 

ż

arówk

ę

. 

a)  obliczy

ć

 prawdopodobie

ń

stwo, 

ż

e jest ona wadliwa. 

b)  Wybrana 

ż

arówka okazała si

ę

 wadliwa – obliczy

ć

 prawdopodobie

ń

stwo, 

ż

e jest ona z fabryki F1. 

Zad. 3

* 

W  hali  produkcyjnej  zainstalowano  3  maszyny  typu  A,  5  maszyn  typu  B  i 2  maszyny  typu  C,  Ka

ż

da 

z maszyn  daje  odpowiednio  50%,  80%  i 25%  wyrobów  I gatunku.  Pobrana  losowo  1  sztuka  okazała 
si

ę

 I gatunku – oblicz prawdopodobie

ń

stwo, 

ż

e została ona wyprodukowana na maszynie A. 

Zad. 4

* 

Towarzystwo ubezpieczeniowe dzieli kierowców ubiegaj

ą

cych si

ę

 o polis

ę

 na klasy: B

1

, B

2

, B

3

 zale

ż

nie 

od ryzyka wypadku. Według oceny towarzystwa 30% kierowców nale

ż

y do klasy B

1

, gdzie ryzyko jest 

niewielkie,  50%  do klasy  B

2

,  gdzie  ryzyko  jest 

ś

rednie  i 20%  do klasy  B

3

  z du

ż

ym  ryzykiem.  Prawdo-

podobie

ń

stwo wypadku w ci

ą

gu roku wynosi dla kierowców z klas B

1

, B

2

, B

3

 odpowiednio: 0,01, 0,03, 

0,1.  Zakładaj

ą

c,  ze  posiadacz  polisy  nie  miał 

ż

adnego  wypadku  w ci

ą

gu  5  lat  oraz, 

ż

e  wypadki 

w poszczególnych  latach  s

ą

  niezale

ż

ne,  obliczy

ć

,  jakie  jest  prawdopodobie

ń

stwo, 

ż

e  nale

ż

y  on 

do klasy B

1.

 

Zad. 5

 * 

Z  talii  52  kart  wyjmujemy  losowo  13  kart.  Oblicz  prawdopodobie

ń

stwo, 

ż

e  wyci

ą

gniemy  dokładnie  7 

kart tego samego koloru. 

Zad. 6

 (wykład) 

Zapotrzebowanie przemysłu na czółenka tkackie pokrywane jest w 45% przez zakład Z1, w 35% przez 
zakład  Z2  i  w 20%  przez  Z3. Wiadomo, 

ż

e  w produkcji  Z1  braki  stanowi

ą

  0,8%,  w Z2:  1,2%,  a w Z3: 

1,5%.  Zakupione  jedno  czółenko  okazało  si

ę

  brakiem.  Oblicz  prawdopodobie

ń

stwo, 

ż

e  zostało  ono 

wyprodukowane w Z2. 

Zad. 7

 (wykład) 

Profesor statystyki przed pierwszym wykładem dla 100 osobowej grupy studentów stwierdza, 

ż

e je

ż

eli 

na  sali  nie  ma  dwóch  osób  maj

ą

cych  urodziny  tego  samego  dnia,  to  wszyscy  dostaj

ą

  zaliczenie 

i mog

ą

  i

ść

  do domu.  Dlaczego  profesor  w całej  swojej  nauczycielskiej  karierze  ani  razu  nie  odwołał 

wykładu? 

Zad. 8

 * 

W 10-pietrowym budynku jedzie winda z 6 osobami. Zakładamy, 

ż

e wszystkie mo

ż

liwe rozkłady wyj

ść

 

z windy poszczególnych pasa

ż

erów na pi

ę

trach s

ą

 tak samo prawdopodobne. Obliczy

ć

 prawdopodo-

bie

ń

stwo, 

ż

e ka

ż

dy pasa

ż

er wysi

ą

dzie na innym pi

ę

trze. 

Zad. 9

 * 

W zbiorze 100 monet jedna ma po obu stronach same orły, pozostałe s

ą

 prawidłowe. W wyniku pi

ę

ciu 

rzutów losowo wybran

ą

 monet

ą

 otrzymali

ś

my pi

ęć

 orłów. Oblicz prawdopodobie

ń

stwo, 

ż

e była to mo-

neta z orłami po obu stronach. 

Zad. 10

 * 

Na  10  klockach  s

ą

  wyrze

ź

bione  litery:  a,  a,  k,  s,  s,  t,  t,  t,  y,  y.  Bawi

ą

ce  si

ę

  nimi  dziecko  układa  je 

w rz

ą

d. Jakie jest prawdopodobie

ń

stwo, 

ż

e uło

ż

y ono słowo „statystyka”?