Praca, moc, energia mechaniczna, zasada zachowania energii mechanicznej. 

Plan zajęć 

1.

 

Rozkład sił na równi pochyłej.

 

2.

 

Definicja i sens fizyczny pracy, jednostki w układzie SI i pozaukładowe. 

3.

 

Interpretacja geometryczna pracy w oparciu o wykres F

x

 (x) 

4.

 

Definicja i sens  fizyczny mocy, jednostki mocy w układzie SI i pozaukładowe. 

5.

 

Energia mechaniczna, rodzaje, jednostki. 

6.

 

Zasada zachowania energii mechanicznej. 

7.

 

Zastosowanie zasad zachowania energii i pędu do opisu zderzeń. 

8.

 

Rozwiązywanie problemów z  praktycznym wykorzystaniem w/w pojęć 
fizycznych.  

Zad.1. „ Ruch w górę równi” Samochód z wyłączonym silnikiem wjeŜdŜając na drogę 
nachyloną pod kątem 15

0

 do poziomu miał prędkość v = 10m/s. Jaką przebył on drogę do 

chwili zatrzymania się, jeŜeli współczynnik tarcia kół o drogę  µ = 0,4. 
Zad.2. „ Wbijanie pala” Młot o cięŜarze 200N uderza z prędkością 5 m/s w pal i wbija  go w 
podłoŜe na głębokość 2cm. Oblicz średnia siłę oporu, jeŜeli młot nie odbija się od pala. Pomiń 
cięŜar pala. 
Zad.3. „ Diabelska pętla”; Z jakiej co najmniej wysokości musi zjeŜdŜać bez tarcia wózek z 
pasaŜerami w wesołym miasteczku, aby mijał bezpiecznie najwyŜszy punkt pętli w kształcie 
okręgu o promieniu r.  
Zad.4. „Ruch na równi”; Samochód  o masie 5t jedzie z prędkością 36km/h po drodze 
nachylonej do poziomu pod kątem  30

0

. Współczynnik tarcia między kołami a drogą wynosi 

0,2? Jaką moc powinien mieć silnik tego samochodu. 
Zad.5. „Klocek” Jaką pracę naleŜy wykonać, aby przewrócić z boku na bok sześcian o 
krawędzi 0,1m i masie 1kg? 
Zad.6. „Walec na równi” Na szczycie równi pochyłej o długości l = 10m i kącie nachylenia 
30

0

 znajduje się pełny walec o promieniu r =10 cm. Walec stacza się bez poślizgu. Znaleźć 

prędkość środka masy walca u podstawy równi, jeŜeli współczynnik tarcia podczas toczenia 
się µ = 5*10

-4

m. Jaka byłaby prędkość walca gdyby nie było tarcia i walec by się ślizgał? 

Zad.7. „Tarcie sanek o śnieg”; Sanki ześlizgujące się z górki o wysokości h zatrzymały się 
w odległości d, mierzonej od punktu A’ będącego rzutem wierzchołka A górki na płaszczyznę 
poziomą. Oblicz współczynnik tarcia sanek o śnieg. 
Zad.8. „Ruch skrzyni po poziomym podłoŜu”. Na skrzynię o masie m = 40 kg działa siła o 
wartości 100N, pod kątem 30

0

 do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi f

k

 = 

0,2. Oblicz pracę przy przemieszczaniu skrzyni na odległość 1m wykonaną przez: 
a/siłę zewnętrzną, 
b/ siłę tarcia,  
c/ siłę cięŜkości, 
d/ wypadkową wszystkich sił działających na skrzynię. 
Zad.9. „Zderzenia centralne spręŜyste i niespręŜyste” Oblicz prędkości dwóch kul o 
masach m

1 

i m

2 

 po ich centralnym zderzeniu spręŜystym. Kule poruszają się z prędkościami 

v

1

 i v

2

 w tę samą stonę. 

 

 

 

Równia pochyła – jedna z 

maszyn prostych

. Równia to płaska powierzchnia nachylona do 

poziomu pod pewnym kątem. W 

XVII

 wieku 

Galileusz

 wykorzystał obserwacje staczających 

się po równi pochyłej kul o róŜnych cięŜarach, do sformułowania rewolucyjnego na owe 
czasy wniosku, Ŝe prędkość 

spadającego swobodnie

 ciała nie zaleŜy od jego 

masy

. Przeczyło 

to przyjmowanym wtedy powszechnie (a spotykanym równieŜ obecnie!) poglądom 

Arystotelesa

 , Ŝe ciało spada tym prędzej im jest cięŜsze. Na podstawie tych obserwacji 

Galileusz sformułował teŜ swą regułę spadku swobodnego: 

w jednakowych odstępach  czasu spadające swobodnie ciało przebywa drogi będące 
ilorazami  

kolejnych naturalnych

 

liczb nieparzystych 

Przyjmuje się powszechnie, Ŝe równie pochyłe posłuŜyły do budowy 

piramid

 w 

staroŜytnym 

Egipcie

. 

Energia mechaniczna — suma 

energii kinetycznej

 i 

potencjalnej

 Jest postacią 

energii

 

związaną z ruchem i połoŜeniem obiektu fizycznego (

układ

 

punktów materialnych

, ośrodka 

ciągłego itp.) względem pewnego 

układu odniesienia

. 

Rodzaje energii mechanicznej: 

•

 

energia kinetyczna –  skalar - pojęcie względne— dotyczy ciał będących w ruchu 

postępowym, obrotowym lub obu równocześnie

 względem przyjętego układu odniesienia, 

•

 

energia potencjalna – wielkość skalarna  — pojęcie względne, związana z  wzajemnym 
oddziaływaniem ciał lub układów ciał:  

•

 

grawitacyjna

 (ciała w polu grawitacyjnym), 

 

 

•

 

spręŜystości

 (ciała odkształcone spręŜyście) 

Energia zwi

ą

zana z ruchem układu mechanicznego jako cało

ś

ci lub 

poszczególnych jego cz

ęś

ci wzgl

ę

dem siebie (energia kinetyczna, energia 

potencjalna). 

 

Wszystkie zasady zachowania są bardzo uŜyteczne i pomocne z 
zrozumieniu wielu problemów. Zasada zachowania energii mechanicznej 
ułatwia rozwiązanie wielu problemów fizycznych. Jej zaletą jest to, Ŝe 
układ fizyczny opisywany jest za pomocą wielkości skalarnych (energie są 
skalarami),a to powoduje, Ŝe równania sprowadzają  się do równań 
algebraicznych. Zamiast posługiwać się kinematycznymi i dynamicznymi 
równaniami ruchu w postaci wektorowej moŜna spokojnie zapisać bilans 
energetyczny, a ułoŜone równania w wielu wypadkach niemal od razu są 
rozwiązaniem problemu fizycznego. 

 

1. Praca 

 

1.1. Definicja

  

Praca jest iloczynem skalarnym działającej siły i wektora przesunięcia 
stycznego cały czas to toru ruchu (krzywej po jakiej porusza się ciało).

  

 

 

 

 

                                             

 

2.Moc 

Moc jest skalarną 

wielkością fizyczną

 określającą 

pracę

 wykonaną przez układ fizyczny w 

jednostce 

czasu

. Z definicji, moc określa równanie: 

 

gdzie: 

P – moc, 
W – praca, 
t – czas. 

Wzór ten jest prawdziwy, gdy praca wykonywana  nie zmienia się w czasie. W przeciwnym 
wypadku powyŜszy wzór określa moc średnią. Aby obliczyć moc chwilową naleŜy skorzystać 
z innego wzoru: 

 

 

 

 

 

Jednostką pracy w układzie SI jest dŜul;

  

J =N*m = kgm

2

s

-2 

Jednostka mocy  

Jednostką mocy w 

układzie SI

 jest 

Wat

 (W). Moc jest równa 1 wat, jeśli 

praca

 1 

dŜula

 

wykonywana jest w czasie 1 

sekundy

. 

 

Często uŜywane wielokrotności: 

1 mW = 0,001 W = 10

-3

 W 

1 kW = 1000 W = 10

3

W 

1 MW = 1000000 W = 10

6

W 

Pozaukładowe jednostki mocy: erg/s, kGm/s, koń mechaniczny KM  
 

3.

 ENERGIA MECHANICZNA, RODZAJE, JEDNOSTKI,

 ZASADA 

ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ 

 

Energia kinetyczna – E

k

 = 

2

2

mv

;   energia potencjalna cięŜkości -  E

p

 = mgh ;   

energia potencjalna spręŜystości E

ps

 = 

2

2

kx

 ;   ∆E

m

 = W

z

;   

∆

E

k 

 + ∆E

p

 = W

z 

E 

mechaniczna

 = E 

potencjalna

 + E 

kinetyczna

  

 
E 

potencjalna

 + E 

kinetyczna

 = constans 

Kiedy energia mechaniczna jest zachowana? 
Gdy siły zewnętrzne nie wykonują pracy nad układem ciał (W

z

 = 0)

  

      ∆E

k

 + ∆E

p

 = W

z

;          ∆E

k

 + ∆E

p

 = 0