Kolokwium nr 1 z „Rachunku prawdopodobieństwa i Statystyki”; kierunek Informatyka; 30.11.2012 

Zestaw A 

Zad. 1. W czasie spotkania, na którym było 8 par małżeńskich (w sumie 16 osób) wybrano losowo 3 mężczyzn i  3 kobiety. 
Obliczyć  prawdopodobieństwo,  że  wśród  wybranych  osób:  a)  nie  będzie  męża  i  żony,  b)  będzie  dokładnie  jedno 
małżeństwo, c) będą dokładnie dwa małżeństwa, d) znajdą się najstarsza z kobiet i najstarszy z mężczyzn. 

Zad. 2. Z kwadratu 

2

,

0

2

,

0



 wybrano losowo punkt o współrzędnych 

 

y

x,

. Wyznaczyć p-stwo 

 





1

,

min



y

x

P

. 

Zad. 3. Pewien wyrób jest produkowany przez trzy fabryki. Wiadomo, że stosunek ilościowy produkcji poszczególnych 
fabryk  wynosi,  odpowiednio,  1:2:2  oraz,  że  pierwsza  fabryka  produkuje  90%,  druga  80%,  a  trzecia  70%  wyrobów 
pierwszego  gatunku.  Wybrano  losowo  jeden  wyrób  spośród  partii  wyrobów pochodzących ze wspomnianych fabryk. 
Obliczyć prawdopodobieństwo, że: a) losowo wzięty wyrób jest wyrobem pierwszego gatunku, b) wylosowany wyrób 
został wyprodukowany w drugiej z fabryk, jeśli wiadomo, że okazał się on wyrobem pierwszego gatunku. 

Zad. 4. Zmienna losowa  X  ma rozkład o gęstości 

 





























 tym.

poza

,

0

,

6

4

gdy   

,

6

1

,

4

0

gdy   

,

12

x

x

x

x

x

f

Wyznaczyć: a) dystrybuantę zm. los.  X , 

b) 





5

4,

X

P



, c) p-stwo, że w 3 niezależnych doświadczeniach co najmniej raz  X  przyjmie wartość z przedziału 

5

4,

. 

Zad.  5.  Zmienna  losowa  X   ma  rozkład  normalny  o  średniej 



2  i  odchyleniu  standardowym  3.  Wyznaczyć: 

a) 





5

,

2

5







X

P

, b) 





6

2





X

P

, c) wartość oczekiwaną zm. los. 

20

10





X

Y

, d) wariancję zm. los. 

20

10





X

Y

. 

Zad. 6. Wiadomo, że 

 

1

,

0

~ N

X

. Wyznaczyć dystrybuantę i gęstość zmiennej losowej 

X

Y

2



. 

 
____________________________________________________________________________________________ 
 

Kolokwium nr 1 z „Rachunku prawdopodobieństwa i Statystyki”; kierunek Informatyka; 30.11.2012 

Zestaw B 

Zad. 1. W czasie spotkania, na którym było 7 par małżeńskich (w sumie 14 osób) wybrano losowo 3 mężczyzn i 3 kobiety. 
Obliczyć  prawdopodobieństwo,  że  wśród  wybranych  osób:  a)  nie  będzie  męża  i  żony,  b)  będzie  dokładnie  jedno 
małżeństwo, c) będą dokładnie dwa małżeństwa, d) znajdą się najstarsza z kobiet i najstarszy z mężczyzn. 

Zad. 2. Z kwadratu 

4

,

0

4

,

0



 wybrano losowo punkt o współrzędnych 

 

y

x,

. Wyznaczyć p-stwo 

 





2

,

max



y

x

P

. 

Zad. 3. Mamy do dyspozycji trzy urny z kulami koloru białego i czarnego. W pierwszej jest 6 kul białych i 4 czarne, w  drugiej 
2 białe i 8 czarnych, a w trzeciej 5 białych i 5 czarnych. Postępujemy następująco: rzucamy symetryczną, sześcienną kostką 
do gry i: jeśli wypadną mniej niż 3 oczka, to losujemy jedną kulę z urny pierwszej, jeśli 3 oczka, to losujemy jedną kulę 
z urny  drugiej,  w  pozostałych  przypadkach  losujemy  jedną  kulę  z  urny  trzeciej.  Obliczyć  prawdopodobieństwo,  że:  
a) wylosowana kula jest biała, b) wylosowana kula pochodzi z urny trzeciej, jeśli wiadomo, że okazała się ona kulą białą. 

Zad. 4. Zmienna losowa  X  ma rozkład o gęstości 

 





























 tym.

poza

,

0

,

6

2

gdy   

,

12

2

1

,

2

0

gdy   

,

6

x

x

x

x

x

f

Wyznaczyć: a) dystrybuantę zm. los.  X , 

b) 





4

2,

X

P



, c) p-stwo, że w 4 niezależnych doświadczeniach co najmniej raz  X  przyjmie wartość z przedziału 

4

2,

. 

Zad.  5.  Zmienna  losowa  X   ma  rozkład  normalny  o  średniej 



4  i  odchyleniu  standardowym  5.  Wyznaczyć: 

a) 





5

,

1

14









X

P

, b) 





15

4





X

P

, c) wartość oczekiwaną zm. los. 

8

2





X

Y

, d) wariancję zm. los. 

8

2





X

Y

. 

Zad. 6. Wiadomo, że 

 

1

,

0

~ N

X

. Wyznaczyć dystrybuantę i gęstość zmiennej losowej 

X

Y

3



.