Strona | 1
I EF-DI
16 listopad 2011
LABORATORIUM Z FIZYKI
ĆWICZENIE NR 20
„Wyznaczanie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych”
Przemysław Gawłowski
L5
Strona | 1
I EF-DI
16 listopad 2011
LABORATORIUM Z FIZYKI
ĆWICZENIE NR 20
„Wyznaczanie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych”
Przemysław Gawłowski
L5
Strona | 2
1. Wstęp teoretyczny
* Pojęcie koncentracji i ruchliwości nośników ładunku
**Koncentracja:
jest to liczba obiektów przypadających na jednostkę objętości:
=
,gdzie N jest ilością obiektów znajdujących się w objętości V.
Używa się również pojęcia koncentracji powierzchniowej:
ௌ
=
, gdzie S jest powierzchnią, na której jest zgromadzonych N obiektów.
Pojęcie koncentracji liniowej:
=
, gdy na długości L można znaleźć N obiektów.
**Ruchliwość nośników ładunku:
W fizyce oraz chemii, wielkość wyrażająca związek między prędkością dryfu elektronów, jonów lub innych nośników
ładunku, i zewnętrznym polem elektrycznym. Ruchliwością nazywa się czasem również sam proces ruchu
skierowanego (dryfowania) nośników ładunku pod wpływem pola elektrycznego.
Ruchliwość definiowana jest jako prędkość dryfu nadawana przez jednostkowe pole elektryczne:
=
ௗ
,gdzie µ jest ruchliwością. Najczęściej wyraża się ją w
మ
∗௦
.
**Ruchliwość nośników w półprzewodniku:
Ruchliwość nośników zależy od koncentracji domieszek. W półprzewodnikach do wartości koncentracji domieszek
rzędu
10
ଵହ
ିଷ
ruchliwość nośników jest praktycznie stała, a powyżej tej wartości zaczyna maleć.
Ruchliwość zależy także od temperatury. W zakresie temperatur dominuje rozpraszanie nośników na atomach sieci
(ruchliwość sieciowa). W takim przypadku ruchliwość maleje przy wzroście temperatury zgodnie z zależnością:
=
ି
,gdzie B - jest stałą niezależną od temperatury.
* Prawo Ohma
Natężenie prądu płynącego w odcinku przewodnika jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców
tego odcinka:
Strona | 3
~
Wynika z tego, że:
Iloraz napięcia między końcami odcinka przewodnika i natężenia prądu płynącego przez ten ośrodek jest dla danego
ośrodka stały:
=
Iloraz ten jest miarą OPORU ELEKTRYCZNEGO odcinka obwodu. Jednostką oporu w układzie SI jest
Ω
= 1Ω =
1
1
Jest to oporność takiego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu 1A po przyłożeniu napięcia 1V.
Z prawa Ohma wynika, że natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia,
współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności oporu.
Przewodnictwo właściwe
to odwrotność oporu właściwego :
=
1
Im większą wartość ma przewodnictwo właściwe danego materiału, tym lepszym jest on przewodnikiem. Wartość
oporu właściwego i przewodnictwa właściwego silnie zależą od własności mikroskopowych substancji.
* Model pasmowy półprzewodników – półprzewodniki samoistne i domieszkowe
* Energia aktywacji
Strona | 4
2. Wykonane pomiary
U
t
T
I
I
ln I
∆
ି
ା
∆
[V]
[stopnie C]
[K]
[
ି
]
[
ି
[mA]
[ ]
[eV]
2
15
288
3.47 *
10
ିଷ
0.00347
2.7
0.0027
-5.92
0.65
ି
ା
0.0056
2
20
293
3.41 *
10
ିଷ
0.00341
3.6
0.0036
-5.63
2
25
298
3.35 *
10
ିଷ
0.00335
4.5
0.0045
-5.40
2
30
303
3.30 *
10
ିଷ
0.00330
5.5
0.0055
-5.20
2
35
308
3.24 *
10
ିଷ
0.00324
6.6
0.0066
-5.02
2
40
313
3.19 *
10
ିଷ
0.00319
8.2
0.0082
-4.80
2
45
318
3.14 *
10
ିଷ
0.00314
9.8
0.0098
-4.63
2
50
323
3.095 *
10
ିଷ
0.003095
11.6
0.0116
-4.46
2
55
328
3.048 *
10
ିଷ
0.003048
14.2
0.0142
-4.26
2
60
333
3.00 *
10
ିଷ
0.003
16.7
0.0167
-4.10
2
65
338
2.95 *
10
ିଷ
0.00295
19.7
0.0197
-3.93
2
70
343
2.91 *
10
ିଷ
0.00291
23.2
0.0232
-3.76
2
75
348
2.87 *
10
ିଷ
0.00287
27.3
0.0273
-3.60
2
80
353
2.83 *
10
ିଷ
0.00283
30
0.030
-3.50
*Przeliczenie na stopnie Kalwina.
* Obliczenie odwrotności temperatury w Kelwinach:
1
ଵ
1
288
3.47 ∗ 10
ିଷ
1
1
ଶ
1
293
3.41 ∗ 10
ିଷ
1
Pozostałe obliczenia wykonuje analogicznie.
*Obliczanie logarytmu naturalnego z wartości wszystkich I przy pomocy MathCad:
Strona | 5
*Przy użyciu metody najmniejszych kwadratów obliczam wartości współczynników a i b. Otrzymane wyniki
dodatkowo weryfikuje przy użyciu funkcji reglin w Excelu.
=
∑
∗
∑
−
∑
ୀଵ
ୀଵ
ୀଵ
(
∑
ୀଵ
)
ଶ
−
∑
ଶ
ୀଵ
=
∑
ୀଵ
∗
−
∑
∑
ଶ
ୀଵ
ୀଵ
(
∑
ୀଵ
)
ଶ
−
∑
ଶ
ୀଵ
=
0.043803 ∗
−64.21 − 14 ∗ (−64.1662)
0.001919 − 14 ∗ 0.01717
= −3755.3
=
−64.1662 −
0,043803 ∗ (0.01717)
0.001919 − 14 ∗ (0.01717)
= 7.16
Wykres jest opisany zależnością:
= −3755.3 ∗
1
+ 7.16
Dla T = 288 K to
= −3755.3 ∗
ଵ
ଶ଼଼
+ 7.16 = −5.87924
Dla T = 353 K to
= −2265 ∗
ଵ
ଷହଷ
+ 13.068 = −3.47824
*Niepewność u(a), u(b) odczytana z programu Excel:
u(a)=32.15672
u(b)=0.100813
*Energia aktywacji:
= 2
gdzie,
= 1.38 ∗ 10
ିଶଷ
,
1
= 6.242 ∗ 10
ଵ଼
!
Zatem:
= 2 = 2 ∗ −3755.3 ∗ 1.38 ∗ 10
ିଶଷ
∗ 6.242 ∗ 10
ଵ଼
= −0.65
!
Strona | 6
Wykresy:
*Obliczam niepewność złożoną
"(∆#) na podstawie odchylenia standardowego u(a)
∆
= −065 | = −3755.3 | $ = 32.15672
$∆ = ∗ %&
$
'
ଶ
= −065 ∗ %
(
32.15672
−3755.3
)
ଶ
= −0.00556 = −0.0056
3. Wnioski
Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych.
Energia aktywacji wynosi
−0.65
! przy czym do wyznaczenia tej energii potrzebna była wartość współczynnika
a, który został wyliczony i wynosi: a=(-3755.3) oraz b = 7.16. Ważnym aspektem, który dało się zaobserwować jest
fakt, że przewodnictwo w półprzewodnikach zależy w dużej mierze od temperatury. Gdy temperatura wzrasała rosła
również wartość prądu, który przepływał:
*dla 288K, wartość prądu wyniosła
2.7 mA
*dla 353K, wartość prądu wyniosła 30 mA
-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
0.0028
0.0029
0.003
0.0031
0.0032
0.0033
0.0034
0.0035
ln
I
1 / T [K
-1
]
ln(I)=f(1/T)
ln(I)=(-3755.3)*(1/T)+7.16
Liniowy (ln(I)=f(1/T))