FabrykaRozwiazan.pl – rozwiązania zadań
Copyright 2008. All rights reserved. 1/1
Pochodne Funkcji
Rozwiązanie: F_PF_024
x
tg
y
2
=
| Mamy tu do czynienia z pochodną funkcji ...
|..złożonej, korzystamy z następującego wzoru.
Jeżeli funkcja złożona
))
(
(
x
g
f
y =
oraz g(x) są różniczkowalne w punkcie
X
x ∈
oraz funkcja f
jest różniczkowalna w punkcie g(x) to zachodzi zależność:
[
]
)
(
'
))
(
(
'
'
))
(
(
x
g
x
g
f
x
g
f
⋅
=
Aby obliczyć pochodną szukanej funkcji należy obliczyć pochodne dwóch elementów (
))
(
(
x
g
f
oraz
)
(x
g
), a następnie pomnożyć je ze sobą.
Dokonujemy postawienia:
)
(x
g
=
x
z
2
=
| postawiamy
x
z
2
=
do naszej funkcji
x
tg
y
2
=
))
(
(
x
g
f
=
tgz
y =
| obliczamy pochodna funkcji y korzystając ze ...
| ...wzoru
x
tgx
2
cos
1
)'
(
=
dla
0
cos ≠
x
))
(
(
'
x
g
f
=
z
y
2
cos
1
' =
|
)
(x
g
=
x
z
2
=
| do obliczenia pochodnej korzystamy ze...
|...wzoru
1
)'
(
−
⋅
=
a
a
x
a
x
)
(
'
x
g
=
2
' =
z
Do wzoru:
[
]
)
(
'
))
(
(
'
'
))
(
(
x
g
x
g
f
x
g
f
⋅
=
wstawiamy obliczone wartości
))
(
(
'
x
g
f
i
)
(
' x
g
[
]
=
'
))
(
(
x
g
f
z
2
cos
1
2
⋅
| podstawiamy
x
z
2
=
[
]
=
'
))
(
(
x
g
f
x
2
cos
1
2
2
⋅
--------------------------------------------------------------------------------------------------
'
y
x
2
cos
1
2
=
2
⋅
dla
0
cos ≠
x
Fabryczne Rozwiązanie
--------------------------------------------------------------------------------------------------