ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI
W RAMACH PRZYGOTOWAŃ
DO EGZAMINU GIMNAZJALNEGO
ZADANIA TEKSTOWE I PROBLEMY PRAKTYCZNE
TYPOWE ZADANIA Z EGZAMINÓW GIMNAZJALNYCH
Zadania praktyczne. Funkcje, wyra
Ŝ
enia, analiza danych.
−
Prezentacja informacji za pomoc
ą
wyra
Ŝ
e
ń
algebraicznych.
−
Funkcje i warto
ś
ci liczbowe wyra
Ŝ
e
ń
.
−
Odczytywanie informacji z tabel, wykresów i diagramów.
−
Przekształcanie wzorów i matematyka w zagadnieniach fizycznych.
Zadania praktyczne. Procenty.
−
St
ęŜ
enia procentowe roztworów, zawarto
ść
procentowa substancji.
−
Oprocentowanie oszcz
ę
dno
ś
ci i kredytów.
−
Podatki, podwy
Ŝ
ki i obni
Ŝ
ki.
−
Analiza diagramów i tabel.
−
Zadania ró
Ŝ
ne.
Zadania praktyczne. Geometria.
−
Zamiana jednostek (równie
Ŝ
u
Ŝ
ywanych w innych dziedzinach ni
Ŝ
geometria)
−
Czytanie mapy.
−
Planimetria zadania ró
Ŝ
ne (tw Pitagorasa, trygonometria oraz inne)
−
Osie symetrii -
ś
rodki symetrii:
−
Stereometria
Zadania praktyczne.
Równania, nierówno
ś
ci, układy równa
ń
i inne…
−
Zadania zwykłe:
−
Zadania z wiekiem
−
Zadania geometryczne
−
Proporcjonalno
ść
−
Odszukiwanie liczb
−
Zadania ró
Ŝ
ne
ZADANIA PRAKTYCZNE – FUNKCJE, WYRA
ś
ENIA, ANALIZA DANYCH
PREZENTACJA INFORMACJI ZA POMOC
Ą
WYRA
ś
E
Ń
ALGEBRAICZNYCH
1. Zapisz za pomoc
ą
wyra
Ŝ
enia liczb
ę
o 5 wi
ę
ksz
ą
od połowy iloczynu liczb a i b.
2. Na parkingu stało x samochodów marki Fiat. Samochodów marki Trabant było o trzy wi
ę
cej ni
Ŝ
Fiatów. Na tym
samym parkingu stały równie
Ŝ
3 Fordy. Zapisz za pomoc
ą
wyra
Ŝ
enia algebraicznego ilo
ść
samochodów na
parkingu.
3. W pewnej klasie uczy si
ę
x chłopców oraz y dziewcz
ą
t. Zapisz za pomoc
ą
wyra
Ŝ
enia algebraicznego, które
przedstawiałoby ilo
ść
uczniów w klasie gdyby chłopców było o 4 mniej a dziewcz
ą
t byłoby dwa razy wi
ę
cej.
4. Gimnazjalny zespół muzyczny postanowił zorganizowa
ć
zabaw
ę
szkoln
ą
dla uczniów. Wynaj
ę
cie sali kosztuje 200
zł. Koszt wynaj
ę
cia zostanie podzielony równo mi
ę
dzy uczestników. Oprócz tej kwoty ka
Ŝ
dy uczestnik wpłaci po 5
zł na soki, wod
ę
mineraln
ą
i krakersy. Oznacz przez n liczb
ę
uczestników i napisz wyra
Ŝ
enie algebraiczne równe
kosztowi całej zabawy oraz wyra
Ŝ
enie algebraiczne równe kosztowi uczestnictwa jednego ucznia (ile zapłaci
jeden ucze
ń
). Oblicz koszt uczestnictwa jednego ucznia w zabawie, je
ś
li we
ź
mie w niej udział 100 uczniów.
Oblicz, ilu uczniów wzi
ę
ło udział w zabawie, je
ś
li koszt uczestnictwa jednego ucznia był równy 9 zł?
5. Do Klubu Przyrodnika nale
Ŝ
y a uczniów z klasy I. Uczniów z klasy II nale
Ŝ
y
tyle samo co z klasy I, a z klasy III jest ich m razy wi
ę
cej ni
Ŝ
z klasy I.
Przedstaw za pomoc
ą
wyra
Ŝ
enia algebraicznego, ilu uczniów nale
Ŝ
y do
klubu?
6. Na rysunku 1 zaznaczona jest trasa podró
Ŝ
y. Zapisz jej długo
ść
za pomoc
ą
wyra
Ŝ
enia algebraicznego przyjmuj
ą
c x jako jednostk
ę
.
7. W styczniu sprzeda
Ŝ
samochodów w salonie motoryzacyjnym wyniosła x
złotych. W lutym sprzeda
Ŝ
spadła o 25%, ale ju
Ŝ
w marcu wzrosła dwukrotnie
w porównaniu z miesi
ą
cem wcze
ś
niejszym. Zapisz za pomoc
ą
wyra
Ŝ
enia
sprzeda
Ŝ
samochodów w pierwszym kwartale roku.
8. Wyprodukowan
ą
parti
ę
d
Ŝ
emu pakowano do słoików o pojemno
ś
ciach 500
ml, 0,75 l i 1 l. Najmniejszych słoików było a, słoików
ś
rednich było o 50%
wi
ę
cej ni
Ŝ
małych natomiast słoików du
Ŝ
ych było 300. Zapisz wyra
Ŝ
enie
algebraiczne prezentuj
ą
ce ilo
ść
wyprodukowanego d
Ŝ
emu.
FUNKCJE I WARTO
Ś
CI LICZBOWE WYRA
ś
E
Ń
9. Narysuj wykres funkcji y = 2x – 3. Jakie jest miejsce zerowe tej funkcji?
10. Roczny koszt utrzymania rezerwatu w Białowieskim Parku Narodowym mo
Ŝ
na wyliczy
ć
ze wzoru:
(gdzie k to roczny koszt, d - liczba drzew b
ę
d
ą
cych pomnikami przyrody). Oblicz roczny koszt utrzymania takiego
rezerwatu, je
ś
li w Białowieskim Parku Narodowym ro
ś
nie 1565 pomników przyrody.
11. Obwód prostok
ą
ta wynosi 20 cm. Zapisz za pomoc
ą
wzoru funkcji zale
Ŝ
no
ść
mi
ę
dzy długo
ś
ci
ą
jednego boku,
a drugiego. Narysuj wykres tej funkcji (pami
ę
taj,
Ŝ
e długo
ś
ci mog
ą
by
ć
tylko dodatnie).
12. Obserwuj
ą
c zu
Ŝ
ycie benzyny w swoim samochodzie, pan Nowak stwierdził,
Ŝ
e je
ś
li wystartuje z pełnym bakiem i
b
ę
dzie jechał po autostradzie ze stał
ą
pr
ę
dko
ś
ci
ą
, to zale
Ŝ
no
ść
liczby litrów benzyny w baku (y) od liczby
przejechanych kilometrów (x) wyra
Ŝ
a si
ę
wzorem: y = –0,05x + 45. Ile benzyny zostanie w baku po przejechaniu
200 km? Jak
ą
pojemno
ść
ma bak tego samochodu? Na przejechanie ilu kilometrów wystarczy pełny bak?
Przekształ
ć
tak wzór, aby przedstawiał zale
Ŝ
no
ść
liczby przejechanych kilometrów od zu
Ŝ
ytej benzyny.
13. Jeden m
3
wody kosztuje 2,70 zł. Zapisz wzór, który opisuje zale
Ŝ
no
ść
wysoko
ś
ci opłaty od ilo
ś
ci zu
Ŝ
ytej wody
(przy przyj
ę
tych oznaczeniach: x – ilo
ść
m
3
zu
Ŝ
ytej wody, y – opłata za zu
Ŝ
yt
ą
wod
ę
)? Narysuj wykres tej
zale
Ŝ
no
ś
ci.
14. Wsiadaj
ą
c do taksówki licznik wskazuje osiem złotych (jako opłata za skorzystanie z taksówki), a potem za ka
Ŝ
dy
przejechany kilometr płacimy 2 złote 50 groszy. Zaprezentuj t
ą
zale
Ŝ
no
ść
za pomoc
ą
wzoru funkcji i narysuj jej
wykres. Ile pieni
ę
dzy zapłacimy za przejechanie 15 kilometrów? Jak daleko mo
Ŝ
emy zajecha
ć
za 30 złotych
(około)?
Rysunek 1
x
2
55
32
−
=
d
k
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
WYKRES TEMPERATURY ROCZNEJ
droga (km)
czas (min)
0
2
4
6
8
10
12
14
0
30
60
90
120
150
180
ODCZYTYWANIE INFORMACJI Z TABEL, WYKRESÓW I DIAGRAMÓW
15. Dwaj chłopcy wybrali si
ę
na wycieczk
ę
rowerow
ą
. Po powrocie do domu sporz
ą
dzili wykres przedstawiaj
ą
cy jej
przebieg. Przeanalizuj wykres i odpowiedz na pytania: Ile metrów przejechali chłopcy w ci
ą
gu pierwszych pół
godziny? Ile w sumie czasu po
ś
wi
ę
cili chłopcy na odpoczynek? Z jak
ą
pr
ę
dko
ś
ci
ą
jechali chłopcy podczas
drugiego odcinka podró
Ŝ
y (po pierwszym odpoczynku)?
16. Przypatrz si
ę
na diagram prezentuj
ą
cy ceny biletów kolejowych na trasach o długo
ś
ciach wi
ę
kszych ni
Ŝ
180 km.
Ile nale
Ŝ
y zapłaci
ć
za trzy bilety do Warszawy (350 km)? Jak
ą
cen
ę
za bilet do Wrocławia (190 km) zapłaci
student korzystaj
ą
cy ze zni
Ŝ
ki 30%?
17. Na wykresie przedstawiono roczny przebieg
temperatury powietrza oraz
ś
rednie temperatury
miesi
ę
czne
(w
stopniach
Celsjusza)
zanotowane
w
jednej
ze
stacji
meteorologicznych
pobrze
Ŝ
a
Bałtyku.
Odpowiedz na pytania: Ile wynosi
ś
rednia
temperatura
w
miesi
ą
cach
wakacyjnych
(czerwiec, lipiec, sierpie
ń
)? Ile wynosi roczna
amplituda
(ró
Ŝ
nica)
temperatury
powietrza
zanotowana przez t
ę
stacj
ę
meteorologiczn
ą
?
C
e
n
a
(
P
L
N
)
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
181 - 200
201 - 220
221 - 240
241 - 260
261 - 290
291 - 320
321 - 360
Odległo
ść
(km)
18. Przypatrz si
ę
na wykres przedstawiaj
ą
cy dzienne zmiany temperatury dwóch miastach Polski. Odpowiedz na
pytania: Jak
ą
temperatur
ę
zanotowano 0 8.00 w Krakowie, a jak
ą
w Łodzi? Przez ile godzin notowano wy
Ŝ
sz
ą
temperatur
ę
w Łodzi ni
Ŝ
w Krakowie? Ile wynosiła najwy
Ŝ
sza temperatura dnia w Krakowie, i o której godzinie j
ą
zanotowano? Podaj godzin
ę
, o której zmierzono temperatur
ę
0° w Łodzi.
19. Oblicz
ś
redni
ą
arytmetyczn
ą
liczb: -3, 16, 2, 2, -11.
20. Wska
Ŝ
median
ę
zbioru liczb: {0, 4, 4, 6, -3, -2, 1, 2, 1, 5, -10}.
21. Zapisz za pomoc
ą
wyra
Ŝ
enia algebraicznego
ś
redni
ą
arytmetyczn
ą
liczb: x, 2x i x
2
.
PRZEKSZTAŁCANIE WZORÓW I MATEMATYKA W ZAGADNIENIACH FIZYCZNYCH
22. Pr
ę
dko
ść
w ruchu jednostajnym wyra
Ŝ
a si
ę
wzorem
t
s
v
=
(v – pr
ę
dko
ść
, s – droga, t - czas). Przekształ
ć
wzór do
postaci wzoru przedstawiaj
ą
cego drog
ę
w zale
Ŝ
no
ś
ci od czasu i pr
ę
dko
ś
ci.
23. Spadek swobodny ciała mo
Ŝ
na opisa
ć
wzorem:
2
2
gt
h
=
, gdzie h oznacza wysoko
ść
, z której ciało spada, g -
przyspieszenie ziemskie, a t - czas spadania. Przekształ
ć
wzór tak, aby przedstawiał on czas spadania (t).
24. Wzór na przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym opisuje wzór
t
v
v
a
1
2
−
=
, gdzie v
1
i v
2
oznaczaj
ą
odpowiednio pr
ę
dko
ś
ci pocz
ą
tkow
ą
i ko
ń
cow
ą
, t oznacza czas natomiast a to przyspieszenie. Przekształ
ć
wzór
tak, aby przedstawiał pr
ę
dko
ść
pocz
ą
tkow
ą
.
25. Przekształ
ć
wzór tak aby otrzyma
ć
wzór na wielko
ść
zapisan
ą
w nawiasie:
)
(
2
k
t
k
r
H
−
=
26. Przekształ
ć
wzór tak aby otrzyma
ć
wzór na wielko
ść
zapisan
ą
w nawiasie:
)
t
(
at
S
2
2
=
27. Przekształ
ć
wzory tak by obliczy
ć
wielko
ść
podan
ą
w nawiasie:
(
)
)
(
)
(
2
)
(
2
2
)
(
2
h
mgh
E
a
h
b
a
P
a
b
a
O
h
ah
P
=
⋅
+
=
+
=
=
)
(
)
(
1
1
1
)
(
2
)
(
3
2
2
2
1
1
1
2
t
m
t
a
S
R
R
R
R
g
s
gt
c
m
x
r
x
x
A
+
=
+
=
−
=
−
=
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
0:00
KRAKÓW
ŁÓD
Ź
ZADANIA PRAKTYCZNE – PROCENTY
ST
Ęś
ENIA PROCENTOWE ROZTWORÓW, ZAWARTO
ŚĆ
PROCENTOWA SUBSTANCJI
1. Ile soli nale
Ŝ
y rozpu
ś
ci
ć
w wodzie, aby otrzyma
ć
400 gramów roztworu o st
ęŜ
eniu 10%?
2. Zmieszano ze sob
ą
60 gramów cukru i 240 gramów wody. Jakie jest st
ęŜ
enie procentowe otrzymanego roztworu?
3. Ile nale
Ŝ
y dosypa
ć
soli do 400 gramów wody, aby otrzyma
ć
roztwór o st
ęŜ
eniu 20%?
4. 15% wagi buraków stanowi cukier. Ile cukru mo
Ŝ
na uzyska
ć
z 800 kg buraków?
5. St
ęŜ
enie roztworu kwasu wynosi 5%. Ile czystego kwasu, a ile wody nale
Ŝ
ałoby zmiesza
ć
, aby otrzyma
ć
0,2 litra
roztworu?
6. Do 200 gramów roztworu soli o st
ęŜ
eniu 5% dosypano jeszcze 50 gramów soli. Jakie st
ęŜ
enie ma otrzymany
roztwór?
7. W szklance znajduje si
ę
250 g dziesi
ę
cioprocentowego roztworu octu. Marynuj
ą
c grzyby powinni
ś
my u
Ŝ
y
ć
octu o
st
ęŜ
eniu 5%. Ile nale
Ŝ
y dola
ć
wody do szklanki, aby otrzyma
ć
takie st
ęŜ
enie?
8. Mleko zawiera 1,5% tłuszczu. Ile gramów tłuszczu znajduje si
ę
w kartonie zawieraj
ą
cym 2 kg mleka?
9. Ile wody nale
Ŝ
ałoby doda
ć
do 1 kg pi
ę
tnastoprocentowego roztworu cukru, aby otrzyma
ć
roztwór o st
ęŜ
eniu 10%?
10. Zmieszano ze sob
ą
dwa roztwory kwasów o st
ęŜ
eniach 10% i 20% i w wyniku zmieszania otrzymano 500g
roztworu o st
ęŜ
eniu 14%. Ile wa
Ŝ
ył ka
Ŝ
dy ze zmieszanych kwasów?
OPROCENTOWANIE OSZCZ
Ę
DNO
Ś
CI I KREDYTÓW
11. Ile wynios
ą
roczne odsetki od kwoty 2000 złotych, zło
Ŝ
onej na koncie w banku, w którym oprocentowanie lokat
wynosi 4,5% w skali roku?
12. Ile pieni
ę
dzy na koncie b
ę
dzie mie
ć
klient, który wpłaci na rok kapitał wynosz
ą
cy 10000 złotych. Bank oferuje
oprocentowanie lokat w wysoko
ś
ci 6% w skali roku.
13. Wpłacaj
ą
c do banku kwot
ę
4000 złotych po roku czasu b
ę
dziemy mie
ć
na koncie 4280 złotych. Oblicz, jakie jest
oprocentowanie lokat w tym banku?
14. Stopa procentowa lokat w banku X wynosi 20%. Oblicz, ile pieni
ę
dzy b
ę
dziesz mie
ć
na koncie po dwóch latach
oszcz
ę
dzania wpłacaj
ą
c 5000 złotych?
15. W pewnym banku roczne odsetki od kapitału 800 złotych wynosz
ą
60 złotych. Oblicz, jakie oprocentowanie lokat
proponuje ten bank?
16. Kupuj
ą
c aparat cyfrowy na raty, klient zdecydował si
ę
na 12 miesi
ę
cznych rat. Wiadomo,
Ŝ
e aparat kosztuje 1200
złotych, lecz do ka
Ŝ
dej raty nale
Ŝ
y jeszcze doliczy
ć
10% odsetek. Oblicz, ile klient b
ę
dzie musiał jeszcze spłaci
ć
pieni
ę
dzy, je
ś
li do tej pory udało mu si
ę
spłaci
ć
pi
ęć
rat.
17. Ile na koncie ma obecnie pan Kowalski, je
ś
li trzy lata temu wpłacił 500 złotych, a oprocentowanie lokat wynosiło
6% w skali roku (wynik zaokr
ą
glij)? O ile procent wi
ę
cej pieni
ę
dzy ma na koncie Kowalski w porównaniem z
kwot
ą
, któr
ą
wpłacał trzy lata temu?
18. Firma BENATA po
Ŝ
yczyła w Banku Kredytowym 20000 złotych na remont i modernizacj
ę
zakładu na okres dwóch
lat. Odsetki w stosunku rocznym wynosz
ą
30%. Jak
ą
kwot
ę
b
ę
dzie musiała wpłaci
ć
ta firma do banku?
PODATKI, PODWY
ś
KI I OBNI
ś
KI
19. Ka
Ŝ
dy pracownik musi zapłaci
ć
podatek od wynagrodzenia w wysoko
ś
ci 30%. Ile musi zapłaci
ć
podatku
pracownik, którego pensja (brutto) wynosi 2000 złotych? Jaka wypłat
ę
(netto) otrzyma ten pracownik?
20. Po sezonie ceny w sklepie obni
Ŝ
ono o 20%. Ile nale
Ŝ
y zapłaci
ć
za spodnie, które przed obni
Ŝ
k
ą
kosztowały 120
złotych?
21. Ceny akcji firmy X wzrosły w ci
ą
gu dnia o 2%. Ile kosztuje teraz akcja firmy, je
ś
li wczoraj płacono za jedn
ą
2,5 zł?
22. Cena nart w sklepie MAX SPORT wzrosła z 800 złotych do 920. O ile procent nast
ą
piła podwy
Ŝ
ka?
23. Cen
ę
kurtek podwy
Ŝ
szono przed sezonem o 10%, a po sezonie obni
Ŝ
ono o 10%. Ile kosztuje po sezonie kurtka,
która przed sezonem kosztowała 400 złotych?
24. Podatek VAT wynosi 23% ceny netto wi
ę
kszo
ś
ci produktów i usług. Ile podatku (około) nale
Ŝ
y zapłaci
ć
od ceny
telewizora sprzedanego za 1800 złotych. Uwaga! Cena sprzeda
Ŝ
y, to cena brutto, czyli cena powstała przez
dodanie do ceny netto podatku VAT?
25. Ceny w sklepie obni
Ŝ
ono o 5%. Ile kosztował dawniej odtwarzacz DVD, który obecnie kosztuje 570 złotych?
26. Akcje firmy BUZER zanotowały spadek o 5% a nast
ę
pnie wzrosły o 4%. Ile kosztuj
ą
obecnie akcje tej firmy, je
ś
li
wcze
ś
niej trzeba było za nie zapłaci
ć
12 złotych (wynik podaj z dokładno
ś
ci
ą
do jednego grosza).
27. Legitymacja studencka uprawnia do przejazdów kolej
ą
korzystaj
ą
c ze zni
Ŝ
ki 40% od ceny biletu. Przeanalizuj
cennik i odpowiedz na poni
Ŝ
sze pytania (cennik i zasady nie pokrywaj
ą
si
ę
z PKP):
Długo
ść
trasy
Ceny biletów poci
ą
g zwykły
Ceny biletów poci
ą
g po
ś
pieszny
Klasa 1
Klasa 2
Klasa 1
Klasa 2
0 – 50 km
10 zł
8 zł
15 zł
10 zł
51 – 100 km
15 zł
12 zł
20 zł
15 zł
101 – 150 km
20 zł
16 zł
25 zł
18 zł
151 – 200 km
25 zł
20 zł
30 zł
22 zł
201 – 250 km
32 zł
25 zł
35 zł
27 zł
UWAGA: Ceny biletów poci
ą
gów ekspresowych równaj
ą
si
ę
cenom
obowi
ą
zuj
ą
cym dla poci
ą
gów po
ś
piesznych z t
ą
ró
Ŝ
nic
ą
,
Ŝ
e do ka
Ŝ
dego biletu
nale
Ŝ
y wykupi
ć
miejscówk
ę
w cenie 10 złotych (miejscówki nie s
ą
obj
ę
te zni
Ŝ
k
ą
)
Pytanie 1: Ile pieni
ę
dzy zapłaci student na trasie Katowice – Kraków (78 km) poci
ą
giem zwykłym w wagonie
klasy drugiej?
Pytanie 2: Ile kosztuje bilet na trasie Kraków Zakopane (135 km) dla studenta, który zdecyduje si
ę
wykupi
ć
bilet na poci
ą
g ekspresowy w wagonie klasy pierwszej.
28. Przeczytaj cennik biletów do kina i odpowiedz na pytanie:
Która grupa zapłaci wi
ę
cej za bilety do kina: Pierwsza, w której jest dwóch dorosłych i pi
ę
cioro dzieci, czy
druga, w której jest jeden dorosły i dziesi
ę
cioro dzieci?
ANALIZA DIAGRAMÓW I TABEL
29. Diagram przedstawia skład szynki. Odpowiedz na pytania:
25%
35%
30%
10%
Białko
Tłuszcze
Woda
Sole mineralne
Pytanie 1: Ile białek znajduje si
ę
w 2,5 kg szynki?
Pytanie 2: Ile soli mineralnych zawiera 20 dag szynki?
Pytanie 3: Ile mo
Ŝ
na zje
ść
szynki, aby nie dostarczy
ć
do organizmu wi
ę
cej ni
Ŝ
0,7 dag tłuszczu?
30. Tabela przedstawia zmiany ilo
ś
ci mieszka
ń
ców dwóch miast w poszczególnych latach:
Rok
Nowy Bór
Stary Bór
1980
125 tys.
112 tys.
1990
143 tys.
142 tys.
2000
165 tys.
177 tys.
Odpowiedz na pytania (wyniki zaokr
ą
glij z dokładno
ś
ci
ą
do jednego procentu):
Pytanie 1: O ile procent wzrosła ilo
ść
mieszka
ń
ców Nowego Boru w latach 1980 – 1990?
Pytanie 2: O ile procent mniej mieszka
ń
ców liczył w 2000 roku Nowy Bór w porównaniu ze Starym Borem?
KINO APOLLO – CENY BILETÓW:
BILET NORMALNY – 10 złotych
BILET ULGOWY (dzieci do lat 15) – 8 złotych
Grupy powy
Ŝ
ej 10 osób – zni
Ŝ
ka 40%
31. Diagram przedstawia wyniki głosowania na dwóch kandydatów w wyborach na burmistrza: Wiedz
ą
c,
Ŝ
e Miasto 1
ma 100 tys. mieszka
ń
ców, a Miasto 2 ma 200 tys. mieszka
ń
ców oblicz, kto wygrał wybory?
32. Tabela przedstawia powierzchnie poszczególnych kontynentów:
Kontynent
Powierzchnia
Europa
9 763 000 km
2
Afryka
29 853 000 km
2
Azja
44 406 000 km
2
Ameryka Północna
24 298 000 km
2
Ameryka Południowa
17 684 000 km
2
Australia I Oceania
8 936 000 km
2
Antarktyda
13 176 000 km
2
Polecenie 1: Zaokr
ą
glij powierzchnie kontynentów z dokładno
ś
ci
ą
do jednej dziesi
ą
tej miliona.
Polecenie 2: Ile razy (w przybli
Ŝ
eniu) powierzchnia Azji jest wi
ę
ksza od Europy?
Polecenie 3: Ile procent powierzchni wszystkich l
ą
dów zajmuje kontynent Afryka
ń
ski?
Polecenie 4:O ile procent wi
ę
ksza jest powierzchnia Azji ni
Ŝ
Ameryki Południowej?
33. Diagram przedstawia ilo
ść
uczniów klas pierwszych pewnej szkoły w poszczególnych latach. Przeanalizuj
diagram i odpowiedz na pytania:
Pytanie 1: O ile procent wi
ę
cej pierwszoklasistów uczyło si
ę
w tej szkole w 2002 roku ni
Ŝ
w 2001?
Pytanie 2: O ile procent zmalała liczba pierwszoklasistów w latach 2003 – 2004?
34. Tabela przedstawia rozkład zagospodarowania terenów dwóch wsi na polskim Podhalu. Przypatrz si
ę
danym i
odpowiedz na pytania:
Wie
ś
Powierzchnia całkowita w km
2
Lasy
Pola uprawne
Ł
ą
ki
D
ę
bno
12
25%
40%
20%
Grywałd
8
30%
25%
25%
Pytanie 1: Jak
ą
powierzchni
ę
w hektarach maj
ą
lasy D
ę
bna, a jak
ą
Grywałdu?
Pytanie 2: O ile punktów procentowych wi
ę
cej pól uprawnych jest na terenie D
ę
bna ni
Ŝ
Grywałdu?
Pytanie 3: W której wsi wi
ę
ksz
ą
powierzchni
ę
zajmuj
ą
ł
ą
ki?
0%
20%
40%
60%
80%
Kowalski
Nowak
Miasto 1
Miasto 2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
2001
2002
2003
2004
35. Diagram kołowy prezentuje procentowy rozkład tematyki ksi
ąŜ
ek w ksi
ę
garni. Przeanalizuj diagram i odpowiedz
na pytania:
Pytanie 1: Ile procent zbiorów zajmuj
ą
ksi
ąŜ
ki przyrodnicze?
Pytanie 2: O ile punktów procentowych wi
ę
cej jest ksi
ąŜ
ek przyrodniczych ni
Ŝ
kryminałów?
Pytanie 3: Ile ksi
ąŜ
ek jest w ksi
ę
garni, je
ś
li znajduje si
ę
tam 450 kryminałów?
ZADANIA RÓ
ś
NE
36. Na kolonii letniej podczas dnia sportu 30% dzieci wzi
ę
ło udział w zawodach pływackich, a o czterech uczniów
mniej uczestniczyło w zawodach lekkoatletycznych. Pozostałych dwudziestu czterech uczniów grało w piłk
ę
no
Ŝ
n
ą
. Ile dzieci uczestniczyło w tych zaj
ę
ciach sportowych?
37. Prostok
ą
t ma wymiary 4 cm i 12 cm. O ile procent zwi
ę
kszy si
ę
pole prostok
ą
ta, je
ś
li ka
Ŝ
dy z jego boków
zwi
ę
kszymy o 25%?
38. W równoległoboku miara k
ą
ta ostrego stanowi 20% miary k
ą
ta rozwartego. Znajd
ź
miary tych k
ą
tów.
39. W szkole uczy si
ę
780 uczniów. Dziewcz
ą
t jest o 60% wi
ę
cej ni
Ŝ
chłopców. Ile dziewcz
ą
t a ile chłopców uczy si
ę
w tej szkole?
40. Pieni
ą
dze z wypłaty pan Nowak przeznaczył na ró
Ŝ
ne potrzebne wydatki. 40% pensji pochłon
ę
ły opłaty za
mieszkanie. Dwa razy mniejsz
ą
sum
ę
przeznaczył na zakup nowego magnetofonu, a 40 złotych stanowiła rata
spłacana za kupiony w zeszłym roku telewizor. W chwili obecnej pozostało panu Nowakowi 600 złotych. Ile
wynosiła pensja pana Nowaka?
41. Inflacja w Polsce w roku 2000 wynosiła 6,4%, a w roku 2001 5,6%. O ile punktów procentowych zmniejszyła si
ę
inflacja w tych latach?
42. Ostrosłup i graniastosłup maj
ą
identyczne podstawy w kształcie kwadratu o boku 10 cm i takie same wysoko
ś
ci
równe 12 cm. O ile procent obj
ę
to
ść
ostrosłupa jest mniejsza od obj
ę
to
ś
ci graniastosłupa?
43. Wła
ś
ciciel sklepu ze sprz
ę
tem sportowym zakupił w hurtowni 10 rowerów, ka
Ŝ
dy w cenie 500 złotych. Ustalaj
ą
c
cen
ę
detaliczn
ą
rowerów wła
ś
ciciel doda do ceny hurtowej 30% mar
Ŝ
y. Ile zarobi na sprzeda
Ŝ
y wszystkich
rowerów, je
ś
li podatek od ka
Ŝ
dego sprzedanego towaru wynosi 20% (licz
ą
c z ceny sprzeda
Ŝ
y)?
44. Jacek i Staszek zbieraj
ą
widokówki. Jeszcze wczoraj Staszek miał dwa razy mniej pocztówek ni
Ŝ
Jacek, ale dzi
ś
maj
ą
tyle samo, gdy
Ŝ
Jacek sprzedał na giełdzie 15 sztuk, a Staszek powi
ę
kszył swoj
ą
kolekcj
ę
a
Ŝ
o 70%. Ile
widokówek miał wczoraj ka
Ŝ
dy z chłopców?
45. 20% całej ksi
ąŜ
ki stanowi rozdział pierwszy, a rozdział drugi ma o 8 stron wi
ę
cej, rozdział trzeci to 30% całej
ksi
ąŜ
ki, natomiast ostatni rozdział ma tyle samo co drugi. Ile stron ma ksi
ąŜ
ka?
46. 20% uczniów klasy było na wakacjach nad morzem. 15% pozostałych uczniów sp
ę
dziło wakacje w górach. W
ś
ród
pozostałych uczniów siedmiu wybrało si
ę
nad jeziora, a dziesi
ę
ciu pozostało w domach. Ilu uczniów liczyła ta
klasa?
47. Trzem laureatom ( I, II, III miejsce) Konkursu Wiedzy o Unii Europejskiej ufundowano nagrody pieni
ęŜ
ne. Nagroda
II była o 20% mniejsza od I, a III stanowi 60% warto
ś
ci I. Na nagrody przeznaczono ł
ą
cznie 120 euro. Oblicz, ile
euro dostał ka
Ŝ
dy laureat tego konkursu. Zapisz obliczenia.
48. Turysta miał do przebycia długa tras
ę
. Pierwszego dnia pokonał całej trasy. Drugiego dnia udało mu si
ę
pokona
ć
60% pozostałej cz
ęś
ci trasy. Na trzeci dzie
ń
zostało mu jeszcze do przej
ś
cia 32 km. Jakiej długo
ś
ci była trasa?
20%
30%
15%
Przygodowe
Kryminały
Lektury
Przyrodnicze
ZADANIA PRAKTYCZNE – GEOMETRIA
ZAMIANA JEDNOSTEK (równie
Ŝ
u
Ŝ
ywanych w innych dziedzinach ni
Ŝ
geometria)
1. Zamie
ń
jednostki długo
ś
ci:
3 m = …………………..…… cm
4,6 dm = ………………..….. cm
0,4 km = ……………………….m
5 cm = ………………………..dm
67,5 mm = …………………...cm
8000000 cm = ……………… km
4600 m = ……………………..km
2. Zamie
ń
jednostki pola:
30 cm
2
= …………………….. dm
2
680 m
2
= …………………………a
9 ha = …………………….………a
4000 cm
2
= …………………...dm
2
5,7 dm
2
= ……………….…… cm
2
89,5 cm
2
=………………..…….m
2
0,006 km
2
= …………….……...ha
3. Zamie
ń
jednostki obj
ę
to
ś
ci:
20 l =…………………………. dm
3
1500m
3
= ……………………. dm
3
36700 ml =……………..…………l
0,07 cm
3
=…………………….mm
3
30000 l = ………………………..m
3
0,00056 m
3
= …………….….. cm
3
600 l = ……………………………hl
4. Zamie
ń
jednostki czasu:
3,5 godziny ile to minut?
40 minut, jaka to cz
ęść
godziny?
1380 sekund, ile to minut?
Dwie doby i 7 godzin, ile to godzin?
0,25 minuty, ile to sekund?
5,2 godziny ile to minut?
0,04 godziny ile to sekund?
5. Zamie
ń
jednostki masy:
67 dag = ………………………….g
0,3 kg = ………………..………dag
12 t = ………………..…………..kg
0,09 g = ……………………….dag
8,65 dag = …………..…………..g
6500000 kg = ………..…………..t
5 g = ……………….……………kg
6. Zamie
ń
jednostki monetarne:
4,60 zł = ……………….………..gr
7 gr = …………………..………..zł
450 gr = …………………………zł
9,6 zł = …………..……………..gr
CZYTANIE MAPY
7. Najdłu
Ŝ
sza rzeka w Polsce, Wisła ma 1047 km długo
ś
ci. Jaka jest jej długo
ść
na mapie w skali 1:3000000? Wynik
podaj w przybli
Ŝ
eniu z dokładno
ś
ci
ą
do jednego milimetra.
8. Ile razy powierzchnia Parku Kampinoskiego na mapie w skali 1 : 500000 jest mniejsza od rzeczywistej
powierzchni tego parku? Wynik przedstaw za pomoc
ą
notacji wykładniczej.
9. Odległo
ść
mi
ę
dzy miejscowo
ś
ciami Babimost i Kargowa wynosi 12 km. Na mapie ta odległo
ść
to 3 cm. O ile
kilometrów s
ą
oddalone od siebie dwie inne miejscowo
ś
ci, je
Ŝ
eli na tej samej mapie odległo
ść
mi
ę
dzy nimi wynosi
4 cm?
10. Tury
ś
ci po wyj
ś
ciu z dworca zatrzymali si
ę
na skrzy
Ŝ
owaniu. Chc
ą
doj
ść
do schroniska. Jak
ą
odległo
ść
musz
ą
pokona
ć
? Wykonaj pomiar za pomoc
ą
linijki. Wynik mo
Ŝ
na zaokr
ą
gli
ć
.
Legenda:
ulice
poci
ą
g, stacje
budynki
schroniska
Skala mapy 1 : 10000
PLANIMETRIA ZADANIA RÓ
ś
NE (TW PITAGORASA, TRYGONOMETRIA ORAZ INNE)
11. Trawnik, który ma kształt prostok
ą
ta o wymiarach 45 m i 20 m, postanowiono przedzieli
ć
kwiatow
ą
grz
ą
dk
ą
.
Rozwa
Ŝ
ano dwa projekty (rysunek 2).
Granice mi
ę
dzy trawnikami i grz
ą
dk
ą
biegn
ą
wzdłu
Ŝ
linii prostych i maj
ą
by
ć
umocnione kraw
ęŜ
nikami. Przed
posadzeniem kwiatów trzeba wysypa
ć
na grz
ą
dk
ę
warstw
ę
ziemi próchniczej grubo
ś
ci 20 cm. Przyj
ę
to projekt I.
Oblicz ł
ą
czn
ą
długo
ść
kraw
ęŜ
ników potrzebnych do oddzielenia grz
ą
dki od trawnika. Ile metrów sze
ś
ciennych
próchniczej ziemi trzeba wysypa
ć
na grz
ą
dk
ę
? Jakie byłyby, w porównaniu z projektem I, koszty zakupu ziemi
próchniczej a jakie kraw
ęŜ
ników, gdyby wybrano projekt II (mniejsze, wi
ę
ksze, czy takie same)?
12. Z portu wypłyn
ę
ły jednocze
ś
nie dwa statki badawcze: jeden na północ z pr
ę
dko
ś
ci
ą
24 w
ę
złów, drugi na wschód z
pr
ę
dko
ś
ci
ą
18 w
ę
złów (jeden w
ę
zeł jest to jedna mila morska (na godzin
ę
). Jaka b
ę
dzie odległo
ść
mi
ę
dzy
statkami po 1 godzinie
Ŝ
eglugi?
13. Obwód pnia jednego z d
ę
bów na pewnej wysoko
ś
ci nad ziemi
ą
wynosi 7,85 m. Oblicz promie
ń
przekroju pnia na
tej wysoko
ś
ci.
14. Uczestnicy w
ę
drówki maj
ą
i
ść
w kierunku południowo-wschodnim. Igła busoli wskazuje kierunek północny. Ile
stopni ma k
ą
t rozwarty, którego ramionami s
ą
igła busoli i kierunek w
ę
drówki?
15. W rozpadlinie skalnej powstało jeziorko, którego powierzchnia ma kształt koła o
ś
rednicy 20 m. Oblicz pole powierzchni tego koła. Podaj wynik przybli
Ŝ
ony.
16. Koło rowerowe o obwodzie 2 metrów wykonuje na pewnym odcinku drogi 550
obrotów. Ile pełnych obrotów wykona na tej samej drodze koło o obwodzie 1,5
metra?
17. Z trapezu równoramiennego wyci
ę
to koło o
ś
rednicy przystaj
ą
cej do wysoko
ś
ci
(rysunek 3). Rami
ę
trapezu ma długo
ść
równ
ą
krótszej podstawie. Przyjmuj
ą
c,
Ŝ
e a = 5 cm, h = a – 1, b = 2a, oblicz pole zamalowanej figury. Wynik przedstaw
z dokładno
ś
ci
ą
do jedno
ś
ci.
18. Na jakiej wysoko
ś
ci siedzi ptak na rysunku 4?
19. Oblicz, na jakiej wysoko
ś
ci znajduje si
ę
dach domu o który oparta jest drabina długo
ś
ci 12 m (patrz rysunek 5)
Z – ziemia próchnicza
K – kwiaty
Rysunek 1
Z K Z
Z K Z
PROJEKT 1
PROJEKT 2
5 m 15 m
5 m 30 m
5 m 20 m
5 m 20 m
Rysunek 2
Rysunek 3
b
h
a
Rysunek 4
30°
12 m
9 m
1 m
Rysunek 5
Rysunek 11
S
B
C
A
D
20. Rysunek 6 przedstawia plan podłogi jadalni w hotelu. Oblicz koszt wymiany podłogi,
je
Ŝ
eli firma budowlana otrzymała 85 zł za wykonanie remontu 1 m
2
powierzchni.
21. Prostok
ą
tny trawnik o wymiarach 4 m na 5 m otoczono alejk
ą
, której szeroko
ść
wynosiła jeden metr. Oblicz powierzchni
ę
tej alejki. Ile asfaltu nale
Ŝ
y poło
Ŝ
y
ć
na tej
alejce, je
ś
li na jeden metr kwadratowy powierzchni potrzebne jest 35 litrów asfaltu?
22. Na miejscu dawnego skrzy
Ŝ
owania postanowiono wybudowa
ć
rondo, którego
wymiary (w metrach) podane s
ą
na rysunku. Oblicz, na jakiej powierzchni trzeba
wyla
ć
asfalt (obszar zacieniowany na rysunku 7). W swoich obliczeniach za
π
podstaw 3)
23. Perkoz spostrzegł ryb
ę
. Oblicz, korzystaj
ą
c z rysunku 8 odległo
ść
d, pomi
ę
dzy
ptakiem a ryb
ą
.
24. Oszacuj powierzchni
ę
bie
Ŝ
ni stadionu oraz rzutni do rzutu oszczepem, przedstawionych na rysunkach 9 i 10.
25. Przed przyst
ą
pieniem do budowy latawca Janek rysuje jego model (rysunek 11). Model
ten przedstawiono na rysunku w skali 1:10. Oblicz pole powierzchni latawca
zbudowanego przez Janka, wiedz
ą
c,
Ŝ
e długo
ś
ci odcinków AC i BD równe s
ą
odpowiednio 4 cm i 2 cm, oraz AC
⊥
BD i S –
ś
rodek BD. Zapisz obliczenia.
26. Oblicz wysoko
ść
drzewa na rysunku 12.
27. Na rysunku 13 przedstawiono tor jazdy narciarza. Oblicz, jak
ą
długo
ść
ma trasa
przejechana slalomem przez narciarza. Wynik podaj z dokładno
ś
ci
ą
do jedno
ś
ci.
28. Oblicz wysoko
ść
drzewa, na które wyszedł kot. Skorzystaj z pomiarów zilustrowanych
na rysunku 14.
8 m
8 m
7 m
12 m
Rysunek 6
2
8
m
7 m
Rysunek 7
8 m
6 m
d
Rysunek 8
Rysunek 9
10 m
100 m
60 m
80 m
40
°
Rysunek 10
Rysunek 12
8 m
60
°
800 m
400 m
200 m
Rysunek 13
Rysunek 14
18 m
30
°
29. W parku na klombie rosn
ą
kwiaty. Klomb ma kształt trapezu równoramiennego, którego boki maj
ą
5 m, 4 m, 5 m i
10 m. Ile kwiatów ro
ś
nie na tej działce, je
ś
li na ka
Ŝ
dym metrze kwadratowym posadzono po 35 kwiatów.
OSIE SYMETRII -
Ś
RODKI SYMETRII
30. Rysunek 15 przedstawia meduz
ę
chełbi modrej. Ile osi symetrii ma narysowana meduza?
31. Ile osi symetrii ma znaczek pocztowy na rysunku 16?
32. Ile osi symetrii ma płatek
ś
niegu przedstawiony na rysunku 17 ?
33. Narysuj osie symetrii (je
ś
li istniej
ą
) poszczególnych znaków drogowych. Który z poni
Ŝ
szych znaków jest
ś
rodkowosymetryczny (rysunek 18)?
STEREOMETRIA
34. Na rysunku 19 przedstawiony jest schemat budowy karmnika dla ptaków. Oblicz, jak
ą
ł
ą
czn
ą
długo
ść
b
ę
d
ą
miały
listewki potrzebne do zbudowania kraw
ę
dzi tego karmnika.
35. Akwarium, w którym Marek hoduje rybki, ma wymiary 5 dm, 8 dm, 6 dm. Marek wlewa do niego wod
ę
przepływaj
ą
c
ą
przez kran z szybko
ś
ci
ą
8 dm
3
na minut
ę
. Do jakiej wysoko
ś
ci woda w akwarium b
ę
dzie si
ę
ga
ć
po
10 minutach (rysunek 20)?
36. Oblicz ile litrów powietrza mo
Ŝ
e pomie
ś
ci
ć
namiot na rysunku 21. Wynik podaj w przybli
Ŝ
eniu z dokładno
ś
ci
ą
do
jednego litra?
Rysunek 16
Rysunek 15
Rysunek 17
Rysunek 18
Rysunek 19
25 cm
30 cm
30 cm
20 cm
4
5
c
m
6 dm
5 dm
8 dm
Rysunek 20
1,2 m
2,5 m
1,2 m
Rysunek 21
37. Do naczynia w kształcie prostopadło
ś
cianu o wymiarach: 3 dm; 1,5 dm i 1,2
dm, wypełnionego całkowicie wod
ą
, wło
Ŝ
ono sze
ś
cienn
ą
ołowian
ą
kostk
ę
,
której pole powierzchni całkowitej jest równe 600 cm
2
. Oblicz, ile litrów wody
pozostało w naczyniu po wło
Ŝ
eniu kostki. Pami
ę
taj o jednostkach.
38. Ile razy wi
ę
cej wa
Ŝ
y wi
ę
ksza kostka sze
ś
cienna od małej na rysunku 22?
39. Jeden m
3
puszystego
ś
niegu wa
Ŝ
y 0,1 t. Ile ton
ś
niegu trzeba usun
ąć
z
uliczki, której długo
ść
wynosi 250 m, szeroko
ść
10 m, a warstwa
ś
niegu ma
0,5 m grubo
ś
ci?
40. W czasie prac wykopaliskowych wydobyto 45 m
3
ziemi, z której usypano kopiec w kształcie sto
Ŝ
ka. Jego pole
podstawy jest równe 54 m
2
. Oblicz wysoko
ść
kopca.
41. Podstaw
ą
piramidy egipskiej jest kwadrat o boku 40 m. Wysoko
ść
piramidy wynosi 30 m. Oblicz, ile ton kamieni
zu
Ŝ
yto do budowy tej piramidy, je
ś
li głaz o obj
ę
to
ś
ci 1 m
3
wa
Ŝ
y 800 kg?
42. Ile cm
3
obj
ę
to
ś
ci b
ę
dzie mie
ć
kulka z plasteliny o
ś
rednicy 6 cm?
43. Na zabaw
ę
karnawałow
ą
Beata wykonała kartonowe czapeczki w kształcie brył narysowanych poni
Ŝ
ej (rysunek
23). Ile papieru zu
Ŝ
yła na ka
Ŝ
d
ą
z czapeczek? Na któr
ą
czapeczk
ę
zu
Ŝ
yła wi
ę
cej papieru?
44. Jaka jest obj
ę
to
ść
puszki z groszkiem konserwowym (rysunek 24)? Wynik podaj
w przybli
Ŝ
eniu z dokładno
ś
ci
ą
do mililitra.
ZADANIA PRAKTYCZNE – RÓWNANIA, NIERÓWNO
Ś
CI, UKŁADY RÓWNA
Ń
I INNE…
ZADANIA ZWYKŁE
1. Po przej
ś
ciu 3 km od miejsca startu Michał obliczył,
Ŝ
e przebył ju
Ŝ
3
2
drogi do obozu. Ile kilometrów wynosiła cała
droga?
2. Jad
ą
c w góry Jacek wzi
ą
ł ze sob
ą
110 złotych. Na lody wydał trzy razy wi
ę
cej ni
Ŝ
na słodycze. Na napoje wydał o
10 złotych wi
ę
cej ni
Ŝ
na słodycze. Na upominki wydał 15 złotych. Oblicz ile pieni
ę
dzy wydał na lody, je
ś
li do domu
przywiózł zaoszcz
ę
dzone podczas wycieczki 10 złotych?
3. W klasie uczy si
ę
26 uczniów. Chłopców jest o czterech wi
ę
cej ni
Ŝ
dziewcz
ą
t. Ile jest w tej klasie dziewcz
ą
t, a ilu
chłopców?
4. Ania zebrała w albumie ł
ą
cznie 98 zdj
ęć
i widokówek z wakacji. Zdj
ęć
było o 42 wi
ę
cej ni
Ŝ
widokówek. Ile było w
albumie zdj
ęć
, a ile widokówek?
5. Jacek i Paweł zbieraj
ą
znaczki. Jacek ma o 30 znaczków wi
ę
cej ni
Ŝ
Paweł. Razem maj
ą
350 znaczków. Ile
znaczków ma Paweł?
Rysunek 22
6 cm
2 cm
Rysunek 23
30 cm - długo
ść
tworz
ą
cej
długo
ść
ś
rednicy 20 cm
30 cm - wysoko
ść
ś
ciany bocznej
10 cm - długo
ść
kraw
ę
dzi podstawy
w kształcie sze
ś
ciok
ą
ta foremnego
1
0
c
m
8 cm
Rysunek 24
6. Paweł kupił australijski znaczek i 3 znaczki krajowe. Ka
Ŝ
dy znaczek krajowy kosztował tyle samo. Za wszystkie
znaczki zapłacił 16 zł. Ile kosztował znaczek australijski, je
ś
li był pi
ę
ciokrotnie dro
Ŝ
szy ni
Ŝ
znaczek krajowy?
7. Za 5 bułek i jogurt zapłacono 3 złote 70 groszy, a za 3 bułki i dwa jogurty cena wyniosła 3 złote i 90 groszy. Ile
kosztuje bułka, a ile jogurt?
8. Do pracowni komputerowej zakupiono 8 nowych monitorów i 6 drukarek za ł
ą
czn
ą
kwot
ę
9400 zł. Drukarka była o
300 zł ta
ń
sza ni
Ŝ
monitor. Oblicz cen
ę
monitora oraz drukarki.
9. W dwóch miastach mieszka w sumie około 300 tys. osób. W pierwszym z tych miast
Ŝ
yje o około 36 tysi
ę
cy
wi
ę
cej osób ni
Ŝ
w drugim. Oblicz ile mieszka
ń
ców liczy ka
Ŝ
de
z tych miast?
10. W Białowieskim Parku Narodowym
Ŝ
yj
ą
obecnie 542
Ŝ
ubry,
przy czym po polskiej stronie jest ich o 88 mniej ni
Ŝ
po
białoruskiej. Oblicz, ile
Ŝ
ubrów
Ŝ
yje po stronie polskiej?
11. Przypatrz si
ę
na rysunek 1 (obok) i znajd
ź
wag
ę
walca
wiedz
ą
c,
Ŝ
e jest on ci
ęŜ
szy od kulki o 10 dag. Oznacz przez y
wag
ę
walca, a przez x – wag
ę
kulki.
12. Janek robił zakupy. Za jabłka zapłacił
5
1
posiadanych
pieni
ę
dzy, za mandarynki 2 złote wi
ę
cej, a za słodycze zapłacił dwa razy tyle co za jabłka. Po zapłaceniu
rachunku zostało mu 2 złote reszty. Oblicz, ile pieni
ę
dzy miał Jacek?
13. Marcin przebywa autobusem
4
3
drogi do jeziora, a pozostał
ą
cz
ęść
piechot
ą
. Oblicz odległo
ść
mi
ę
dzy domem
Marcina a jeziorem, je
Ŝ
eli trasa, któr
ą
przebywa pieszo, jest o 8 km krótsza ni
Ŝ
trasa, któr
ą
przebywa autobusem.
14. Darek jest o 20 kg ci
ęŜ
szy od Basi, a waga Basi wynosi
4
3
wagi Darka. Ile wa
Ŝ
y Darek, a ile Basia?
15. W zawodach wzi
ę
li udział uczniowie klas trzecich.
4
1
wszystkich uczniów grała w piłk
ę
no
Ŝ
n
ą
, natomiast co pi
ą
ty
ucze
ń
wzi
ą
ł udział w rozgrywkach siatkarskich. Pozostali uczniowie – w sumie 33 osoby – wzi
ę
li udział w
zawodach lekkoatletycznych. Ilu uczniów wzi
ę
ło udział w zawodach?
16. Krzy
ś
postanowił,
Ŝ
e ze swojego kieszonkowego b
ę
dzie odkładał co tydzie
ń
15 złotych. Aby kupi
ć
desk
ę
snowboardow
ą
musiałby uzbiera
ć
co najmniej 470 złotych. Ile czasu trwałoby zebranie tej kwoty? Ile to miesi
ę
cy?
Czy jest to wi
ę
cej ni
Ŝ
rok?
ZADANIA Z WIEKIEM
17. Piotr jest o cztery lata starszy od Kasi. Sze
ść
lat temu był od niej trzykrotnie starszy. Ile lat ma Piotr, a ile Kasia?
18. Maciek i Małgosia maj
ą
w sumie 18 lat. Za sze
ść
lat Maciek b
ę
dzie od Małgosi dwukrotnie starszy. Ile lat ma teraz
Maciek, a ile Małgosia?
19. Jacek jest o trzy lata starszy od Ani. Osiem lat temu był od niej dwukrotnie starszy. Ile lat ma Jacek a ile Ania?
20. Piotrek jest trzykrotnie starszy od Ani. Za pi
ęć
lat b
ę
dzie od niej dwukrotnie starszy. Ile lat ma teraz Piotrek, a ile
Ania?
21. Dwaj bracia – Bogdan i Adrian maj
ą
w sumie 16 lat. Gdyby Adrian urodził si
ę
rok pó
ź
niej byłby dwukrotnie
młodszy od brata. Oblicz, ile lat ma ka
Ŝ
dy z chłopców?
ZADANIA GEOMETRYCZNE
22. W trójk
ą
cie prostok
ą
tnym ró
Ŝ
nica miar dwu k
ą
tów ostrych wynosi 28°. Jakie miary maj
ą
k
ą
ty tego trójk
ą
ta?
23. W trójk
ą
cie równoramiennym ró
Ŝ
nica dwóch k
ą
tów wynosi 32°. Oblicz miary tych k
ą
tów.
24. Jeden bok prostok
ą
ta jest pi
ę
ciokrotnie dłu
Ŝ
szy od drugiego. Oblicz pole tego prostok
ą
ta wiedz
ą
c,
Ŝ
e jego obwód
wynosi 48 cm.
25. Jeden bok prostok
ą
ta jest trzykrotnie dłu
Ŝ
szy od drugiego. Oblicz pole tego prostok
ą
ta wiedz
ą
c,
Ŝ
e jego obwód
wynosi 24 cm. W rozwi
ą
zaniu wykorzystaj odpowiedni układ równa
ń
.
26. Jedna podstawa trapezu ma 6 cm, a wysoko
ść
4 cm. Jaka powinna by
ć
długo
ść
drugiej podstawy, aby pole było
wi
ę
ksze ni
Ŝ
18 cm
2
?
Rysunek 1
27. Odcinek podzielono w stosunku 3 : 2. Jak
ą
długo
ść
miał cały odcinek, je
ś
li jedna cz
ęść
jest o 8 cm dłu
Ŝ
sza od
drugiej?
28. Znajd
ź
obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku 2.
29. Oblicz długo
ść
boku x wiedz
ą
c,
Ŝ
e obwód narysowanej figury (rysunek 3) wynosi 44 cm.
PROPORCJONALNO
ŚĆ
30. Na pomalowanie 4 m
2
ś
ciany potrzeba 0,5 litra farby. Czy wystarczy puszka farby o pojemno
ś
ci 2 litrów na
pomalowanie powierzchni
ś
ciany o wymiarach 6 m i 2,5 m?
31. Samochód jad
ą
c ze stał
ą
pr
ę
dko
ś
ci
ą
80 km/h pokona tras
ę
w 1,5 h. Ile czasu wyniesie czas przejazdu tej samej
trasy samochodem jad
ą
cym z pr
ę
dko
ś
ci
ą
ś
redni
ą
równ
ą
50 km/h (wynik podaj w minutach).
32. Aby napełni
ć
akwarium o pojemno
ś
ci 60 litrów nale
Ŝ
y nalewa
ć
wod
ę
przez 4 minuty. Jak długo napełnialiby
ś
my
wann
ę
o obj
ę
to
ś
ci 370 litrów, je
ś
li przepływ wody byłby taki sam jak podczas napełniania akwarium?
33. Wyprodukowany napój nale
Ŝ
y rozla
ć
do butelek. Je
ś
li producent zdecydowałby si
ę
na sprzeda
Ŝ
napoju w
butelkach dwulitrowych, to musiałby ich przygotowa
ć
450. Oblicz, ile potrzebowałby butelek o obj
ę
to
ś
ci 1,5 litra,
gdyby zdecydował si
ę
na tak
ą
form
ę
sprzeda
Ŝ
y?
34. Za 4,6 kg wołowiny nale
Ŝ
y zapłaci
ć
w hurtowni 26 złotych i 80 groszy. Ile mi
ę
sa wołowego mo
Ŝ
na byłoby kupi
ć
za
100 złotych?
ODSZUKIWANIE LICZB
35. Znajd
ź
liczb
ę
wiedz
ą
c,
Ŝ
e jest ona mniejsza o 22 od swojej trzeciej wielokrotno
ś
ci.
36. Gdyby do licznika i mianownika pewnego ułamka doda
ć
liczb
ę
2, to po skróceniu otrzymaliby
ś
my liczb
ę
5
1
.
Dodaj
ą
c do licznika i mianownika szukanego ułamka liczb
ę
1, otrzymaliby
ś
my po skróceniu
6
1
. Znajd
ź
ten
ułamek.
37. Jedna liczba jest o 5,6 wi
ę
ksza od drugiej. Znajd
ź
te liczby, je
ś
li ich suma wynosi 10,1.
38. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 10. Gdy w liczbie tej przestawimy cyfry to otrzymamy liczb
ę
o 18 wi
ę
ksz
ą
.
Znajd
ź
t
ę
liczb
ę
.
39. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 6. Gdy w liczbie tej przestawimy cyfry to otrzymamy liczb
ę
o 36 mniejsz
ą
.
Znajd
ź
t
ę
liczb
ę
. W rozwi
ą
zaniu wykorzystaj odpowiedni układ równa
ń
.
40. Małgosia dostała w tym półroczu nast
ę
puj
ą
ce oceny z matematyki: dwie dopuszczaj
ą
ce, jedn
ą
dostateczn
ą
i
jedn
ą
ocen
ę
dobr
ą
. Oblicz, ile powinna otrzyma
ć
ocen bardzo dobrych, aby
ś
rednia arytmetyczna ocen z
matematyki wynosiła co najmniej 4?
41. W pewnej liczbie trzycyfrowej suma cyfr wynosi 17. Cyfra jedno
ś
ci jest trzy razy wi
ę
ksza od cyfry setek, natomiast
cyfra dziesi
ą
tek jest o 2 wi
ę
ksza od cyfry setek. Znajd
ź
t
ą
liczb
ę
.
42. Felek Korniszon urodził si
ę
XX wieku. Znajd
ź
rok urodzin Felka wiedz
ą
c,
Ŝ
e suma cyfr roku urodzenia wynosi 20,
a cyfra jedno
ś
ci stanowi
4
1
cyfry dziesi
ą
tek.
43. Stosunek dwóch liczb wynosi
3
1
, a ich ró
Ŝ
nica wynosi 16. Ile wynosi iloczyn tych liczb?
44.
Ś
rednia arytmetyczna liczb n i k wynosi 4,5, a ich ró
Ŝ
nica wynosi 13. Znajd
ź
te liczby.
x + 3
2y - 3
x - 1
3y - 5
Rysunek 3
Rysunek 2
4 cm
4 cm
10 cm
x
ZADANIA RÓ
ś
NE
45. Przypatrz si
ę
na informacje zawarte na bilecie (rysunek 4) i oblicz,
ile wynosi
ś
redni koszt przejechania 100 km na trasie z Gdyni do
Warszawy.
46. Przez rezerwat le
ś
no - wydmowy w Słowi
ń
skim Parku Narodowym
prowadz
ą
cztery szlaki turystyczne z Rowów do Łeby. Na ile
sposobów turysta mo
Ŝ
e zaplanowa
ć
wycieczk
ę
na trasie Rowy -
Łeba - Rowy, je
ś
li z Łeby do Rowów nie chce wraca
ć
tym samym
szlakiem, którym szedł z Rowów do Łeby?
47. Maciek z rodzicami planuje wakacyjny wyjazd. Biuro podró
Ŝ
y oferuje 14-dniowy pobyt na Mazurach dla 3-
osobowej rodziny w cenie 2100 zł (noclegi + wy
Ŝ
ywienie). Za 16-dniowe wczasy 3-osobowej rodziny w
Zakopanem trzeba zapłaci
ć
2775 zł, przy czym 12% tej kwoty stanowi
ą
koszty dojazdu. Oblicz, ile trzeba zapłaci
ć
za ka
Ŝ
dy dzie
ń
pobytu jednej osoby na Mazurach, a ile w Zakopanem. Wynik zaokr
ą
glij do pełnych złotych.
48. Stosunek ceny biletu kolejowego pierwszej klasy do ceny biletu drugiej klasy
wynosi 3:2. O ile złotych dro
Ŝ
szy byłby bilet pierwszej klasy od biletu drugiej
klasy, za który nale
Ŝ
y zapłaci
ć
17,50 PLN?
49. Uczniowie zaplanowali wycieczk
ę
kolejk
ą
linow
ą
. Postanowili,
Ŝ
e wyjad
ą
autobusem mi
ę
dzy 8
00
a 10
00
. Andrzej miał ustali
ć
, o której godzinie powinni
wyjecha
ć
, aby na stacji kolejki nie czeka
ć
dłu
Ŝ
ej ni
Ŝ
10 min. Czas przejazdu
autobusu wynosi 22 min. Jak
ą
godzin
ę
wyjazdu powinien Andrzej
zaproponowa
ć
kolegom (skorzystaj z informacji na rysunku 5)?
50. Narciarz ma do wyboru dwa rodzaje karnetów: M uprawniaj
ą
cy do 10
wjazdów i D uprawniaj
ą
cy do 16 wjazdów. Oblicz, jaki jest koszt jednego przejazdu narciarza, który zakupił karnet
M, a jaki jest koszt jednego przejazdu narciarza, który zakupił karnet D? Kto płaci wi
ę
cej za jeden przejazd i ile
wynosi ró
Ŝ
nica w cenie (skorzystaj z informacji zawartych na rysunku 6)?
KARNET
M
1
2
3
4
5
Wyci
ą
g krzesełkowy „Baca”
Cena: 26 zł
10
9
8
7
6
KARNET
D
1
2
3
4
5
6
7
8
Wyci
ą
g krzesełkowy „Baca”
Cena: 40 zł
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
0
9
Od Gdynia Główna do Warszawa Centralna
KLASA 1
Odległo
ść
: 350 km
Cena: 53,18 PLN
BILET – POCI
Ą
G
EKSPRESOWY
Rysunek 4
Rysunek 6
Rozkład jazdy autobusów:
6.02, 6.40, 7.07, 7.47, 8.14, 8.54,
9.01, 9.39, 10.46, 11.53, 12.00,
13.07, 14.14, 14.52, 15.21,15.59
16.06, 16.44, 17.13, 18.20,19.27
Odjazdy kolejki
od 7.00 do 16.00
co pół godziny
Rysunek 5