Pole magnetyczne wytwarzane przez uzwojenia
w szczelinie powietrznej maszyn elektrycznych:
Pole magnetyczne wytwarzane przez jeden zezwój
Pole magnetyczne wytwarzane przez cztery zezwoje
- 1 -
Pole magnetyczne wytwarzane przez uzwojenia
w szczelinie powietrznej maszyn elektrycznych:
Pole magnetyczne wytwarzane przez jeden zezwój
Pole magnetyczne wytwarzane przez cztery zezwoje
- 1 -
∑
=
=
,...
5
,
3
,
1
1
)
sin(
1
ν
να
ν
m
B
B
Połączenie szeregowo q zezwojów o rozpiętości y/
τ powoduje, że wypadkowy
kształt będzie przebiegiem schodkowym opisanym zależnością:
∑
=
=
,...
5
,
3
,
1
1
)
sin(
1
ν
να
ν
m
y
q
B
k
k
B
Ż
p
q
Ż
p
q
k
q
π
ν
π
ν
ν
sin
sin
=
τ
π
ν
ν
y
k
q
2
sin
=
gdzie:
k
q
– współczynnik grupy
k
y
– współczynnik skrótu
y/
τ - skrót zezwoju
Ż – liczba żłobków
q- liczba żłobków na biegun i fazę
pm
Ż
q
2
=
Dzięki tym zabiegom otrzymujemy przebieg pola magnetycznego wytworzony przez
jedno uzwojenie rozłożone bliski sinusoidzie
Założenia:
1. równomierna szczelina powietrzna (brak żłobkowania, centryczne osadzenie
wirnika względem stojana)
2. rdzeń o przenikalności
µ
r
→∞ (pomijamy spadek napięcia magnetycznego w
rdzeniu – o właściwościach maszyny decydują zjawiska w szczelinie powietrznej;
pomijamy nasycenie obwodu magnetycznego) (liniowość obwodu magnetycznego)
3. uzwojenia wytwarzają pole magnetyczne o rozkładzie sinusoidalnym (pomijamy
„wyższe” harmoniczne pola magnetycznego) (założenie dopuszczalne dla
dwuwarstwowych uzwojeń skróconych rozłożonych równomiernie na obwodzie
maszyny)
- 2 -
Dla uproszczenia analizy przyjmijmy, że każde z uzwojeń ma taką samą liczbę zwojów i
przez każde z analizowanych uzwojeń płynie taki sam prąd, a zatem każde z uzwojeń
wytwarza taki sam przepływ.
Pole magnetyczne wytworzone przez pojedyncze uzwojenie można wyrazić zależnością:
α
α
p
B
t
b
m
cos
)
,
(
=
)
sin( t
C
B
m
ω
=
α
ω
α
p
t
C
t
b
cos
sin
)
,
(
=
Przyjmując, że stała C=1 otrzymamy:
α
ω
α
p
t
t
b
cos
sin
)
,
(
=
)]
sin(
)
[sin(
2
1
)
,
(
α
ω
α
ω
α
p
t
p
t
t
b
−
+
+
=
Wniosek 1):
Pojedyncze uzwojenie wytwarza pole pulsujące, które można traktować jak dwa
pola kołowe wirujące w przeciwnych kierunkach z prędkością wyznaczoną przez
warunek:
const
p
t
=
−
α
ω
Prędkość wirowania pola:
p
dt
d
ω
α
=
=
Ω
Przyjmijmy, że mamy dwa identyczne uzwojenia, przy czym w przestrzeni są one
przesunięte o kąt
ϕ’, natomiast prądy są przesunięte o kąt ϕ (przy jednakowej
amplitudzie). Pole magnetyczne wypadkowe składa się z sumy składników:
- 3 -
α
ω
α
p
t
t
b
cos
sin
)
,
(
1
=
)
cos(
)
sin(
)
,
(
'
2
ϕ
α
ϕ
ω
α
+
+
=
p
t
t
b
)
cos(
)
sin(
cos
sin
)
,
(
'
ϕ
α
ϕ
ω
α
ω
α
+
+
+
=
p
t
p
t
t
b
Rozkładając poszczególne składniki na pola wirujące zgodnie i przeciwnie otrzymamy:
{
)}
sin(
)
sin(
)
sin(
)
sin(
2
1
)
,
(
'
'
ϕ
ϕ
α
ω
ϕ
ϕ
α
ω
α
ω
α
ω
α
−
+
−
+
+
+
+
+
+
+
−
+
+
+
=
p
t
p
t
p
t
p
t
t
b
Po zsumowaniu składników pola wirujących w tym samym kierunku przy
wykorzystaniu zależności:
2
cos
2
sin
2
sin
sin
β
α
β
α
β
α
−
+
=
+
otrzymamy:
2
cos
)
2
sin(
2
cos
)
2
sin(
)
,
(
'
'
'
'
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
α
ω
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
α
ω
α
−
−
+
−
+
+
+
+
+
+
=
p
t
p
t
t
b
- 4 -
Przypadek 1)
ϕ=ϕ’=0 – otrzymujemy pole pulsujące
Przypadek 2)
ϕ=0 i ϕ’≠0 – otrzymujemy pole pulsujące
Przypadek 3)
ϕ≠0 i ϕ’=0 – otrzymujemy pole pulsujące
Przypadek 4)
ϕ≠0 i ϕ’ ≠0 – otrzymujemy pole wirujące eliptyczne
Przypadek 4)
ϕ+ϕ’ =180° i ϕ-ϕ’ =0 lub ϕ-ϕ’ =180° i ϕ+ϕ’ =0 – otrzymujemy pole
wirujące kołowe
Warunki powstawania pola wirującego
(eliptycznego lub kołowego):
-
co najmniej dwa uzwojenia przesunięte względem siebie o pewien kąt
(mechaniczny) na obwodzie maszyny
-
prądy płynące w tych uzwojeniach muszą być przesunięte w fazie o pewien kąt
(elektryczny)
Dla uzwojenia trójfazowego:
)
120
cos(
)
120
sin(
)
120
cos(
)
120
sin(
cos
sin
)
,
(
o
o
o
o
−
−
+
+
+
+
+
=
α
ω
α
ω
α
ω
α
p
t
p
t
p
t
t
b
Po zastosowaniu zależności:
)]
sin(
)
[sin(
2
1
cos
sin
α
ω
α
ω
α
ω
p
t
p
t
p
t
−
+
+
=
otrzymamy:
)}
sin(
)
120
sin(
)
sin(
)
120
sin(
)
sin(
)
{sin(
2
1
)
,
(
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
p
t
p
t
p
t
p
t
p
t
p
t
t
b
−
+
−
+
+
+
−
+
+
+
+
+
−
+
+
=
o
o
- 5 -
Oraz:
)
sin(
2
3
)
,
(
α
ω
α
p
t
t
b
−
=
Wniosek:
uzwojenie 3-fazowe symetryczne, przy symetrycznym zasilaniu wytwarza pole wirujące
kołowe!
- 6 -