Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

1

Charakterystyka geometryczna

i 

klasyfikacja powłok

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

2

Układy płaskie 

Układy przestrzenne

Klasyfikacja dźwigarów powierzchniowych

Dwuwymiarowe, przedstawiane za pomocą płaszczyzny 
środkowej

trójwymiarowe, przedstawiane za pomocą powierzchni 
środkowej

Płaszczyzna
środkowa

Płaszczyzna
środkowa

3

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

3

Płyty

Układy płaskie

Tarcze

M

x

M

y

M

xy

M

yx

N

x

N

y

N

y

N

x

3

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

4

Powłoki (łupiny)

Układy przestrzenne

Układy fałdowe (tarczownice)

Tarczownice – układy złoŜone z tarcz

3

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

5

Powłoki

o podwójnej krzywiźnie

o pojedynczej krzywiźnie

obrotowe              nieobrotowe

translacyjne (walcowe)

synklastyczne

antyklastyczne

złoŜone

3

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

6

Powłoki obrotowe

Powłoki translacyjne

koło

Powłoki nieobrotowe

np. elipsa

linie równoległe

tworząca:
linia prosta

Powłoki o pojedynczej krzywiźnie

tworząca:
linia prosta

tworząca:
linia prosta

4

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

7

A. Powłoki synklastyczne

Krzywe zawarte w płaszczyznach wzajemnie  

prostopadłych: o krzywiźnie tego samego znaku

C. Powłoki złoŜone   

Obszary o krzywiznach jednego znaku

i obszary o krzywiznach róŜnego znaku

B. Powłoki antyklastyczne

Krzywe zawarte w płaszczyznach wzajemnie 

prostopadłych: o krzywiźnie róŜnego znaku

Powłoki o podwójnej krzywiźnie

3

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

8

ad A. Powłoki synklastyczne

obrotowe:
kopuły:

- koliste,
- paraboliczne,
- cykloidalne,
- eliptyczne

translacyjne:

(krzywa przesuwana po 
krzywej tego samego znaku)

nieobrotowe:
kopuły:

- cykloidalne,
- eliptyczne

Paraboloida:

obrotowa:

z

a

2

y

x

2

2

2

⋅

⋅

=

+

z

2

b

y

a

x

2

2

⋅

=













+













nieobrotowa:

eliptyczna

hiperboliczna

z

2

b

y

a

x

2

2

⋅

=













−













11

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

9

5

Cykloida 

(jako krzywa płaska)

:

krzywa, jaką zakreśla punkt koła toczącego się po linii poziomej

(

)

(

)

α

−

⋅

=

α

−

α

⋅

=

cos

1

r

y

sin

r

x

r – promień koła,

α – kąt obrotu koła

Elipsoida:

obrotowa:

1

c

z

b

y

a

x

2

2

2

=













+













+













nieobrotowa:

c

b

a

≠

=

c

b

a

≠

≠

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

10

3

Powłoka synklastyczna translacyjna:

tworząca:
linia krzywa

ślad tworzącej

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

11

ad B. Powłoki antyklastyczne

obrotowe:

translacyjne:

(krzywa przesuwana po 
krzywej przeciwnego znaku)

nieobrotowe:

Hiperboloida 
obrotowa

Paraboloida  
hiperboliczna

3

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

12

Powierzchnie prostokreślne

Powierzchnie, na których w kaŜdym punkcie moŜna narysować prostą, 
której kaŜdy punkt naleŜy do tej powierzchni – prosta jako tworząca

Paraboloida 
hiperboliczna

Powłoka 
cylindryczna

StoŜek

Konoida

5

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

13

Punkty powierzchni

Punkt zwyczajny:

punkt na przecięciu krzywych 
przekrojowych, w którym styczne do 
wszystkich krzywych tworzą płaszczyznę

Punkt osobliwy:

nie spełnia tych warunków

2

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

14

Punkty powierzchni cd.

Punkt eliptyczny:

Środki krzywizn we wszystkich przekrojach 
poprowadzonych przez dany punkt tworzą
po jednej stronie 

odcinek

Punkt paraboliczny:

Środki krzywizn we wszystkich 
przekrojach poprowadzonych 
przez dany punkt tworzą po 
jednej stronie 

półprostą

3

Punkt hiperboliczny:

Środki krzywizn we wszystkich przekrojach poprowadzonych 
przez dany punkt tworzą po obu stronach 

półproste

Częstochowa, 2010

Opracowała: dr inŜ. Beata Ordon-

Beska

15

i

i

r

1

k =

2

1

2

2

1

1

k

k

k

r

1

k

r

1

k

⋅

=

=

=

Krzywizna

Krzywizny główne:

- krzywizny 

„k

i

”

o ekstremalnych wartościach;

- przekroje, które wyznaczają krzywe  

przekrojowe o ekstremalnych krzywiznach 
są do siebie prostopadłe.

Krzywizna Gaussa:

Miara typu powierzchni

r

i

– promień koła wpisanego w krzywą

przekrojową ”i” w danym punkcie

0

k

0

k

0

k

<

>

=

Jedna z tworzących głównych

jest prostą

Tworzące główne o krzywiznach 
jednego znaku

Tworzące główne o krzywiznach 
róŜnych znaków

6

JeŜeli 

k ≥0

, obciąŜenia skupione i liniowe wpływają na wartości napręŜeń

na stosunkowo niewielkim obszarze powłoki