MIERNICTWO

XXV. MIERNICTWO GÓRNICZE

PODSTAWOWE WIADOMOSCI O MIERNICTWIE.
WYMAGANIA PODSTAWOWE

Wiadomo

ci ogólne.

I/ Geodezja

–

nauka zajmuj

ca si

wykonywanie pomiarów okre

laj

cych:

a/ kształt i rozmiary Ziemi,
b/ wyznaczeniem wzajemnego poło

enia punktów na jej

powierzchni.
Geodezj

dzielimy na:

a/ geodezj

– zajmuj

pomiarami kształtów i rozmiarów Ziemi,

z uwzgl

dnieniem jej wypukło

ci. Do jej zada

nale

okre

lenie poło

enia punktów, stanowi

cych podstaw

dla szczegółowych pomiarów geodezji ni

szej.

b/ geodezj

- przyjmuj

zało

enie,

e powierzchnia Ziemi jest

płaszczyzn

Korzystaj

c z wyznaczonych przez geodezj

punktów odniesienia,

geodezja ni

sza dokonuje pomiarów wzajemnego poło

enia punktów

zmierzaj

cych do uzyskania szczegółowych planów i map

II/ Prawa dotycz

ce miernictwa górniczego.

    1/ USTAWA z dnia 4 lutego 1994 roku:
          „Prawo Geologiczno – Górnicze”.
    2/ Rozporz

dzenie Ministra Gospodarki z 19 marca 2002 roku:

„W sprawie dokumentacji mierniczo – geologicznej”.
3/ „Prawo geodezyjne i kartograficzne” z 1989 roku, które okre

la:

-ogólne zasady wykonywania prac geodezyjnych (obowi

zuje wszystkich),

    tzn. 1/ jednolity system miar,
           2/ jednolity system odniesienia wyników pomiarów:
              Tj. a/ poziomy układ odniesienia – układ współrz

dnych płaskich,

(tzw. „system 2000”) – przyporz

dkowanie punktom powierzchni

Ziemi odpowiednim punktom na płaszczy

nie wg teorii

odwzorowania kartograficznego Gaussa Krugera,
b/ pionowy układ odniesienia – układ wysoko

ci, który odnosi si

redniego poziomu Morza Bałtyckiego w Zatoce Fi

skiej

                        wyznaczonego przez mareograf  w Kronsztadzie
                        (koło Sanki Petersburga).

3/ okre

lona przepisami tre

ść

, dokładno

ść

i forma opracowa

Przepisy techniczne – obowi

zuj

ce wszystkich.

Instrukcje techniczne:
Grupa „0” – ogólne zasady wykonywania prac;
Grupa „G” – szczegółowe zasady wykonywania prac;
Grupa „K”  - opracowania map;

                                      ZAGADNIENIA
1/ Omówi

cele i zadania miernictwa.

Miernictwo – dział geodezji obejmuj

cy metody wykonywania terenowych

pomiarów powierzchni Ziemi i sporz

dzania map.

Cele miernictwa górniczego:
a/ sporz

dzanie map wyrobisk ZG,

b/ aktualizacj

tych map,

          c/ wyznaczanie projektowanych wyrobisk w kopalni.
    Zadania miernictwa:
          a/ pomiary wysoko

ciowo sytuacyjno – wysoko

ciowe na powierzchni

i w kopalni ,
b/ wyznaczanie filarów ochronnych, oporowych, bezpiecze

stwa,

              granicznych,
          c/ pomiary ruchów powierzchni,
          d/ obliczanie zasobów kopaliny,
          e/ współpraca przy projektowaniu udost

pnienia zło

f/ szkody górnicze, regulacja granic, wymiana gruntów.

2/ Umie

zdefiniowa

podstawowe jednostki miar u

ywane w geodezji.

A/ Długo

ść

– podstawowa jednostka to 1m = około 1/10 000 000

ęś

wiartki południka ziemskiego.

Miernictwo u

ywa cz

ęś

ci lub wielokrotno

ci 1m:

            1km = 1000m;
            1m   = 10dm = 100cm = 1000mm;
            1dm =  0,1m = 10cm = 100mm;
            1cm = 0,01m = 0,1dm = 10mm;
            1mm = 0,001m = 0,01dm = 0,1cm;
            1 mikron = 1

= 0,001mm;

           Inne miary:
            1 mila morska = 1,85 km;
            1 mila geograficzna = 7,42 km;
    B/ Miary powierzchni – podstawowa jednostka to 1m

; Inne miary:

1 ar to 1 a = 100m

;

1 hektar to 1 ha = 100 a = 10000m

;

1 km

= 1000000 m

;

C/ Miary k

towe – w miernictwie dzieli si

obwód koła na stopnie.

dwa rodzaje:

a/ SZE

ŚĆ

DZIESI

TKOWY – Stary podział.

Obwód koła dzieli si

na 360°.

1° dzieli si

na 60' (minut).

1' dzieli si

na 60" (sekund).

            - czyli 1° = 60' = 3600".
      b/ SETKOWY (gradowy) – Nowy podział.
          Obwód koła podzielono na 400

(stopni gradowych).

( 1 stopie

gradowy) dzieli si

na 100

(minut gradowych).

(minut

gradow

) podzielono na 100

(sekund gradowych).

- czyli 1

= 100

= 10 000

Przechodzenie ze sze

ść

dziesi

tkowego na setkowy.

Czy nowy czy stary jest to obwód koła = 2

Porównuj

360° = 400

/4 (dziel

c obustronnie – 360: 4 = 90 i 400: 4= 100)

d: 90° = 100

, czyli 100

= 90

1° = 10

/9 = 1

11cc, 1

= 9

/10 = 0

54',

1' = 100

/54 = 1

, 1

= 54'/100 = 0'32,4",

1" = 1000

/324 = 3

, 1

= 324"/1000= 0,3",

C/ K

t miary łukowej (radian).

emy napisa

równanie:

ł : 2

r =

αααα

: 360

to: ł / 2

r =

αααα

/ 360

, mno

Ŝą

c przez 2

r360

r ł

αααα

ł 360

αααα

r st

d ł =

αααα

r/ 360

albo:

αααα

= ł 360

Przyjmuj

ł = r otrzymamy:

αααα

= 360

czyli :

αααα

= 180

, (

=3,14159265)

d :

αααα

= 57

17'45", - jest to k

t miary łukowej tzw. 1 rad (radian).

- przy zało

eniu,

e r = ł.

Oznaczaj

c 1rad: w stopniach (

), minutach (

'), sekundach (

"),

Otrzymamy:

= 180

= 57,3

= 57

17'45",

' = 180

x 60/

= 3437,7' ,

" = 180

x 3600/

= 206264,8" ,

Aby k

t wyra

ony jest w radianach (

) przeliczy

na k

t w jednostkach

towych (

) , nale

, lub

' =

' , lub

" =

" ,

Odwrotnie – przej

cie z k

towej na łukow

' /

' =

" /

" .

NE:

ł = r x

– tzn. długo

ść

łuku równa si

promieniowi pomno

onemu

przez k

t wyra

ony w radianach.

Miar

łukow

stosujemy w miernictwie dla małych k

tów ( do 10

), bo:

warto

ść

ich sinusów i tangensów w przybli

eniu równa si

tom wyra

onym

w mierze łukowej,
czyli: sin

= tg

patrz rysunek poni

ej:

D
B

0 c

Przyjmijmy,

r = 1

przyjmijmy r = 1

Dla małych k

tów (do 10

) przyjmuj

e r = 1 mo

emy zapisa

sin

= AB, tg

=CD, a łuk ł =

x 1 =

, a ró

nice odcinków AB, CD i ł

małe - dlatego mo

na przyj

ąć

e AB = CD = ł ,

Z poni

szej tabeli wida

e dla k

tów do 10

(miary k

towej) po przeliczeniu na

miar

łukow

wg zasad:

, czyli np. dla 1

, to:

= 1

/ 57,3

, st

= 0,017452 ( bo

= 180

/3,14 = 57,3

Sin 1

= 0,01745 Tg 1

= 0,01745

W radianach (

) 1

= 0,01745

Sin 5

= 0,08715

Tg 5

= 0,08748

W radianach 5

= 0,08727

Sin 10

= 0,17364 Tg 10

= 0,17632 W radianach 10

= 0,17453

Przykładowe praktyczne zastosowania miary łukowej w miernictwie.

Zad.1
Jaka jest warto

ść

, którego sin

= 1/200 000 ?

Wiemy,

e sin

= tg

, czyli w naszym przypadku

= sin

To:

=1/ 200 000

Wiemy te

" =

" ,a

" = 180

x 3600/

= 206264,8" ,

To podstawiaj

" = (1/ 200 000) x 206265" = 1,03" – to jest warto

ść

ta.

Zad.2
Ile wynosi tg 1' ?

tg

' /

' = 1' / 3438' = 0,00029,

3438' st

' = (180

x 60')/ 3,14159265 = 10800'/ 3,14159265= 3437,7'.

Zad.3
Przekop prowadzono ze spadkiem 6mm na 1m.
Jaki jest k

t nachylenia przekopu do poziomu?

= sin

= 6/1000

6mm

sin

= 6/1000

' =

' = (6/1000) x 3438' = 20,6' .

Zad. 4
Przy dr

ąŜ

eniu przekopu prostego o długo

ci 2000m, wyznaczaj

c kierunek jego

osi zało

ono bł

d 40" .

Jaki b

dzie bł

d na ko

cu przekopu?

ł = r x

= r x (

" /

") = 2000 x (40"/ 206 265") = 0,3878m = 388mm.

Zad.5
Pochylni

długo

ci 600m trzeba przesun

ąć

o 1m.

O jaki k

t trzeba zmieni

jej kierunek, je

eli punk pocz

tkowy jej osi pozostaje

bez zmiany?

' = (ł / r) x

' = (1m/600m) x 3438' = 5,7' .

3/ Scharakteryzowa

skale i podziałki.

1m = 1000mm

A/SKALA.
Mapy s

wykonywane w pewnym zmniejszeniu – czyli skali.

Skala – to stosunek długo

ci odcinka mapy do długo

ci poziomego rzutu tego

samego odcinka w terenie.
Je

eli przyjmiemy,

L – to jest rzeczywista długo

ść

rzutu poziomego odcinka w terenie,

l - długo

ść

odpowiadaj

cego mu obrazu na mapie,

to stosunek l / L = N – jest skal

mapy.

Np. l = 25 cm = 0,25m, L = 2500m to: N = 0,25/2500 = 1/ 10000, co zapisujemy
N = 1 : 10000.
Mianownik skali wskazuje ile razy zmniejszona została mapa w stosunku do
rzeczywisto

ci.

Wynika z tego to,

e mapa dokładna – bardziej szczegółowa to ta, która

mianownik ma mniejszy.
Tak wi

c skala 1 : 100 jest 10 razy wi

ksza ni

skala 1 : 1000.

eli mamy map

ze skal

1 : 1000, tzn.

e długo

ść

rzeczywista z terenu

jest 1000 razy pomniejszona.
St

d długo

ść

odcinka 1m ( = 1000mm) w skali 1:1000 na mapie to:

1m/1000 = 1000mm/1000 = 1mm.
Odwrotnie 1mm na mapie w skali 1:1000 to w rzeczywisto

ci 1mm x 1000 = 1m.

SKALE MAP GÓRNICZYCH:
1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10000.
Mo

na te

stosowa

mapy o wi

kszych skalach.

Skale map podstawowych normuj

instrukcje techniczne.

B/ PODZIAŁKI.
W Miernictwie u

ywa si

podziałki : LINIOWE i POPRZECZNE.

PODZIAŁKA LINIOWA.
S

one sporz

dzane w celu ułatwienia prac na mapami i ułatwiaj

nanoszenie

na mapy lub odczytywanie z mapy długo

ci, bez dokonywania oblicze

Jest to odcinek prostej podzielony kreskami na cz

ęś

ci.

Najmniejszy odst

p mi

dzy dwoma kreskami nazywa si

warto

podziałki.

Np. warto

podziałki w skali 1:1000, gdzie najmniejszy odst

p to 1mm

jest 1m.
Podziałka opisana jest tak,

e liczby podziałki odpowiadaj

rzeczywistym

długo

w naturze.

Na podziałce 1:1000 ko

ce centymetrów podziałki s

oznaczone:

10, 20, 30, 40 itd. metrów.
Na podziałce 1:2000 ko

ce centymetrów podziałki s

oznaczone:

20, 40, 60, 80 itd. metrów.
Na podziałce 1:5000 ko

ce centymetrów podziałki s

oznaczone:

50, 100,150,200 itd. metrów.
Liczby te okre

laj

rzeczywist

długo

ść

w terenie.

Odst

p mi

dzy 2- a kreskami dobiera si

tak aby nie był mniejszy ni

0,5mm.

Okre

laj

c mniejsze długo

ci ni

warto

ci podziałki liniowej popełnia si

bł

Podziałki liniowe mo

na kupi

gotowe: metalowe, drewniane, papierowe.

PODZIAŁKI POPRZECZNE ( TRANSWERSALNE).
S

one bardziej dokładne.

Zasady u

ycia:

a/ cyrklem odbiera si

z mapy długo

ść

mierzonego odcinka.

b/ przesuwa si

równolegle cyrkiel, a

drugi koniec przetnie lini

uko

c/ dokonujemy odczytu. Przy pionowej kresce umieszczonej za lini

okre

laj

100m znajduj

od dołu do góry cyfry: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Na linii oznaczonej 1 ( w skali podziałki 1:1000 znaczy to 1mm z mapy,
czyli 1m w rzeczywisto

ci).

Podziałki te wykonuje si

sto na mapach.

gotowe ( np. z metalu) w skalach: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:2500, 1:4000,

1:5000,

WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE

1/ Obliczy

długo

ci odcinków w ró

nych skalach.

2/ Umie

narysowa

podziałki liniowe i poprzeczne.

13. POMIARY LINIOWE, KATOWE I POLIGONOWE.
WYMAGANIA PODSTAWOWE

1/Umie

ogólne zasady wykonywania pomiarów.

A/ Podstawowe poj

cia.

a/ PUNKT POMIAROWY – punkt wyznaczony w terenie za pomoc

znaku

lub sygnału.
Sygnał to np. wie

a, kamie

, rurka w ziemi, palik, tyczka, pion…

Sygnał mo

e mie

ró

ne kształty i wymiary.

Punkt to idealny

rodek sygnału.

Punkty mog

- stałe wyznaczone przy u

yciu trwałych znaków lub sygnałów,

- stracone, wyznaczane na czas pomiarów.
W zale

ci do jakiego celu i jakiej metodzie pomiarowej słu

Ŝą

rozró

nia

punkty: triangulacyjne, poligonowe, teodolitowe, kompasowe,

                            niwelacyjne….
        b/ LINIA POMIAROWA – prosta wyznaczona w terenie przez min 2 punkty.
             Linia pomiarowa lub te

układ linii to podstawa pomiarów sytuacyjnych.

c/ K

T POZIOMY – k

t zawarty mi

dzy rzutami ramion na płaszczyzn

poziom

B C

Płaszczyzna pozioma

Skoro punkty A i B nie le

Ŝą

na tej samej wysoko

ci co punkt A.

Wobec tego k

zawarty mi

dzy punktami B, A i C nie jest k

tem poziomym.

Musimy wykona

rzuty punków B i C na płaszczyzn

poziom

Dopiero k

t B' A C') zawarty mi

dzy rzutami jest k

tem poziomym.

d/ K

T PIONOWY – jest k

t nachylenia mierzonego odcinka lub prostej do

płaszczyzny poziomej.
Mo

e by

dodatni (+), gdy le

y nad płaszczyzn

poziom

;

lub ujemny ( - ), gdy le

y pod płaszczyzn

poziom

Do pomiarów k

tów poziomych i pionowych słu

y teodolit.

e/ WYSOKO

ŚĆ

PUNKTU – pionowa odległo

ść

tego punku od poziomej

płaszczyzny odniesienia. S

wysoko

ci wzgl

dne i bezwzgl

dne.

WYSOKO

ŚĆ

BEZWZGL

DNA – wysoko

ść

do poziomu morza

( lub jego przedłu

enia pod l

dem).

Punkt le

Ŝą

cy powy

ej poziomu morza ma znak ( + ).

Punkt le

Ŝą

cy poni

ej poziomu morza ma znak ( - ).

Dla poziomu morza jako płaszczyzn

odniesienia zakłada si

wysoko

ść

± 0 (zero normalne).

WYSOKO

ŚĆ

WZGL

DNA – wysoko

ść

okre

lona do dowolnie przyj

tej

płaszczyzny poziomej.
B/ Metody pomiarowe.
Przy wykonywaniu pomiarów stosuje si

zasad

„od ogółu do szczegółu”.

Tzn. a/ z najwi

ksz

dokładno

okre

la si

główne punkty pomiaru – ramy;

b/ dopiero w tych ramach wykonuje si

szczegółowe pomiary nie

wymagaj

ce du

ej dokładno

ci.

Dla głównych punktów pomiarowych na terenie kraju słu

y tzw. metoda

„TRIANGULACJNA”- czyli trójk

towanie – polega na:

- zało

eniu w terenie sieci trójk

tów o wspólnych bokach,

- okre

leniu długo

ci boków,

- poło

enia wierzchołków ABCDE tych trójk

tów

Stosujemy w miernictwie dwa rodzaje dokładno

ci pomiarów:

- wy

szego rz

du, dokładne,

- ni

szego rz

du – mniej dokładne.

W metodzie „triangulacji”,

eby unikn

ąć

kosztów mo

na dokona

pomiarów:

- długo

ci jednego boku – jest to tzw. baza (podstawa) triangulacji;

- pomiarów wszystkich k

tów w sieci trójk

tów;

- pozostałe boki obliczamy.
Np. Bok: AB = a (baza), CD = a x sin

γγγγ

/sin

αααα

, AC = a x sin

ββββ

/ sin

αααα

Punkty ABCDE wyznaczone t

metod

nazywamy trygonometrycznymi.

Korzystamy z metod obliczania trójk

tów:

- np. a/ twierdzenia sinusów: AB/sin

= BC/sin

= CA/sin

=2R,

b/ twierdzenie cosinusów :
a

= b

– 2bc cos

, b

= c

– 2ca cos

, c

= b

– 2ba cos

i inne.

2/ POLIGONIZACJA – metoda polegaj

ca na pomiarze boków i k

tów linii

łamanej zało

onej w terenie- tzw. poligonu.

Poligony nawi

zuje si

do punktów trygonometrycznych jako punktów

szego rz

du.

W poligonie mierzy si

długo

ci boków i wielko

ci k

tów na załamaniach oraz

ty nawi

zania

. K

ty te nawi

zuj

poligon do sieci triangulacyjnej.

Daj

liwo

ść

kontroli pomiarów.

T.R.II

T.R.III

T.R.I

T.R.IV

Poligon nawi

zany do punktów triangulacyjnych.

POLIGON
POMIAR SZCZEGÓŁÓW – pomiar opiera si

na sieci poligonowej.

Poligony zakłada si

blisko granic – charakterystyczne punkty domierza si

do boków poligonu metod

domiarów.

W razie potrzeby wi

kszej dokładno

ci zakłada si

sie

pomocniczych linii.

Linie te z bokami poligonu to osnowa geodezyjna dla szczegółów

sytuacyjnych mierzonego obszaru.
Zasada „od ogółu do szczegółu” to nast

puj

ca kolejno

ść

pomiarów:

       - triangulacja;
       - poligonizacja;
       - zdj

cie szczegółów.

Definicja mapy: map

obszaru nazywamy wykre

lon

figur

podobn

do rzutu

poziomego tego obszaru.
Wynika z tego,

e na mapy przenosi si

rzut poziomy (nie wolno przenosi

długo

ci rzeczywistych – chyba,

e znajduj

one na jednakowej wysoko

ci.

PRZYKŁADY:

l' B'

- przykład 1.

(długo

ść

przenoszona na map

to:

rzut poziomy odcinka AB, czyli A

' = l

- przykład 2.

W tym przykładzie długo

ść

przenoszona na map

to:

= l cos

, bo cos

= l

/ l .

Ogólnie mapy dzielimy na:
a/ geograficzne – w skalach od 1: 500 000 do 1: 50 000 000 i mniejsze.
Przedstawia si

na nich: powierzchnie ziemi, krajów, mórz,

dów, rzek, niziny, wy

yny, góry, granice pa

stw, klimaty...

    b/ topograficzne – w skalach: 1:10 000, 1: 25 000, 1: 50 000, 1: 100 000,
                                  1: 300 000 i 1: 500 000.
                                  Przedstawia si

na nich: miasta, osiedla, drogi, kolej, lasy,

rzeki, jeziora.
Na mapach 1: 100 000 i wi

kszych (np. 1: 25 000) nanosi

szczegóły jak: mosty, drogi, budowle, rze

terenu

przedstawion

w postaci tzw. warstwic.

Na podstawie map wi

kszych opracowuje si

projekty

techniczne.
c/ techniczne – mapy opracowywane dla ró

nych dziedzin gospodarki, np.:

- gleboznawcze podaj

ce rozmieszczenie klas gleb,

- miejskie sporz

dzane w małych skalach pokazuj

ce ulice,

place, linie komunikacyjne. Mapy szczegółowe w skali

1: 1000, 1: 500przedstawiaj

budynki, granice

nieruchomo

ci, wodoci

gi, sie

elektryczn

d/ katastralne – słu

Ŝą

do wymiaru podatku. Ukazuj

granice własno

ci, u

ytki

rolne, drogi, zabudowania…
e/ melioracyjne – w skali 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 podaj

warstwice terenu,

drogi, zabudowania, u

ytki, rzeki, rowy, dreny.

f/ geologiczne – np.:
- stratygraficzne podaj

ce rozmieszczenie warstw geologicznych,

budow

geologiczn

uwzgl

dniaj

c wiek warstw,

- surowcowe podaj

ce rozmieszczenie złó

surowców i litologi

warstw kraju,
- hydrogeologiczne: poło

enie poziomów wód wgł

bnych,

- geotechniczne: własno

ci budowlane gruntów,

- zło

owe: budowa złó

, rozmieszczenie kopalin,

g/ górnicze – sytuacja na powierzchni, wyrobiska górnicze, sytuacj

geologiczn

2/ Wyja

, na czym polega tyczenie linii prostej bez u

ycia lunety.

Tyczenie linii prostej mi

dzy dwoma danymi punktami polega na znalezieniu

punktów po

rednich le

Ŝą

cych w płaszczy

nie pionowej przechodz

cej przez

dwa dane punkty. Punkty po

rednie s

przej

ciowe (na czas trwania

pomiaru) a wyznacza si

je tyczkami mierniczymi.

Mog

zaj

ść

dwa przypadki mi

dzy punkami A i B :

1/ punkty A i B s

widoczne;

2/ mi

dzy punktami A i B jest przeszkoda;

W obu przypadkach tyczenie prostej zaczynamy od ustawienia tyczek
w punktach A i B. Tyczki trzeba wypionowa

– za pomoc

pionu.

Przykład 1/.

- punkty A i B s

widoczne

(teren płaski).

A B
- mierniczowie ustawiaj

tyczki w punktach A i B.

- mierniczy 1 ustawia si

2 ÷ 5m za tyczk

- patrz

c przez tyczk

A celuje na tyczk

- pomocnik z tyczk

C znajduje si

dzy punkami A i B.

- mierniczy naprowadza pomocnika, który trzyma tyczk

C do momentu, a

tyczki A, B, C znajd

w płaszczy

nie pionowej (tzn. tyczka C zasłoni

tyczk

B). Nast

pne punkty po

redni tyczy si

podobnie.

Przykład 2/.

dzy punkami A i B jest przeszkoda.

Rzut pionowy. C'

Rzut poziomy.

D C'' D''

A C D B

Tyczenie prostej – gdy A i B s

niewidoczne to trzeba co najmniej dwa punkty

rednie C' i D' w przybli

eniu linii AB, ALE tak aby stoj

za tyczk

C' widzie

tyczki D' i B oraz stoj

c za tyczk

widzie

tyczki C' i A.

Mierniczy stoj

c za tyczk

C' przesuwa tyczk

pomocnika tak, a

znajdzie si

ona w płaszczy

nie C' B.

Pomocnik tyczki D' naprowadza tyczk

C' do punktu C''

na linii D' A.

Nast

pnie obserwator C'' patrz

c na B naprowadza tyczk

D' do punktu D'' .

Czynno

ci te powtarza si

tak długo, a

tyczki znajd

na linii A B.

Przypadek 3/ gdy na linii AB znajdzie si

dom….

                                                              D

                               F

F' D' B'

Gdy na prostej AB znajduje si

przeszkoda (np. dom) to aby wyznaczy

prost

AB wytyczamy lini

pomocnicz

AC. Na prostej AC „w

gielnic

„ wyznaczamy

punkt B' le

Ŝą

cy na prostej prostopadłej z punktu B do prostej AC.

Wyznaczamy dowolny punkt D'. Mierzymy odległo

ci: X

B .

Punkt D okre

la si

odmierzaj

c na prostopadłej w punkcie D' odległo

ść

obliczon

na podstawie twierdzenia Talesa lub funkcji trygonometrycznych k

ostrego – w tym przypadku tg lub ctg.
Wzór na podstawie twierdzenia Talesa: X

/ Y

= X

/ Y

D .

d: Y

= X

/ X

Na podstawie funkcji tanges:
tg

= Y

/ X

= Y

/ X

czyli: Y

/ X

= Y

/ X

. St

d: Y

= X

/ X

Podobnie wyznaczamy inne punkty.

3/ Umie

zmierzy

długo

ci linii prostych w terenie.

Długo

ść

Linii prostej mo

emy metodami:

a/ bezpo

rednimi – odmierzanie miar

kolejnych odcinków;

b/ po

rednimi – pomiar wielko

ci dzi

ki, którym wyznaczymy okre

lon

długo

ść

( metody trygonometryczne, optyczne).

Pomiar długo

ci ta

stalow

w terenie równym i poziomym:

- na ko

cach punktów pomiarowych ustawia si

tyczki,

- gdy długo

ść

przekracza 100m wyznacza si

punkty po

rednie.

Długo

ść

mierzy dwóch pomocników:

a/ 1- y z przodu ma szpilki, którymi zaznacza ilo

ść

przyło

my,

b/ 2- i przykłada zero do pocz

tku prostej i naprowadza 1- go na kierunek,

c/ po osi

gni

ci długo

ci miary (np. 20m) 1- y naci

ga ta

i wbija szpilk

d/ nast

pnie obaj id

wzdłu

prostej – pomocnik 2- i przykłada ta

pierwszej szpilki – 1- y naci

ga ta

i wbija drug

szpilk

, itd.,

e/ kolejne kroki s

podobne – tylko 2- i zbiera na kółko szpilki.

Ostatni odcinek niepełny, ”reszt

” (przy rozci

gni

tej ta

mie 20m–np.15,6m)

odczytuje si

z ta

my a centymetry np. metrem.

Ilo

ść

szpilek zebranych przez II- go i reszt

zapisuje si

w dzienniku.

da długo

ść

musi by

mierzona 2- a razy (tam i z powrotem).

Dziennik pomiaru długo

ci.

Bok

Liczba ta

20 m

Reszta
m

Długo

ść

rednia

Uwagi

1 - 2

6
6

15,60
15,48

135,60
135,48

135,54

Ró

nice pomiarów długo

ci (1- go od 2- go) okre

laj

instrukcje pomiarowe.

Zale

ne s

od wa

ci pomiarów: np. dla boku = 100m poligonu kategorii A

- ró

nica mi

dzy 1- ym a 2- im pomiarem to 7cm.

Pomiar ta

w terenie silnie nachylonym:

- metoda schodkowania dziel

c na równo nachylone odcinki: L1, L2, L3.

A B

L = L1+L2+L3

Poziomowanie ta

my:

          - przy pomocy libelli,                                   - przez rzut poziomy punku B
                                                                                przy braku libelli.
   PRZYRZ

DY do pomiarów długo

ci:

a/ drut inwarowy - wykonany ze stali i niklu słu

y do precyzyjnych pomiarów

ych odległo

ci (np. bazy triangulacyjnej);

b/ ta

ma miernicza stalowa – o długo

ciach: 20, 30, 50m wi

kszych:

500,1000 do pomiarów np. gł

boko

ci szybów;

Oznaczone odległo

ci:

- odst

py metrowe (płytki mosi

ęŜ

ne z cyframi – ilo

ść

m.),

- odst

py dcm (otworki),

- półmetrowe (nity).
Odst

py w cm i mm nie s

oznaczone, odczytuje si

je za pomoc

podziałki.

ma ma uchwyty do naci

gania. Napinana jest sił

10÷15 kG: r

cznie,

ąŜ

kami lub dynamometrem. Do zaznaczania długo

ci mierzonych słu

Ŝą

szpilki (jest ich 11).
Krótkie odcinki w powietrzu mierzy si

m lekkich –ruletek.

one: 20-o, 30-o, 50-o metrowe. Oznaczenia: cm, dcm i metry.

my kopalniane: stalowe (stal szlachetna) i inwarowe. Mniej wa

Ŝą

Do krótkich odległo

ci (o małej dokładno

ci) słu

Ŝą

my parciane.

4/ Omówi

budow

gielnicy oraz teodolitu górniczego stoj

cego

i wisz

cego.

GIELNICA – zwierciadlana, pryzmatyczna.

4.1W

gielnica zwierciadlana składa si

- metalowego pudełka,
- dwóch małych lusterek ustawionych do siebie pod k

tem 45

- od spodu do zamocowanego trzonka z uchem mo

na zawiesi

pion.

Przy jej u

yciu mo

na wykona

nast

puj

ce czynno

ci:

a/ wyznaczy

prostopadł

do prostej z punktu le

Ŝą

cego na prostej:

    - ustawiamy w

gielnic

nad punktem D (D le

y na prostej AB) przy pomocy

pionu,
- obracamy w

gielnic

tak aby w lustrze zobaczy

obraz tyczki A,

- z kolei patrz

c przez okienko w

gielnicy pomocnikowi pokazujemy,

aby przesuwał si

z tyczk

C do momentu, a

tyczka C i obraz tyczki A

na jednej linii pionowej. Wtedy k

t ADC=90

b/ znale

źć

rzut danego punktu na prost

- ustawiamy tyczk

w punkcie C,

- przesuwamy si

wzdłu

linii AB,

- patrz

c przez okienko w

gielnicy szuka si

punktu, w którym obraz

tyczki A (lub B) znajduje si

na jednej linii pionowej z tyczk

- opuszcza si

pion nad ta

linii AB i zaznaczamy to miejsce szpilk

- odczytujemy odległo

ść

tego punktu od pocz

tku linii.

4.2W

gielnica lustrzana – słu

y głównie do tyczenia k

tów prostych

Składa si

- pryzmatu szklanego w kształcie prostok

tnego, równoramiennego

trójk

ta,

ciana le

Ŝą

ca naprzeciw k

ta prostego wyło

ona jest amalgamatem rt

ci,

i działa jak lustro.

A B

Tyczenie k

ta prostego . Załamanie promienia przechodz

cego

przez dwa o

rodki O1 i O2.

Sin

/sin

= n – współczynnik załamania.

Dla szkła n = 1,5÷1,8
Zasada odbicia

wiatła w w

gielnicy pryzmatycznej:

4.3/ Teodolity – dziel

na stoj

ce (na statywie) i wisz

ce.

Budowa: spodarka, limbus, alidada z umocowan

lunet

geodezyjn

, statyw.

1/ Spodarka – trójramienna podstawa z 3- ma

rubami nastawczymi,

która pozwalaj

na ustawienie przyrz

du do podstawy.

2/ Limbus - ze spodark

poł

czone jest na stałe poziome koło limbusu.

W teodolitach dwuosiowych limbus osadza si

na osobnej tulei,

jest nie zale

ny od spodarki.

Na obwodzie limbusu wyryty jest podział k

towy.

Na walcu ł

cym spodark

z limbusem osadzona jest

pionowa o

alidady.

3/ Alidada – składa si

z koła poziomego współ

rodkowego z limbusem

i d

wigarków mocuj

cych lunet

. Alidada obraca si

dookoła

osi teodolitu.
4/ Luneta – o

obrotu lunety spoczywa na d

wigarkach.

Teodolity dostosowane do pomiarów k

tów pionowych na osi

lunety maj

koła pionowe( odczyt k

ta pionowego).

5/ Noniusz (lub mikroskop) – słu

y do odczytu na limbusie – s

dwa.

Pionowo

ść

noniuszy ustawia si

za pomoc

libelli rurkowych.

Do unieruchomienia alidady wzgl

dem spodarki (limbusu) słu

ruba

zaciskowa. Teodolit ustawia si

na statywie (trójnogu), do którego mo

przymocowa

pion.

Teodolity górnicze ró

tylko konstrukcyjnie: s

ejsze, maj

szczeln

i zwi

zł

budow

, zakryte koła podziałowe a lunet

o stałej długo

ci.

Do centrowania na lunecie (na przedłu

eniu osi pionowej) otworek

lub sworze

. Krzy

nitkowy składa si

z dwóch z dwóch nitek pionowych.

Na niektórych krzy

ach s

podziałki – do obserwacji waha

pionu.

Nowe teodolity maj

własne o

wietlenie krzy

a i kół podziałowych.

TEODOLIT WISZ

CY – ma te same cz

ęś

ci jak teodolit dwuosiowy: spodark

limbus, alidad

i lunet

z kołem pionowym.

Spodarka ma kształt przegubu kulistego pozwalaj

cego podwiesi

teodolit.

Teodolit wisz

cy ma limbus stale zł

czony z alidad

Noniusze osadzone s

na osobnej tulei obracaj

cej si

dookoła głównej osi.

Noniusze i limbus mog

porusza

niezale

nie od siebie.

        Podziałka limbusu (koło poziome) jest odwrotna do ruchu wskazówek
        zegara i podzielona na 360 stopni lub 400 gradów.
        Podziałka koła pionowego – koło podzielone jest na 4- y

wiartki (0±90 st.),

ze znakami (+) czyli wznios i (-) czyli upad. Noniusze (lupy) słu

Ŝą

odczytywania koła pionowego. Noniusze s

poł

czone z libell

rurkow

Do poziomowania przyrz

du słu

y libella rurkowa.

WARUNKI JAKIE MUSI SPEŁNIA

TEODOLIT.

a/ o

główna powinna by

prostopadła do osi libelli alidady

– o

główna musi by

pionowa;

b/ o

obrotu lunety musi by

prostopadła do osi głównej

- o

lunety musi by

pozioma;

c/ o

celowa musi by

prostopadła do osi obrotu lunety;

d/ o

obrotu alidady musi by

rodku (centrycznie) do

rodka limbusu;

e/ dokładny podział limbusu i noniuszów;
f/ centryczna o

celowa lunety.

USTAWIENIE TEODOLITU.

Głowica statywu

płytka oporowa

Spr

ęŜ

yna

ruby

Nakr

tka wewn

trzna

ruba centralna

Nakr

tka zewn

trzna

Hak do pionu

Przed pomiarem teodolit trzeba: spoziomowa

i scentrowa

teodolit.

Poziomowanie:
- za pomoc

rub nastawczych libell

alidady ustawia si

równolegle

(tzw. górowanie ba

ki),

- pó

niej obraca si

alidad

z libell

o k

t 90 stopni,

- przy pomocy trzeciej

ruby doprowadza si

do „górowania”,

Po spoziomowaniu ba

ka libelli przy obrocie alidady nie mo

e si

wychyla

Centrowanie:

a/ nad punktem:
- statyw musi by

ustawiony tak aby

rodek głowicy był nad punktem,

(warunek – głowica musi by

spoziomowana),

- zapina si

teodolit mocuj

c go

rub

centraln

- na haczyk

ruby zapina si

pion,

- przesuwa si

instrument po głowicy dot

d a

pion znajdzie si

dokładnie nad punktem,
- nakr

wewn

trzn

dociska si

spr

ęŜ

ruby centralnej stabilizuj

poło

enie teodolitu,

b/ pod punktem:
- opuszcza si

pion z punktu tak aby był on w

rodku głowicy

( spoziomowanej),
- zakr

camy

ruby statywu i ustawiamy teodolit,

- przykr

camy go nakr

zewn

trzn

ruby centralnej,

- poziomujemy lunet

- teraz przesuwamy na głowicy instrument, a

ostrze pionu znajdzie si

nad znaczkiem umieszczonym na lunecie.
Pami

, aby p

cherzyk libelli limbusu zajmował

rodkowe poło

enie.

5/ Zna

metody pomiaru k

ta poziomego i pionowego.

Metody pomiaru k

ta poziomego:

- zwykła opisana poni

ej,

- metoda repetycyjna ( n krotne pomiary k

ta). K

ty si

dodaje.

Po wykonaniu n pomiarów dzieli si

sum

przez n pomiarów.

     - metoda kierunkowa ( pomiar z jednego miejsca kilku kierunków).

     Po spoziomowaniu i po scentrowaniu teodolitu sprz

gamy limbus i spodark

na stałe (efekt – teodolit zwykły jednoosiowy).

- lunet

kierujemy na A, sprz

gamy alidad

, limbus i leniwk

alidady

- naprowadzamy pionow

nitk

krzy

a nitkowego ze znakiem(np. sznurkiem)

w punkcie A,
- zaciska si

rub

sprz

gow

lunety i leniwk

naprowadzamy na

rodek

sygnału – odczytujemy na noniuszach (mikroskopach) wyniki,

- zwalniamy

rub

sprz

gaj

alidad

z limbusem kieruj

c lunet

na punkt B.

Lunet

obracamy zgodnie z ruchem wskazówek zegara,

- ponownie sprz

gamy alidad

i lunet

naprowadzaj

c leniwkami nitk

krzy

rodek sygnału w punkcie B,

- odczytujemy na noniuszach k

ty i wpisujemy do dzienniczka,

- nast

pnie robimy pomiary przesuwaj

c lunet

w płaszczy

nie pionowej przez

„zenit”,
- zwalniamy

rub

zaciskow

alidady i kierujemy lunet

na punkt B.

- łapiemy

rodek sygnału punktu B i zapisujemy odczyt,

- pó

niej zwalniaj

rub

zaciskow

alidady celujemy na punkt A ustawiaj

nitk

krzy

a na sygnał punku A i odczytujemy noniusze zapisuj

c wynik,

Odczyty z punktu B do A wykonywane s

przeciwnie do ruchu wskazówek.

Obliczamy

redni

arytmetyczn

z dwóch odczytów dla punktu A i B.

Dla pomiarów zgodnie z ruchem wskazówek zegara ró

nica

redniej B i A daje

t BA.

Dla kontroli cz

sto mierzy si

t uzupełniaj

cy ( 360

Metody pomiaru k

ta pionowego:

ty pionowe przewa

nie mierzy si

razem z kontami poziomymi.

Przebieg pomiaru.
- celujemy lunet

na punkt,

- zaciskamy

rub

zaciskow

lunety,

- przy pomocy leniwki nastawiamy poziom

nitk

krzy

a na znak

wysoko

ciowy sygnału,

- doprowadzamy libell

koła pionowego do górowania i odczytujemy obydwa

noniusze,
- przerzucamy lunet

przez „zenit” powtarzaj

c pomiary,

rednia z obydwu odczytów daje wielko

ść

ta.

ny jest tu podział koła pionowego.

eli koło czterokrotnie opisane jest od 0 do 90 stopni i linia zerowa le

równolegle do osi celowania to

rednia z odczytów da wła

ciw

warto

ść

W innym przypadku trzeba przelicza

ty.

6/ Wymieni

rodzaje ci

gów poligonowych.

POLIGONIZACJA – metoda polegaj

ca na pomiarze boków i k

tów linii

łamanej zało

onej w terenie- tzw. poligonu.

Poligony nawi

zuje si

do punktów trygonometrycznych jako punktów

szego rz

du.

W poligonie mierzy si

długo

ci boków i wielko

ci k

tów na załamaniach oraz

ty nawi

zania

. K

ty te nawi

zuj

poligon do sieci triangulacyjnej.

Daj

liwo

ść

kontroli pomiarów.

T.R.II

T.R.III

T.R.I

T.R.IV

Poligon nawi

zany do punktów triangulacyjnych.

gi poligonowe – wieloboki zało

one mi

dzy punktami triangulacyjnymi celem

zag

szczenia sieci punktów pomiarowych.

Sie

gów jest podstaw

do zdj

cia dla wi

kszych

obszarów.
Ci

gi s

a/ zamkni

te - wielobok zamkni

ty,

b/ otwarte – boki poligonu to łamana otwarta.
Poligony nawi

zane do:

a/ dwóch punktów A i B o znanych współrz

dnych i pomierzonych k

tach

to taki poligon nazywamy dwustronnie nawi

zanym,

b/ poligon nawi

zany do jednego punktu A to poligon jednostronnie nawi

zany.

jeszcze poligony nie nawi

zane do

adnego punktu – tzw. swobodne.

Powi

zanie ze sob

kilku ci

gów poligonowych to – sie

poligonowa.

Suma k

tów wewn

trznych w wieloboku zamkni

tym wynosi - (n – 2)x180

, a

suma k

tów zewn

trznych w wieloboku o n bokach wynosi – (n + 2)x 180

na w ten sposób sprawdzi

pomiary k

tów.

POLIGON
POMIAR SZCZEGÓŁÓW – pomiar opiera si

na sieci poligonowej.

Poligony zakłada si

blisko granic – charakterystyczne punkty domierza si

do boków poligonu metod

domiarów.

W razie potrzeby wi

kszej dokładno

ci zakłada si

sie

pomocniczych linii.

    Linie te z bokami poligonu to osnowa geodezyjna dla szczegółów
    sytuacyjnych mierzonego obszaru.
    Zasada „od ogółu do szczegółu” to nast

puj

ca kolejno

ść

pomiarów:

       - triangulacja;
       - poligonizacja;
       - zdj

cie szczegółów.

7/ Omówi

dzienniki pomiarowe.

8/ Zna

poj

cie azymutu i układy lokalne współrz

dnych.

AZYMUT – to k

t zawarty mi

dzy mi

dzy dowoln

lini

prost

a kierunkiem

południka geograficznego lub magnetycznego.
Kierunek południka geograficznego lub kierunek północy wyznacza linia
ł

ca ten punkt z biegunem północnym Ziemi lub nieba.

Kierunek północy wyznacza igła magnetyczna.

Południk geograficzny

Południk

γγγγ

Magnety,

Azymut liczy si

w prawo.

t mierzony od południka geograficznego przechodz

cego przez punkt A

- to azymut geograficzny,
K

t liczony od południka magnetycznego to azymut magnetyczny- kierunek

prostej.
K

t b

cy ró

nic

tych dwóch k

tów – to deklinacja magnetyczna.

Układy współrz

dnych.

W miernictwie o

OX to kierunek północy, a o

OY to kierunek na wschód.

Jest te

układ odwrotny.

-X
+X

- Y

+Y (W)

+Y -Y

III

-X

Układ odwrotny „Sucha Góra”.

9/ Scharakteryzowa

t kierunkowy.

Kierunek osi X dla danego układu współrz

dnych wyznacza południk

geograficzny przechodz

cy przez pocz

tek układu,

Kierunek osi Y wyznacza odpowiedni równole

nik przechodz

cy przez

pocz

tek układu.

Południk przechodz

cy przez pocz

tek układu to południk zerowy.

dzy południkiem geograficznym przechodz

cym przez dowolny punkt a

równoległ

do południka przechodz

cego przez pocz

tek układu

(równoległa do osi X) zawarty jest k

t zbie

ci.

W układzie współrz

dnych kierunek linii okre

la k

t kierunkowy.

Mierzony on jest od równoległej do południka zerowego poprowadzonej
przez punkt pocz

tkowy danej linii.

eli o

+X jest skierowana na PN – to k

t północny, a je

li o

+X jest

skierowana na PD – to k

t południowy.

WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE

1/ Umie

wytyczy

ty proste w

gielnic

gielnica zwierciadlana składa si

- metalowego pudełka,
- dwóch małych lusterek ustawionych do siebie pod k

tem 45

- od spodu do zamocowanego trzonka z uchem mo

na zawiesi

pion.

Przy jej u

yciu mo

na wykona

nast

puj

ce czynno

ci:

a/ wyznaczy

prostopadł

do prostej z punktu le

Ŝą

cego na prostej:

    - ustawiamy w

gielnic

nad punktem D (D le

y na prostej AB) przy pomocy

pionu,
- obracamy w

gielnic

tak aby w lustrze zobaczy

obraz tyczki A,

- z kolei patrz

c przez okienko w

gielnicy pomocnikowi pokazujemy,

aby przesuwał si

z tyczk

C do momentu, a

tyczka C i obraz tyczki A

na jednej linii pionowej. Wtedy k

t ADC=90

b/ znale

źć

rzut danego punktu na prost

- ustawiamy tyczk

w punkcie C,

- przesuwamy si

wzdłu

linii AB,

- patrz

c przez okienko w

gielnicy szuka si

punktu, w którym obraz

tyczki A (lub B) znajduje si

na jednej linii pionowej z tyczk

- opuszcza si

pion nad ta

linii AB i zaznaczamy to miejsce szpilk

- odczytujemy odległo

ść

tego punktu od pocz

tku linii.

gielnica lustrzana – słu

y głównie do tyczenia k

tów prostych

Składa si

- pryzmatu szklanego w kształcie prostok

tnego, równoramiennego

trójk

ta,

ciana le

Ŝą

ca naprzeciw k

ta prostego wyło

ona jest amalgamatem rt

ci,

i działa jak lustro.

A B

Tyczenie k

ta prostego . Załamanie promienia przechodz

cego

przez dwa o

rodki O1 i O2.

Sin

/sin

= n – współczynnik załamania.

Dla szkła n = 1,5÷1,8
Zasada odbicia

wiatła w w

gielnicy pryzmatycznej:

TROCH

MATEMATYKI.

MAPA.
A/ SIATKA WSPÓŁRZ

DNYCH.

- aby umiejscowi

punkty na mapie przyj

to,

e co: 50, 100, 200 lub 500m

(oczywi

cie w odpowiedniej skali mapowej) prowadzi si

linie:

           a/ poziome – równoległe do osi OY,
           b/ pionowe – równoległe do osi OX.
      Linie te tworz

siatk

współrz

dnych.

Liczby przy liniach wskazuj

ich odległo

ść

od pocz

tku danego układu.

W granicach pa

stwa jest zawsze kilka układów.

PN (o

OX)

2700

2600

2500

2400

x P W

2300

2200

2100

-4000 -3900 -3800 -3700 – 3600 -3500 -3400 -3300 -3200

Np. punkt P ma współrz

dne (2400; -3600).

PRZYROSTY WSPÓŁRZ

DNYCH.

dwa punkty (A i B) o współrz

dnych: A ( x1;y2) i B (x2;y2).

Ró

nica odpowiednich współrz

dnych x i y – to przyrost współrz

dnych

∆∆∆∆

Czyli:

∆∆∆∆

x = x2 – x1; a

∆∆∆∆

y = y2 – y1;

X B c – odległo

ść

dzy punktami A i B.

– azymut (k

t kierunkowy) prostej AB.

∆

A
x1

∆

Korzystaj

c z trygonometrii mamy:

a/ sin

∆

y/ c, czyli

∆

y= c sin

b/ cos

∆

x/ c, czyli

∆

x = c cos

Znaj

c współrz

dne punktu A i długo

ść

boku AB =c oraz azymut linii AB

t kierunkowy linii AB) mo

emy obliczy

współrz

dne punktu B:

x2 = x1+

∆

x = x1 + c cos

;

y2 = y1+

∆

y = y1 + c sin

;

Znaj

c współrz

dne A i B mo

emy obliczy

długo

ść

boku AB korzystaj

c ze

twierdzenia Pitagorasa tj. wzoru: B (x2; y2)
X (Pn)

∆

x = x2 – x1

A
(x1; y1)

∆

y = y2 – y1

Y (W)

0

Suma kwadratów przyprostok

tnych równa si

kwadratowi przeciwprostok

tnej.

Czyli:

         (AB)

= (

∆

+ (

∆

, czyli (AB)

= (x2 – x1)

+ (y2 – y1)

To: AB = (x2 – x1)

+ (y2 – y1)

Gdy bok poligonu le

y na płaszczy

nie to mo

e przyjmowa

w układzie

współrz

dnych ró

ne poło

enia.

Przyjmijmy,

e 4- y boki przyjmuj

poło

enie w czterech

wiartkach: I, II, III i IV.

Jeden punkt ka

dego z tych boków le

y w pocz

tku układu współrz

dnych.

demu z poło

boków odpowiada odpowiedni azymut (k

t kierunkowy).

Azymuty przyjmuj

warto

ci :

a/ I

wiartka – 0

÷ 90

b/ II

wiartka - 90

÷ 180

c/ III

wiartka - 180

÷ 270

d/ IV

wiartka - 270

÷ 360

Warto

ci funkcji sin i cos przyjmuj

warto

ci w poszczególnych

wiartkach dla

tów 0

÷ 90

wiartka

III

sin

cos

Dla k

tów powy

ej 90

stosujemy wzory redukcyjne:

wiartka

III

Funkcja

= 180

= 360

sin

+ sin

- sin

cos

+ cos

- cos

+ cos

+ tg

- tg

+ tg

- tg

Przebieg funkcji y = tg x

Przebieg funkcji y = ctg x

2/ Umie

obliczy

azymuty boków w ci

gach poligonowych.

W CI

GACH ZAMKNI

TYCH ( wielobok zamkni

ty).

na korzysta

ze wzorów na sum

tów.

ty wewn

trzne: S

= ( n – 2 )x 180

Dla k

tów zewn

trznych: S

= ( n + 2 ) x 180

Gdzie: n – suma k

tów.

ty zewn

trzne

ty wewn

trzne

W poligonie mierzy si

długo

ci boków i wielko

ci k

tów na załamaniach oraz

ty nawi

zania

. K

ty te nawi

zuj

poligon do sieci triangulacyjnej.

Daj

liwo

ść

kontroli pomiarów.

T.R.II

T.R.III

T.R.I

T.R.IV

Poligon nawi

zany do punktów triangulacyjnych.

gi poligonowe – wieloboki zało

one mi

dzy punktami triangulacyjnymi celem

zag

szczenia sieci punktów pomiarowych.

Sie

gów jest podstaw

do zdj

cia dla wi

kszych

obszarów.

X B c – odległo

ść

dzy punktami A i B.

– azymut (k

t kierunkowy) prostej AB.

∆

A
x1

∆

Korzystaj

c z trygonometrii mamy:

a/ sin

∆

y/ c, czyli

∆

y= c sin

b/ cos

∆

x/ c, czyli

∆

x = c cos

3/ Wyznaczy

współrz

dne punktów poligonowych na mapie.

Po dokonaniu pomiarów otrzymujemy współrz

dne punktów poligonowych

nanoszonych na map

z naniesion

siatk

współrz

dnych – linii

równoległych do osi X i Y
Mapy wykre

la si

na arkuszach (sekcjach), o wymiarach okre

lonych w

instrukcjach.
Mapy kopalniane sporz

dza si

zwykle w kilku sekcjach o wymiarach

     siatki 500x800mm. Wymiary oczek siatki w skali:
     1:2000 to 5x5cm,
     1: 500 i 1:1000 to 10x10cm.
     Współrz

dne punktów poligonowych na mapie wyznaczamy nast

puj

co:

- odczytujemy skal

mapy,

- odczytujemy współrz

x i y, k

t kierunkowy.

4/ Umie

wytycza

i oblicza

długo

ci odcinków linii prowadzonych przez

przeszkody terenowe.
4.1/ Mi

dzy punkami A i B jest przeszkoda.

Rzut pionowy. C'

Rzut poziomy.

D C'' D''

A C D B

Tyczenie prostej – gdy A i B s

niewidoczne to trzeba co najmniej dwa punkty

rednie C' i D' w przybli

eniu linii AB, ALE tak aby stoj

za tyczk

C' widzie

tyczki D' i B oraz stoj

c za tyczk

widzie

tyczki C' i A.

Mierniczy stoj

c za tyczk

C' przesuwa tyczk

pomocnika tak, a

znajdzie si

ona w płaszczy

nie C' B.

Pomocnik tyczki D' naprowadza tyczk

C' do punktu C''

na linii D' A.

Nast

pnie obserwator C'' patrz

c na B naprowadza tyczk

D' do punktu D'' .

Czynno

ci te powtarza si

tak długo, a

tyczki znajd

na linii A B.

4.2/ Gdy na linii AB znajdzie si

dom….

                                                              D

                               F

F' D' B'

Gdy na prostej AB znajduje si

przeszkoda (np. dom) to aby wyznaczy

prost

AB wytyczamy lini

pomocnicz

AC. Na prostej AC „w

gielnic

„ wyznaczamy

punkt B' le

Ŝą

cy na prostej prostopadłej z punktu B do prostej AC.

Wyznaczamy dowolny punkt D'. Mierzymy odległo

ci: X

B .

Punkt D okre

la si

odmierzaj

c na prostopadłej w punkcie D' odległo

ść

obliczon

na podstawie twierdzenia Talesa lub funkcji trygonometrycznych k

ostrego – w tym przypadku tg lub ctg.
Wzór na podstawie twierdzenia Talesa: X

/ Y

= X

/ Y

D .

d: Y

= X

/ X

Na podstawie funkcji tanges:
tg

= Y

/ X

= Y

/ X

czyli: Y

/ X

= Y

/ X

. St

d: Y

= X

/ X

Podobnie wyznaczamy inne punkty.

5/ Umie

przygotowa

teodolit do pomiaru.

WARUNKI JAKIE MUSI SPEŁNIA

TEODOLIT.

a/ o

główna powinna by

prostopadła do osi libelli alidady

– o

główna musi by

pionowa;

b/ o

obrotu lunety musi by

prostopadła do osi głównej

- o

lunety musi by

pozioma;

c/ o

celowa musi by

prostopadła do osi obrotu lunety;

d/ o

obrotu alidady musi by

rodku (centrycznie) do

rodka limbusu;

e/ dokładny podział limbusu i noniuszów;
f/ centryczna o

celowa lunety.

USTAWIENIE TEODOLITU.

Głowica statywu

płytka oporowa

Spr

ęŜ

yna

ruby

Nakr

tka wewn

trzna

ruba centralna

Nakr

tka zewn

trzna

Hak do pionu

Przed pomiarem teodolit trzeba: spoziomowa

i scentrowa

teodolit.

Poziomowanie:
- za pomoc

rub nastawczych libell

alidady ustawia si

równolegle

(tzw. górowanie ba

ki),

- pó

niej obraca si

alidad

z libell

o k

t 90 stopni,

- przy pomocy trzeciej

ruby doprowadza si

do „górowania”,

Po spoziomowaniu ba

ka libelli przy obrocie alidady nie mo

e si

wychyla

   Centrowanie:
      a/ nad punktem:
            - statyw musi by

ustawiony tak aby

rodek głowicy był nad punktem,

(warunek – głowica musi by

spoziomowana),

- zapina si

teodolit mocuj

c go

rub

centraln

- na haczyk

ruby zapina si

pion,

- przesuwa si

instrument po głowicy dot

d a

pion znajdzie si

dokładnie nad punktem,
- nakr

wewn

trzn

dociska si

spr

ęŜ

ruby centralnej stabilizuj

poło

enie teodolitu,

b/ pod punktem:
- opuszcza si

pion z punktu tak aby był on w

rodku głowicy

( spoziomowanej),
- zakr

camy

ruby statywu i ustawiamy teodolit,

- przykr

camy go nakr

zewn

trzn

ruby centralnej,

- poziomujemy lunet

- teraz przesuwamy na głowicy instrument, a

ostrze pionu znajdzie si

nad znaczkiem umieszczonym na lunecie.
Pami

, aby p

cherzyk libelli limbusu zajmował

rodkowe poło

enie.

6/ Zna

zasady obliczania k

tów kierunkowych i współrz

dnych punktów

poligonowych.

OMÓWIONE POWYśEJ.

14. POMIARY NIWELACYJNE I SYTUACYJNO WYSOKOSCIOWE.
WYMAGANIA PODSTAWOWE

1/ Omówi

cele i rodzaje pomiarów wysoko

ciowych .

Aby okre

wła

ciwe poło

enie punktów trzeba:

- okre

ich poło

enie na płaszczy

nie,

- tak

e okre

ich wysoko

ść

nad poziomem morza.

Zasada obliczania wysoko

ci.

= H

+ H

- poziom morza.
Rozró

niamy nast

puj

ce rodzaje pomiarów wysoko

ciowych:

     a/ niwelacja trygonometryczna,
     b/ niwelacja geometryczna,
     c/ niwelacja barometryczna.
Ad.1.a/ niwelacja trygonometryczna.

Metod

stosuje si

dla punktów znacznie oddalonych od siebie i o du

ró

nicy wysoko

ci.

Mierzy my długo

ść

odcinka l (AB) lub odległo

ść

poziom

l' oraz k

t nachylenia

prostej l (AB). H wyznaczamy z równania:

1. sin

= h/ l lub 2. tg

= h/ l' ,

d: h = l sin

lub h = l' tg

Czyli: h = l sin

= l' tg

Ad.1.b/ niwelacja geometryczna.
Stosuje si

przy małych ró

nicach wysoko

ci punktów.

Jest to pomiar bezpo

redni odległo

ci punktów od A i B od dowolnej

płaszczyzny lub linii poziomej.
Niwelacj

geometryczn

wykonuje si

przy pomocy niwelatorów.

Zasada: poziom (linia pozioma) np. poziom zr

bu.

h = h

– h

h = h

– h

Ad.1.c/ niwelacja barometryczna.
Korzystamy z ró

nicy ci

nie

, tj.

Wykonujemy jednocze

nie pomiary ci

nienia nad punkami A i B barometrem.

nienie powietrza zmniejsza si

na wy

szych wysoko

ciach.

Spadek ci

nienia o 1mm to około 11m ró

nicy wysoko

ci punktów A i B.

2/ Scharakteryzowa

i opisa

budow

niwelatorów i łat niwelacyjnych.

2.1/ Budowa niwelatorów.
Niwelator składa si

z: spodarki, alidady, lunety i libelli rurkowej.

Spodarka – trójramienna podstawa ze

rubami nastawczymi i czopem,

w którym obraca si

alidada,

Alidada - składa si

z tulei i urz

dzenia do zamocowania lunety,

Luneta - mo

e by

przymocowana bezpo

rednio do alidady lub spoczywa

na d

wigarkach.

Wysoko

ść

jednego d

wigarka zmienia si

rub

elewacyjn

czyli o

lunety mo

e przesuwa

w pionie.

Libella pudełkowa – słu

y do przybli

onego poziomowania przyrz

du,

umieszczona jest na alidadzie lub na spodarce.
Libella rurkowa – zł

czona jest z lunet

. Słu

y do dokładnego ustawienia osi

celowej lunety w płaszczy

nie poziomej.

Niwelatory u

ywane w górnictwie s

nast

puj

ce:

- z libell

poł

czon

na stałe z lunet

, która sztywno jest poł

czona z alidad

- niwelatory ze

rub

elewacyjn

(mo

na przesuwa

w pionie osi lunety),

- z lunet

obracaln

wraz z libell

dookoła osi geometrycznej lunety.

Najwa

niejsza to luneta.

Budowa: dwie soczewki, obiektyw, okular.
Soczewki – rodzaje - obustronnie wypukłe:
- płasko wypukłe, wkl

sło wypukłe, obustronnie wkl

słe, płasko wkl

słe,

wypukło wkl

słe.

Do dokładnych pomiarów w kopalni u

ywa si

niwelatorów z 20 ÷ 30 krotnym

powi

kszeniem lunety.

Niwelator ustawiamy na statywie i mocujemy go. Nast

pnie poziomujemy.

Poziomowanie:
- obraca si

instrument z libell

do poło

enia równoległego do 2- ch

rub

nastawczych,
-

rubami doprowadza si

cherzyk libelli do górowania,

- obracamy lunet

o k

t 90

i trzeci

rub

poziomujemy libell

- w obu poło

eniach ba

ka musi zaj

ąć

poło

enie

rodkowe,

- po spoziomowaniu dokr

ca si

nakr

dociskaj

spr

ęŜ

niwelatory ustawiane na ramieniu – przy pomocy przegubu (górnicze).

2.2/ Łaty niwelacyjne – to podziałki słu

Ŝą

ce do wyznaczania ró

nic wysoko

ci.

Na powierzchni u

ywa si

łat drewnianych 3, 4, 5m oraz 3m inwarowych.

Łaty górnicze maj

długo

ść

1,2 do 1,6m i s

drewniane lub z tworzywa.

Maj

podział na centymetry – pola podziału s

pomalowane na przemian na

czarny i czerwony kolor.
Podział jest opisany w odst

pach decymetrowych cyframi odwróconymi,

bo luneta daje obraz odwrócony.
Milimetry si

szacuje.

Przy pomiarze łaty ustawia si

na podstawkach – „

abkach”.

Rodzaje łat: stała długo

ść

, wysuwne, podwieszane na haczyku w łacie.

3/ Wymieni

rodzaje ci

gów niwelacyjnych.

Punkty o okre

lonej wysoko

ci za pomoc

niwelacji to punkty niwelacyjne

(wysoko

ciowe). Nawi

zuje si

je do punktów pa

stwowych (tzw. punktów

niwelacji

cisłej). Punkty, które maj

słu

nam dłu

ej stabilizuje si

- s

to repery. S

to stalowe trzpienie osadzane w betonie.

gi niwelacyjne:

a/ ze

rodka – polega na pomiarze nachylenia odcinka w

rodku:

W h

Jest stosowana do okre

lenia ró

nicy wysoko

ci dwóch punktów A i B.

Wykonuje pomiary: wstecz i przód. H oblicza si

ze wzoru:

h = w – p

Przy wi

kszych odległo

ciach i niemo

liwo

ci pomiaru punku ko

cowego

dzielimy odcinek kilka odcinków dokonuj

c pomiary podobnie.

- poziom punktu A

- poziom morza

W zale

ci od tego czy punkt pocz

tkowy obierzemy A czy B to teren: mo

po wzniosie lub po upadzie.

4/ Zna

zasady sporz

dzania profili podłu

nych i poprzecznych oraz map

warstwicowych.

5/ Wymieni

zastosowanie kompasu górniczego i geologicznego do

pomiarów w kopalni.
6/ Omówi

liwo

ci zdj

cia warstw geologicznych przy u

yciu kompasu

górniczego.
7/ Umie

zinterpretowa

wykres łupno

ci skał.

WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE

1/ Umie

przygotowa

niwelator do pomiaru.

2/ Na wybranych przykładach wyja

niwelacj

w kopalni.

3/ Przedstawi

sposób pomiaru gł

boko

ci szybu.

4/ Umie

wykona

projekt profilu podłu

nego i poprzecznego sp

chodnika.
5/ Zna

sposób wypełniania dziennika niwelacji.

6/ Obja

sposoby pomiarów elementów geologicznych z odsłoni

tych

warstw w wyrobiskach górniczych./grubo

ść

, nachylenie, rozci

gło

ść

7/ Zna

sposób graficznego wyznaczania elementów uskoku.

8/ Umie

wykona

wykres łupnosci skał.

15. OBLICZANIA POWIERZCHNI I ORIENTACJA KOPALN.
WYMAGANIA PODSTAWOWE

1/ Wymieni

sposoby pomiarów powierzchni.

2/ Obja

stosowane metody obliczania powierzchni z pomiarów

wykonanych w terenie i na mapie.
3/ Budowa i zasada obliczania powierzchni planimetrem biegunowym.
4/ Omówi

cele pomiarów orientacyjnych w kopalni i wymieni

stosowane

metody.

WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE

1/ Obja

zasad

obliczania powierzchni ze współrz

dnych.

2/ Scharakteryzowa

mechaniczny sposób przeniesienia kierunku

i współrz

dnych z powierzchni do kopalni.

3/ Zna

optyczne metody pomiarów orientacyjnych.

16. WYZNACZANIE KIERUNKÓW, TYCZENIE ŁUKÓW I POMIARY GEODEZYJNE
ROBÓT PRZEBITKOWYCH.

WYMAGANIA PODSTAWOWE

1/ Scharakteryzowa

kierunki pionowe i poziome wyrobisk.

2/ Wymieni

czynno

ci w biurze geodezyjnym i w kopalni w celu nadania

kierunków i spadków dla wyrobisk za pomoc

teodolitu.

3/ Wymieni

rodzaje robót przebitkowych w kopalni.

Rodzaje przebitek: pionowe, poziome, przebicie pochylni.
PIONOWA – zadaniem jest aby współrz

dne x,y

Szyb I

Szyb II

punktów M i P (osi szybu) musz

identyczne

Dokładno

ść

zbicia zale

y od prawidłowego P

wyznaczenia współrz

dnych x i y

punktu M.

POZIOMA – aby poł

czy

na zbicie przekopy (przecznice) ustalamy

współrz

dne punktów A i B le

Ŝą

cych na osi wyrobiska oraz

wyznaczy

kierunek prostej AB.

NALE

Y wykona

1/ pomiary (poligonowe lub trygonometryczne) na powierzchni,

okre

laj

c x,y punktów zawieszenia pionów w szybach,

2/ pomiary orientacyjne w obu szybach,
3/ poligonizacj

w kopalni dla okre

lenia współrz

dnych punktów A i B,

4/ pomiar gł

boko

ci szybów,

5/ niwelacj

w kopalni aby okre

wysoko

ść

punktów A i B.

Po tych pomiarach nadaje si

kierunki dla obu odcinków i wyznacza nachylenie.

- szyb I

- szyb II

- przecznica

Pn Pn

I II

Prowadzenie na zbicie chodnika w pokładzie:
Je

eli punkty A i B poł

czymy przez inne wyrobiska ci

giem poligonowym to nie

trzeba robi

pomiarów orientacyjnych.

Wówczas:
1/ wyznaczamy punkty A i B na wysoko

ci projektowanego poziomu pomiarami

niwelacyjnymi,
2/ okre

lamy współrz

dne punktu A i B przez nawi

zanie ich do sieci

poligonowej,
3/ okre

lamy azymuty prostej ł

cej punkty A i B,

WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE

1/ Okre

zasady projektowania łuków w kopalni.

ŁUKI – aby prowadzi

transport kołowy w kopalni (materiału, urobku, ludzi)

przy zmianach kierunku wyrobiska prowadzi si

po łuku stosuj

c łuki

(o jednym promieniu) – kołowe.
Torowiska te musz

mie

odpowiedni

krzywizn

r r

90st

180 -

O

A, B – punkty główne (pocz

tkowy i ko

cowy),

W – wierzchołek łuku,
OW = r/sin(

/2),

AW = r ctg(

/2).

Gdy łukiem o promieniu “r” nie da si

przej

ść

od stycznej do stycznej, np. dla

łuku jak poni

ej:

to stosuje si

tzw. łuki koszowe – składaj

ce si

kilku łuków o ró

nych

promieniach: r1, r2, r3…..

2/ Umie

wykona

projekt łuku kołowego w chodniku.

    Projekt łuku:
    - szkic w skali 1:100, 1:200,
    - dzielimy łuk mi

dzy punktem pocz

tkowym i ko

cowym na równe cz

ęś

ci,

- ł

c punkty otrzymujemy poligon (wielobok)

wewn

trz wyrobiska kołowego,

- z długo

ci ci

ciw oraz promienia krzywizny

oblicza si

ty załamania poligonu,

- k

rodkowy

oblicza si

ze wzoru: r k

sin(

/2) = S/(2r),

t załamania poligonu wynosi (180 – (

/2).

polgon

S B

3/ Umie

omówi

rodzaje prac geodezyjnych przy prowadzeniu robót

przebitkowych

17. MAPY GÓRNICZE.

WYMAGANIA PODSTAWOWE

1/ Omówi

znaczenie map górniczych dla racjonalnej gospodarki zło

em.

2/ Zna

podział map górniczych ich tematyk

i charakterystyk

3/ Obja

proces tworzenia map górniczych i sposoby ich reprodukcji.

4/ Omówi

metody powi

kszania i pomniejszania map górniczych.

5/ Zna

zasady przechowywania i ochrony map.

WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE

1/ Umie

rozpoznawa

znaki umowne na mapach górniczych i czyta

ich

tre

ci.

2/ Zna

przepisy dotyczace sporz

dzania i uzupełniania map zgodnie z

obowi

zuj

cymi normami.

3/ Zna

normy dotyczace doboru skali dla ró

nych map.

4/ Umie

zinterpretowa

struktur

przestrzenn

kopalni na podstawie mapy

górniczej.
5/ Omówi

nowe kierunki w sposobie opracowania i kartowania map

18. POMIARY WPŁYWÓW EKSPLOATACJI PODZIEMNEJ NA GÓROTWÓR I
POWIERZCHNIE, ZASADY WYZNACZANIA FILARÓW POMIARY ZWAŁÓW.

WYMAGANIA PODSTAWOWE

1/ Scharakteryzowa

ogólnie wpływy eksploatacji górniczej na górotwór

i powierzchni

2/ Zna

sposoby ustalania wielko

ci wpływów i stopnia uszkodze

obiektów.

3/ Scharakteryzowa

sposoby zabezpieczania obiektów przed skutkami

    eksploatacji górniczej.
     - wyznaczanie filarów ochronnych,
     - wybieranie z podsadzk

such

+ doszczelnienie np. pyłami dymnicowymi

z cementem - bez zer podsadzkowych,
- stosowanie podsadzki hydraulicznej w pod wa

nymi obiektami,

- stosowanie współczesnych technologii budowania obiektów.

4/ Zna

zasady wyznaczania filarów ochronnych i oporowych.

    Filar ochronny – chroni obiekty na powierzchni,
    Filar oporowy  -  chroni wyrobiska górnicze.
    4.1/ Filar ochronny – wyznacza si

przy pomocy k

ta wpływów

w zale

ci od wa

ci kategorii obiektu.

Kategoria K

t wpływów

= 54 stopni

= 58 stopni

III

= 62 stopni

= 66 stopni

Przy pokładach nachylonych do 10 stopni.
Do gł

boko

ci 180m wyznacza si

pas ochronny wokół obiektu o szeroko

30m.
Przy pokładach zalegaj

cych poni

ej 180m filar wykre

la si

od granic obiektu.

Przy pokładach nachylonych powy

ej 10 stopni.

Wyznacza si

filar tak jak dla pokładów do 10 stopni a pó

niej przesuwa si

kierunku wzniosu pokładu:
P = H – tg(k

)

Gdzie:
H – mi

ąŜ

szo

ść

(grubo

ść

) pokładu,

k = 0,7 współczynnik ,

- k

t nachylenia pokładu.

4.2/ Filar oporowy.
Szeroko

ść

filara wyznacza si

ze wzoru:

S =2S

+ 2a , gdzie S

= H( 2,5 + 0,6g ) / f

H – gł

boko

ść

wybierania,

f – współczynnik urabialno

ci,

g – grubo

ść

pokładu,

2a – szeroko

ść

chronionego wyrobiska.

5/ Umie

obliczy

obj

ci zwałów metoda podziału na figury

   geometryczne.
   Metoda ta polega na podziale zwału na figury geometryczne:
   - gdy zwał ma kształt ostrosłupa

tego równolegle do podstawy liczymy

nast

puj

co:

V = h (b +B + b B )/ 3

h – wysoko

ść

zwału,

                                                               b, B – powierzchnie podstaw.

                                           Pomiary powierzchni b i B wykonujemy planimetrem.
                             B

- inny sposób to podział zwału na pi

ęć

ęś

(stosujemy go gdy s

bardzo wydłu

one skarpy boczne C1 i C2).

Bryłę A – liczymy jak graniastosłup.

Skarpy boczne B1 i B2 jak

graniastosłupy o podstawie trójkąta.

Skarpy czołowe C1 i C2 jak ostrosłupy.

h - stale

C1 C2

- mo

emy te

stosowa

metod

przekrojów o poziomych równych

odległo

ciach.

WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE

1/ Umie

scharakteryzowa

geodezyjne metody pomiaru deformacji oraz

sposoby ustalania kryteriów stopnia zagro

enia powierzchni.

Pomiary te przeprowadza si

na powierzchni i na dole:

a/ na powierzchni :
- ustala si

sie

trwałych punktów rozmieszczonych poza wpływami,

- przeprowadza si

na nich okresowe pomiary,

- przemieszczanie w pionie mierzy si

niwelacj

geometryczn

- przemieszczanie w poziomie mierzymy przez pomiar odległo

ci punktów,

- za pomoc

pomiarów k

tów okre

lamy przestrzenne przesuni

cie

punktów pomiarowych,
b/ na dole pomiary si

nie ró

Punkty pomiarowe zakłada si

w sp

gu lub stropie wyrobisk.

2/ Wykona

i zinterpretowa

szkic niecki osiadania.

Wielko

ść

osiadania zale

y od grubo

ci pokładu, gł

boko

ci wydobycia i rodzaju

skał nadkładu, k

ta nachylenia.

przed eksploatacj

obni

enie

obni

enie

zawalisko

grubo

ść

pokładu

pokład

Przestrze

wybrana

pokład

Niecka osiadania przy małych gł

boko

ciach wybierania.

rozrywanie

ciskanie

ciskanie rozrywanie

t wpływów

pokład

Przestrze

wybrana

pokład

3/ Umie

obliczy

wska

niki odkształce

powierzchni i klasyfikowa

obiekty

w zale

ci od wa

ci i wra

liwo

ci na odkształcenia.

Dopuszczalne odkształcenia powierzchni oblicza si

ze wzoru:

= 1500W

max

/ H

Gdzie:

– dopuszczane odkształcenia powierzchni,

H – gł

boko

ść

eksploatacji,

max

= a g – maksymalne obni

enie powierzchni, gdzie:

g – grubo

ść

pokładu,

a – współczynnik osiadania (zale

y od sposobu prowadzenia stropu).

Warto

ść

współczynnika a

Zawał stropu Podsadzka sucha Podsadzka hydrauliczna
a = 0,7

a = 0,5

a = 0,02 ÷ 0,03

Dopuszczalne odkształcenia poziome w zale

ci od rodzajów obiektów

Kategoria
ochrony.

Dopuszczalne
odkształcenie
poziome.

Rodzaj obiektów

≤

1,5mm

Główne gazoci

gi, zbiorniki wodne, wa

ne obiekty

przemysłowe, zabytki.

≤

3mm

Piece hutnicze, koksownie, maszyny wyci

gowe,

suwnice, obiekty publiczne, rzeki, zbiorniki wodne,
główne szlaki kolejowe, główna sie

wodoci

gów.

III

≤

6mm

Drogi, szlaki kolejowe, kominy wysokie, ko

cioły,

lotniska, ruroci

gi, mniej podatne obiekty

przemysłowe.

≤

9mm

Stadiony, budynki do 10m, mniej wa

ne obiekty.

4/ Umie

obliczy

obj

ść

zwałów metoda izolinii.

Metod

izolinii stosuje si

do obliczania obj

ci du

ych zwałów o łagodnie

nachylonych zboczach. Podstaw

obliczenia jest mapa izolinii grubo

zwału, wykre

lona na podstawie pomiarów sytuacyjno wysoko

ciowych.

Metoda polega na podzieleniu sto

ka na cz

ęś

ci o równej grubo

ci np. co 1m.

Czyli rozcinamy zwał płaszczyznami poziomymi o grubo

ci ustalonej.

Płaszczyzny te musz

tworzy

warstwice – punkty jednakowej wysoko

ci.

Na postawie rz

dnych podło

a i powierzchni lub przekrojach zwału okre

la si

jego grubo

ść

w poszczególnych punktach.

Nast

pnie kre

limy izolinie grubo

ci zwału.

Przybli

obj

ść

segmentów liczymy ze wzoru na powierzchni

trapezu.

Np. segmentu V1 = [(fo +f1)/2] h1,

Czyli w naszym przypadku całkowita obj

ść

zwału to:

Vc = V1+ V2+ V3 = [(fo +f1)/2] h1+ [(f1 +f2)/2] h1+ [(f2 +f3)/2] h1,

Skoro: h1= h2= h3= h to:

Vc = h (fo/2 + f1+ f2 + f3/2).

Maj

c obj

ść

oraz z pobranych próbek ci

ęŜ

ar obj

ciowy lub nasypowy

γγγγ

wyra

any w [t/m

] mo

emy obliczy

ęŜ

ar ilo

ść

gla na zwałach ze wzoru:

Q = V

[t].

Podziałka.