KATEDRA BUDOWNICTWA I GEODEZJI
ZAKŁAD BUDOWNICTWA WIEJSKIEGO
Materiały budowlane
Projektowanie betonów zwykłych metodą trzech równań
Łukasz Gradowski
KATEDRA BUDOWNICTWA I GEODEZJI
ZAKŁAD BUDOWNICTWA WIEJSKIEGO
Materiały budowlane
Projektowanie betonów zwykłych metodą trzech równań
Łukasz Gradowski
I Równanie wytrzymałości.
Wyznaczenie średniej wytrzymałość betonu na ściskanie:
f
cm
= 1,3*R
G
b
= 1,3*20 = 26 Mpa
Na podstawie obliczeń określono, Ŝe współczynnik cementowo-wodny wynosi:
1)
80
,
1
5
,
0
20
26
)
(
1
=
+
=
=>
+
=
=>
±
=
w
c
a
A
f
w
c
a
w
c
A
f
cm
mc
gdzie: A
1
– współczynnik zaleŜny od rodzaju kruszywa i klasy cementu A
∈
(20,22)
(przyjmujemy A
1
=20)
a = -0,5
Zawiera się on w następującym przedziale:
1,2 < c/w ≤ 2,5
2)
35
,
1
5
,
0
14
26
)
(
1
=
−
=
=>
−
=
=>
±
=
w
c
a
A
f
w
c
a
w
c
A
f
cm
mc
gdzie: A
2
– współczynnik zaleŜny od rodzaju kruszywa i klasy cementu A
2
=14 a=0,5 Nie
zawiera się on w następującym przedziale:
2,5 < c/w ≤ 2,8
Ostatecznie współczynnik cementowo- wodny wynosi: c/w=
1,80 (ω)
II Równanie szczelności
W
C
K
c
k
+
+
=
∑
ρ
ρ
1000
C – masa cementu w 1m
3
betonu
c
ρ
=3,1 kg/m
3
– gęstość cementu
k
ρ
=2,65 kg/m
3
– gęstość kruszywa
K – masa kruszywa danej frakcji
III Równanie konsystencji.
W=C ·w
c
+K·w
k
w
c
– wskaźnik wodorządności cementu zaleŜny od jego klasy i konsystencji projektowanej
mieszanki
w
k
– wskaźnik wodorządności kruszywa wyznaczony metodą krzywych granicznych
IV Metoda krzywych granicznych:
Kolejny etap pracy polega na wyznaczeniu krzywych pełnego uziarnienia kruszywa
do betonu (dolna, górna, środkowa) i obliczeniu dla kaŜdej z nich wskaźników wodoŜądności
w
k
.
Zawartość procentowa frakcji
Wodorządnośc frakcji
Frakcja
Krzywa
górna
Krzywa
ś
rodkowa
Krzywa
dolna
Wskaźnik
w
f
Wg
Ws
Wd
0,00-0,125
4
3
2
0,265
1,06
0,795
0,53
0,125-0,25
5
3
1
0,128
0,64
0,384
0,128
0,25-0,5
9
8
7
0,088
0,792
0,704
0,616
0,5-1
16
13
11
0,063
1,008
0,819
0,693
1-2
14
8
7
0,046
0,644
0,368
0,322
2-4
11
9
5
0,035
0,385
0,315
0,175
4-8
20
23
27
0,027
0,54
0,621
0,729
8-16
21
33
40
0,022
0,462
0,726
0,88
Suma
100
100
100
Σ
5,531
4,732
4,073
Σ
/1000
0,005531 0,004732 0,004073
Rys. Krzywe uziarnienia kruszywa
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
[mm]
[%]
Krzywa graniczna Górna
Krzywa Graniczna Dolna
Wg
Ws
Wd
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
[mm]
[%]
Krzywa graniczna górna
Krzywa graniczna dolna
Wg
Ws
Wd
1) Ilość cementu:
c
k
k
c
w
w
C
ρ
ρ
ω
ω
1
1
1
1000
+
⋅
⋅
+
=
c
ρ
=3,1 kg/m
3
k
ρ
=2,65 kg/m
3
ω =
1,8
w
c
– wskaźnik wodorządności cementu zaleŜny od jego klasy i konsystencji projektowanej
mieszanki
w
k
– wskaźnik wodorządności kruszywa wyznaczony metodą krzywych granicznych
Ilość cementu C [kg/m
3
]
Dla krzywej górnej
Dla krzywej
ś
rodkowej
Dla krzywej dolnej
353,81
323,16
283,79
2) Ilość kruszywa
(
)
ω
ω
⋅
⋅
−
⋅
=
k
c
w
w
C
K
1
C – ilość cementu
Ilość kruszywa K [kg/m
3
]
Dla krzywej górnej
Dla krzywej
ś
rodkowej
Dla krzywej dolnej
1826,66
1897,99
1989,61
W
C
K
w
w
W
w
w
K
w
c
c
k
k
c
c
k
ω
ω
ρ
ρ
ω
ω
ω
=
−
=
+
+
−
=
=
1
1
1
1
1000
3) Ilość wody
ω
C
W
=
Ilość wody W [l/m
3
]
Dla krzywej górnej
Dla krzywej
ś
rodkowej
Dla krzywej dolnej
196,56
179,53
157,66
4) Warunek ilości zaprawy
max
z
k
p
c
z
V
W
K
C
V
≤
+
+
=
ρ
ρ
c
ρ
=3,1 kg/m
3
k
ρ
=2,65 kg/m
3
V
zmax
= 500 – 550 dm
3
/m
3
Ilość zaprawy Vz [dm
3
/m
3
]
Dla krzywej górnej
Dla krzywej
ś
rodkowej
Dla krzywej dolnej
641,56
563,10
459,43
To pozwoliło rozpocząć obliczenia ilościowe cementu, wody i kruszywa według metody
Bukowskiego i Kluza - Eymana.
Metoda Bukowskiego:
Metoda Kluza - Eymana:
gdzie:
8
,
1
/
=
=
w
c
ω
+
−
⋅
=
=
+
=
−
+
−
+
=
5
,
0
1
1
1000
1000
5
,
0
1000
1
5
,
0
1
1
1
1
1
A
f
w
w
B
K
B
W
A
f
B
C
w
w
A
f
w
B
cm
c
k
cm
c
k
k
c
cm
k
k
ρ
ρ
ρ
3
/
10
,
3
dm
kg
c
=
ρ
- gęstość cementu
3
/
65
,
2
dm
kg
k
=
ρ
- gęstość kruszywa
Metoda Kluza- Eymana
Metoda Bukowskiego
Rodzaj
krzywej
wk
[dm3/kg]
B
Ilość
kruszywa
K [kg]
Ilość
wody W
[dm3]
Ilość
cementu
C [kg]
Ilość
kruszywa
K [kg]
Ilość
wody
W [dm3]
Ilość
cementu
C [kg]
Kg
0,055
5,09
1826,66
196,56
353,81
1826,66
196,56
353,81
Ks
0,049
5,57
1897,99
179,53
323,16
1897,99
179,53
323,16
Kd
0,041
6,34
1989,61
157,66
283,79
1989,61
157,66
283,79
Weryfikacja warunków ostatecznych:
•
Minimalna dopuszczalna zawartość cementu w mieszance betonowej dla klasy ekspozycji
X0, dla betonu niezbrojonego wynosi: 190 kg/m
3
•
Objętość zaprawy:
•
Objętość ziarn poniŜej 0,125 wraz z cementem:
k
c
K
C
V
ρ
ρ
125
,
0
125
,
0
<
<
+
=
Metoda Kluza-Eymana
Metoda Bukowskiego
Rodzaj
krzywej
Ilość
piasku
Kp [kg]
Ilość
zaprawy Vz
[dm3]
Ilość
frakcji
K<0,125
[kg]
Objętość
frakcji
V<0,125
[m3]
Ilość
piasku
Kp [kg]
Ilość
zaprawy Vz
[dm3]
Ilość frakcji
K<0,125
[kg]
Objętość
frakcji
V<0,125
[m3]
Kg
876,80
641,56
73,07
141,70
876,80
641,56
73,07
141,70
Ks
740,21
563,10
56,94
125,73
740,21
563,10
56,94
125,73
Kd
557,09
459,43
39,79
106,56
557,09
459,43
39,79
106,56
Zalecaną ilość zaprawy: 500-550 dm
3
/m
3
oraz
•
najmniejszą objętość absolutną ziaren poniŜej 0,125 mm wraz z cementem: 95 dm
3
/m
3
.
PowyŜsze warunki spełnia krzywa Kg
•
Sprawdzenie warunku szczelności
1000
=
+
+
W
K
C
k
c
ρ
ρ
1) dla metody Kluza- Eymana
1000
196,56
65
,
2
1826,66
10
,
3
353,81
=
+
+
warunek spełniony
2) dla metody Bukowskiego
1000
196,56
65
,
2
1826,66
10
,
3
353,81
=
+
+
warunek spełniony
Wszystkie warunki zostały spełnione
W
C
K
V
c
k
p
z
+
+
=
ρ
ρ
VII Dobieranie kruszywa metodą punktu piaskowego.
Metoda ta polega na określeniu procentowej zawartości poszczególnych frakcji w mieszance
betonu.
Punkt piaskowy jest to wartość wskazująca jakim procentem stosu okruchowego jest frakcja
piaskowa. ZaleŜy ona od wskaźnika cementowo-wodnego (ω), ilości zaprawy w 1m
3
betonu
oraz konsystencji masy betonowej.
Celem jest zmieszanie frakcji piaskowej i Ŝwirowej w takich proporcjach, aby procentowy
udział frakcji piasku był równy zalecanej wielkości punktu piaskowego. Aby go uzyskać
wstępnie dobrano dwie krzywe uziarnienia.
Następnie obliczono wartość parametru:
ś
P
P
P
P
P
X
−
−
=
, gdzie:
- P
P
– punkt piaskowy kruszywa drobnego (suma do 2mm z krzywej piaskowej);
%
97
=
P
P
- P
ś
– punkt piaskowy kruszywa grubego (suma do 2mm z krzywej Ŝwirowej);
%
5
=
ś
P
- P – punkt piaskowy dobrany z Tabeli 5;
%
43
=
P
421
,
1
0
,
5
43
43
97
=
−
−
=
X
Procentowa
zawartość
Obliczanie składu
mieszanki kruszywa
Frakcje
piasek Kp
Ŝ
wir KŜ
KŜ*x
KŜ*x+Kp
Zawartość
procentowa
w kruszywie
Wskaźnik
wodny
WodoŜądność
kruszywa
0- 0,125
9
-
-
9,00
3,87
0,24
0,929
0,125- 0,25
8
-
-
8,00
3,44
0,106
0,365
0,25- 0,5
20
-
-
20,00
8,6
0,072
0,619
0,5- 1
20
-
-
20,00
8,6
0,052
0,447
1- 2
43
-
-
43,00
18,49
0,038
0,703
2- 4
-
20
26,51
26,51
11,4
0,029
0,331
4- 8
-
45
59,65
59,65
25,65
0,023
0,590
8- 16
-
35
46,40
46,40
19,95
0,018
0,359
100
100
232,56
100
Wk=
0,043
Metoda Kluza- Eymana
Metoda Bukowskiego
Wk
[dm3/kg]
B
Ilośc
kruszywa
K [kg]
Ilośc wody
W [dm3]
Ilośc
cementu
C [kg]
Ilośc
kruszywa
K [kg]
Ilośc wody
W [dm3]
Ilosc
cementu
C [kg]
0,043
7,048
2100,714
141,890
202,701
2100,706
141,892
202,706
Metoda Kluza-Eymana
Metoda Bukowskiego
Ilośc
piasku
Kp [kg]
Ilośc zaprawy
Vz [dm3]
Ilośc frakcji
K<0,125
[kg]
Objętośc
frakcji
V<0,125 [m3]
Ilośc
piasku
Kp [kg]
Ilośc zaprawy
Vz [dm3]
Ilośc frakcji
K<0,125 [kg]
Objętośc
frakcji
V<0,125 [m3]
903,307
548,148
81,298
96,066
903,307
548,151
81,298
96,067
•
Sprawdzenie warunku szczelności
1000
=
+
+
W
K
C
k
c
ρ
ρ
1000
141,890
65
,
2
2100,714
10
,
3
202,701
=
+
+
warunek spełniony
PowyŜsza krzywa spełnia warunki określone w normie ( Tab. 1 „Zalecane ilości zaprawy w
mieszance betonowej”) :
•
zalecaną ilość zaprawy: 500-550 dm
3
/m
3
oraz
•
najmniejszą objętość absolutną ziaren poniŜej 0,125 mm wraz z cementem: 95 dm
3
/m
3
.
Wszystkie warunki zostały spełnione (róŜnica mniejsza od 1)
VIII Wyznaczenie zarobu roboczego.
Vu = Vz*α
Vz = 95 dm
3
ρ
nc
= 1,1 kg/dm
3
ρ
np
= 1,8 kg/dm
3
ρ
nŜ
= 1,6 kg/dm
3
697
,
0
8
,
1
903,307
6
,
1
1197,407
1
,
1
202,701
1000
1000
=
+
+
=
+
+
=
np
nŜ
nc
P
ś
C
ρ
ρ
ρ
α
2245
,
66
697
,
0
95
=
⋅
=
⋅
=
α
z
u
V
V
dm
3
119
,
139
2245
,
66
1000
714
,
2100
1000
3966
,
9
2245
,
66
1000
890
,
141
1000
4238
,
13
2245
,
66
1000
701
,
202
1000
=
=
⋅
=
=
=
⋅
=
=
=
⋅
=
u
e
rzeczywist
u
e
rzeczywist
u
e
rzeczywist
V
K
K
V
W
W
V
C
C
Uziarnienie kruszywa do zarobu roboczego:
Frakcje
Zawartość
procentowa
[%]
Zawartość
obj. [kg]
0 - 0,125
3,9
5,384
0,125 - 0,25
3,4
4,786
0,25 - 0,5
8,6
11,964
0,5 - 1,0
8,6
11,964
1 – 2
18,5
25,723
2 – 4
11,4
15,860
4 – 8
25,7
35,684
8 – 16
20,0
27,754
Σ
100,0
139,119