www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
L
UBELSKA PRÓBA PRZED MATUR ˛
A
DLA KLAS DRUGICH
POZIOM ROZSZERZONY
28
MAJA
2009
C
ZAS PRACY
: 180
MINUT
Z
ADANIE
1
(5
PKT
.)
Dany jest wielomian W
(
x
) =
x
3
+
4x
+
p, gdzie p jest liczb ˛
a pierwsz ˛
a. Wyznacz p wiedz ˛
ac,
˙ze W
(
x
)
ma pierwiastek całkowity.
Z
ADANIE
2
(4
PKT
.)
Stosuj ˛
ac własno´sci warto´sci bezwzgl˛ednej rozwi ˛
a ˙z nierówno´s´c:
||
x
−
1
| −
2
| <
1.
Z
ADANIE
3
(3
PKT
.)
Liczba b jest najwi˛eksz ˛
a liczb ˛
a całkowit ˛
a, dla której najmniejsza warto´s´c funkcji f
(
x
) =
x
2
+
bx
+
2 jest wi˛eksza od -3. Wyznacz liczb˛e b.
Z
ADANIE
4
(4
PKT
.)
Wyznacz drugi, trzeci i czwarty wyraz ci ˛
agu okre´slonego wzorem rekurencyjnym:
(
a
1
=
3
5
a
n
+
1
=
5a
n
−
3.
Dla wyznaczonych wyrazów znajd´z tak ˛
a liczb˛e x, aby ci ˛
ag
(
a
3
, x, a
4
)
był ci ˛
agiem geome-
trycznym.
Z
ADANIE
5
(4
PKT
.)
Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli
(
a
n
)
jest ci ˛
agiem geometrycznym, to ci ˛
ag
(
b
n
)
o wyrazie ogólnym okre´slo-
nym wzorem b
n
=
5a
2
n
te ˙z jest ci ˛
agiem geometrycznym.
Z
ADANIE
6
(7
PKT
.)
Długo´sci boków trójk ˛
ata prostok ˛
atnego o obwodzie 30 cm s ˛
a pierwszym, pi˛etnastym i sie-
demnastym wyrazem rosn ˛
acego ci ˛
agu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójk ˛
ata.
Z
ADANIE
7
(6
PKT
.)
´Srodek okr˛egu wpisanego w trapez prostok ˛atny znajduje si˛e w odległo´sci 2 cm i 4 cm od
ko ´nców ramienia pochyłego danego trapezu. Znale´z´c pole trapezu.
Z
ADANIE
8
(3
PKT
.)
Oblicz
(
log
2
10
)
−
1
+ (
log
5
10
)
−
1
.
Materiał pobrany z serwisu
1
