Bilans mas ziemnych. Niwelacja + wykop
Dane do projektu
Lp. Wyszczególnienie Oznaczenie Wartość
1. Współrzędna x lewego górnego naroża działki x 70
2. Współrzędna y lewego górnego naroża działki y 30
3. Długość odcinka a [m] a 50
4. Wielkość działki w kierunku x w jednostkach  a m 4
5. Wielkość działki w kierunku y w jednostkach  a n 5 (+15 m)
6. Niweleta docelowa [m] Hs 217,5
7. Grubość warstwy ziemi roślinnej [m] hz 0,25
8. Długość kondygnacji podziemnej [m] k 30
9. Szerokość kondygnacji podziemnej [m] l 20
10. Odsadzka zewnętrzna fundamentu [m] w 0,3
11. Rozkop w poziomie fundamentu [m] r 0,6
12. Głębokość stopy fundamentu [m] g 2,5
13. KÄ…t stoku naturalnego gruntu [o] Ä… 45
14. Odległość od ukopu [km] Lu 1
15. Odległość miejsca na odkład [km] Lo 2
Etapy
1. Wyznaczenie położenia działki, jej granic
2. Obliczenie ilości ziemi roślinnej
3. Podział działki na elementy
4. Wyznaczenie rzędnych punktów węzłowych
5. Wyznaczenie niwelety docelowej
6. Ustalenie wymiarów pól nasypów i wykopów na każdym elemencie
7. Ustalenie średniej rzędnej na każdym polu
8. Ustalenie objętości nasypów i wykopów na każdym elemencie
9. Wykonanie łącznej objętości ziemi przy niwelacji
10. Obliczenie objętości wykopu pod budynek
11. Obliczenie objętości ziemi do zasypania fundamentów
12. Wykonanie bilansu mas ziemnych
Przykład. Bilans mas ziemnych Str. 1/9
Wyznaczenie położenia działki, jej granic i podział na elementy
3 4
1 5 6 7 8 9
2
x=70
A
y=30
B
215
1 4a=200
2 3
4
4a=200
C
216
7 8
5 6
D
10 11 12
9
217
217
E
14 15 16
13
218
F
18
19 20
17
218
219
21 22 23 24
G
219
220
H
a=50
a
221
I
Obliczenie ilości ziemi roślinnej
Vzr = (m*a)*(n*a)*hz = (4*50)*(5*50)*0,25 = 200*250*0,25 = 12500 m3.
Objętość ziemi do przewiezienia
Współczynnik spulchnienia: Sp = 1,2
V = Vzr*Ssp = 12500*1,2 = 15000 m3.
Przykład. Bilans mas ziemnych Str. 2/9
5a=250
5a=250
Wyznaczenie rzędnych punktów węzłowych
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
A
B 215,70 216,00 215,72 215,30 215,00
C
D
E
F
G
H
I
3 4 5 6 7 8 9
1 2
A
215
B
216
C
D
217
E
218
F
219
G
220
H
221
I
Przykład. Bilans mas ziemnych Str. 3/9
 y l H1 H2 DH H
x
B2 0,88 2,06 2,240089 215 216 1 215,6999 "-"
0,26 0,62 0,672309
(%) 0,295455 0,300971 0,300126
B3 216
B4 0,64 1,72 1,835211 215 216 1 215,7207 "-"
0,18 0,48 0,51264
(%) 0,28125 0,27907 0,279336
B5 0,85 1,88 2,063226 215 216 1 215,2953 "+"
0,24 0,56 0,609262
(%) 0,282353 0,297872 0,295296
B6 215
B7 0,13 2,12 2,123982 214 215 1 214,8111 "-"
0,03 0,4 0,401123
(%) 0,230769 0,188679 0,188854
Przykład. Bilans mas ziemnych Str. 4/9
Wyznaczenie niwelety docelowej i bilans mas
215
215,62 215,80 215,45 215,00 214,80
2
1
2 3
4
216,45 216,50 216,33 215,60
216 215,85
2
8
7
5
6
217,21 217,25 217,00 216,61 216,42
2 2
y1 yn y
10 11 12
217
9
yw
yw 217,70 217,28 216,95
217,90 218,00
217,5
2 xw
14 15 16
13
218
218,66 218,75 218,50 218,19 217,70
217,5
2 0
18 20
19
17
219,36 219,50 219,31 218,86 218,50
2
21 22 23 24
219,50 219,72 219,45 219,20 218,76
219
220
Przykład. Bilans mas ziemnych Str. 5/9
Obliczenie objętości wykopu pod budynek
a (b)
k (l)
g
w
r
Ä…
c (d)
d
c
h
a
b
Przykład. Bilans mas ziemnych Str. 6/9
 d
c
I
h
a
d
c
II
h
a
b-d
IIa IIb
c
h
h
c
a-c
b-d
b-d
Przykład. Bilans mas ziemnych Str. 7/9
Wzór Simpsona
a +ð c b -ð d (a -ð c)(b -ð d)
V =ð VI +ð VII =ð VI +ð VIIa +ð VIIb =ð hd +ð hc +ð h =ð
2 2 3
h
=ð [3(a +ð c)d +ð 3(b -ð d)c +ð 2(a -ð c)(b -ð d) =ð
6
h
=ð (3ad +ð 3cd +ð 3bc -ð 3cd +ð 2ab -ð 2ad -ð 2bc +ð 2cd ) =ð
6
h
=ð (ad +ð bc +ð 2ab +ð 2cd ) =ð
6
h
=ð [(2a +ð c)b +ð (a +ð 2c)d]
6
k = 30
l = 20
w = 0,3
r = 0,6
Ä… = 45 o
a = k+2*(w+r+g*ctgÄ…) = 30+2*(0,3+0,6+2,5*ctg45o) = 36,8 m
b = l+2*( w+r+g*ctgÄ…) = 20+2*(0,3+0,6+2,5*ctg45o) = 26,8 m
c = k+2*(w+r) = 30+2*(0,3+0,6) = 31,8 m
d = l+2*(w+r) = 20+2*(0,3+0,6) = 21,8 m
h = g = 2,5 m
Vwyk = h/6*[(2*a+c)*b+(a+2*c)*d] = 2,5/6*[(2*36,8+31,8)*26,8+(36,8+2*31,8)*21,8] =
= 2088,933 m3
Obliczenie objętości ziemi do zasypania fundamentów
Vbud = k*l*g = 30*20*2,5 = 1500 m3
Vzasyp = Vwyk  Vbud = 2088,93-1500 = 588,93 m3.
Przykład. Bilans mas ziemnych Str. 8/9
Wykonanie bilansu mas ziemnych
Lp. Etap Czynność wykonywana Wykop Ukop Nasyp Odkład
robót [m3] [m3] [m3] [m3]
1 Zdjęcie ziemi roślinnej 12500,00 12500,00
2 Niwelacja bezpośrednia 23891,68 23891,68
I
3 Dowóz/wywóz ziemi 6008,76 6008,76
4 Wykop pod budynek 2088,933 1500 588,93
Razem 38480,61 6008,76 31400,44 13088,93
Razem etap I 44489,37 44489,37
5 II Obsypanie fundamentów 588,93 588,93
6 III Rozłożenie ziemi roślinnej 12500,00 12500,00
Razem etap I, II, III 38480,61 19097,69 44489,37 13088,93
Ogółem wykopy i nasypy 57578,3 57578,3
Przykład. Bilans mas ziemnych Str. 9/9