Energia wiatru
Energia wiatru
Przepływ płynu
Wiatr o prędkości v pokona drogę L w czasie t:
Objętość rozpatrywanego walca:
Masa wiatru:
S
L
V
S
L
V
m
t
v
L
Gęstość strumienia energii wiatru
• Energia kinetyczna wiatru o prędkości v w walcu o długość L, polu
przekroju poprzecznego S o osi równoległej do prędkości wiatru:
• powietrze zawarte w tym walcu przepłynie przez jego „denko” w
czasie:
• Stąd moc wiatru:
2
2
2
2
2
2
v
LS
v
V
mv
E
v
L
t
3
2
1
v
S
t
E
P
Opływ turbiny przez wiatr
Warunek graniczny Betza
• Energia, którą można uzyskać z wiatru jest jednak mniejsza, gdyż
wykorzystany wiatr wieje z jakąś niezerową prędkością.
• Maksymalną możliwą część energii możliwej do wykorzystania
znajdziemy przy pomocy zasady zachowania pędu i energii.
• Napływające powietrze wskutek utraty (oddania) energii kinetycznej
zmniejsza swoją prędkość i zwiększa przekrój strumienia
• Równanie ciągłości strugi powietrza:
(lewa strona przed turbiną, środkowa na, prawa po).
• Strata energii w turbinie:
2
2
1
1
v
S
v
S
v
S
2
2
2
1
2
1
2
1
v
v
E
E
E
Warunek graniczny Betza, cd
• Praca wykonana przez wiatr:
gdzie: F - siła oporu śmigu, pochodząca ze zmiany pędu wiatru.
• Strata energii to praca:
• po podstawieniu i przekształceniach:
(prędkość wiatru na turbinie - średnia arytmetyczna prędkości wiatru przed i po turbinie)
)
(
2
1
v
v
mv
p
v
t
v
t
p
t
v
F
l
F
W
W
E
k
2
1
2
1
v
v
v
Warunek graniczny Betza, cd
• Definicja współczynnika c
p
(sprawność wykorzystania energii):
Jest to stosunek mocy uzyskanej z turbiny do mocy strumienia wiatru
• Po podstawieniu odpowiednich wyrażeń:
• Szukamy kiedy ten współczynnik będzie maksymalny i jaka to będzie
wartość maksymalna. Wprowadzamy oznaczenia v
2
=x i v
1
=a.
Wtedy:
• Szukamy minimum funkcji c
p
(x) względem parametru a
W
T
p
P
P
c
3
1
2
2
2
1
2
1
2
1
v
v
v
v
v
c
p
3
2
2
)
)(
(
2
1
)
(
a
x
a
a
x
x
c
p
Warunek graniczny Betza, wyniki
• Moc maksymalna jest osiągana wtedy gdy:
co oznacza, że prędkość wiatru za turbiną wynosi
1/3 prędkości wiatru przed turbiną.
• Maksymalny współczynnik c
p :
• Oznacza to, że maksymalnie możemy
wykorzystać tylko ok. 59% energii wiatru
a
x
3
1
27
16
p
c
Podstawowe dane „wiatrowe”
Prędkość wiatru
• Prędkość wiatru v(t) to najczęściej funkcja szybkozmienna
• średnia prędkość wiatru :
• gdzie:
v - prędkość chwilowa,
t -czas.
T - czas (okres) uśredniania prędkości.
dt
t
v
T
v
T
O
)
(
1
ˆ
vˆ
Rozkład prędkości wiatru – rozkład Weibulla
• Prawdopodobieństwo (gęstość
prawdopodobieństwa)
występowania danej prędkości
wiatru
• gdzie:
v - prędkość wiatru,
- parametr kształtu rozkładu,
zmienność prędkości wiatru w
stosunku do średniej,
- parametr skali
Jeżeli parametr równy jest 2
to rozkład Weibulla przechodzi
w rozkład Rayleigh’a
v
e
v
v
f
)
1
(
)
(
f(v)
2
2
1
exp
)
(
v
v
v
f
Wykorzystanie znajomości rozkładu
prędkości wiatru
Często zdarza się, że posiadamy informacje tylko o
średniorocznej
prędkości wiatru w danym miejscu.
Możemy przy rozsądnie założonych współczynnikach
uzyskać rozkład prędkości, a co za tym energię jako
można uzyskać z turbiny wiatrowej.
Jeśli dysponujemy częstymi i konsekwentnymi danymi
(co rzadko się zdarza) prędkości wiatru, możemy do
nich
dopasować
rozkład
Weibulla.
Wyliczając
współczynniki
rozkładu
Weibulla
możemy
je
wykorzystać do innych podobnych lokalizacji gdzie
posiadamy tylko prędkość średnią wiatru.
Wykorzystanie średniej prędkości
Inną metodą oszacowywania zasobów wiatru jest
posługiwanie się wartościami średnimi prędkości wiatru.
Średnie prędkości wiatru mogą posłużyć do
wymodelowania rozkładu Weibulla, albo pewnego
rozeznania warunków wietrznych. Należy pamiętać, że
średnia z wartości prędkości wiatru podniesiona do 3-ciej
potęgi nie jest równa 3-ciej potędze średniej z wartości
prędkości wiatru!
3
3
v
v
Zmienność prędkości wiatru z wysokością
Wraz z wysokością oprócz temperatury zmienia się prędkość
wiatru – spowodowane jest to głównie zmianą siły tarcia
pomiędzy masami powietrza, a elementami terenu:
gdzie:
h, h
0
–wysokość;
v, v
0
–prędkość wiatru na wysokości h, h
0
;
-wykładnik potęgowy zależny od tzw. klasy szorstkości
o
h
h
v
v
0
Wykorzystanie energii wiatru w rzeczywistych
konstrukcjach
•
Wyróżnik szybkobieżności z to
stosunek prędkości liniowej końców
łopat turbiny do prędkości wiatru
•
Ze względu na wartość wyróżnika
szybkobieżności
wyróżniamy
turbiny:
-wolnobieżne (< 1.5)
-średniobieżne (1.5 <z< 3.5)
•
-szybkobieżne (z > 3.5)
1-idealny kształt wirnika i skrzydeł;
2-wirnik wielopłatowy;
3-silnik Savoniusa;
4-wiatrak czteroskrzydłowy;
5-wirnik śmigłowy z trzema łopatami;
6-wirniki Darrieus’a;
Małe turbiny wiatrowe i systemy
hybrydowe
Neoga
wysoka produktywność energii przy
stosunkowo niskich predkościach
wiatru
łatwy w instalacji i obsłudze
montaż na miejscu nie wymaga dźwigu
nadaje się do wiatrów turbulentnych,
wyróżniająca się i atrakcyjna konstrukcja
Wysoka produktywność energii
Możliwość umieszczenia loga firmy, bądź
reklamy
Hera
Dwie turbiny Ropatec o mocy 6 kW każda zasilają górską
restaurację
Turbina Turby –
wykorzystuje wiatry
wiejące pod różnymi
kątami (np. ukośne – do
instalowania na dachach
budynków)
Sky WindPower
Pozyskiwanie energii
wiatru na dużych
wysokościach
Laboratorim Fizyki Przemian Energetycznych -
Ruthland 503
Wyznaczanie charakterystyk wiatru
Dopasowanie rozkładu
Weibulla
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11 11-12 12-13 13-14
prędkość wiatru [m/s]
cz
ęs
to
ść
z
li
cz
eń
[m
in
]
.
częstość obserwowana
częstość oczekiwana rozkładu Weibulla
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10 10-11 11-12 12-13 13-14
prędkość wiatru [m/s]
cz
ęs
toś
ć z
lic
ze
ń [
m
in]
.
częstość obserwowana
częstość oczekiwana rozkładu Weibulla
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11 11-12
12-13
prędkość wiatru [m/s]
cz
ęs
toś
ć z
lic
ze
ń [
m
in]
.
częstość obserwowana
częstość oczekiwana rozkładu Weibulla
Czerwiec 2004
Listopad 2004
Rok 2004
Zasoby energetyczne
Kierunki wiatru - przykłady
0
10000
20000
30000
40000
N
NNE
NE
ENE
E
ESE
SE
SSE
S
SSW
SW
WSW
W
WNW
NW
NNW
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
N
NNE
NE
ENE
E
ESE
SE
SSE
S
SSW
SW
WSW
W
WNW
NW
NNW
0
2000
4000
6000
N
NNE
NE
ENE
E
ESE
SE
SSE
S
SSW
SW
WSW
W
WNW
NW
NNW
0
1000
2000
3000
4000
5000
N
NNE
NE
ENE
E
ESE
SE
SSE
S
SSW
SW
WSW
W
WNW
NW
NNW
Cały rok 2004
Lipiec 2004
Luty 2005
Kwiecień 2005
Charakterystyki turbin
wiatrowych
przykład WS 4-C
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
prędkość wiatru [m/s]
m
o
c
[
W
]
Zefir 12A
0
5
10
15
20
25
30
35
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
prędkość wiatru [m/s]
m
o
c
[
k
W
]
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
st
yc
ze
ń
lut
y
m
a
rz
e
c
kw
ie
ci
eń
m
a
j
c
z
e
rw
ie
c
li
pi
e
c
si
er
pi
eń
w
rz
es
ie
ń
pa
źdz
ie
rni
k
li
st
opa
d
gr
udz
ie
ń
miesiące
e
ne
rgi
a
[
kW
h]
.
Produkcja energii ( 2turbiny WS 4-C)
System hybrydowy
wiatr-słońce
Różne wzorce
produkcji
energii –
system
uzupełniający
się
Energia z systemu hybrydowego
0
10
20
30
40
50
S
tyc
ze
ń
L
ut
y
M
a
rz
e
c
K
w
ie
ci
eń
M
a
j
C
z
e
rw
ie
c
L
ipi
e
c
S
ie
rpi
eń
W
rz
es
ie
ń
P
aź
dz
ie
rni
k
L
is
topa
d
G
rudz
ie
ń
e
ne
rgi
a
[
kW
h]
.
Energia wytworzona przez turbiny
Energia wytworzona przez moduły
Inne zagadnienia istotne do korzystania z odnawialnych
źródeł energii – szczególnie wiatru
•
Nieprzewidywalność dostaw
•
Niedopasowanie dostaw do zapotrzebowania
•
Stosowanie rezerwowych źródeł w sieci (poprawienie dyspozycyjności)
•
Magazynowanie energii
•
Koncepcje wirtualnych elektrowni