Autor: Bartosz Haładuda B4

Dane wyjściowe.

- długość budynku (w świetle murów)

L=22,8m

- szerokość budynku (w świetle murów)

B=13,6m

- wysokość kondygnacji

H=4,4m

- obciążenie użytkowe

=9,4kN/m

- oddziaływanie z górnych kondygnacji:

- całkowite obliczeniowe

=800kN

- część długotrwała

sd,lt

=650kN

- warunki gruntowo-wodne:

- rodzaj gruntu

- stan wilgotności

- stopień zagęszczenia

=0,3

Autor: Bartosz Haładuda B4

PŁYTA

2.1

Siatka stropu.

Dwunastoprzęsłowa płyta stropu traktowana w obliczeniach statycznych jako belka 5-przęsłowa o

umownej szerokości 1m.

2.2

Rozpiętość efektywna l

eff

2.2.1

Wstępne założenia.

eff

wyznacza się z warunku:

gdzie l

– rozpiętość w świetle podpór;

– obliczeniowa głębokość oparcia elementu.

Obliczeniową głębokość oparcia elementu wyznacza się z warunku:

= min (0,5; 0,5ℎ)

gdzie h=h

– wstępnie obrana grubość płyty;

Autor: Bartosz Haładuda B4

t – szerokość oparcia na wieńcu i żebrach.

Grubość płyty – wstępnie przyjęto h=0,1m.

Szerokość oparcia na wieńcu i żebrach przyjmuję identyczną – t=0,1m.

= min (0,05[]; 0,05[])

= 0,05m

Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych:

=1,8m

= 1,8 + 0,05 + 0,05

= 1,9

Rozpiętość przęseł pośrednich:

=1,7m

= 1,7 + 0,05 + 0,05

= 1,8

2.2.2

Grubość otulenia.

Grubość otulenia (c

nom

=”c nominalne”) wyznacza się ze wzoru:

+ ∆

gdzie c

min

– minimalna grubość otulenia betonem;

Δc – dopuszczalna odchyłka.

Wartość minimalnej grubości otulenia betonem (c

min

) zależy od maksymalnej frakcji kruszywa (d

)

użytego do wykonania płyty stropu, średnicy pręta (ф), a także od klasy ekspozycji elementu:

≤ 32mm

ф ≤ c

min

> 32mm

ф + 5 ≤ c

min

Przyjmuję d

≤ 32mm oraz średnicę prętów ф=8mm

min,1

=8mm

Przyjmuję klasę ekspozycji XC3 (umiarkowana wilgotność; zalecana minimalna klasa betonu: B25) –

zgodnie z tablicą 6.2 skryptu Murkowskiej dla klasy B25 i stali zwykłej c

min

dla tej klasy ekspozycji

wynosi minimum 20mm:

min,2

=20mm

= " #

$ = " # 8

= 20

Dopuszczalna odchyłka zależy od poziomu wykonawstwa i miejsca wykonania elementu:

Δc = 0÷5mm w elementach prefabrykowanych;

Δc=5÷10mm w elementach wykonywanych na budowie.

Autor: Bartosz Haładuda B4

Przyjmuję Δc=5mm (płyta wykonywana w zakładzie).

Całkowite otulenia:

= 20 + 5

= 25

2.2.3

Obliczenia rzeczywistej, minimalnej grubości płyty.

Grubość płyty ustalam ze wzoru:

ℎ

= & +

gdzie d – grubość płyty od środka prętów do wierzchu stropu;

– grubość płyty od środka prętów do spodu płyty.

Wartość a

+ 0,5∅

= 25 + 4

= 29 ≈ 30 = 3

Wartość d:

max (

)

≤ 35

max (

)

≤ &

1,9cm

35 ≤ &

& ≥ 5,43

Przyjmuję

& = 6.

Rzeczywista minimalna grubość płyty:

ℎ

= 6 + 3

ℎ

= 9

Przyjmuję taką grubość płyty.

W związku z tym, iż w punkcie 2.2.1 założyłem, iż h=h

, należy przeprowadzić korektę obliczeń (dla

eff

Autor: Bartosz Haładuda B4

2.2.4

Korekta obliczeń.

h=h

=0,09m

= min (0,5; 0,5ℎ)

= min (0,05[]; 0,045[])

= 0,045m

Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych:

=1,8m

= 1,8 + 0,045 + 0,045

= 1,89

Rozpiętość przęseł pośrednich:

=1,7m

= 1,7 + 0,045 + 0,045

= 1,79

Otulenie się nie zmienia, a

jest więc stałe i równe 3cm.

Zmianie ulegają obliczenia wartości d:

max (

)

≤ 35

max (

)

≤ &

1,89cm

35 ≤ &

& ≥ 5,4

Przyjmuję

& = 6.

Grubość płyty h

=9cm, wartości l

eff

j.w..

2.3

Zebranie obciążeń przypadających na płytę.

Rodzaj obciążenia

Obc.
charakterystyczne
[kN/m2]

Wsp. obciążenia
γ

Obc.
obliczeniowe
[kN/m2]

Obciążenie stałe:
- płytki granitogres na zaprawie
cementowej          0,44
- gładź cementowa 3cm          0,03*21,0
- styropian 3cm          0,03*0,45
- izolacja przeciwwilgociowa          0,02
- płyta żelbetowa 9cm          0,9*25,0

0,44
0,63
0,01
0,02
2,25

1,3
1,3
1,2
1,2
1,1

0,57
0,82
0,01
0,02
2,48

RAZEM:

= 3,35

g= 3,9

Obciążenia użytkowe

= 9,4

1,2

q= 11,28

Ogółem:

= 12,75

g+q= 15,18

Autor: Bartosz Haładuda B4

2.4

Schemat statyczny.

Obliczenia momentów i tnących wykonano z pomocą tablic Winklera (płyta 5-przęsłowa).

= (0,078 ∗ 3,9 + 0,1 ∗ 11,28) ∗ 1,89

= 5,1234

= (0,033 ∗ 3,9 + 0,079 ∗ 11,28) ∗ 1,79

= 3,2734

= (0,046 ∗ 3,9 + 0,086 ∗ 11,28) ∗ 1,79

= 3,6834

= 034

= 8(−0,105) ∗ 3,9 + (−0,120) ∗ 11,28: ∗ (1,79 + 1,89)

= −5,9734

;

= 8(−0,079) ∗ 3,9 + (−0,111) ∗ 11,28: ∗ 1,79

= −5,0034

= (0,078 ∗ 3,9 + (−0,026) ∗ 11,28) ∗ 1,89

= 0,0434 = <=>?

= (0,033 ∗ 3,9 + (−0,046) ∗ 11,28) ∗ 1,79

= −1,2534

= (0,046 ∗ 3,9 + (−0,04) ∗ 11,28) ∗ 1,89

= −0,8734

7, ,@A

= 8(−0,105) ∗ 3,9 + (−0,053) ∗ 11,28: ∗ (1,79 + 1,89)

= −3,4134

;, ,@A

= 8(−0,079) ∗ 3,9 + (−0,04) ∗ 11,28: ∗ 1,79

= −2,4334

---

Autor: Bartosz Haładuda B4

= (0,395 ∗ 3,9 + 0,447 ∗ 11,28) ∗

1,89

2 = 6,2234

= 8(−0,605) ∗ 3,9 + (−0,62) ∗ 11,28: ∗

(1,79 + 1,89)

= −DE, FD=> → "

= (0,525 ∗ 3,9 + 0,598 ∗ 11,28) ∗

(1,79 + 1,89)

= DI, DJ=> → "

;

= 8(−0,474) ∗ 3,9 + (−0,576) ∗ 11,28: ∗ 1,79 = −14,9434

;

= (0,5 ∗ 3,9 + 0,591 ∗ 11,28) ∗ 1,79 = 15,4234

2.5

Wymiarowanie płyty.

2.5.1

Stan graniczny nośności.

2.5.1.1

Obliczenie pola zbrojenia ze względu na zginanie.

Obliczenie minimalnego przekroju zbrojenia:

warunek 1.:

= 0,0013 ∙ N ∙ &

= 0,0013 ∙ 1 ∙ 0,06

= 0,78

warunek 2.:

= 0,26 ∙

∙ N ∙ &

= 0,26 ∙

2,2

240 ∙ 1 ∙ 0,06

= 1,46

warunek 3. – ze względu na ograniczenie szerokości rys spowodowanych skurczem,

osiadaniem podpór itp.:

= 3

∙ 3 ∙ O

PQ,

∙

L,U

gdzie f

ct,eff

– średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania

(można przyjmować f

ct,eff

= f

ctm

, gdy brak ściślejszych informacji);

– pole rozciąganej strefy w chwili poprzedzającej zarysowanie;

s,lim

– naprężenia przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po zarysowaniu, zależne od

granicznej szerokości rys i średnicy prętów żebrowanych wg tablicy 13.3 skryptu Murkowskiej;

– współczynnik uwzględniający rozkład naprężeń w chwili poprzedzającej zarysowanie

(przy zginaniu k

=0,4, przy rozciąganiu osiowym k

=1,0);

Beton B25

- średnia wytrzymałość na rozciąganie:

ctm

=2,2MPa

- charakterystyczna granica plastyczności:

=240MPa

Stal A-I St3S-b

- obliczeniowa granica plastyczności:

=210MPa

- wytrzymałość obliczeniowa:

=13,3MPa

Autor: Bartosz Haładuda B4

k – współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń samo równoważących

się w przekroju (przy naprężeniach wymuszonych przyczynami zewnętrznymi k=1,0, przy

naprężeniach wymuszonych przyczynami wewnętrznymi w elementach o przekroju prostokątnym:

dla wysokości h≤300mm k=0,8, dla wysokości h≥800mm k=1,0, dla wartości pośrednich h wartość

współczynnika można interpolować liniowo. Gdy naprężenia na skutek odkształceń są wymuszone

przyczynami zewnętrznymi, przyjmuje się k=1,0).

Pole przekroju strefy rozciąganej A

prostokątnego elementu żelbetowego oblicza się z zależności:

Przy rozciąganiu osiowym:

= N ∙ ℎ

Przy zginaniu:

= 0,5 ∙ N ∙ ℎ

Ponieważ w projekcie uwzględniam zginanie:

= 0,5 ∙ 1 ∙ 0,09

= 0,045

= 0,4

3 = 0,8

PQ,

= O

= 2,21V

Naprężenia przyjęte w zbrojeniu rozciąganych: przyjęta klasa ekspozycji XC3 determinuje graniczną

szerokość rys (w

lim

) równą 0,3mm. Maksymalna średnica prętów żebrowanych = 16mm – zgodnie z

tablicą13.3 w skrypcie Murkowskiej mamy więc:

L,U

= 2401V

warunek 3. kształtuje się więc następująco:

= 0,4 ∙ 0,8 ∙ 2,2 ∙

0,045

240

= 1,32

Minimalny przekrój przyjętego zbrojenia musi być więc większy od maksymalnej wartości przekroju

minimalnego, czyli (tu: warunek 2.) A

s1,min

=1,46cm

zbrojenie w przęśle pośrednim (3).

Moment na przęśle:

= M

= 3,68kNm

Niezbędne współczynniki:

∙ N ∙ &

Autor: Bartosz Haładuda B4

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

3,68

1,33 ∙ 10

∙ 1 ∙ 0,06

= 0,077 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,077

= 0,080 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-I (St3S-b) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,62 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,080

= 0,960 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ &

=210MPa=21,0kN/cm

= 21,0*10

kN/m

3,68

0,960 ∙ 21 ∙ 10

∙ 0,06

= 3,04

Wymagana ilość prętów ф8:

^ ≥

_ ∙ `

^ ≥

3,04

_ ∙ 0,4

^ ≥ 6,05

Zakładam parzystą ilość prętów -> przyjmuję więc 8 prętów ф8 o łącznym przekroju:

= 4,02

zbrojenie w przęśle przedskrajnym (2).

Moment na przęśle:

= M

= 3,27kNm

Niezbędne współczynniki:

∙ N ∙ &

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

Autor: Bartosz Haładuda B4

3,27

1,33 ∙ 10

∙ 1 ∙ 0,06

= 0,068 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,068

= 0,070 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-I (St3S-b) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,62 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,070

= 0,965 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ &

=210MPa=21,0kN/cm

= 21,0*10

kN/m

3,27

0,965 ∙ 21 ∙ 10

∙ 0,06

= 2,69

Wymagana ilość prętów ф8:

^ ≥

_ ∙ `

^ ≥

2,69

_ ∙ 0,4

^ ≥ 5,35

Zakładam parzystą ilość prętów -> ze względu na to, iż w przęśle pośrednim zbrojono 8 prętami, dla

łatwości wykonania zbrojenia w przęsłach środkowym i przedskrajnym przyjmuję identyczną liczbę

prętów(8 ф8):

= 4,02

zbrojenie w przęśle skrajnym (1).

Moment na przęśle:

= M

= 5,12kNm

Niezbędne współczynniki:

∙ N ∙ &

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

Autor: Bartosz Haładuda B4

5,12

1,33 ∙ 10

∙ 1 ∙ 0,06

= 0,107 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,107

= 0,113 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-I (St3S-b) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,62 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,113

= 0,944 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ &

=210MPa=21,0kN/cm

= 21,0*10

kN/m

5,12

0,944 ∙ 21 ∙ 10

∙ 0,06

= 4,30

Wymagana ilość prętów ф8:

^ ≥

_ ∙ `

^ ≥

3,83

_ ∙ 0,4

^ ≥ 8,55

Zakładam parzystą ilość prętów -> przyjmuję więc 10 prętów ф8 o łącznym przekroju:

= 5,03

zbrojenie w podporach pośrednich (C).

W belkach ciągłych zaleca się obliczać przekrój zbrojenia podporowego w dwóch przekrojach:

- w osi podpory;

- na krawędzi podpory.

W osi podpory maksymalny moment zginający działa na przekrój, którego wysokość może być

powiększona. W belce monolitycznej wysokość użyteczna przekroju jest określana z uwzględnieniem

tzw. skosu ukrytego o umownym nachyleniu 1:3 :

Autor: Bartosz Haładuda B4

Moment na podporze pośredniej:

= |M

|= 5,0kNm

Zbrojenie w osi podpory:

ℎ

= ℎ

0,5N

gdzie b – szerokość podparcia (żebra).

ℎ

= 0,09 +

0,5 ∙ 0,2

ℎ

= 0,12

Wysokość od środka pręta do wierzchu płyty (w miejscu największego zgrubienia; bezpośrednio nad

osią podpory); otulina a

taka sama jak w przypadku płyty grubości h

= ℎ

−

= 0,12 − 0,03

= 0,09

Niezbędne współczynniki:

∙ N ∙ &

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

5,00

1,33 ∙ 10

∙ 1 ∙ 0,09

= 0,046 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,046

= 0,047 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-I (St3S-b) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,62 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

Autor: Bartosz Haładuda B4

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,047

= 0,977 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ &

=210MPa=21,0kN/cm

= 21,0*10

kN/m

5,00

0,977 ∙ 21 ∙ 10

∙ 0,09

= 2,71

Wymagana ilość prętów ф8:

^ ≥

_ ∙ `

^ ≥

2,71

_ ∙ 0,4

^ ≥ 5,39

Zakładam identyczną ilość prętów, jak w przypadku przęseł – dla łatwości wykonania -> przyjmuję

więc 8 prętów ф8 o łącznym przekroju:

= 4,02

Zbrojenie na krawędzi podpory:

Moment krawędziowy w podporze:

;,Sa

= 1

;

+ B

;

∙

2 −

(b + c)N

gdzie: M

– moment działający w podporze;

– tnąca w podporze (z lewej lub prawej strony osi) o mniejszym module);

b – szerokość podparcia (żebra).

;,Sa

= −5,00 + 14,94 ∙

0,2

2 −

(3,9 + 11,28) ∙ 0,2

;,Sa

= −3,5834

Niezbędne współczynniki:

∙ N ∙ &

gdzie: M

= |M

C,kr

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

3,58

1,33 ∙ 10

∙ 1 ∙ 0,06

= 0,075 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,075

Autor: Bartosz Haładuda B4

= 0,078 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-I (St3S-b) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,62 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,078

= 0,961 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ &

=210MPa=21,0kN/cm

= 21,0*10

kN/m

3,58

0,961 ∙ 21 ∙ 10

∙ 0,06

= 2,96

Wymagana ilość prętów ф8:

^ ≥

_ ∙ `

^ ≥

2,96

_ ∙ 0,4

^ ≥ 5,89

Zakładam identyczną ilość prętów, jak w przypadku osi podpory – dla łatwości wykonania ->

przyjmuję więc 8 prętów ф8 o łącznym przekroju:

= 4,02

zbrojenie w podporach przedskrajnych (B).

Moment na podporze pośredniej:

= |M

|= 5,97kNm

Zbrojenie w osi podpory:

ℎ

= ℎ

0,5N

gdzie b – szerokość podparcia (żebra).

ℎ

= 0,09 +

0,5 ∙ 0,2

ℎ

= 0,12

Wysokość od środka pręta do wierzchu płyty (w miejscu największego zgrubienia; bezpośrednio nad

osią podpory); otulina a

taka sama jak w przypadku płyty grubości h

= ℎ

−

= 0,12 − 0,03

Autor: Bartosz Haładuda B4

= 0,09

Niezbędne współczynniki:

∙ N ∙ &

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

5,97

1,33 ∙ 10

∙ 1 ∙ 0,09

= 0,055 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,055

= 0,057 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-I (St3S-b) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,62 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,057

= 0,97 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ &

=210MPa=21,0kN/cm

= 21,0*10

kN/m

5,97

0,97 ∙ 21 ∙ 10

∙ 0,09

= 3,26

Wymagana ilość prętów ф8:

^ ≥

_ ∙ `

^ ≥

3,26

_ ∙ 0,4

^ ≥ 6,49

Zakładam identyczną ilość prętów, jak w przypadku przęseł – dla łatwości wykonania -> przyjmuję

więc 8 prętów ф8 o łącznym przekroju:

= 4,02

Zbrojenie na krawędzi podpory:

Moment krawędziowy w podporze:

7,Sa

= 1

+ B

∙

2 −

(b + c)N

Autor: Bartosz Haładuda B4

gdzie: M

– moment działający w podporze;

– tnąca w podporze (z lewej lub prawej strony osi) o mniejszym module);

b – szerokość podparcia (żebra).

7,Sa

= −5,97 + 16,18 ∙

0,2

2 −

(3,9 + 11,28) ∙ 0,2

7,Sa

= −4,4334

Niezbędne współczynniki:

∙ N ∙ &

gdzie: M

= |M

B,kr

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

4,43

1,33 ∙ 10

∙ 1 ∙ 0,06

= 0,093 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,093

= 0,098 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-I (St3S-b) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,62 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,098

= 0,951 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ &

=210MPa=21,0kN/cm

= 21,0*10

kN/m

4,43

0,951 ∙ 21 ∙ 10

∙ 0,06

= 3,70

Wymagana ilość prętów ф8:

^ ≥

_ ∙ `

^ ≥

3,70

_ ∙ 0,4

^ ≥ 7,36

Zakładam identyczną ilość prętów, jak w przypadku osi podpory – dla łatwości wykonania ->

przyjmuję więc 8 prętów ф8 o łącznym przekroju:

= 4,02

Autor: Bartosz Haładuda B4

zbrojenie w podporze skrajnej (A).

W przyjętym schemacie statycznym płyty na podporze skrajnej nie występuje moment zginający

=0). W rzeczywistości istnieje tam moment spowodowany częściowym zamocowaniem płyty na

wieńcu. Na podporze skrajnej zastosowano konstrukcyjne zbrojenie górne na długości 0,2*l

0,2 ∙

gdzie: l

– długość przęsła skrajnego w świetle.

0,2 ∙ 1,8 = 0,36

Odległość tę mierzy się od lica wieńca.

Przekrój tego zbrojenia powinien wynosić co najmniej 25% zbrojenia przęsłowego – przyjęto więc

5 prętów ф8 co 250mm.

długość zakotwienia prętów w podporach.

Zbrojenie przęsłowe płyty doprowadzone do podpory musi być przedłużone poza jej krawędź.

Długość zakotwienia prętów podłużnych w elementach zginanych niewymagających obliczania

zbrojenia na siłę poprzeczną przy l

eff

/h ≥ 12 i doprowadzeniu do podpory co najmniej 2/3 prętów z

przęsła można przyjmować równą 5 ф. W obliczanej płycie minimalna długość zakotwienia na

podporach:

5 ∅ = 5 ∙ 8 = 4

Przyjęto jednak l

= 10cm.

zbrojenie rozdzielcze.

W przypadku obciążeń równomiernie rozłożonych nośność zbrojenia rozdzielczego nie powinna być

mniejsza niż 10% nośności zbrojenia głównego.

Przyjęto, że zbrojenie rozdzielcze stanowią 4 pręty ф4,5mm w rozstawie co 250mm, których pole

przekroju wynosi 0,64cm2 i jest większe niż 10% pola przekroju zbrojenia głównego (10% z 4,02cm

zbrojenie na minimalne momenty przęsłowe.

W przęsłach płyty, na którą działa obciążenie zmienne, mogą wystąpić momenty ujemne. W takim

przypadku należy sprawdzić, czy w przęsłach jest potrzebne dodatkowe zbrojenie górą. Ujemny

moment w przęśle wzrasta bardzo szybko w kierunku podpór i dlatego zbrojenie górne obliczono z

uwzględnieniem powiększonego momentu zginającego, który oszacowano jako:

1d = 1

+ 0,331

A,@A

gdzie: M

min

– najmniejsza wartość momentu w przęśle płyty;

p,odp

– większa wartość momentu nad podporą odpowiadająca schematowi obciążeń, dla

którego obliczono minimalny moment przęsłowy.

Autor: Bartosz Haładuda B4

Na przęśle skrajnym momentu minimalnego (M

min

) oraz momentu większego (nad podporą; M

p,odp

)

nie ma:

= 034

,@A

= 034

Na pozostałych przęsłach i podporach:

= −1,2534

= −0,8734

7,@A

= 1

7, ,@A

= −3,4134

;,@A

= 1

;, ,@A

= −2,4334

Powiększone momenty zginające:

eeee = 1

+ 0,331

7,@A

eeee = −1,25 − 0,33 ∙ 3,41

eeee = −2,3834

eeee = 1

+ 0,331

7,@A

eeee = −0,87 − 0,33 ∙ 2,43

eeee = −1,6734

Momenty ujemne, które powodują rozciąganie górnych włókien, mogą być przeniesione przez

przekrój betonowy płyty. Nośność płyty niezbrojonej określa moment rysujący liczony ze wzoru:

= f

∙ O

gdzie: W

– wskaźnik wytrzymałości przekroju.

ctm

= 2,2MPa = 0,22kN/cm

= 0,22*10

kN/m

N ∙ ℎ

6 ∙ O

1 ∙ 0,09

∙ 0,22 ∙ 10

= 2,9734

Warunek konieczny do spełnienia:

| > "|1d|

2,97 > 2,52 -> O.K.

Moment rysujący jest większy od momentów minimalnych w przęsłach płyty – oznacza to, że płyta

nie wymaga dodatkowego zbrojenia górą.

2.5.2

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania.

Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, korzystając z tablicy 13.2 skryptu Murkowskiej.

Zarysowanie płyty sprawdzono, przyjmując założenie, że 50% obciążeń użytkowych działa

długotrwale.

Autor: Bartosz Haładuda B4

Moment charakterystyczny od obciążeń długotrwałych w przęśle pośrednim (3):

5S,UQ

= (0,046 ∗ b

+ 0,086 ∗ 50% ∗ c

) ∗ 1,89

5S,UQ

= (0,046 ∗ 3,35 + 0,086 ∗ 50% ∗ 9,4) ∗ 1,89

5S,UQ

= 1,9934

Naprężenie w zbrojeniu:

Ϛ&K

gdzie:

Ϛ=0,9 dla ρ

≤0,5%;

Ϛ=0,85 dla 0,5%<ρ

≤1,0%;

Ϛ=0,8 dla ρ

>1,0%.

Przyjmuję: ρ

=0,57% i

Ϛ=0,85.

= 1

5S,UQ

= 1,9934

= 4,02

= 0,000402

1,99[34]

0,85 ∙ 0,06 ∙ 0,000402[ ∙

]

97063,734

= 97,061V

Na podstawie tablicy 13.2 określono ф

max

=32mm. Ponieważ zastosowano ф8mm < ф32mm, graniczna

szerokość rys w

lim

=0,3mm nie zostanie przekroczona.

2.5.3

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć.

Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, korzystając z tablicy 14.2 ze skryptu Murkowskiej.

5S,UQ

= 1,9934

97063,734

= 97,061V

Uproszczony sposób sprawdzania stanu ugięć polega na kontroli wskaźnika sztywności elementu –

musi zostać spełniony warunek:

& ≤ j

(

& )

gdzie: δ

– współczynnik korekcyjny zależny od rozpiętości elementu;

– współczynnik korekcyjny, gdy w zbrojeniu występuje inny poziom naprężeń niż σ

250MPa, dla którego opracowano wskaźniki sztywności w tablicy 14.2.

=1,0 dla elementów o rozpiętości l

eff

≤ 6m.

Współczynnik δ

określa się w zależności od poziomu naprężeń rozciągających w stali żebrowanej. Dla

wartości δ

≠ 250MPa wartość stosunku (l

eff

/d) podaną w tablicy 14.2 należy pomnożyć przez 250/σ

Wartość maksymalną

(

kll

)

= 35 (stopień zbrojenia 50%) odczytaną z tablicy korygujemy

współczynnikami:

= 1,0;

= 250/97,06 = 2,58.

Autor: Bartosz Haładuda B4

Żebro.

3.1

Schemat podparcia żebra:

3.2

Rozpiętość efektywna l

eff

3.2.1

Wstępne założenia.

Obliczam l

eff

z warunku:

gdzie l

– rozpiętość w świetle podpór;

– obliczeniowa głębokość oparcia elementu.

Zakładam szerokość wieńca (podpór skrajnej) t=20cm oraz szerokość podciągu t

=30cm.

Zatem:

≠

Głębokość podparcia na podporze skrajnej:

0,2

= <, Dq

Głębokość podparcia na podciągu:

0,3

= <, Drq

Rozpiętość efektywna dla każdego przęsła jest identyczna, ponieważ schemat statyczny to belka

dwuprzęsłowa (czyli dwie belki skrajne):

= 6,8m-0,15m= 6,65m

= 6,65 + 0,1 + 0,15

tuu

= I, v?

Autor: Bartosz Haładuda B4

3.2.2

Grubość otulenia.

Przyjmuję parametry otulenia::

= 25

Ponadto, należy zwiększyć grubość warstwy betonu o średnicę strzemion:

∅

LQaw

= 6

Dlatego grubość otulenia (od podstawy żebra do spodu strzemion):

+ ∅

LQaw

= 25 + 6

x = yD??

3.3

Zestawienie obciążeń przypadających na żebro.

stałe

S,L

= b

S,AłRQR

∙ {

gdzie g

k,s

– wartość obciążenia charakterystycznego stałego, przypadającego na żebro;

k,płyty

– wartość obciążenia charakterystycznego stałego, przypadającego na płytę, obliczona

w punkcie 2.3;

L – szerokość kawałka płyty, podpartego na żebrze.

S,L

= 3,35 ∙

5,7

=,}

= I, yE=>/?

Wartość obciążenia stałego, obliczeniowego (wzór jak powyżej, ale podstawiamy wartości

obliczeniowe (bez indeksu k)):

= b

AłRQR

∙ {

= 3,9 ∙

5,7

}

= E, D=>/?

Należy jeszcze uwzględnić ciężar własny żebra:

S,ż

∙ ∙ (ℎ

− ℎ

)

gdzie

- ciężar objętościowy betonu z dodatkiem zbrojenia;

t – szerokość żebra;

ż+f

– wysokość od spodu żebra do wierzchu płyty żelbetowej;

– wysokość (grubość) płyty żelbetowej.

S,ż

= 25 ∙ 0,2 ∙ (0,5 − 0,09)

=,ż

= F, <r=>/?

Wartość obliczeniowa ciężaru własnego żebra:

= b

S,ż

∙

Zatem:

maxф = 20mm

Autor: Bartosz Haładuda B4

= 1,1

= 2,05 ∙ 1,1

= F, FI=>/?

SUMA OBCIĄŻEŃ STAŁYCH:

= b

S,L

+ b

S,ż

= 6,37 + 2,05

= J, F=>/?

b = b

+ b

b = 7,41 + 2,26

| = v, IE=>/?

użytkowe

= c

S,AłRQR

∙ {

gdzie q

– wartość obciążenia charakterystycznego użytkowego, przypadającego na żebro;

k,płyty

– wartość obciążenia charakterystycznego użytkowego, przypadającego na płytę,

obliczona w punkcie 2.3;

L – szerokość kawałka płyty, podpartego na żebrze.

= 9,4 ∙

5,7

= DE, JI=>/?

Wartość obciążenia użytkowego, obliczeniowego otrzymujemy, przemnażając wartość

charakterystyczną przez współczynnik materiałowy:

c = c

∙

= 1,2

c = 17,86 ∙ 1,2

= FD, y=>/?

całkowite

Jest to po prostu suma obciążeń charakterystycznych i suma obciążeń obliczeniowych.

- charakterystyczne:

+ c

= 8,42 + 17,86

= FI, FJ=>/?

- obliczeniowe:

b + c = 9,67 + 21,43

| + = yD, D<=>/?

3.3.1

Schemat statyczny żebra.

Autor: Bartosz Haładuda B4

3.4

Wymiary przekroju poprzecznego.

Wymiary przekroju poprzecznego belki zależą przede wszystkim od działających obciążeń i rozpiętości

elementu. W zestawieniu obciążeń przyjęto szacunkowo wymiary żebra, które po zakończeniu

wstępnej analizy mogą zostać skorygowane. Wymiary belki dobieramy tak, aby spełnić wymagania

stanów granicznych nośności oraz ugięć.

3.4.1

Obliczenia wymiarów przekroju poprzecznego belki ze względu na stan graniczny

nośności.

Mamy dane:

- obciążenie obliczeniowe

b + c = 31,1034/

- rozpiętość efektywną przęsła żebra

= 6,9

Obliczamy moment przęsłowy (jak dla belki swobodnie podpartej; szacunkowo):

(b + c) ∙

31,10 ∙ 6,9

= DJr, <J=>?

W przypadku schematu belki ciągłej zmniejszono moment przęsłowy, przyjmując:

1 = 0,7 ∙ 1

1 = 0,7 ∙ 185,08

= DFy, rI=>?

Na konstrukcję żebra składa się:

-beton B25 o wytrzymałości obliczeniowej:

= 13,3MPa

- zbrojenie stalą klasy A-III o obliczeniowej granicy plastyczności:

= 350MPa

- stopień zbrojenia:

ρ= 1%

- szerokość żebra:

= 0,2m

Autor: Bartosz Haładuda B4

Obliczenie wysokości żebra:

= ∙

= 0,01 ∙

350

13,3

tuu

= <, FIy

= Z

∙ (1 − 0,5 ∙ Z

)

= 0,263 ∙ (1 − 0,5 ∙ 0,263)

tuu

= <, FFJ

Wysokość użyteczna d (wg rysunku z punktu 2.2.3):

& =

∙

∙ N

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

& =

√0,228

∙

123,56

1,33 ∙ 10

∙ 0,2

= <, r? (wstępne ustalenie)

Tak obliczona wysokość żebra musi zostać powiększona o grubość otulenia, przyjętą średnicę prętów

oraz połowę odsunięcia rzędów zbrojenia, ponieważ przyjmuję 2 rzędy zbrojenia podłużnego, co

widać na rysunku poniżej:

- otulenie

c= 31mm;

- zbrojenie główne:

zakładam ф20;

- odsunięcie rzędów zbrojenia: r= 20mm

= + ∅ +

= 31 + 20 +

= 61

Przyjęto:

= Ir??

Wstępna wysokość żebra:

ℎ

= & +

ℎ

= 0,45 + 0,065

ℎ

= 0,515

Wysokość żebra ustala się, stopniując wymiar co 5cm, dlatego przyjmuję ostatecznie:

żu

= <, rr?

Wysokość użyteczna (ostatecznie):

& = ℎ

−

Autor: Bartosz Haładuda B4

& = 0,55 − 0,065

= <, Jr?

3.4.2

Obliczenie wymiarów przekroju poprzecznego belki ze względu na stan graniczny ugięć.

Należy określić

kll

, czyli maksymalną rozpiętość do wysokości użytecznej belki, przy której nie

będzie przekroczone dopuszczalne ugięcie sprawdzanego elementu konstrukcji. Korzystamy z tablicy

14.2 skryptu Murkowskiej:

& ∙ N

= = 1%

W wierszu „skrajne przęsło belki ciągłej” dla zadanego parametru zbrojenia oraz klasy betonu B25

określono wartość maksymalną stosunku:

= 22

Minimalna wysokość użyteczna żebra:

6,9

= <, yDyI? ≤ <, Jr? → . .

Ponieważ minimalna wysokość użyteczna jest mniejsza niż wstępnie obrana (ze strony 24.), obliczenia

i założenia są poprawne.

3.4.3

Obliczenie momentów zginających i sił poprzecznych.

Obliczenia momentów i tnących wykonano z pomocą tablic Winklera (belka 2-przęsłowa).

= (0,070 ∗ 9,67 + 0,096 ∗ 21,43) ∗ 6,9

= 130,1734

= 8(−0,125) ∗ 9,67 + (−0,125) ∗ 21,43: ∗ 6,9

= −185,0834

= (0,375 ∗ 9,67 + 0,437 ∗ 21,43) ∗ 6,9 = 89,6434

Autor: Bartosz Haładuda B4

= 8(−0,625) ∗ 9,67 + (−0,625) ∗ 21,43: ∗ 6,9 = −134,1234

3.4.4

Geometria przekroju poprzecznego żebra.

W obliczeniach monolitycznego żebra uwzględni się współpracę płyty z belką, oba elementy tworzą

łącznie przekrój teowy.

= 6,9

ℎ

= 0,55

= 0,2

= N

= 0,85

ℎ

= 0,09

Szerokość płyty współpracującej z żebrem dla wszystkich stanów granicznych:

= N

+ 0,2 ∙

≤ N

+ N

przęsło skrajne

= 0,85 ∙

= 0,20 + 0,2 ∙ 0,85 ∙ 6,9

tuu

= D, yE?

1,37 ≤ 0,2 + 0,85 + 0,85

D, yE? ≤ D, ? → . .

= N

− N

Autor: Bartosz Haładuda B4

= N

1,37 − 0,2

tuu,D

tuu,F

= <, rv?

w stanie granicznym nośności:

= N

+ N

= N

= 6 ∙ ℎ

= N

= 6 ∙ 0,09

tuu,D

tuu,F

= <, r?

= 0,2 + 0,54 + 0,54

tuu

= D, FJ?

_ _ _

Do dalszych obliczeń, do stanu granicznego nośności, przyjęto mniejszą wartość szerokości płyty

współpracującej z belką (obliczonych w podpunktach a) i b) ):

tuu

= D, FJ?

3.5

Wymiarowanie żebra.

3.5.1

Stan graniczny nośności.

3.5.1.1

Obliczenie pola przekroju zbrojenia podłużnego z uwagi na zginanie.

Obliczenie minimalnego przekroju zbrojenia:

warunek 1.:

= 0,0013 ∙ N

∙ &

gdzie d – wysokość użyteczna żebra.

= 0,0013 ∙ 0,2 ∙ 0,485

}D,?p

= D, FIx?

warunek 2.:

= 0,26 ∙

∙ N

∙ &

Beton B25

- średnia wytrzymałość na rozciąganie:

ctm

=2,2MPa

- wytrzymałość charakterystyczna:

=20,0MPa

- wytrzymałość obliczeniowa:

=13,3MPa

- wytrz. obl. na rozciąganie w kontr. żelbet.:

ctd

=1,0MPa

Stal A-III 34GS

- charakterystyczna granica plastyczności:

=410MPa

- obliczeniowa granica plastyczności:

=350MPa

Autor: Bartosz Haładuda B4

= 0,26 ∙

2,2

410 ∙ 0,2 ∙ 0,485

}D,?p

= D, yrx?

warunek 3. – ze względu na ograniczenie szerokości rys spowodowanych skurczem,

osiadaniem podpór itp.:

= 3

∙ 3 ∙ O

PQ,

∙

L,U

gdzie f

ct,eff

– średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania

(można przyjmować f

ct,eff

= f

ctm

, gdy brak ściślejszych informacji);

– pole rozciąganej strefy w chwili poprzedzającej zarysowanie;

s,lim

– naprężenia przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po zarysowaniu, zależne od

granicznej szerokości rys i średnicy prętów żebrowanych wg tablicy 13.3 skryptu Murkowskiej;

– współczynnik uwzględniający rozkład naprężeń w chwili poprzedzającej zarysowanie

(przy zginaniu k

=0,4, przy rozciąganiu osiowym k

=1,0);

k – współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń samo równoważących

się w przekroju (przy naprężeniach wymuszonych przyczynami zewnętrznymi k=1,0, przy

naprężeniach wymuszonych przyczynami wewnętrznymi w elementach o przekroju prostokątnym:

dla wysokości h≤300mm k=0,8, dla wysokości h≥800mm k=1,0, dla wartości pośrednich h wartość

współczynnika można interpolować liniowo. Gdy naprężenia na skutek odkształceń są wymuszone

przyczynami zewnętrznymi, przyjmuje się k=1,0).

Pole przekroju strefy rozciąganej A

prostokątnego elementu żelbetowego oblicza się z zależności:

Przy rozciąganiu osiowym:

= N

∙ ℎ

Przy zginaniu:

= 0,5 ∙ N

∙ ℎ

Ponieważ w projekcie uwzględniam zginanie:

= 0,5 ∙ 0,2 ∙ 0,55

= 0,055

= 0,4

3 = 0,90 ( ^¡`¢££¤^£)

PQ,

= O

= 2,21V

Naprężenia przyjęte w zbrojeniu rozciąganych: przyjęta klasa ekspozycji XC3 determinuje graniczną

szerokość rys (w

lim

) równą 0,3mm. Maksymalna średnica prętów żebrowanych = 20mm – zgodnie z

tablicą13.3 w skrypcie Murkowskiej mamy więc:

L,U

= 222,221V ( ^¡`¢££¤^£)

warunek 3. kształtuje się więc następująco:

Autor: Bartosz Haładuda B4

= 0,4 ∙ 0,9 ∙ 2,2 ∙

0,055

222,22

},?p

= D, vIx?

Minimalny przekrój przyjętego zbrojenia musi być więc większy od maksymalnej wartości przekroju

minimalnego, czyli (tu: warunek 3.) A

s,min

=1,96cm

zbrojenie w przęśle.

Moment na przęśle:

= 1

= 130,1734

Sprawdzamy położenie osi obojętnej w celu ustalenia, czy przekrój jest pozornie, czy rzeczywiście

teowy. Zakładamy, że x

eff

i obliczamy nośność przekroju przy tym założeniu:

¥@

= O

∙ N

∙ ℎ

∙ 8& − 0,5 ∙ ℎ

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

¥@

= 13300 ∙ 1,28 ∙ 0,09 ∙ (0,485 − 0,5 ∙ 0,09)

= IE, Dr=>?

Warunek:

¥@

> 1

IE, Dr > 130,17 → §. ¨.

Z powyższego wynika, że przekrój jest pozornie teowy.

Niezbędne współczynniki:

∙ N

∙ &

130,17

1,33 ∙ 10

∙ 1,28 ∙ 0,485

= 0,033 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,033

= 0,034 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-III (34GS) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,53 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,034

Autor: Bartosz Haładuda B4

= 0,984 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ &

=350MPa=35,0kN/cm

= 35,0*10

kN/m

130,17

0,984 ∙ 35 ∙ 10

∙ 0,485

= E, Evx?

Wg tablicy 4.2 skryptu Murkowskiej określono potrzebną liczbę prętów oraz ich średnicę tak, aby

pole założonego zbrojenia było minimalnie większe od obliczonego A

(wzgląd ekonomiczny):

¢`©ª«ę£: 4 ∅16

= J, <x?

Stopień zbrojenia:

∙ &

8,04

20 ∙ 48,5

= <, <<Jy = <, Jy% ≈ D%

zbrojenie w podporze B.

Obliczamy je w osi i na krawędzi podpory.

Zbrojenie w osi:

= DJr, <J=>?

ℎ

= ℎ

0,5 ∙

gdzie t

– szerokość podciągu.

ℎ

= 0,55 +

0,5 ∙ 0,3

= <, I?

= +

∅

±²

2 + ∅

AłRQR

+ 0,5 ∙ `

gdzie c – otulina z uwzględnieniem strzemion (patrz: punkt 3.2.2);

∅

±²

- maksymalne zbrojenie, które może być użyte w konstrukcji żebra (założono wcześniej

ф20);

∅

AłRQR

- zbrojenie maksymalne płyty

(∅16);

r – odległość między dwoma rzędami zbrojenia.

= 31 +

2 + 16 + 0,5 ∙ 20

= 67

Przyjęto

= IE??.

Autor: Bartosz Haładuda B4

= ℎ

−

= 0,6 − 0,067

= <, ryF?

Niezbędne współczynniki:

∙ N

∙ &

185,08

1,33 ∙ 10

∙ 0,2 ∙ 0,532

= 0,246 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,246

= 0,287 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-III (34GS) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,53 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,287

= 0,857 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ &

=350MPa=35,0kN/cm

= 35,0*10

kN/m

185,08

0,857 ∙ 35 ∙ 10

∙ 0,532

= DD, I<x?

Zbrojenie na krawędzi podpory:

7,Sa

= 1

+ B

∙

2 −

(b + c) ∙ N

gdzie M

– moment na podporze (tu: podciągu);

– tnąca na podporze (tu: podciągu) ze znakiem przeciwnym, jak moment (powinien

zmniejszać bezwzględną wartość momentu M

B,kr

;

b – szerokość podciągu.

7,Sa

= −185,08 + 134,12 ∙

0,30

2 −

(9,67 + 21,43) ∙ 0,30

¯,=³

= −DIr, yD=>?

Niezbędne współczynniki:

Autor: Bartosz Haładuda B4

∙ N

∙ (ℎ

−

)

= ´1

7,Sa

´ = 165,3134

= 0,067

165,31

1,33 ∙ 10

∙ 0,2 ∙ (0,55 − 0,067)

= 0,266 [−]

= 1 − [1 − 2W

= 1 − \1 − 2 ∙ 0,266

= 0,316 [−]

Zakładam zbrojenie w przęśle stalą klasy A-III (34GS) -> graniczna wartość względnej wysokości

strefy ściskanej przekroju

= 0,53 (wg tablicy 8.1 skryptu Murkowskiej).

Ponieważ

≤ Z

, przekrój może być zbrojony pojedynczo.

= 1 − 0,5 ∙ Z

= 1 − 0,5 ∙ 0,316

= 0,842 [−]

Przekrój zbrojenia:

∙ O

∙ (ℎ

−

)

=350MPa=35,0kN/cm

= 35,0*10

kN/m

185,08

0,842 ∙ 35 ∙ 10

∙ (0,55 − 0,067)

= Dy, <<x?

Ponieważ wymagany przekrój zbrojenia jest większy w krawędzi podpory, cała podpora będzie

zbrojona właśnie ze względu na wymogi krawędzi.

Wg tablicy 4.2 skryptu Murkowskiej określono potrzebną liczbę prętów oraz ich średnicę tak, aby

pole założonego zbrojenia było minimalnie większe od obliczonego A

(wzgląd ekonomiczny):

¢`©ª«ę£: 6 ∅18

= Dr, FEx?

Stopień zbrojenia:

∙ (ℎ

−

)

15,27

20 ∙ (55 − 6,7)

= <, <DrJ = D, rJ%

Autor: Bartosz Haładuda B4

3.5.1.2

Obliczanie pola przekroju zbrojenia z uwagi na ścinanie.

podpora skrajna.

= µ

= Jv, I=>

X@,Sa

= B

− (b + c) ∙ 0,5 ∙

gdzie t – szerokość wieńca.

X@,Sa

= 89,64 − 31,1 ∙ 0,5 ∙ 0,2

®,=³

= JI, ry=>

•

Należy sprawdzić, czy obliczanie nośności na ścinanie jest konieczne. W tym celu określamy

obliczeniową nośność na ścinanie V

Rd1

w elemencie bez zbrojenia poprzecznego ze wzoru:

¥@

= ¶0,35 ∙ 3 ∙ O

PQ@

∙ (1,2 + 40 ∙

) + 0,15 ∙ T

· ∙ N

∙ &

gdzie

– stopień zbrojenia podłużnego;

– naprężenie w betonie wywołane siłą sprężającą, które w elementach żelbetowych jest

spowodowane przez siłę podłużną N

, a w elementach sprężonych przez sumę siły podłużnej

i podłużnej siły sprężającej N

, wyznaczane ze wzoru:

+ 4

≤ 0,2 ∙ O

;

k – współczynnik równy 1, gdy do podpory doprowadzono mniej niż 50% rozciąganego

zbrojenia przęsłowego, a w innych przypadkach wyznacza się go ze wzoru:

3 = 1,6 − & [] ≥ 1,0 .

∙ &

gdzie A

– pole przekroju głównego zbrojenia rozciąganego, mającego długość nie mniejszą niż

& +

¸@

poza rozpatrywanym przekrojem elementu (schemat: rys. 9.9 skryptu Murkowskiej).

Zbrojenie główne:

}¹

= ∅DI = J, <x?

8,04

20 ∙ 48,5

= <, <<Jy = <, Jy% ≈ D% [−]

x°

= < (brak siły sprężającej)

3 = 1,6 − 0,485

= = D, DDr

ctd

=1MPa=0,1kN/cm

= 0,1*10

kN/m

¥@

= ¶0,35 ∙ 3 ∙ O

PQ@

∙ (1,2 + 40 ∙

) + 0,15 ∙ T

· ∙ N

∙ &

¥@

= [0,35 ∙ 1,115 ∙ 0,1 ∙ 10

∙ (1,2 + 40 ∙ 0,01) + 0,15 ∙ 0] ∙ 0,2 ∙ 0,485

¦D

= I<, rE =>

Autor: Bartosz Haładuda B4

Dodatkowe zbrojenie, gdy:

X@,Sa

> B

¥@

JI, ry=> > I<, rE=>

Wynika z powyższego, że konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku

drugiego rodzaju – należy zastosować krzyżulce.

•

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych obliczamy ze wzoru:

¥@

= Á ∙ O

∙ N

∙ © ∙

bÂ

1 + b

gdzie z – odległość rozpatrywanego włókna od osi obojętnej;

Â - kąt nachylenia krzyżulców betonowych do poziomu.

Ã = <, yE?

1,0 ≤ bÂ ≤ 2,0

26,6° ≤ Â ≤ 45,0°

Przyjmuję: xÇ|È = D, Er

Á = 0,6 ∙ É1 −

[1V]

250 Ê

=20,0MPa

Á = 0,6 ∙ É1 −

250Ê

Ë = <, rrF

¥@

= Á ∙ O

∙ N

∙ © ∙

bÂ

1 + b

=1,33*10

kN/m

¥@

= 0,552 ∙ 1,33 ∙ 10

∙ 0,2 ∙ 0,437 ∙

1,75

1 + 1,75

¦F

= FEI, D=>

Autor: Bartosz Haładuda B4

Krzyżulce spełniają swoje zadanie, gdy:

X@,Sa

< B

¥@

JI, ry=> < 276,41=> → . .

Wynika z powyższego, że nośność ściskanych krzyżulców jest wystarczająca.

Długość odcinka drugiego rodzaju:

X@,Sa

− B

¥@

b + c

86,53 − 60,57

31,1

= <, Jy?

•

Rozstaw strzemion:

∙ O

∙ © ∙ bÂ

¥@5

gdzie A

sw1

– pole przekroju prętów tworzących jedno strzemię;

ywd1

– obliczeniowa granica plastyczności strzemion (prostopadłych od osi belki);

– rozstaw strzemion;

Rd3

– obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na rozciąganie poprzecznego zbrojenia na

ścinanie.

Niezbędna założenia:

- zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych;

- strzemiona są dwuramienne ф6 ze stali A-I;

- strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną

X@,Sa

, tak więc

¦y

= µ

®,=³

;

bÂ = 1,75.

= ^ ∙ _ ∙ É

∅

2Ê

gdzie n – liczba ramion strzemiona.

= 2 ∙ _ ∙ (0,003[])

}ÎD

= <, <<<<rE?

ywd1

=210MPa=21kN/cm

= 21*10

kN/m

Ã = <, yE?

0,000057 ∙ 21 ∙ 10

∙ 0,437 ∙ 1,75

86,53

= 0,106 = 10,6 (`£©Í¤ 3Íª^ª)

Przyjęto: }

= D<x?

Przyjęto rozstaw co 10cm na długości l

=0,90 (wcześniej obliczono l

=0,83m, ale długość l

musi być

wielokrotnością rozstawu strzemion s

Autor: Bartosz Haładuda B4

Minimalny stopień zbrojenia strzemion:

0,08 ∙ \O

dla stali A-I (strzemiona): f

=240MPa

0,08 ∙ √20

240

Î,?p

= <, <<Dr = <, Dr%

Stopień zbrojenia strzemionami:

∙ N

0,57

10 ∙ 20

ÎD

= <, <<Fv = <, Fv%

Warunek:

<, Fv% > 0,15% → §. ¨.

Wynika z powyższego, że zastosowano odpowiednie strzemiona.

Strzemiona, prostopadłe do osi belki, zapewniają nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.

•

Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę

rozciągającą

∆Ð

obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej:

∆Ð

∙ bÂ

= B

= 89,6434

∆Ð

89,64 ∙ 1,75

∆Ñ

= EJ, =>

Do przeniesienia siły

∆Ð

wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju

∆K

∆Ð

=350MPa=35,0kN/cm

= 35,0*10

kN/m

∆K

78,44

35 ∙ 10

∆

= <, <<<FF?

= F, Fx?

W przypadku podpory skrajnej (M

=0) jest to minimalny przekrój zbrojenia, które należy

doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić.

Do skrajnej podpory doprowadzono 4 pręty ф18, których pole przekroju zapewnia przeniesienie siły

rozciągającej

∆Ð

, ponieważ

= 8,04

> 2,24cm2.

Autor: Bartosz Haładuda B4

•

Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 4 ф18 doprowadzonych do skrajnej

podpory:

¸@

= Ò

∙

L,aÓ

L,AaÔ

≥

¸,

gdzie

- współczynnik efektywności zakotwienia, którego wartość jest następująca:

= 1,0 dla prętów prostych;

= 0,7 dla zginanych prętów rozciąganych, jeżeli w strefie haka lub pętli grubość

otulenia betonem w kierunku prostopadłym do płaszczyzny zagięcia wynosi co

najmniej 3ф.

– podstawowa długość zakotwienia wyliczana ze wzoru:

∅

4 ∙

¸@

gdzie f

– obliczeniowa przyczepność pręta do betonu w strefie

zakotwienia.

s,req

– pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniami;

s,prov

– pole przekroju zbrojenia zastosowanego.

b,min

– minimalna długość zakotwienia określana następująco:

dla prętów rozciąganych

¸,

= " Õ

0,3 ∙

10∅

100

dla prętów ściskanych obliczeniowo niezbędnych

¸,

= " Õ

0,6 ∙

10∅

100

Zbrojenie z prętów prostych: Ù

= D, <

= F, y Úo (wg tabeli 5.1 w skrypcie Murkowskiej)

1,6

4 ∙

350

2,3

= I<, vx?

L,AaÔ

= 4 ∅16

},°³ÝË

= J, <x?

Wymaganą powierzchnię zbrojenia (

L,aÓ

) należy przyjąć ze względu na:

- minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w rozważanym przypadku

(obliczenia: warunek 2., 3.5.1.1):

= 0,26 ∙

∙ N

∙ &

= 0,26 ∙

2,2

410 ∙ 0,2 ∙ 0,485

}D,?p

= D, yrx?

- przekrój potrzebny do przeniesienia siły

∆Ð

∆

= F, Fx?

Autor: Bartosz Haładuda B4

Przyjęto większy przekrój zbrojenia:

},³t

= ∆

= F, Fx?

¸,

= " Õ

0,3 ∙ 38 = 18,27

,?p

= DJ, FEx?

¸@

= Ò

∙

L,aÓ

L,AaÔ

¸@

= 1 ∙ 60,9 ∙

2,24

8,04

¸@

= 16,97

Warunek:

¸@

≥

¸,

16,97 < 18,27

Warunek nie jest spełniony – długość zakotwienia użytego zbrojenia w podporze skrajnej musi zostać

wydłużona:

Przyjęto zakotwienie: s

= DJ, rx?

Przyjmując długość zakotwienia należy pamiętać, aby było krótsze niż użyteczna długość podpory

skrajnej.

•

Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półkami w przekroju z półką ściskaną.

Podłużna siła ścinająca przypadająca na jednostkę długości jednostronnego połączenia półki ze

środnikiem:

= Þ

∙

gdzie

- stosunek siły normalnej (ściskającej przenoszonej przez beton lub rozciągającej

przenoszonej przez zbrojenie) w półce po jednej stronie środnika od siły całkowitej w

rozpatrywanym przekroju zginanym;

z – ramię sił wewnętrznych;

– uśredniona wartość obliczeniowej siły poprzecznej w belce na rozpatrywanym odcinku

ścinania.

Półka żebra jest ściskana między punktami zerowych momentów na długości, którą można oszacować

jako:

= 0,85 ∙

= 0,85 ∙ 6,9

= r, JIr?

Rozpatrzono odcinek

∆", który jest połową odległości między punktami 1 = 0 a 1 = |1

±²

| (czyli ¼

odcinka l

∆" =

Autor: Bartosz Haładuda B4

∆" =

5,865

∆ß = D, E?

Siła poprzeczna w odległości

∆" = 1,47 od podpory A ma wartość:

X@(∆²)

= B

− (b + c) ∙ ∆"

X@(,Yà)

= 89,64 − 31,1 ∙ 1,47

®(D,E)

= y, vF=>

Średnia wartość siły poprzecznej na odcinku

∆" = 1,47 wynosi:

+ B

X@(∆²)

= II, EJ=>

= 0,54 N

= 1,28

0,54

1,28

= <, F [−]

Ã = <, yE?

= Þ

∙

= 0,42 ∙

66,7834

0,437

= I, DJ=>/?

¥@

= Á ∙ O

∙ ℎ

∙

bÂ

1 + b

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

bÂ = 1,75

ℎ

= 0,09

Á = 0,552

¥@

= 0,552 ∙ 1,33 ∙ 10

∙ 0,09 ∙

1,75

1 + 1,75

¦F

= FJ, Iy=>/?

Płyta była zbrojona prętami ф8 (pole jednego pręta

= <, <<<<r?

), w rozstawie

}

= <, DFr?

(czyli 8 prętów na 1 metr szerokości płyty).

Autor: Bartosz Haładuda B4

¥@5

∙ O

∙ bÂ

Pręty w płycie: stal A-I St3S-b f

=210MPa=21,0kN/cm

= 21,0*10

kN/m

¥@5

0,00005

0,125 ∙ 21 ∙ 10

∙ 1,75

¦y

= DE=>/?

Warunek:

#Á

< Á

¥@

< Á

¥@5

âIJ, ED=>/? < 284,63=>/?

IJ, ED=>/? < 147=>/?

$ → ..

Wynika z powyższego, że ścinanie między środnikiem a półkami nie wystąpi.

podpora środkowa.

= µ

= Dy, DF=>

X@,Sa

= B

− (b + c) ∙ 0,5 ∙

gdzie t

– szerokość podciągu.

X@,Sa

= 134,12 − 31,1 ∙ 0,5 ∙ 0,3

®,=³

= DFv, I=>

•

Należy sprawdzić, czy obliczanie nośności na ścinanie jest konieczne. W tym celu określamy

obliczeniową nośność na ścinanie V

Rd1

w elemencie bez zbrojenia poprzecznego ze wzoru:

¥@

= ¶0,35 ∙ 3 ∙ O

PQ@

∙ (1,2 + 40 ∙

) + 0,15 ∙ T

· ∙ N

∙ &

gdzie

– stopień zbrojenia podłużnego;

– naprężenie w betonie wywołane siłą sprężającą, które w elementach żelbetowych jest

spowodowane przez siłę podłużną N

, a w elementach sprężonych przez sumę siły podłużnej

i podłużnej siły sprężającej N

, wyznaczane ze wzoru:

+ 4

≤ 0,2 ∙ O

;

k – współczynnik równy 1, gdy do podpory doprowadzono mniej niż 50% rozciąganego

zbrojenia przęsłowego, a w innych przypadkach wyznacza się go ze wzoru:

3 = 1,6 − & [] ≥ 1,0 .

∙ &

gdzie A

– pole przekroju głównego zbrojenia rozciąganego, mającego długość nie mniejszą niż

& +

¸@

poza rozpatrywanym przekrojem elementu (schemat: rys. 9.9 skryptu Murkowskiej).

Zbrojenie główne:

}¹

= I ∅DJ = Dr, FEx?

Autor: Bartosz Haładuda B4

& = (ℎ

−

)

∙ (ℎ

−

)

15,27

20 ∙ (55 − 6,5)

= 0,0157 [−]

Przyjmuę:

= <, <D [−]

3 = 1,6 − (ℎ

−

)

ℎ

= 0,55

= 0,065

3 = 1,6 − (0,55 − 0,065)

= = D, DDr [−]

x°

= < (brak siły sprężającej)

ctd

=1MPa=0,1kN/cm

= 0,1*10

kN/m

& = (ℎ

−

)

¥@

= ¶0,35 ∙ 3 ∙ O

PQ@

∙ (1,2 + 40 ∙

) + 0,15 ∙ T

· ∙ N

∙ (ℎ

−

)

¥@

= [0,35 ∙ 1,115 ∙ 0,1 ∙ 10

∙ (1,2 + 40 ∙ 0,01) + 0,15 ∙ 0] ∙ 0,2 ∙ (0,55 − 0,065)

¦D

= I<, rE=>

Dodatkowe zbrojenie, gdy:

X@,Sa

> B

¥@

DFv, I=> > I<, rE=>

Wynika z powyższego, że konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku

drugiego rodzaju – należy zastosować krzyżulce.

•

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych obliczamy ze wzoru:

¥@

= Á ∙ O

∙ N

∙ © ∙

bÂ

1 + b

gdzie z – odległość rozpatrywanego włókna od osi obojętnej;

Â - kąt nachylenia krzyżulców betonowych do poziomu.

Autor: Bartosz Haładuda B4

& = 0,485

Ã = <, yE?

1,0 ≤ bÂ ≤ 2,0

26,6° ≤ Â ≤ 45,0°

Przyjmuję: xÇ|È = D, Er

Á = 0,6 ∙ É1 −

[1V]

250 Ê

=20,0MPa

Á = 0,6 ∙ É1 −

250Ê

Ë = <, rrF

¥@

= Á ∙ O

∙ N

∙ © ∙

bÂ

1 + b

=1,33*10

kN/m

¥@

= 0,552 ∙ 1,33 ∙ 10

∙ 0,2 ∙ 0,437 ∙

1,75

1 + 1,75

¦F

= FEI, D=>

Krzyżulce spełniają swoje zadanie, gdy:

X@,Sa

< B

¥@

DFv, I=> < 2EI, D=> → . .

Wynika z powyższego, że nośność ściskanych krzyżulców jest wystarczająca.

Długość odcinka drugiego rodzaju:

X@,Sa

− B

¥@

b + c

129,46 − 60,57

31,1

= F, FF?

•

Rozstaw strzemion:

∙ O

∙ © ∙ bÂ

¥@5

gdzie A

sw1

– pole przekroju prętów tworzących jedno strzemię;

ywd1

– obliczeniowa granica plastyczności strzemion (prostopadłych od osi belki);

– rozstaw strzemion;

Rd3

– obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na rozciąganie poprzecznego zbrojenia na

ścinanie.

Niezbędna założenia:

Autor: Bartosz Haładuda B4

- zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych;

- strzemiona są dwuramienne ф6 ze stali A-I;

- strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną

X@,Sa

, tak więc

¦y

= µ

®,=³

;

bÂ = 1,75.

= ^ ∙ _ ∙ É

∅

2Ê

gdzie n – ilość ramion strzemienia.

= 2 ∙ _ ∙ (0,003[])

}ÎD

= <, <<<<rE?

ywd1

=210MPa=21kN/cm

= 21*10

kN/m

−

)

Ã = <, yr?

0,000057 ∙ 21 ∙ 10

∙ 0,435 ∙ 1,75

129,46

= 0,070 = 7,0 (`£©Í¤ 3Íª^ª)

Przyjęto: }

= E, <x?

Otrzymany rozstaw strzemion dwuramiennych jest za mały ze względów wykonawczych. Na odcinku

przyjęto strzemiona czteroramienne (n=4) w rozstawie 2*s

= 14cm. Długość odcinak drugiego

rodzaju l

wynosi teraz l

= 2,8m.

Minimalny stopień zbrojenia strzemion:

0,08 ∙ \O

dla stali A-I (strzemiona): f

=240MPa

0,08 ∙ √20

240

Î,?p

= <, <<Dr = <, Dr%

Stopień zbrojenia strzemionami:

∙ N

2 ∙ 0,57

14 ∙ 20

ÎD

= <, <<D = <, D%

Warunek:

Autor: Bartosz Haładuda B4

<, D% > 0,15% → §. ¨.

Wynika z powyższego, że zastosowano odpowiednie strzemiona.

Strzemiona, prostopadłe do osi belki, zapewniają nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.

•

Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego ze względu na przyrost siły rozciągającej

∆Ð

spowodowanej ukośnym zarysowaniem wykonano w odległości d od krawędzi podpory.

Siła tnąca w odległości d od krawędzi podpory:

∗

= B

− (b + c) ∙ (0,5 ∙ N + &)

& = ℎ

−

= 0,485

∗

= 134,12 − (9,67 + 21,43) ∙ (0,5 ∙ 0,3 + 0,485)

∗

= DD, yE=>

Moment w odległości d od podpory:

∗

= 1

+ B

∙ (0,5 ∙ N + &) −

(b + c) ∙ (0,5 ∙ N + &)

& = ℎ

−

= 0,485

∗

= −185,08 + 134,12 ∙ (0,5 ∙ 0,3 + 0,485) −

(9,67 + 21,43) ∙ (0,5 ∙ 0,3 + 0,485)

∗

= −D<I, DJ=>?

Sumaryczna siła rozciągająca przekroju w odległości d od krawędzi podpory:

∗

∙ bÂ

& = ℎ

−

= 0,485

bÂ = 1,75

±²

= ^ â

±²,

= 0,75 ∙ &

±²,

= 0,400

±²,

= 0,75 ∙ (0,55 − 0,065)

}

?oß,D

= <, yI?

±²

= ^ â

±²,

= 0,364

±²,

= 0,400

}

?oß

= <, yI?

Odcinki pierwszego rodzaju:

- maksymalny podłużny rozstaw strzemion:

& = ℎ

−

W projektowanej belce na odcinku pierwszego rodzaju przyjęto rozstaw strzemion s=0,360m.

Autor: Bartosz Haładuda B4

106,18

0,9 ∙ 0,485 + 0,5 ∙ 114,37 ∙ 1,75

= yy, yy=>

Przekrój zbrojenia potrzebny do przyniesienia siły rozciągającej

=35*10

kN/m

343,33

35 ∙ 10

= <, <<<vJ?

= v, Jx?

Wg tablicy 4.2 skryptu Murkowskiej określono potrzebną liczbę prętów oraz ich średnicę tak, aby

pole założonego zbrojenia było minimalnie większe od obliczonego A

(wzgląd ekonomiczny):

¢`©ª«ę£: 4 ∅18

= D<, DJx?

•

Sprawdzenie ścinania między środnikiem i półkami, gdy półka znajduje się w strefie

rozciąganej (podpora B), nie jest konieczne. W obliczanej belce jedynym zbrojeniem półki

równoległym do osi żebra jest zbrojenie rozdzielcze płyty o stosunkowo małym przekroju. W

związku z tym w półce rozciąganej stosunek przekroju zbrojenia szerokości b

eff1

do przekroju

zbrojenia na całej szerokości b

eff

jest w zbliżeniu równy 0, czyli:

≪ N

tuuD

tuu

≈ <

•

Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 6 ф18 doprowadzonych do podpory

pośredniej.

Długość zakotwienia prętów podłużnych 6 ф18 na podporze pośredniej określono jak dla elementu,

w którym doprowadzono do podpory co najmniej 2/3 prętów z przęsła, oraz

/ℎ

≥ 12:

6,9/0,55 ≥ 12

12,5 ≥ 12 → §. ¨.

Zbrojenie podłużne żebra musi być przedłużone poza krawędź podpory pośredniej o odcinek nie

krótszy niż 10ф (czyli: 18cm).

Ponieważ

18cm < l

b,min

= 18,27cm

jako zakotwienie w podporze pośredniej prętów podłużnych przyjęto wartość 18,5cm.

3.5.1.3

Obliczenie szerokości rys ukośnych osi żebra.

Zgodnie z normą można odstąpić od sprawdzania szerokości rys ukośnych w pewnych, ściśle

określonych przypadkach.

Warunki, jakie musi spełniać element, w którym nie trzeba wyznaczać szerokości rys ukośnych, są

następujące:

zbrojenie na ścinanie ma postać tylko strzemion pionowych;

Autor: Bartosz Haładuda B4

strzemiona pionowe są wykonane ze stali A-0 o średnicy co najmniej 8mm;

w obliczeniach nośności na ścinanie przyjęto

ctgθ ≤ 1,75;

element mieści się w klasie ekspozycji środowiska oznaczonej jako X0, XC1, XC2, XC3, XC4,

XF1, XF3, dla których

= 0,3.

Ponieważ warunek 2) nie został spełniony (zastosowano strzemiona ze stali A-I, należy sprawdzić

szerokość rys).

Szerokość rys:

4 ∙ å

∙ æ

∙ ç

∙ O

gdzie

å - naprężenia ścinające w przekroju elementu;

λ – współczynnik korekcyjny;

- stopień zbrojenia na ścinanie strzemionami i prętami odgiętymi;

– moduł sprężystości stali zwykłej (

= 2000001V.

å =

∙ &

gdzie

- charakterystyczna siła poprzeczna pochodząca od obciążeń długotrwałych:

= B

6S,UQ

= Ò

∙ (b

+ 50% ∙ c

) ∙

gdzie

- współczynnik korekcyjny, odczytany z tablic Winklera, dla belki

dwuprzęsłowej.

å =

∙ (b

+ 50% ∙ c

) ∙

∙ &

å =

0,625 ∙ 8,42 34

+ 50% ∙ 17,86

∙ 6,9

0,2 ∙ 0,485

è = EED, yI

= EED, yI=Úo ≅ <, EEÚo

æ =

3 É

∙ ∅

[]Ê

gdzie

- współczynnik zależny od rodzaju prętów strzemion; dla strzemion gładkich

= 1.

= 0,41%

æ =

3 0,0041

1 ∙ 6

ë = JE, J??

=20,0MPa

Zatem:

4 ∙ 0,77

∙ 487,8

0,0041 ∙ 200000 ∙ 20 ì

∙

1 ∙ 1V ∙ 1V = í

Autor: Bartosz Haładuda B4

= <, <ED

Granica szerokości rys nie jest przekroczona, gdy:

≤ ¤

S,U

0,071 ≤ 0,3 → §. ¨.

Wynika z powyższego, że warunek został spełniony.

3.5.2

Stan graniczny zarysowania.

Obliczenia przeprowadzono metodą uproszczoną, wg tablicy 13.2 skryptu Murkowskiej. Zarysowanie

żebra sprawdzono, przyjmując, że 50% obciążeń działa długotrwale.

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra:

S,UQ

= (Ò

∙ b

+ Þ

∙ c

∙ 50%) ∙

gdzie

, Þ

- współczynniki wynikające z tablic Winklera dla belki dwuprzęsłowej.

S,UQ

= (0,070 ∙ 8,42 + 0,096 ∙ 17,86 ∙ 50%) ∙ 6,9

D=,sÇ

= IJ, JJ=>?

Naprężenia w zbrojeniu

dla stopnia zbrojenia

= 1% wynoszą:

Ϛ ∙ & ∙ K

Ϛ dla = 1% wynosi 0,85.

(4 ∅16) = 8,04

= 0,000804

= 1

S,UQ

68,8834

0,85 ∙ 0,485 ∙ 0,000804

}

= F<EJD

= F<E, JDÚo

Na podstawie tablicy 13.2 określono maksymalne zbrojenie, które może być użyte w żebrze.

∅

±²

= 32

Warunek nieprzekroczenia granicznej szerokości rys:

∅

LQL±

< ∅

±²

Ponieważ założono i stosowano pręty o maksymalnej średnicy 20mm, warunek ten jest spełniony.

3.5.3

Stan graniczny ugięć.

Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, wg tablicy 14.2 skryptu Murkowskiej. Dla skrajnego

przęsła żebra, stopnia zbrojenia

= 0,83%, betonu klasy B25 interpolowano wartość maksymalną

kll

= 24,04.

Należy ją teraz skorygować współczynnikami:

Autor: Bartosz Haładuda B4

– współczynnik zależny od rozpiętości i rodzaju elementu:

= î

1 &

≤ 6

200 ∙

> 6

= 30 (wg tablicy 14.1)

= 200

0,03

6,9

= <, JE

- współczynnik zależy od poziomu naprężeń

(jeśli są różne od 250MPa, stosuje się poprawkę).

250

207,814

= D, F

Ugięcia muszą spełnić warunek:

& < j

∙ j

∙

& =

6,9

0,485

tuu

= D, Fy [−]

∙ j

∙

= 0,87 ∙ 1,2 ∙ 24,04

∙ ï

∙

tuu

= Fr, D< [−]

Zatem:

14,23 < 25,10 → §. ¨.

Wobec powyższego, graniczna wartość ugięć nie jest przekroczona.

Autor: Bartosz Haładuda B4

Podciąg.

4.1

Schemat statyczny.

Podciąg jest belką 4-przęsłową (podpory pośrednie: 3 słypy; skrajne: mur) o przekroju teowym,

obciążoną siłami skupionymi w miejscu oddziaływania żeber. Ciężar własny podciągu wliczono do sił

skupionych.

4.2

Rozpiętość efektywna.

- podparcie na murze: t

=20cm;

- oparcie na słupie: t

=35cm.

gdzie l

– rozpiętość w świetle podpór;

– obliczeniowa głębokość oparcia elementu.

= 0,2 2

= <, D?

= 0,35 2

= 0,175

Rozpiętość przęseł skrajnych:

= 5,7 −

= 5,7 − 0,175

= r, rFr?

= 5,525 + 0,1 + 0,175

tuu,D

= r, J?

Rozpiętość przęseł pośrednich:

= 5,7 − 2 ∙

= 5,7 − 2 ∙ 0,175

= r, yr?

= 5,35 + 0,175 + 0,175

tuu,F

= r, E?

Autor: Bartosz Haładuda B4

4.3

Grubość otulenia.

Przyjęto je jak dla żebra:

= 25

Ponadto, należy zwiększyć grubość warstwy betonu o średnicę strzemion:

∅

LQaw

= 8

Dlatego grubość otulenia (od podstawy żebra do spodu strzemion):

+ ∅

LQaw

= 25 + 8

x = yy??

4.4

Obciążenia przypadające na podciąg.

stałe

S,L

= b

S,ż

∙ { ∙ 1,2

gdzie g

k,s

– wartość obciążenia charakterystycznego stałego, przypadającego na podciąg;

k,ż+f

– wartość obciążenia charakterystycznego stałego, przypadającego na płytę, od żebra i

płyty, obliczona w punkcie 3.3a (oznaczenie: g

);

L – szerokość kawałka płyty żebrami, podpartego na podciągu;

1,2 – współczynnik uwzględniający ciągłość dwuprzęsłowego żebra.

S,L

= 8,42 ∙ 6,8 ∙ 1,2

=,}

= IJ, ED=>/?

Wartość obciążenia stałego, obliczeniowego (wzór jak powyżej, ale podstawiamy wartości

obliczeniowe (bez indeksu k) (punkt 3.3a, oznaczenie: g):

= b

∙ { ∙ 1,2

= 9,67 ∙ 6,8 ∙ 1,2

}

= EJ, vD=>/?

Należy jeszcze uwzględnić ciężar własny podciągu:

S,A

∙ ∙ (ℎ

− ℎ

) ∙ {

gdzie

- ciężar objętościowy betonu z dodatkiem zbrojenia;

t – szerokość podciągu (zakładam t=30cm);

p+f

– wysokość od spodu podciągu do wierzchu płyty żelbetowej (zakładam: h

p+f

=0,7m);

– wysokość (grubość) płyty żelbetowej,

{

– ciężar kawałka podciągu, który jest podparty na pojedynczym żebrze.

S,A

= 25 ∙ 0,3 ∙ (0,7 − 0,09) ∙ 1,9

=,°

= J, Iv=>/?

Wartość obliczeniowa ciężaru własnego podciągu:

= b

S,A

∙

= 1,1

= 8,69 ∙ 1,1

Zatem:

maxф = 20mm

Autor: Bartosz Haładuda B4

= v, rI=>/?

SUMA OBCIĄŻEŃ STAŁYCH:

= b

S,L

+ b

S,A

= 68,71 + 8,69

= EE, Dy=>/?

ñ = b

+ b

ñ = 78,91 + 9,56

ò = JJ, E=>/?

użytkowe

= c

S,ż

∙ { ∙ 1,2

gdzie q

– wartość obciążenia charakterystycznego użytkowego, przypadającego na podciąg;

k,ż+f

– wartość obciążenia charakterystycznego użytkowego, przypadającego na podciąg,

obliczona w punkcie 3.3b (oznaczenie: q

);

L – szerokość kawałka płyty i żebra, podpartego na podciągu;

1,2 – współczynnik uwzględniający ciągłość dwuprzęsłowego żebra.

= 17,86 ∙ 6,8 ∙ 1,2

= Dr, E=>/?

Wartość obciążenia użytkowego, obliczeniowego otrzymujemy, przemnażając wartość

charakterystyczną przez współczynnik materiałowy:

ó = ó ∙

= 1,2

ó = 145,74 ∙ 1,2

ô = DE, Jv=>/?

całkowite

Jest to po prostu suma obciążeń charakterystycznych i suma obciążeń obliczeniowych.

- charakterystyczne:

+ ó

= 77,13 + 145,74

+ ô

= FFF, JE=>/?

- obliczeniowe:

ñ + ó = 88,47 + 174,89

ò + ô = FIy, yI=>/?

4.5

Wymiary przekroju poprzecznego

Dobieramy je tak, aby spełnić wymagania stanów granicznych nośności i ugięć.

Autor: Bartosz Haładuda B4

4.5.1

Ze względu na stan graniczny nośności.

(ñ + ó) ∙

= " â

= 5,8

= 5,7

(88,47 + 174,89) ∙ 5,8

= r<v, DI=>?

1 = 0,7 ∙ 1

1 = 0,7 ∙ 509,16

= yrI, D=>?

Obliczenie wysokości podciągu:

= ∙

gdzie

- zakładany stopień zbrojenia ( = 1%).

= 0,01 ∙

420

13,3

tuu

= <, yDI [−]

= Z

∙ 81 − 0,5 ∙ Z

= 0,316 ∙ (1 − 0,5 ∙ 0,316)

tuu

= <, FII [−]

& =

∙

∙ N

gdzie b – szerokość podciągu.

=13,3MPa=1,33kN/cm

= 1,33*10

kN/m

& =

√0,266

∙

356,41

1,33 ∙ 10

∙ 0,3

= <, rEv?

Wysokość podciągu:

ℎ = & +

ℎ = 0,579 + 0,033

Beton B25

- średnia wytrzymałość na rozciąganie:

ctm

=2,2MPa

- wytrzymałość charakterystyczna:

=20,0MPa

- wytrzymałość obliczeniowa:

=13,3MPa

- wytrz. obl. na rozciąganie w konstr. żelbet.:

ctd

=1,0MPa

Stal A-IIIN RB500 W

- obliczeniowa granica plastyczności:

=420MPa

Autor: Bartosz Haładuda B4

= <, IDF?

4.5.2

Ze względu na stan graniczny ugięć:

Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, wg tablicy 14.2 skryptu Murkowskiej. Dla skrajnego

przęsła podciągu, stopnia zbrojenia

= 1%, betonu klasy B25 interpolowano wartość maksymalną

kll

= 22,0.

Należy ją teraz skorygować współczynnikiem:
j

– współczynnik zależny od rozpiętości i rodzaju elementu:

= î

1 &

≤ 6

200 ∙

> 6

tuu

= r, J?) = D

Nie trzeba korygować.

Warunek:

≤ 22

& ≤ 22

5,8

22 ≤ &

<, FI? ≤

Ze względu na stan graniczny ugięć otrzymano mniejszą wymaganą wysokość podciągu niż w

przypadku wyliczeń stanu granicznego na zginanie – w związku z tym minimalną wysokością belki jest

61,2cm. Ponieważ wstępnie założono h=70cm, założenie było poprawne.

Wysokość podciągu: h=70cm

Szerokość podciągu: b=30cm

4.6

Obliczenie momentów zginających i sił poprzecznych.

Podciąg jest belką ciągłą, 4-przęsłową – obliczenia wykonano, korzystając z tablic Winklera dla

obciążeń skupionych.

cad

= (0,238 ∗ 88,47 + 0,286 ∗ 174,89) ∗ 5,8 = 412,2334

±²

= (0,111 ∗ 88,47 + 0,222 ∗ 174,89) ∗ 5,7 = 277,2834

= (0,111 ∗ 88,47 − 0,111 ∗ 174,89) ∗ 5,7 = −54,6834

= (−0,286 ∗ 88,47 − 0,321 ∗ 174,89) ∗ 0,5 ∗ (5,8 + 5,7) = −468,2934

Autor: Bartosz Haładuda B4

;

= (−0,191 ∗ 88,47 − 0,286 ∗ 174,89) ∗ 0,5 ∗ (5,7 + 5,7) = −381,4234

7 ,@A

= (−0,286 ∗ 88,47 − 0,143 ∗ 174,89) ∗ 0,5 ∗ (5,7 + 5,7) = −286,7834

; ,@A

= (−0,191 ∗ 88,47 − 0,048 ∗ 174,89) ∗ 0,5 ∗ (5,7 + 5,7) = −144,1734

= (0,714 ∗ 88,47 + 0,857 ∗ 174,89) = 213,0534

= (−1,286 ∗ 88,47 − 1,321 ∗ 174,89) = −344,8034

= (1,095 ∗ 88,47 + 1,274 ∗ 174,89) = 319,6834

= (0,905 ∗ 88,47 + 1,19 ∗ 174,89) = ± 288,1834

Autor: Bartosz Haładuda B4

Słup.

W przekroju górnym słup jest zamocowany nieprzesuwnie w tarczy stropu, a w przekroju dolnym w

stopie fundamentowej.

Wysokość słupa

mierzona od wierzchu stopy fundamentowej do osi podciągu wynosi 4,4m.

Wysokość obliczeniową

przyjęto jak dla budynku, w którym siły poziome są przenoszone przez

ustroje usztywniające, np. ściany, trzony windowe (tablica 10.1 skryptu Murkowskiej).

= Þ ∙

= 0,7 ∙

= 0,7 ∙ 4,4

= y, <J?

Przyjęto wymiary przekroju słupa:

= <, yr? = <, yr?

Wysokość kondygnacji parteru mierzę poziomu podłogi do osi podciągu. Wynosi ona (dane z karty

tematycznej)

ö = , ?.

5.1

Zestawienie obciążeń przypadających na słup.

Całkowite

- reakcja podciągu (podpora B) od obciążeń stałych i użytkowych:

= B

+ B

= 319,68 + 344,80

= II, J=>

- obciążenie podciągu oddziaływaniem żebra w osi słupa:

= ñ + ó

= FIy, yI=>/?

- obciążenie z górnych kondygnacji (z karty tematycznej; obliczeniowe):

= J<<÷ø

- ciężar własny słupa:

LłùA±,S

∙ ℎ ∙ N ∙ (ú −

ℎ

2 )

gdzie

ℎ

- wysokość podciągu;

LłùA±,S

- wartość charakterystyczna;

– ciężar objętościowy betonu ze zbrojeniem.

LłùA±,S

= 25

∙ 0,35 ∙ 0,35 ∙ É4,4 −

0,7

2 Ê

}łû°o,=

= DF, =>

LłùA±

= ñ

LłùA±,S

∙

gdzie

LłùA±

- wartość obliczeniowa.

Autor: Bartosz Haładuda B4

= 1,1

LłùA±

= 12,4 ∙ 1,1

}łû°o

= Dy, I=>

SUMA OBCIĄŻEŃ CAŁKOWITYCH:

4′

= B

+ B

+ 4

+ ñ

LłùA±

4′

= 664,48 + 263,36 + 800 + 13,64

>′

= DED, J=>

ýþܢܡܒęܜܗ: >′

= DEr<=>

Długotrwałe (przy założeniu, że 50% obciążeń użytkowych działa długotrwale)

- reakcja podciągu (podpora B) od obciążeń stałych i użytkowych:

7C,UQ

= (1,286 ∗ 88,47 + 1,321 ∗ 0,5 ∗ 174,89) = FFv, Fv=>

7H,UQ

= (1,095 ∗ 88,47 + 1,274 ∗ 0,5 ∗ 174,89) = F<J, FJ=>

7,UQ

= B

7H,UQ

+ B

7C,UQ

7,UQ

= 208,28 + 229,29

¯,sÇ

= yE, rE=>

- obciążenie podciągu oddziaływaniem żebra w osi słupa:

ż,UQ

= ñ + 0,5 ∙ ó

ż,UQ

= 88,47 + 0,5 ∙ 174,89

ż,sÇ

= DEr, vF=>/?

- obciążenie z górnych kondygnacji (z karty tematycznej; długotrwałe):

®,sÇ

= Ir<÷ø

- ciężar własny słupa:

}łû°o

= Dy, I=>

SUMA OBCIĄŻEŃ DŁUGOTRWAŁYCH:

4′

X@,UQ

= B

7,UQ

+ B

ż,UQ

+ 4

X@,UQ

+ ñ

LłùA±

4′

X@,UQ

= 437,57 + 175,92 + 650 + 13,64

>′

®,sÇ

= DFEE, Dy=>

ýþܢܡܒęܜܗ: >′

®,sÇ

= DFJ<=>

5.2

Wymiarowanie słupa.

5.2.1

Mimośród początkowy.

= ¡

+ ¡

Mimośród konstrukcyjny

= 0, a mimośród niezamierzony ¡

określamy z warunków:

Autor: Bartosz Haładuda B4

= "

600 ∙ É1 +

^Ê =

4,4

600 ∙ É1 +

2Ê = 0,011

ℎ

30 =

0,35

30 = 0,012

0,01

gdzie n – numer kondygnacji, licząc od góry (przyjęto n=2, mimo braku danych na ten temat, ale

wtedy obliczana wielkość będzie miała większą wartość).

= <, <DF?

Zatem:

= 0 + 0,012

= <, <DF?

5.2.2

Smukłość słupa.

æ =

ℎ

æ =

3,08

0,35

æ = 8,8[−]

Ponieważ

æ > 7, należy obliczyć przekrój zbrojenia z uwzględnieniem wpływu smukłości i obciążeń

długotrwałych.

Umowna siła krytyczna:

Pa Q

∙ ቎

∙ ܫ

∙ ቌ

0,11

0,1 + ¡

ℎ

+ 0,1ቍ + ç

∙ ܫ

቏

gdzie

– moment bezwładności pola przekroju zbrojenia;

– moment bezwładności przekroju betonowego;

– moduł sprężystości stali zwykłej (

= 200000MPa)

– moduł sprężystości betonu (

= 30000MPa

– współczynnik wyrażający wpływ działania obciążenia długotrwałego związany z efektem

pełzania betonu.

N ∙ ℎ

0,35 ∙ 0,35

ࡵ

= D, Fr ∙ D<

ିy

= 1 + 0,5 ∙

4′

X@,UQ

4′

∙ ∅

ஶ,Q

బ

gdzie

∅

ஶ,Q

బ

- końcowy współczynnik pełzania betonu wg tablicy A.1 normy (lub 3.6 skryptu

Murkowskiej).

Autor: Bartosz Haładuda B4

Współczynnik pełzania betonu

∅

Q,Q

బ

dla:

- wieku betonu w chwili obciążenia t

= 90dni;

- wilgotności względnej RH = 50%;

- miarodajnego wymiaru przekroju elementu:

ℎ

2 ∙ K

ݑ =

2 ∙ 0,35

0,35 ∙ 4 = <, DEr?

gdzie

- pole przekroju słupa;

u – obwód słupa, poddany działaniu powietrza.

Zatem:

∅

ஶ,Ç

= F, yJ (interpolowano)

= 1 + 0,5 ∙

1280

1750 ∙ 2,38

sÇ

= D, JE

Przyjęty sumaryczny stopień zbrojenia słupa:

෍ = 1%

= ෍ ∙ N ∙ & ∙ É

ℎ −

−

Zakładam odległości środka ciężkości zbrojenia w kierunku prostopadłym do ścianki słupa:

= 40

& = 0,31

= 0,01 ∙ 0,35 ∙ 0,31 ∙ É

0,35 − 0,04 − 0,04

ࡵ

}

= <, DvE ∙ D<

ି

ℎ =

0,012

0,35 = 0,0042 <

ℎ = 0,5 − 0,01

ℎ − 0,01O

= 0,5 − 0,01 ∙

3,08

0,35 − 0,01 ∙ 13,3 = <, FEv > 0,05

Zatem:

Pa Q

3,08

∙ ì

30000 ∙ 1,25 ∙ 10

ି5

2 ∙ 1,87

∙ É

0,11

0,1 + 0,279 + 0,1Ê + 200000 ∙ 0,197 ∙ 10

ିY

x³Ç

= Er<=>

Zwiększony mimośród początkowy:

= ê ∙ ¡

gdzie

ê =

1 − 4′

Pa Q

1 − 1750

7450

= D, yD

= 1,31 ∙ 0,012

Autor: Bartosz Haładuda B4

ÇÝÇ

= <, <DI?

Mimośrody siły

4′

względem zbrojenia:

= ¡

+ 0,5ℎ −

= 0,016 + 0,175 − 0,04

= <, DrD?

= & − ¡

−

= 0,31 − 0,151 − 0,04

= <, DDv?

5.3

Potrzebne pole zbrojenia słupa – zbrojenie symetryczne.

= Z

∙ &

= 0,53 ∙ 0,31

tuu,s?

= <, DI?

4′

∙ N

1750

1,33 ∙ 10

∙ 0,35

tuu

= <, yEI?

= 0,376 > "

= 0,164

Skorygowana wielkość strefy ściskanej:

2 ∙ 4′

∙ ¡

∙ N

= 0,04 + 0,04

2 ∙ 1750 ∙ 0,119

1,33 ∙ 10

∙ 0,35

tuu

= <, yF?

= 0,376 > & = 0,31

Wobec powyższego:

tuu

= = <, yD?

5.3.1

Przyjęcie zbrojenia.

Zbrojenie symetryczne:

= K

4′

∙ ¡

− O

∙ N ∙ "

∙ (& − 0,5 ∙ "

)

∙ (& −

)

= K

1,750 ∙ 0,151 − 13,3 ∙ 0,35 ∙ 0,31 ∙ (0,31 − 0,5 ∙ 0,31)

350 ∙ (0,31 − 0,04)

= , Fvx?

Autor: Bartosz Haładuda B4

Wg tablicy 4.2 skryptu Murkowskiej określono potrzebną liczbę prętów oraz ich średnicę tak, aby

pole założonego zbrojenia było minimalnie większe od obliczonego (wzgląd ekonomiczny):

¢`©ª«ę£: 2 ∅18

= r, <vx?

Minimalne sumaryczne pole przekroju zbrojenia:

warunek I:

= 0,15 ∙

4′

= 0,15 ∙

1,750

350

},?p

= E, rx?

warunek II:

= 0,003 ∙ 0,35 ∙ 0,31

},?p

= y, FIx?

Suma przekrojów zbrojenia

i K

musi być większa niż

= 7,5

= K

+ K

> K

10,18

> 7,5

→ §. ¨.

Warunek spełniony – zastosowano odpowiedni przekrój zbrojenia.

Stopień zbrojenia przekroju słupa:

N ∙ &

10,18

35 ∙ 31

= <, <<v = <, v%

Stopień zbrojenia słupa wyznaczony dla zastosowanego zbrojenia jest niemal jednakowy z założonym

przy obliczaniu umownej siły krytycznej (maksymalna różnica to 20%).

Rozstaw strzemion słupa:

±²

Przyjmuję rozstaw

= 26, przy czym w miejscu łączenia prętów zmniejszam go o połowę (tj. do

13cm).

Autor: Bartosz Haładuda B4

Stopa fundamentowa.

6.1

Wstępne wymiary.

Stopę zaprojektowano z betonu klasy B25 zbrojonego stalą A-III.

Obliczeniowa siłą podłużna

4′

= 175034, mimośród statyczny ¡

= 0.

Wymiary słupa:

= 0,35

Przyjęte wymiary stopy:

{ = ܤ = 2,5

ℎ = 0,8

ܦ = 1,2

Wysokość stopy nie może być mniejsza niż długość zakotwienia prętów zbrojenia głównego słupa o

średnicy 18mm.

¸@

= Ò

∙

L,aÓ

L,AaÔ

≥

¸,

gdzie

- współczynnik efektywności zakotwienia, którego wartość jest następująca:

= 1,0 dla prętów prostych;

= 0,7 dla zginanych prętów rozciąganych, jeżeli w strefie haka lub pętli grubość

otulenia betonem w kierunku prostopadłym do płaszczyzny zagięcia wynosi co

najmniej 3ф.

– podstawowa długość zakotwienia wyliczana ze wzoru:

∅

4 ∙

¸@

gdzie f

– obliczeniowa przyczepność pręta do betonu w strefie

zakotwienia.

s,req

– pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniami;

s,prov

– pole przekroju zbrojenia zastosowanego.

b,min

– minimalna długość zakotwienia określana następująco:

dla prętów rozciąganych

¸,

= " Õ

0,3 ∙

10∅

100

dla prętów ściskanych obliczeniowo niezbędnych

¸,

= " Õ

0,6 ∙

10∅

100

Zbrojenie z prętów prostych: Ù

= D, <

= F, y Úo (wg tabeli 5.1 w skrypcie Murkowskiej)

= 2101V

1,8

4 ∙

210

2,3

= D, <vx?

Autor: Bartosz Haładuda B4

¸@

= 1,0 ∙ 41,09 ∙ 1,0

= D, <vx?

Przyjęta wysokość stopy

ℎ = 0,8 zapewnia poprawne zakotwienia prętów zbrojenia słupa.

6.2

Grunt.

Ciężary objętościowe:

- fundamentu:

beton B25 zbrojony

= 25

Sே

య

- posadzki

beton B25 niezbrojony

= 24

Sே

య

- gruntu

rodzaj:

żwir

stan wilgotności:

wilgotny

stan zagęszczenia:

luźny (I

=0,3)

ciężar objętościowy:

= 18,5

Sே

య

(przyspieszenie ziemskie g=10m/s

)

Uśredniony ciężar fundamentu, posadzki oraz gruntu:

ࢽ

ś³

25 + 24 + 18,5

= FF, r

Ciężar fundamentu:

∙

śa

∙ ܤ ∙ { ∙ ܦ

= 1,1 [−]

= 1,1 ∙ 22,5 ∙ 2,5 ∙ 2,5 ∙ 1,2

= DJr, Iy=>

Całkowita siła obliczeniowa działająca na podłoże gruntowe:

= 4′

+ ñ

= 1750 + 185,63

= Dvyr, Iy=>

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

ܤ ∙ {

1935,63

2,5 ∙ 2,5

= y<v, E=Úo

Autor: Bartosz Haładuda B4

Opór graniczny podłoża wyznaczono według normy gruntowej: PN-81/B-03020. W poziomie

posadowienia występuje żwir o w/w parametrach. Metoda obliczeń: B.

Ciężar objętościowy:

(p)

= DJ, r

(³)

()

∙ 0,9 = 18,5 ∙ 0,9 = DI, Ir

Kąt tarcia wewnętrznego:

∅

(p)

= yE°

∅

(³)

= ∅

()

∙ 0,9 = yy, y°

Spójność:

࡯

(p)

= <

Współczynniki nośności (ze względu na

∅

(a)

; interpolowano):

ࡰ

= FE, D<

= DF, JE

࡯

= yv, E<

gdzie

- siłą pozioma, działająca prostopadle do krótszego boku B podstawy fundamentu.

Ç|ï

= <

Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia:

ࡰ

࡯

= D, <

6.3

Nośność fundamentu.

ே

= ܤ ∙ { ∙ ൤É1 + 0,3 ∙

{Ê ∙ 4

∙ ܥ

(a)

∙

;

+ É1 + 1,5 ∙

{Ê ∙ 4

஽

∙

஽

(a)

∙ b ∙ ܦ

∙

஽

+ É1 − 0,25 ∙

{Ê ∙ 4

∙

(a)

∙ b ∙ ܤ ∙

൨

ே

= 2,5 ∙ 2,5 ∙ ൤É1 + 0,3 ∙

2,5

2,5Ê ∙ 39,7 ∙ 0 ∙ 1 + É1 + 1,5 ∙

2,5

2,5Ê ∙ 27,1 ∙ 16,65 ∙ 1,2 ∙ 1

+ É1 − 0,25 ∙

2,5

2,5Ê ∙ 12,87 ∙ 16,65 ∙ 2,5 ∙ 1൨

= D<vED, =>

Stateczność jest zachowana, gdy spełniona jest nierówność:

ே

∙ > 4

gdzie m – współczynnik korekcyjny; m=0,9*0,9= 0,81.

Autor: Bartosz Haładuda B4

10971,44 ∙ 0,81 = 8886,8734 > 1935,6334 → §. ¨.

Wynika z powyższego, że nośność jest zachowana – stopa fundamentowa zaprojektowana właściwie.

6.4

Wymiarowanie.

Zbrojenie stopy na zginanie obliczono metodą wydzielonych wsporników trapezowych. Stopa jest

zginana przez oddziaływanie odporu gruntu (zredukowane o ciężar fundamentu, gruntu i posadzki).

4′

ܤ ∙ {

1750

2,5 ∙ 2,5

= FJ<=Úo

Moment zginający wspornik:

1 = c

∙

({ −

)

∙ (2 ∙ { +

)

1 = 280 ∙

(2,5 − 0,35)

∙ (2 ∙ 2,5 + 0,35)

= FJJ, rF=>?

Przyjęto otulinę prętów zbrojenia stopy równą 0,05m (minimalna otulina, gdy beton stopy układany

jest na podłożu betonowym, wynosi 0,04m).

= <, J − <, <r = <, Er?

∙ 0,9 ∙ &

288,52

21 ∙ 10

∙ 0,9 ∙ 0,75

}

= F<, yrx?

Wg tablicy 4.2 skryptu Murkowskiej określono potrzebną liczbę prętów oraz ich średnicę tak, aby

pole założonego zbrojenia było minimalnie większe od obliczonego (wzgląd ekonomiczny):

¢`©ª«ę£: 8 ∅18

}

= F<, yIx?

Rozstaw:

s=34m.

6.5

Sprawdzenie stopy na przebicie.

4′

− c

∙ K ≤ 4

¥@

= O

PQ@

∙ ݑ

∙ &

gdzie A – pole powierzchni odciętej przekrojami przebicia w poziomie zbrojenia na zginanie;

– średnia arytmetyczna obwodów: powierzchni, na którą działa siła, i powierzchni

powstającej przy założeniu rozkładu sił pod kątem 45

1,75 − 0,28 ∙ 1,85

≤ 1 ∙ [0,5 ∙ (4 ∙ 1,85 + 4 ∙ 0,35)] ∙ 0,75

0,7914 ≤ 3,314

Warunek spełniony – przebicie stopy nie nastąpi.