1. Cele ćwiczenia:
Sporządzenie modelu przetwornika cylindrycznego cztero-uzwojeniowego o
liniowym obwodzie magnetycznym
Wykonanie obliczeń polowych
Wykreślenie linii pola magnetycznego
Rys.1 Model przetwornika cylindrycznego cztero-uzwojeniowego o liniowym obwodzie
magnetycznym
Rys.2 Schemat indukcyjności uzwojeń
Rys.3 Schemat zastępczy indukcyjności
stojana i wirnika
typu T
Numer ćw.:
Nazwa wydziału:
Ocena:
Ćw. 3
Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej
Grupa stud. / grupa lab.
11M
Nazwa przedmiotu:
Data wykonania ćw.:
Polowe modelowanie układów elektromagnetycznych
23.05.2011
Temat ćw:
Podpis:
Data oddania sprawozdania:
Wyznaczanie indukcyjności własnych i wzajemnych
uzwojeń w przetworniku elektromechanicznym
06.06.2011
Skład zespołu:
Krzysztof Dziurda
Macierz indukcyjności własnych i wzajemnych
𝐿
𝑠1
𝐿
𝑠1𝑠2
𝐿
𝑠2𝑠1
𝐿
𝑠2
𝐿
𝑠1𝑟1
𝐿
𝑠1𝑟2
𝐿
𝑠2𝑟1
𝐿
𝑠2𝑟2
𝐿
𝑟1𝑠1
𝐿
𝑟1𝑠2
𝐿
𝑟2𝑠1
𝐿
𝑟2𝑠2
𝐿
𝑟1
𝐿
𝑟1𝑟2
𝐿
𝑟2𝑟1
𝐿
𝑟2
𝐿
𝑠1𝑠2
= 𝐿
𝑠2𝑠1
; 𝐿
𝑠1𝑟1
= 𝐿
𝑟1𝑠1
; 𝐿
𝑠1𝑟2
= 𝐿
𝑟2𝑠1
; 𝐿
𝑠2𝑟1
= 𝐿
𝑟1𝑠2
; 𝐿
𝑠2𝑟2
= 𝐿
𝑟2𝑠2
; 𝐿
𝑟1𝑟2
= 𝐿
𝑟2𝑟1
;
𝐿
𝑠
= 𝐿
𝑠1
= 𝐿
𝑠2
; 𝐿
𝑟
= 𝐿
𝑟1
= 𝐿
𝑟2
; 𝐿
𝑠𝑟
= 𝐿
𝑠1𝑟1
= 𝐿
𝑠2𝑟2
;
𝐿
𝑠1𝑠2
= 𝐿
𝑟1𝑟2
= 0; 𝐿
𝑠2𝑟1
= 𝐿
𝑠1𝑟2
= 0;
Macierz indukcyjności upraszcza się do postaci:
𝐿
𝑠
0
0
𝐿
𝑠
𝐿
𝑠𝑟
0
0
𝐿
𝑠𝑟
𝐿
𝑠𝑟
0
0
𝐿
𝑠𝑟
𝐿
𝑟
0
0
𝐿
𝑟
gdzie mamy 3 niewiadome:
𝐿
𝑠
- indukcyjność stojana
𝐿
𝑟
- indukcyjność wirnika
𝐿
𝑠𝑟
- indukcyjność wzajemna między stojanem, a wirnikiem
Prąd stojana na cewce 2-4:
𝑖
𝑠1
= 2 𝐴
Strumień stojana na cewce 2-4:
𝛹
𝑠1
= 0.1230931076116 𝑊𝑏
Indukcyjność stojana na cewce 2-4:
𝐿
𝑠
= 𝐿
𝑠1
=
𝛹
𝑠1
𝑖
𝑠1
=
0.1230931076116 𝑊𝑏
2 𝐴
= 61,54655 𝑚𝐻 ≈ 61,5 𝑚𝐻
Prąd wirnika na cewce 2-4:
𝑖
𝑟1
= 2 𝐴
Strumień wirnika na cewce 2-4:
𝛹
𝑠1𝑟1
= 0.01208068432805 𝑊𝑏
Strumień wirnika na cewce 2-4:
𝛹
𝑟1
= 0.001235737256668 𝑊𝑏
Indukcyjność wirnika:
𝐿
𝑟
= 𝐿
𝑟1
=
𝛹
𝑟1
𝑖
𝑟1
=
0.001235737256668 𝑊𝑏
2 𝐴
= 0,61787 𝑚𝐻 ≈ 0,62 𝑚𝐻
Indukcyjność wzajemna cewki 2-4:
𝐿
𝑠𝑟
= 𝐿
𝑠1𝑟1
=
𝛹
𝑠1𝑟1
𝑖
𝑟1
=
0.01208068432805 𝑊𝑏
2 𝐴
= 6,04 𝑚𝐻
Indukcyjność wzajemna cewki 2-4:
𝐿
𝑠𝑟
′
= n ∙ 𝐿
𝑠𝑟
= 60,4 𝑚𝐻
Indukcyjność wirnika po sprowadzeniu na stronę stojana:
𝐿
𝑟
′
= 𝐿
𝑟
∙ 𝑛
2
= 𝐿
𝑟1
∙ 𝑛
2
= 0,61787 𝑚𝐻 ∙ 100 ≈ 61,8 𝑚𝐻
Przekładnia zwojowa cewek:
𝑛 =
𝑁
1
𝑁
2
=
100
10
= 10
gdzie:
𝑁
1
– liczba zwojów stojana
𝑁
2
– liczba zwojów wirnika
Rys.2 Natężenie pola indukcji
Rys. 3 Rozkład strumienia pola
magnetycznej B
magnetycznego przy
𝑖
𝑠1
= 2𝐴; 𝑖
𝑟1
= −20𝐴
Prądy stojana i wirnika na cewce 2-4:
𝑖
𝑠1
= 2𝐴; 𝑖
𝑟1
= −20𝐴
Strumień stojana na cewce 2-4
𝛹
𝑠1
= 0.002295171179649 𝑊𝑏
Strumień wirnika na cewce 2-4
𝛹
𝑟1
= −0.0002792016276969 𝑊𝑏
Obliczenie indukcyjności rozproszeń stojana i wirnika:
𝐿
𝜎𝑠
=
𝛹
𝑠1
𝑖
𝑠1
=
0.002295171179649 𝑊𝑏
2 𝐴
= 1,14759 𝑚𝐻 ≈ 1,1 𝑚𝐻
𝐿
𝜎𝑟
=
𝛹
𝑟1
𝑖
𝑟1
=
−0.0002792016276969 𝑊𝑏
−20 𝐴
= 0,01396 𝑚𝐻 ≈ 0,014 𝑚𝐻
Sprowadzenie indukcyjności rozproszenia wirnika na stronę stojana:
𝐿
𝜎𝑟
′
= 𝐿
𝜎𝑟
∙ 𝑛
2
= 0,014𝑚𝐻 ∙ 100 = 1,4 𝑚𝐻
Energia pola dla
𝑖
𝑟
= 𝑖
𝑠
∙ 𝑛
𝐸 𝑖
𝑠
, 𝑖
𝑟
= 𝑖
𝑠
𝑛 = 0.4883162783422 𝐽
Energia pola dla
𝑖
𝑟
= −𝑖
𝑠
∙ 𝑛
𝐸 𝑖
𝑠
, 𝑖
𝑟
= −𝑖
𝑠
𝑛 = 0.005087187492938 𝐽
Indukcyjność wzajemna wg wzoru:
𝐿
𝑠𝑟
=
𝐸 𝑖
𝑠
, 𝑖
𝑟
= 𝑖
𝑠
𝑛 − 𝐸 𝑖
𝑠
, 𝑖
𝑟
= −𝑖
𝑠
𝑛
2𝑖
𝑠
𝑖
𝑟
=
0.4883162783422 𝐽 − 0.005087187492938 𝐽
2 ∙ 2𝐴 ∙ 20𝐴
𝐿
𝑠𝑟
= 6,04𝑚𝐻
Macierz indukcyjności własnych i wzajemnych:
𝐿
𝑠
0
0
𝐿
𝑠
𝐿
𝑠𝑟
0
0
𝐿
𝑠𝑟
𝐿
𝑠𝑟
0
0
𝐿
𝑠𝑟
𝐿
𝑟
0
0
𝐿
𝑟
=
61,5
0
0
61,5
6,04
0
0
6,04
6,04
0
0
6,04
0,62
0
0
0,62
𝑚𝐻
Indukcyjność główna obliczona z 3 wzorów:
𝐿
𝑠
= 𝐿
𝜎𝑠
+ 𝐿
𝜇
⇒ 𝐿
𝜇
= 𝐿
𝑠
− 𝐿
𝜎𝑠
𝐿
𝑟
′
= 𝐿
𝜎𝑟
′
+ 𝐿
𝜇
⇒ 𝐿
𝜇
= 𝐿
𝑟
′
− 𝐿
𝜎𝑟
′
𝐿
𝜇
= 𝐿
𝑠𝑟
∙ 𝑛
𝐿
𝜇
= 𝐿
𝑠
− 𝐿
𝜎𝑠
= 61,54655 𝑚𝐻 − 1,14759 𝑚𝐻 = 60,39896 𝑚𝐻 ≈ 60,4 𝑚𝐻
𝐿
𝜇
= 𝐿
𝑟
′
− 𝐿
𝜎𝑟
′
= 61,8𝑚𝐻 − 1,4 𝑚𝐻 = 60,4 𝑚𝐻
𝐿
𝜇
= 𝐿
𝑠𝑟
∙ 𝑛 = 6,04𝑚𝐻 ∙ 10 = 60,4 𝑚𝐻
Z powyższych 3 wzorów obliczamy
𝐿
𝜇
i uśredniamy wyniki :
𝐿
𝜇ś𝑟
=
60,4 𝑚𝐻 + 60,4 𝑚𝐻 + 60,4 𝑚𝐻
3
= 60,4 𝑚𝐻
Macierz indukcyjności sprowadzonych na stronę stojana z podziałem na indukcyjność główną i
indukcyjności rozproszeń:
𝐿
𝜇
+ 𝐿
𝜎𝑠
0
0
𝐿
𝜇
+ 𝐿
𝜎𝑠
𝐿
𝜇
0
0
𝐿
𝜇
𝐿
𝜇
0
0
𝐿
𝜇
𝐿
𝜇
+ 𝐿
𝜎𝑟
′
0
0
𝐿
𝜇
+ 𝐿
𝜎𝑟
′
=
61,5
0
0
61,5
60,4
0
0
60,4
60,4
0
0
60,4
0,62
0
0
0,62
𝑚𝐻