C16 wykład  

Mechanika Budowli  I 

Piotr  Iwicki 

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Wady i zalety układów statycznie niewyznaczalnych w stosunku do układów statycznie 

wyznaczalnych: 

 

ZALETY 

1. w 

układach statycznie niewyznaczalnych następuje zmniejszenie sił 

wewnętrznych w stosunku do analogicznych układów statycznie wyznaczalnych 

przykład: 

m

l

m

kN

q

6

/

4

=

=

 

dla belki pierwszej 
statycznie wyznaczalnej: 

kNm

ql

M

18

8

2

max

=

=

 

dla belki drugiej z lewej 
strony utwierdzonej: 
moment podporowy: 

kNm

ql

M

18

8

2

min

=

=

 

moment przęsłowy 

kNm

M

13

.

10

max

=

 

dla belki trzeciej 
obustronnie utwierdzonej: 
moment podporowy: 

kNm

ql

M

12

12

2

min

=

=

 

moment przęsłowy 

kNm

ql

M

6

24

max

=

=

 

wniosek: po wprowadzeniu 

dodatkowych więzi moment 
przęsłowy spada w 
przypadku belki drugiej do 
56.3%  i dla belki trzeciej do 
33.3% wartości momentu 
dla belki swobodnie 
podpartej, pojawiają się 
natomiast momenty 
podporowe.  

 

             rok2003/2004 sem.4 

 

C16 wykład  

Mechanika Budowli  I 

Piotr  Iwicki 

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

2. W układach statycznie niewyznaczalnych w stosunku do układów statycznie 

wyznaczalnych spada zużycie materiału. Załużmy, że belki są ze stali St3S 
f

d

=21.5kN/cm

2

  (cena stali z montażem i obróbką i malowaniem wynosi 5zł/kg) 

 

belka nr 1 

 

3

2

72

.

83

/

5

.

21

1800

cm

cm

kN

kNcm

W

potrz

=

=

 

 
Z warunku nośności wynika, że można zastosować dwuteownik normalny I 160 
W=116.7cm

3

  

o masie 17.9kg/mb. Belka ma więc masę 107.4kg. (w przypadku belki 

nr 2 należałoby zastosować ten sam dwuteownik ze względu na moment podporowy). 

 

belki nr 3 

 

3

2

81

.

55

/

5

.

21

1200

cm

cm

kN

kNcm

W

potrz

=

=

  

 
Z warunku nośności wynika, że można zastosować dwuteownik I 140 W=81.77cm

3

  

o 

masie 14.3kg/mb. Belka ma masę 85.8kg. Różnica masy belki 1 i 3 wynosi:  
21.6kg

≈110zł. 

 
 

Przegub plastyczny

Przegub plastyczny

Przegub plastyczny

3. W przypadku układu statycznie niewyznaczalnego rośnie współczynnik 

bezpieczeństwa konstrukcji (nośność graniczna). 

 

 belka nr 1 

 

kNm

l

M

q

gr

gr

35

.

18

8

2

=

=

 

aby belka osiągnęła stan 
graniczny wystarczy by 
powstał 1 przegub 
plastyczny

 

belka nr 2 i 3 

 

kNm

l

M

q

gr

gr

69

.

36

16

2

=

=

 

             rok2003/2004 sem.4 

aby belki osiągnęły stan 
graniczny muszą powstać 
dwa lub trzy przegubu 
plastyczne. 

C16 wykład  

Mechanika Budowli  I 

Piotr  Iwicki 

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

4. Układy statycznie niewyznaczalne mają większą sztywność, co powoduje, że 

występują w nich mniejsze przemieszczenia w stosunku do analogicznych 
układów statycznie wyznaczalnych. 

Zaprojektować przekrój belek nr 1 i nr 3 ze względu na warunek dopuszczalnego 
ugięcia, zakładając ze belki są wykonane z dwuteownika normalnego. 

Ugięcie belki nr 1: 

EJ

ql

4

384

5

=

δ

 

dopuszczalne ugięcie jest równe: 

cm

l

4

.

2

250

max

=

=

δ

 

Z warunku ugięcia wynika, że należy belkę należy wykonać z dwuteownika o 
momencie bezwładności co najmniej 

, na przykład z I 180 dla którego 

J=1444cm

4

95

.

1371

cm

J

=

4

 (21.9kg/mb). 

belka nr 3: 

EJ

ql

4

384

1

=

δ

 

Potrzebny profil powinien mieć moment bezwładności równy 

  

4

39

.

274

cm

J

=

należy więc przyjąć dwuteownik normalny I 120 J=327.1cm

4

 (11.1kg/mb). 

Różnica masy belek nr 1 i 3 jest równa 64.8kg 

≈ 324zł.

Jeżeli belki byłyby wykonane z tego samego profilu to wykresy ugięć rysowane w tej 
samej skali są 
następujące: 

 

ugięcie   

δ

δ

δ

 
 
 
 
 
 
 

 
 

ugięcie 42%  

 
 
 
 
 

 
 

ugięcie 20%  

 
 

             rok2003/2004 sem.4