Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
1
Metodyki i techniki
programowania 1
Metodyki i techniki
programowania 1
Politechnika Białostocka
Wydział Elektryczny
Politechnika Białostocka
Wydział Elektryczny
•Kierunek:
elektronika i telekomunikacja
•Studia:
I stopnia
•Kierunek:
elektronika i telekomunikacja
•Studia:
I stopnia
Nowe zagadnienie
Reprezentacja danych
Reprezentacja danych
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
2
Reprezentacja danych
3
3
Klasyfikacja kodów
Klasyfikacja kodów
Kody
Kody
Liczbowe
Liczbowe
Alfanumeryczne
Alfanumeryczne
Inne
Inne
EDBIDC, ASCII
EDBIDC, ASCII
ISO-646
ISO-646
ISO-8859
ISO-8859
ISO-10646, Unicode
ISO-10646, Unicode
inne
inne
BCN
BCN
U2 – uzupełnienia do 2
U2 – uzupełnienia do 2
BCD
BCD
2 z 5
2 z 5
dwupiątkowe
dwupiątkowe
1 z N
1 z N
inne
inne
inne
inne
Grey’a
Grey’a
Reprezentacja danych
4
4
Klasyfikacja kodów
Klasyfikacja kodów
Kody
Kody
proste
proste
detekcyjne
detekcyjne
2 z 5
2 z 5
dwupiątkowe
dwupiątkowe
1 z N
1 z N
Grey’a
Grey’a
ASCII
ASCII
ISO-646
ISO-646
ISO-8859
ISO-8859
BCN
BCN
U2 – uzupełnienia do 2
U2 – uzupełnienia do 2
BCD
BCD
ISO-10646, Unicode
ISO-10646, Unicode
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
3
Reprezentacja danych
Reprezentacja liczb
Reprezentacja liczb
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
6
6
System dziesiętny pozycyjny
System dziesiętny pozycyjny
d
0
d
0
10
0
d
1
d
1
10
1
d
2
d
2
10
2
d
3
d
3
10
3
d
4
d
4
10
4
d
5
d
5
10
5
d
-5
d
-5
10
-5
d
-4
d
-4
10
-4
d
-3
d
-3
10
-3
d
-2
d
-2
10
-2
d
-1
d
-1
10
-1
,
...
...
P=10
d={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
∑
∑
∑
=
=
−
−
⋅
+
⋅
=
⋅
=
=
I
i
F
f
f
f
i
i
n
n
n
d
d
d
X
liczba
0
1
10
10
10
10
Przykład
X
10
= 472,58
X
10
= 4·10
2
+ 7·10
1
+ 2·10
0
+ 5·10
-1
+ 8·10
-2
= 400 + 70 + 2 + 0,5 + 0,08
i=0, 1, 2, ..., I
f=1, 2, 3, ..., F
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
4
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
7
7
System dwójkowy pozycyjny
System dwójkowy pozycyjny
d
0
d
0
2
0
d
1
d
1
2
1
d
2
d
2
2
2
d
3
d
3
2
3
d
4
d
4
2
4
d
5
d
5
2
5
d
-5
d
-5
2
-5
d
-4
d
-4
2
-4
d
-3
d
-3
2
-3
d
-2
d
-2
2
-2
d
-1
d
-1
2
-1
,
...
...
P=2
d={0, 1}
∑
∑
∑
=
=
−
−
⋅
+
⋅
=
⋅
=
=
I
i
F
f
f
f
i
i
n
n
n
d
d
d
X
liczba
0
1
10
2
2
2
Przykład
X
2
= 101,011
X
10
= 1·2
2
+ 0·2
1
+ 1·2
0
+ 0·2
-1
+ 1·2
-2
+ 1·2
-3
= 4+0+1 + 0+0,25+0,125 =
= 5,375
10
i=0, 1, 2, ..., I
f=1, 2, 3, ..., F
1
10
2
10
4
10
8
10
16
10
32
10
0
,0
3
12
5
0
,0
6
2
5
0
,1
2
5
0
,2
5
0
,5
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
8
8
Klasyfikacja
Klasyfikacja
Liczby
Liczby
Stałopozycyjna
Stałopozycyjna
Zmiennoprzecinkowa
Zmiennoprzecinkowa
pojedynczej precyzji
pojedynczej precyzji
podwójnej precyzji
podwójnej precyzji
rozszerzonej precyzji
rozszerzonej precyzji
bez znaku
bez znaku
ze znakiem
ze znakiem
krótka (1B)
krótka (1B)
słowo (2B)
słowo (2B)
rozszerzona
rozszerzona
krótka (1B)
krótka (1B)
słowo (2B)
słowo (2B)
rozszerzona
rozszerzona
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
5
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
9
9
Liczby bez znaku – kod BCN
Liczby bez znaku – kod BCN
0
0
d
d
o
o
d
d
a
a
t
t
n
n
i
i
e
e
x
⊂ℑ
+
ℜ
n
n
a
a
d
d
m
m
i
i
a
a
r
r
-
-
n
n
a
a
d
d
m
m
i
i
a
a
r
r
+
+
0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1
2
7
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
MSB
LSB
N bitów
1
2
0
10
−
≤
≤
N
x
0
0
1
1
2
2
1
1
10
2
2
...
2
2
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
⋅
=
−
−
−
−
b
b
b
b
x
N
N
N
N
unsigned char
0
1B
2
8
-1 = 255
unsigned short int
0
2B
2
16
-1 = 65535
unsigned long
0
4B
2
32
-1 = 4 294 967 295
Nazwa typu
Kres dolny
Rozmiar
Kres górny
C++
C++
C++
C++
C++
C++
C++
C++
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
10
10
Liczby ze znakiem - kod U2
Liczby ze znakiem - kod U2
1
2
2
1
1
10
1
−
≤
≤
⋅
−
−
−
N
N
x
0
0
1
1
2
2
1
1
10
2
2
...
2
2
1
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
⋅
⋅
−
=
−
−
−
−
b
b
b
b
x
N
N
N
N
0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1
-1·2
7
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
MSB
LSB
N bitów
SB
0 - dla liczb dodatnich
1 - dla liczb ujemnych
(
)
<
+
∪
≥
∪
=
−
−
0
1
1
0
0
10
1
10
1
2
x
X
x
X
x
LSB
BCN
N
BCN
N
U
Przykład: X
10
X
U2
X
10
=93
0 1 0 1 1 1 0 1
64 32 16 8 4 2 1
X
10
=-93
1 0 1 0 0 0 1 1
64 32 16 8 4 2 1
-128
-128
u
u
j
j
e
e
m
m
n
n
e
e
0
0
d
d
o
o
d
d
a
a
t
t
n
n
i
i
e
e
x
⊂ℑ
-
x
⊂ℑ
+
ℜ
n
n
a
a
d
d
m
m
i
i
a
a
r
r
-
-
n
n
a
a
d
d
m
m
i
i
a
a
r
r
+
+
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
6
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
11
11
Liczby ze znakiem
Liczby ze znakiem
char
-1·2
8-1
= -128
1B
2
8-1
-1 = 127
short int
-1·2
16-1
= -32768
2B
2
16-1
-1 = 32767
int, long, long int
-1·2
32-1
= -2 147 483 648
4B
2
32-1
-1 = 2 147 483 647
Nazwa typu
Kres dolny
Rozmiar
Kres górny
byte
-1·2
8-1
= -128
1B
2
8-1
-1 = 127
short
-1·2
16-1
= -32768
2B
2
16-1
-1 = 32767
int
-1·2
32-1
= -2 147 483 648
4B
2
32-1
-1 = 2 147 483 647
Nazwa typu
Kres dolny
Rozmiar
Kres górny
long
-1·2
64-1
= ...
8B
2
64-1
-1 = ...
C++
C++
C++
C++
C++
C++
C++
C++
8B
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
12
12
Reprezentacja zmiennoprzecinkowa
Reprezentacja zmiennoprzecinkowa
X
10
=±M·10
±
E
X
10
±
M
2
·2
±
e
2
IEEE
754
IEEE
754
pojedynczej precyzji
(single precision)
pojedynczej precyzji
(single precision)
podwójnej precyzji
(double precision)
podwójnej precyzji
(double precision)
rozszerzonej precyzji
(extended precision)
rozszerzonej precyzji
(extended precision)
IEEE
The Institute of
Electric and
Electronic Engineers
0 = 0+, 0-
liczby normalizowane
liczby nienormalizowane
kody informacyjne / błędy
0 = 0+, 0-
liczby normalizowane
liczby nienormalizowane
kody informacyjne / błędy
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
7
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
13
13
Reprezentacja zmiennoprzecinkowa
Reprezentacja zmiennoprzecinkowa
ℜ
0
0
Nadmiar -
Nadmiar +
Niedomiar -
Niedomiar +
x
∈ℜ
-
x
∈ℜ
+
Zakres liczb -
Zakres liczb +
0/1
0/1
0/10/10/10/10/10/10/1
0/10/10/10/10/10/10/1
0/10/10/10/10/10/10/10/1
0/1 0/10/10/10/10/10/10/1
X
10
±
M
2
·2
±
e
2
X
10
-1
SB
· 1,fffffffffffff · 2
E
exc
bit znaku
SB
0 jeŜeli x >= 0
1 jeŜeli x < 0
wykładnik
E
Liczby całkowite
w kodzie Excess
mantysa
M
Znormalizowana liczba w zapisie stałopozycyjnym
bez wiodącej jedynki
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
14
14
IEEE 754
IEEE 754
0/1
0/1
0/10/10/10/10/10/10/1
0/10/10/10/10/10/10/1
0/10/10/10/10/10/10/10/1
0/1 0/10/10/10/10/10/10/1
bit
znaku
SB
wykładnik
E
mantysa
M
IEEE 754
pojedyncza precyzja
IEEE 754
podwójna precyzja
N
SB
1b
1b
N
E
8b
11b
N
M
23b
52b
N
32b
64b
E
0 ... 255
0 ... 2047
e
E - 127
E - 1023
e
min
-126
-1022
e
max
127
1023
specjalne e
-127, 0, 128
-1023, 0, 1024
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
8
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
15
15
IEEE 754
IEEE 754
0/1
0/1
0/10/10/10/10/10/10/1
0/10/10/10/10/10/10/1
0/10/10/10/10/10/10/10/1
0/1 0/10/10/10/10/10/10/1
bit
znaku
SB
wykładnik
E
mantysa
M
IEEE 754
pojedyncza precyzja
IEEE 754
podwójna precyzja
x
MIN,10
~1,175 · 10
-38
~2,225 · 10
-308
x
MAX,10
~3,403 · 10
38
~1,798 · 10
308
d
2
2
-(23+1)
2
-(52+1)
d
10
~5,96 · 10
-8
~1,11 · 10
-16
Liczby, których zapis przekracza dopuszczalną długość mantysy są zaokrąglane do
najbliŜszej reprezentowalnej liczby.
fl(
X
R
)=
X
R
(1+
δδδδ
)
fl(
X
R
)=
X
R
(1+
δδδδ
)
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
16
16
IEEE 754 – pojedyncza precyzja
IEEE 754 – pojedyncza precyzja
bit znaku
SB
wykładnik
E
mantysa
M
0
0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0
x = +0
1
0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0
x = -0
0/1
0
0 0 0 0 0 0 0
0/10/10/10/10/10/10/1
0/10/10/10/10/10/10/10/1
0/1 0/10/10/10/10/10/10/1
x,
brak normalizacji
(bez wiodącej jedynki)
0
1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0
+x
min (norm)
0
0
1
1
1
1
1
1
1
+x
max (norm)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
1
0
0 0 0 0 0 0 0
+x
min (denorm)
+x
max (denorm)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0 0 0 0 0 0 0
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
9
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
17
17
IEEE 754 – pojedyncza precyzja
IEEE 754 – pojedyncza precyzja
bit znaku
SB
wykładnik
E
mantysa
M
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0
x = +Inf
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0
x = -Inf
0/1
1
1
1
1
1
1
1
1
0/10/10/10/10/10/10/1
0/10/10/10/10/10/10/10/1
0/1 0/10/10/10/10/10/10/1
x = NaN
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
18
18
IEEE 754
IEEE 754
float
3.4 · 10
-38
4B
3.4 · 10
38
double
1.8 · 10
-308
8B
1.8 · 10
308
long double
3.4 · 10
-4932
10B
3.4 · 10
4932
Nazwa typu
minimalna dodatnia
Rozmiar
maksymalna dodatnia
7
16
22
Precyzja
C++
C++
C++
C++
C++
C++
C++
C++
float
3.4 · 10
-38
4B
3.4 · 10
38
double
1.8 · 10
-308
8B
1.8 · 10
308
Nazwa typu
minimalna dodatnia
Rozmiar
maksymalna dodatnia
7
16
Precyzja
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
10
Reprezentacja danych / reprezentacja liczb
19
19
IEEE 754 – wyjątki od standardu w Java
IEEE 754 – wyjątki od standardu w Java
• Nie sygnalizuje wyraźnie wyjątków i błędów
związanych z obliczeniami (np. dzielenie przez
zero, nadmiar, utrata dokładności). Wszystkie
tego typu przypadki są sygnalizowane przez NaN.
• Konwersja z liczby zmiennoprzecinkowej na
stałopozycyjną jest zawsze zaokrągleniem do
wartości bliŜszej zera.
• Nie ma w standardzie operacji zaokrąglania w dół,
w górę.
• Nie przewidziano typu zmiennej extended.
Wstęp
Arytmetyka stałopozycyjna
Błędy obliczeń
Arytmetyka stałopozycyjna
Błędy obliczeń
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
11
Reprezentacja stałopozycyjna / przetwarzanie
21
21
Dane analogowe i reprezentacja dyskretna
Dane analogowe i reprezentacja dyskretna
Błąd względny kwantyzacji
%
100
%
100
%
100
min
max
min
max
min
max
⋅
−
−
=
⋅
−
∆
=
⋅
∆
=
A
A
k
A
A
A
A
A
A
zakres
A
k
x
x
Q
x
x
x
x
x
x
x
δ
%
100
2
1
%
100
1
⋅
=
⋅
=
N
k
k
Q
δ
z
(n)
t
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
x
(t)
t
x
max
x
min
A/D
A/D
Reprezentacja stałopozycyjna / przetwarzanie
22
22
Informacja dyskretna: kwantyzacja
Informacja dyskretna: kwantyzacja
Błąd względny kwantyzacji
2
^
1
6
=
6
5
5
3
6
2
^
1
=
2
2
^
1
5
=
3
2
7
6
8
2
^
1
4
=
1
6
3
8
4
2
^
1
3
=
8
1
9
2
2
^
1
2
=
4
0
9
6
2
^
1
1
=
2
0
4
8
2
^
1
0
=
1
0
2
4
2
^
9
=
5
1
2
2
^
8
=
2
5
6
2
^
7
=
1
2
8
2
^
6
=
6
4
2
^
5
=
3
2
2
^
4
=
1
6
2
^
3
=
8
2
^
2
=
4
0,001%
0,010%
0,100%
1,000%
10,000%
100,000%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
δδδδ
k
N
Typowe oscyloskopy cyfrowe (A/D):
N=8 bitów; Q
k
=2
8
=256
Typowe oscyloskopy cyfrowe (A/D):
N=8 bitów; Q
k
=2
8
=256
Typowe przetworniki D/A:
N=10 bitów; Q
k
=2
10
=1024
Typowe przetworniki D/A:
N=10 bitów; Q
k
=2
10
=1024
Typowe przetworniki A/D:
N=12 bitów; Q
k
=2
12
=4096
Typowe przetworniki A/D:
N=12 bitów; Q
k
=2
12
=4096
%
100
2
1
⋅
=
N
k
δ
Kwantowanie danych (sygnałów)
wejściowych.
Dyskretyzacja
zbioru
stanów
(ograniczenie
zbioru stanów).
Błędy kwantowania:
• błędy zaokrągleń,
• błędy nieokreśloności dla
wartości granicznych,
• błąd pływania zera,
• błąd
pływania
najmniej
znaczących bitów.
Kwantowanie danych (sygnałów)
wejściowych.
Dyskretyzacja
zbioru
stanów
(ograniczenie
zbioru stanów).
Błędy kwantowania:
• błędy zaokrągleń,
• błędy nieokreśloności dla
wartości granicznych,
• błąd pływania zera,
• błąd
pływania
najmniej
znaczących bitów.
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
12
Wstęp
Arytmetyka zmiennopozycyjna
Błędy obliczeń
Arytmetyka zmiennopozycyjna
Błędy obliczeń
Reprezentacja zmiennoprzecinkowa / przetwarzanie
24
24
Kumulacja, propagacja i generacja błędów
Kumulacja, propagacja i generacja błędów
Y
X
⊗
• Kumulacja, propagacja i generacja błędów.
• Rejestry w jednostkach zmiennoprzecinkowych mają
zwykle dodatkowe bity chroniące.
( )
( )
(
)
(
) (
)
(
)(
)
3
2
1
1
1
1
δ
δ
δ
+
+
⊗
+
=
⊗
Y
X
Y
fl
X
fl
fl
Błędy obliczeń!
Kolejność operacji!
Liczba operacji!
Wartości argumentów!
Zakres liczb.
Czas wykonywania
obliczeń.
Błędy obliczeń!
Kolejność operacji!
Liczba operacji!
Wartości argumentów!
Zakres liczb.
Czas wykonywania
obliczeń.
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
13
Reprezentacja zmiennoprzecinkowa / przetwarzanie
25
25
Y
X
E
E
+
2
...
,
1
...
,
1
3
3
3
3
2
1
Y
Y
Y
X
X
X
b
b
b
b
b
b
⋅
...
,
1
3
2
1
W
W
W
b
b
b
( )
(
)
2
%
1
Y
X
SB
SB
+
−
( )
(
)
Y
X
SB
SB
XOR
,
1
−
MnoŜenie liczb
MnoŜenie liczb
( )
X
X
E
X
SB
M
X
2
1
⋅
⋅
−
=
( )
Y
Y
E
Y
SB
M
Y
2
1
⋅
⋅
−
=
( )
( )
Y
Y
X
X
E
Y
SB
E
X
SB
M
M
Y
X
W
2
1
2
1
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
=
⋅
=
( ) ( )
[
]
[
]
[
]
Y
X
Y
X
E
E
Y
X
SB
SB
M
M
W
2
2
1
1
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
=
( )
D
W
W
E
D
W
SB
D
M
W
,
2
1
,
⋅
⋅
−
=
IEEE 754
MnoŜenie i dzielenie
zmiennoprzecinkowe są
znacznie bardziej
czasochłonne i
„kłopotliwe” w realizacji
niŜ dodawanie i
odejmowanie
zmiennoprzecinkowe
.
MnoŜenie i dzielenie
zmiennoprzecinkowe są
znacznie bardziej
czasochłonne i
„kłopotliwe” w realizacji
niŜ dodawanie i
odejmowanie
zmiennoprzecinkowe
.
Reprezentacja zmiennoprzecinkowa / przetwarzanie
26
26
Błędy operacji zmiennoprzecinkowych
Błędy operacji zmiennoprzecinkowych
x
x
x
∆
+
=
ˆ
y
y
y
∆
+
=
ˆ
Dodawanie liczb:
Dane:
(
)
y
x
y
x
y
x
∆
+
∆
+
+
=
+
ˆ
ˆ
y
x
S
∆
+
∆
=
∆
y
x
y
y
y
x
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
S
S
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
+
⋅
∆
+
+
⋅
∆
=
+
∆
+
+
∆
=
+
∆
=
δ
y
y
x
x
S
w
w
⋅
+
⋅
=
δ
δ
δ
Przykład:
a = (0,1
10
)
2
+ (0,1
10
)
2
+ (0,1
10
)
2
+ (0,1
10
)
2
+ (0,1
10
)
2
+
(0,1
10
)
2
+ (0,1
10
)
2
+ (0,1
10
)
2
+ (0,1
10
)
2
+ (0,1
10
)
2
= ??
( )
( )
( ) ( )
y
fl
x
fl
y
fl
x
fl
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
+
=
⊗
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
14
Reprezentacja zmiennoprzecinkowa / przetwarzanie
27
27
0
Błędy operacji zmiennoprzecinkowych
Błędy operacji zmiennoprzecinkowych
x
x
x
∆
+
=
ˆ
y
y
y
∆
+
=
ˆ
Iloczyn liczb:
Dane:
y
x
x
y
y
x
y
x
y
x
∆
⋅
∆
+
∆
⋅
+
∆
⋅
+
⋅
=
⋅
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
x
y
I
y
x
∆
⋅
+
∆
⋅
=
∆
ˆ
ˆ
y
x
y
x
y
x
I
I
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
∆
+
∆
=
⋅
∆
=
δ
y
x
I
δ
δ
δ
+
=
Przykład. Dla 0,99 <= x <= 1.01 oblicz
a = (x-1)
8
b = x
8
– 8x
7
+ 28x
6
– 56x
5
+ 70x
4
– 56x
3
+ 28x
2
– 8x + 1
c = ( ( ( ( ( ( (x – 8) x + 28) x – 56) x + 70) x – 56) x + 28) x – 8) x + 1
( )
( )
( ) ( )
y
fl
x
fl
y
fl
x
fl
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
⋅
=
⊗
Reprezentacja danych
Kody alfanumeryczne
Kody alfanumeryczne
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
15
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
29
29
Kody alfanumeryczne
Kody alfanumeryczne
Alfanumeryczne
Alfanumeryczne
ASCII
1968
ASCII
1968
ISO-646
1972
ISO-646
1972
ISO-8859
1985
ISO-8859
1985
ISO-10646, Unicode
To nie jest kod!
ISO-10646, Unicode
To nie jest kod!
inne
inne
EBCDIC
EBCDIC
• Nie są wzajemnie jednoznaczne.
• Nie są detekcyjne.
• Obowiązuje (zwykle) zasada zgodności wstecz.
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
30
30
Reprezentacja zmiennych znakowych
Reprezentacja zmiennych znakowych
char
ASCII
1B
Nazwa typu
Kod podstawowy
Rozmiar
C++
C++
C++
C++
C++
C++
C++
C++
char
Unicode (UCS-2)
2B
Nazwa typu
Kod podstawowy
Rozmiar
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
16
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
31
31
ASCII, ISO-7
ASCII, ISO-7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1
b
7
b
6
b
5
b
4
b
3
b
2
b
1
b
0
• American Standard Code for
Information Interchange
(1968)
• Kod 8 bitowy, czyli moŜliwe 2
8
kombinacji binarnych.
• Kodowanie znaków na 7 bitach,
czyli 2
7
aktywnych kombinacji
binarnych.
• Kod prosty.
7 bitów do kodowania znaków
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
32
32
ASCII, ISO-7
ASCII, ISO-7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
00
NUL
01
SOH
02
STX
03
ETX
04
EOT
05
ENQ
06
ACK
07
BEL
08
BS
09
HT
0A
LF
0B
VT
0C
FF
0D
CR
0E
SO
0F
SI
10
DLE
11
DC1
12
DC2
13
DC3
14
DC4
15
NAK
16
SYN
17
ETB
18
CAN
19
EM
1A
SUB
1B
ESC
1C
FS
1D
GS
1E
RS
1F
US
7F
DEL
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
17
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
33
33
ASCII, ISO-7
ASCII, ISO-7
0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1
b
7
b
6
b
5
b
4
b
3
b
2
b
1
b
0
7 bitów do kodowania znaków
4
2
1
8
4
2
1
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
34
34
RS232C – pirometr
RS232C – pirometr
Znacznik początku (1 znak)
Tryb pracy (1 znak ASCII)
L
C/P
H/C
spacja
Cyfra 100
Znacznik końca (1 znak)
CR
Odbiorca
Odbiorca
Nadawca
Nadawca
Tryb pracy (1 znak ASCII)
1 cyfra znacząca (ASCII)
Cyfra 10
Cyfra 1
2 cyfra znacząca (ASCII)
3 cyfra znacząca (ASCII)
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
18
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
35
35
MODBUS – tryb ASCII
MODBUS – tryb ASCII
Znacznik początku (1 znaki)
Adres
(2 znaki ASCII)
zakres adresów: 0 - 247
Funkcja
(2 znaki ASCII)
kody operacji: 1-255
:
znak 1
znak 2
znak 1
znak 2
znak 1
znak 2
Dane
(n znaków ASCII)
znak 3
...
znak n
Kontrola LRC (longitudinal
redundancy check)
(2 znaki ASCII)
Znacznik końca
(2 znaki)
znak 1
znak 2
CR
LF
Odbiorca
Odbiorca
Nadawca
Nadawca
• Standard
komunikacji
sterowników
przemysłowych,
wymiana
informacji
między
urządzeniami systemów kontrolno-
pomiarowych.
• Komunikacja w trybie Master-
Slave,
asynchroniczna.
Komunikację inicjuje wyłącznie
Master.
• MoŜliwe adresowanie indywidualne
lub
transmisja
w
trybie
rozgłaszania.
• Wiadomości są przesyłane w
ramkach, w trybie ASCII lub RTU.
• Niekompletna ramka lub błąd
inicjuje komunikat o wystąpieniu
błędu, przesyłany do Master.
• Przesyłanie półbajtów. KaŜdy bajt
wiadomości jest przesyłany jako
dwa znaki ASCII kodowane 16.
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
36
36
MODBUS – tryb RTU
MODBUS – tryb RTU
Znacznik początku
(3,5 czas* 1znak)
Adres (8b)
Funkcja (8b)
cisza na
łączu
8b
8b
8b
Dane
(n zestawów po 8 bitów)
8b
...
8b
Kontrola CRC (cyclical
redundancy check)
(16b)
Znacznik końca
(3,5 czas* 1znak)
8b
8b
Odbiorca
Odbiorca
Nadawca
Nadawca
8b
cisza na
łączu
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
19
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
37
37
Inter IC BUS, I
2
CBUS
Inter IC BUS, I
2
CBUS
Znacznik początku (8b)
Adres
(16b)
zakres adresów: 0 - 1024
Tryb (bit kierunku) 1b
start
adres
Dane
(n słów 8b + potwierdzenie)
Znacznik końca (8b)
Odbiorca
Odbiorca
Nadawca
Nadawca
• Opracowany
przez
firmę
Philips.
• Wbudowane sterowniki oparte
na
układach
CMOS
–
ograniczona moc.
• Transmisja szeregowa.
• MoŜliwe występowanie wielu
urządzeń master i slave oraz
zmiana roli.
• Wysoka
odporność
na
zakłócenia zewnętrzne.
• MoŜliwe
dołączanie
i
wyłączanie
dodatkowych
układów do magistrali bez
konieczności
ingerencji
w
pozostały układ połączeń.
• KaŜdy
bajt
wymaga
potwierdzenia
R/W
potwierdzenie
...
znak 1
potwierdzenie
znak 2
potwierdzenie
znak 3
potwierdzenie
potwierdzenie
start
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
38
38
ISO-8859
ISO-8859
0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1
b
7
b
6
b
5
b
4
b
3
b
2
b
1
b
0
• International Standard
Organization 8859 (1985).
• Kod 8 bitowy, czyli moŜliwe 2
8
kombinacji binarnych.
• Kodowanie znaków na 8 bitach,
czyli 2
8
aktywnych kombinacji
binarnych.
• Kod prosty.
• MoŜna interpretować jako zbiór
tablic kodowych tworzonych dla
wybranych krajów, stref
językowych lub geograficznych.
8 bitów do kodowania znaków
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
ISO-8859-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
ISO-8859-2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
ISO-8859-3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
ISO-8859-n
ASCII
(ISO-7)
ASCII
(ISO-7)
ASCII
(ISO-7)
ASCII
(ISO-7)
lokalna 1
lokalna 2
lokalna 3
lokalna n
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
20
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
39
39
ISO-8859
ISO-8859
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
ISO-8859-n
ASCII
(ISO-7)
lokalna n
ISO-8859-1
Latin1
Zachodnia Europa
ISO-8859-2
Latin2
Wschodnia Europa
ISO-8859-3
Latin3
Południowa Europa
ISO-8859-4
Latin4
Północna Europa
ISO-8859-5
Cyrylica
ISO-8859-6
Arabski
ISO-8859-7
Grecki
ISO-8859-8
Hebrajski
ISO-8859-9
Latin5
Turecki
ISO-8859-10
Latin6
Nordycki
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
40
40
ISO-8859
ISO-8859
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
ISO-8859-n
ASCII
(ISO-7)
lokalna n
Część lokalna ISO-8859-
1 (Latin1, ..., 0)
Część lokalna ISO-8859-2 (Latin2)
Część lokalna ISO-8859-4 (Latin4)
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
21
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
41
41
ISO-8859-1 kontra WinLatin1 (CP1252)
ISO-8859-1 kontra WinLatin1 (CP1252)
ISO-8859-1
podstawowy kod w internecie
WinLatin1 (CP1252)
kod preferowany przez Microsoft
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
42
42
Unicode
Unicode
• Unicode
• Universal Character Set (UCS)
• ISO-10646
• Unicode 1.0
1991
• Unicode 2.0
1996
• Unicode 3.0
1999
• Unicode 4.0
2003
• Unicode 5.0
2006
• Unicode 5.1
2008
‰
ż
a
µ
Ê
¼
®
ð
€
ą
ÿ
œ
я
щ
ش
♫
♠
™
☺
∫
≈
∞
┴
╢
♥
☼
c
b
a
à
ą
α
ش
b
á
ć
µ
c
ç
ő
...
...
...
...
...
€
╢
¼
╖
‰
┴
...
...
я
♫
щ
ÿ
♪
...
...
®
∞
☺
∫
♠
≈
...
...
... ... ... ...
UTF
UTF
-
-
16
16
zmienna długość transferu
zmienna długość transferu
0100100101001001 0100100101001001
UTF
UTF
-
-
32
32
stała długość transferu, czyli
stała długość transferu, czyli
moŜliwe 2
moŜliwe 2
32
32
=4 294 967 296
=4 294 967 296
01001001010010010100100101001001
UTF
UTF
-
-
8
8
zmienna długość transferu
zmienna długość transferu
01001001 01001001 01001001 01001001 01001001 01001001
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
22
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
43
43
Unicode
Unicode
• Definiowane znaki są (powinny być) określone przez kształt i funkcję a nie
przez język.
• Znaki mają przydzielone:
• oficjalną nazwę,
• rodzaj znaku (znak, ideogram, symbol, cyfra, ...),
• wielkość znaku litery (mała/duŜa), wartość cyfry,
• opis kompatybilności,
• znaki pokrewne,
• wygląd wzorcowy,
• numer porządkowy: U+xxxx, U-xxxxxxxx,
• ...
• Kodowanie – określenie sposobu w jaki znaki ze zbioru mają być zapisane w
formie binarnej.
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
44
44
Unicode
Unicode
Przykład:
U+0041
U-00000041
Latin capital letter A
A
U+00C0
U-000000C0
Latin capital letter A with grave
À
U+0141
U-00000141
Latin capital letter L with dash
Ł
U+041F
U-0000041F
Cyrilic capital letter Pe
П
U+03A8
U-000003A8
Greek capital letter Psi
Ψ
U+05DE
U-000005DE
Hebrew letter Mem
מ
U+067F
U-0000067F
Arabic letter Teheh
U+06F7
U-000006F7
Extended arabic-indic digit 7
٧
U+20AC
U-000020AC
Euro sign
€
U+2248
U-00002248
Almost equal to
≈
U+2122
U-00002122
Trade mark sign
™
U+263A
U-0000263A
White smiling face
☺
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
U+0391
U-00000391
Greek capital letter Alpha
A
U+20A0
U-000020A0
Euro currency sign (ECU)
...
...
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
23
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
45
45
UCS Basic Multilingual Plane (2
16
znaków)
UCS Basic Multilingual Plane (2
16
znaków)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
000
001
002
003
004
005
006
007
008
009
00A
00B
00C
00D
00E
00F
010
011
012
013
014
015
016
017
018
019
01A
01B
01C
01D
01E
01F
020
021
022
023
024
025
026
027
028
029
FFB
FFC
FFD
FFE
FFF
...
Typowe przedstawienie:
• 16 kolumn
• 4096 wierszy
ASCII
LATIN 1
LATIN
Extended
A-zone (alphabetic): {U+0000, U+33FF}
Basic Latin (US-ASCII): {U+0000, U+007F}
Latin-1 (ISO-8859-1): {U+0080, U+00FF}
Latin extended: {U+0100, U+024F}
…
Greek: {U+0370..U+03FF}
Cyrillic: {U+0400..U+04FF}
Armenian: {U+0530..U+058F}
Hebrew: {U+0590..U+05FF}
Arabic: {U+0600..U+06FF}
Syriac: {U+0700..U+074D}
Thaana: {U+0780..U+07B1}
...
Symbolic Area: {U+2000, U+2EFF}
General punctuation: {U+2000, U+206F}
Superscripts and subscripts: {U+2070, U+209F}
Currency symbols: {U+20A0, U+20CF}
…
Phonetics and Symbolic Area: {U+2F00, U+33FF}
…
I-zone (ideographic): {U+3400, U+9FFF}
...
O-zone (other): {U+A000, U+D7FF}
...
S-zone (surrogates): {U+D800, U+DFFF}
...
R-zone (reserved): {U+E000, U+FFFF}
…
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
46
46
Unicode w internecie
Unicode w internecie
• UTF-8
- 8 bitowe kodowanie. Zmienna długość reprezentacji znaków.
zapis znaku 1B („0” + 7b)
0*******
zapis znaku 2B (5b+11b)
110***** 10******
zapis znaku 3B (8b+16b)
1110**** 10****** 10******
zapis znaku 4B (11b+21b)
11110*** 10****** 10****** 10******
zapis znaku 5B (14b+26b)
111110** 10****** 10****** 10****** 10******
1111110* 10****** 10****** 10****** 10****** 10******
zapis znaku 6B (17b+31b)
ASCII
Przykład:
Dziś U+0044, U+007A, U+0069, U+015B
Ołów U+004F, U+0142, U+00D3, U+0077
β
=5Å U+003D, U+007A, U+0035, U+00C5
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
24
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
47
47
Unicode w internecie
Unicode w internecie
• UTF-8
- 8 bitowe kodowanie. Zmienna długość reprezentacji znaków.
zapis znaku 1B („0” + 7b)
0*******
zapis znaku 2B (5b+11b)
110***** 10******
zapis znaku 3B (8b+16b)
1110**** 10****** 10******
zapis znaku 4B (11b+21b)
11110*** 10****** 10****** 10******
zapis znaku 5B (14b+26b)
111110** 10****** 10****** 10****** 10******
1111110* 10****** 10****** 10****** 10****** 10******
zapis znaku 6B (17b+31b)
ASCII
• Zgodność w dół i prosta reprezentacja
kodu ASCII.
• Łatwe wykrycie sekwencji wiodącej
11****** od kolejnej (kodującej)
10******.
• Łatwe przetwarzanie w programach
przez wykorzystanie operacji
maskowania w ramach operacji w
procesorach.
• Kompresja danych.
• Kolejność bajtów w sekwencji nie ma
znaczenia.
• Zmienna długość pól kodujących.
• Strata bitów na zaznaczanie sekwencji
wiodących.
• Występują sekwencje bitów, które są
błędnie interpretowane przez niektóre
programy i mogą powodować ich
zawieszenie.
• Niezgodność z EBCDIC i Latin 1.
?
?
Reprezentacja danych / kody alfanumeryczne
48
48
Unicode
Unicode
32 bity do kodowania znaków
0/10/10/10/10/10/10/10/1
b
23
b
22
b
21
b
20
b
19
b
18
b
17
b
16
0/1 0/10/10/10/10/10/10/1
b
31
b
30
b
29
b
28
b
27
b
26
b
25
b
24
U-xxxxxxxx
0/10/10/10/10/10/10/10/1
b
7
b
6
b
5
b
4
b
3
b
2
b
1
b
0
0/1 0/10/10/10/10/10/10/1
b
15
b
14
b
13
b
12
b
11
b
10
b
9
b
8
• UTF-32
- stała długość transferu, moŜliwe kodowanie 2
32
znaków.
UCS-4
16 bitów do kodowania znaków
0/10/10/10/10/10/10/10/1
b
7
b
6
b
5
b
4
b
3
b
2
b
1
b
0
0/1 0/10/10/10/10/10/10/1
b
15
b
14
b
13
b
12
b
11
b
10
b
9
b
8
U+xxxx
0/10/10/10/1 0/10/10/10/1
0/1 0/10/10/1 0/10/10/10/1
• UTF-16
- zmienna długość transferu, słowo 2B
UCS-2
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
25
Reprezentacja danych
Kody detekcyjne
(przykłady)
Kody detekcyjne
(przykłady)
Kilka ciekawych przykładów ...
50
50
Przykłady kodów wagowych: Pesel
Przykłady kodów wagowych: Pesel
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
?
rok urodzin
rok urodzin
miesiąc urodzin
miesiąc urodzin
dzień urodzin
dzień urodzin
płeć: męŜczyźni – 1,3,5,7,9;
kobiety – 0,2,4,6,8
płeć: męŜczyźni – 1,3,5,7,9;
kobiety – 0,2,4,6,8
numer „porządkowy”
w bazie
numer „porządkowy”
w bazie
CK - cyfra kontrolna
CK - cyfra kontrolna
1 3 7 9 1 3 7 9 1 3
(
) (
)
i
i
i
waga
cyfra
suma
⋅
=
∑
=
10
1
10
%
suma
reszta
=
reszta
CK
−
=
10
;
10
)
0
(
=
=
=
reszta
reszta
JeŜeli
Metodyki i techniki programowania 1
2011
B. Butryło
26
Kilka ciekawych przykładów ...
51
51
Przykłady kodów wagowych: EAN
Przykłady kodów wagowych: EAN
System numerowy
kod kraju (3): PL 590
System numerowy
kod kraju (3): PL 590
numer wytwórcy (4 lub więcej)
numer wytwórcy (4 lub więcej)
numer towaru (5 lub mniej)
numer towaru (5 lub mniej)
CK - cyfra kontrolna (1)
CK - cyfra kontrolna (1)
znak start/stop
znak start/stop
znak rozdzielający
znak rozdzielający
znak start/stop
znak start/stop
9 0 1 2 3
5
4 1 2 3 4 5 7
U
niversal
P
roduct
C
ode
U
niversal
P
roduct
C
ode
E
uropean
A
rticle
N
umbering
E
uropean
A
rticle
N
umbering
EAN-13
EAN-13
EAN-8
EAN-8
Kilka ciekawych przykładów ...
52
52
Przykłady kodów wagowych: EAN
Przykłady kodów wagowych: EAN
9 0 1 2 3
5
4 1 2 3 4 5 7
(
) (
)
i
i
i
waga
cyfra
suma
⋅
=
∑
=
12
1
10
%
suma
reszta
=
reszta
CK
−
=
10
;
10
)
0
(
=
=
=
reszta
reszta
JeŜeli
*
*
*
*
*
*
*
*
?
1 3 1 3 1 3 1 3
*
*
*
*
1 3 1 3
4 8 0 0 0 0 1 8 2
88
=
suma
8
=
reszta
2
10
=
−
=
reszta
CK
5 9 0 1
Towar A: