Zasady Dynamiki Newtona  

1.  Każde ciało na które nie działają żadne siły lub działające siły równoważą się (wypadkowa siła=0) 

pozostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym . 

2.  Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła to ciało to porusza się z przyśpieszeniem wprost 

proporcjonalnym do wartosci tej sily , a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała a=F/m  F= ma [ N = kg* 
m/s^2] 

3.  Jeżeli cialo A dziala na cialo B sila F to cialo B dziala na cialo A sila o takiej samej wartosci lecz przeciwnie 

skierowana –F (akcja=reakcja) 
 
Siła grawitacji  
Źródłem siły grawitacji ( powodem jej występowania ) jest właściwość masy wyrażona prawem 
powszechnego ciążenia. 
Każde dwa ciała posiadające masę działają na siebie siłą wzajemnego przyciąganie wprost proporcjonalną 
do iloczynu tych mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między ich środkami.  Fg = G * 
( m1*m2/ r^2)     G = Fg (r^2/m1*m2) wyraza wartosc siły oddziaływania dwóch mas 1 kg umieszczonych 
w odleglosci 1 m. 
Siła elektryczna (elektrostatyczna)  
Źródłem jest właściwość ładunku elektrycznego wyrazona prawem Columba (Każde dwa ciała posiadające 
ładunek działają na siebie siłą wzajemnego przyciągania lub odpychalnia wprost proporcjonalną do 
iloczynu tych ładunków a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między ich środkami.) Fe= (1/ 
4PIEoEr) * ( g1g2/r^2) Eo przenikalność dielektryczna próżni Er- względna przenikalność elektryczna 
ośrodka 
Siła jądrowa  
Źródło – właściwości nukleonów . Każde dwa nukleony działają na siebie siła wzajemnego przyciagania 
wyrazona zaleznoscia  
Siły: 

1.  Ciężar ciała , siła grawitacji siła przyciągania Ziemi Q= mg      Q = G (mMz/ Rz^2)     g = G (M/R^2) 
2.  Siła sprężystości F = -kx 
3.  Siła tarcia  

Pęd pktu materialnego   p=mV 
II zasada d. Newtona (zmiana pędu) F=ma=m* (dV/dt)    dla m=const = m (dV/dt) = d(mV)/ dt  = dp/dt => 
F= dp/dt 
Układ środek masy  (środek masy nie musi pokrywać się z jakimkolwiek pktem bryły –w odrebie bryły) 
r

śr.masy 

= suma m

i

r

i

 / suma m

i

 = suma m

i

r

i

/M ( nad każdym r kreska) 

X

śr.masy

= suma m

i

x

i

/ M  

Y

ś®.masy

= suma m

i

y

i

/ M 

Pęd układu p= p1+p2+p3+…+pn Pędem układu ciała naz. Sumę pedów ciał tworzących ten układ 
p=suma p

i

 

p=m

1

V

1

+m

2

V

2

+…+m

i

V

i 

p=suma m

i

V

i  

(nas każdym V i p kreska) 

Pęd środka masy 
MVśr.masy =P Iloczyn masy układu i prędkości pktu w którym mieści się środek masy 
M= drm.środka/ dt = MVśr.masy = suma m

i

= drśrodka masy / dt = suma m

i

V

i

=suma p

i

=p 

r

śr.masy 

=suma m

i

r

i

/ M = M r 

śr. masy

= suma m

i

r

i 

( nad każdym V P i r kreska) 

Zmiana pędu układu: (rysunek 2 kulki strzalki 11 i 12 skierowane do siebie a 21 i 22 przeciwnie)  dP/dt = 
suma dp

i

/ dt = suma F

ik 

Suma Fik = F21+F11+F12+F22 = (F21+F22)+(F11+F12) 
Suma Fi Suma F zewn. + Suma F wewn. 
F21 i F 11 = F12 i F22 
Zasada zachowania pędu: 
dP/ dt= suma dpi/dt = Suma Fik = suma Fi zewn.     Jeżeli Suma Fi zewn. = 0 => dP.dt=0 
dP/dt=0 P=const 
Ruch środa masy : M Vśr.masy( wektor) = P       dP/dt = suma F zewn. 
Tylko siły zewn. Mogą zmienić ruch środka masy. Siły wewn. Nie mają na to wpływu 
Jeżeli wypadkowa siła działająca na pojedyńcze ciało F (wektor) wypadkowa = O pęd ciała nie ulega 
zmianie. To ZASADA ZACH> PĘDU dla pojedyńczego ciała.  

Wahadło matematyczne 

 

 

Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. 

 

  

 
Dla niewielkich kątów wahadło matematyczne wykonuje ruch harmoniczny (

 )  

Na rysunku przedstawione są działające siły, gdzie siły F i F

'

 to siły składowe. Siłę 

F

'

 równoważy siła naciągu nitki N, więc o ruchu wahadła decyduje tylko siła F. Z rysunku 

odczytujemy wartość funkcji sinus:  

 

 

  

 

Porównujemy obie wartości:  
 

  

 

Otrzymany wzór skłania ku wnioskowi, że siła jest wprost proporcjonalna do wychylenia 

i przeciwnie zwrócona, więc potwierdza to wcześniejsze stwierdzenie, że jest to ruch 
harmoniczny.  

 

Wyprowadźmy wzór na okres drgań wahadła matematycznego.  
Porównujemy wzory na stałą k:  

 

 

  

 

  

 

Okres wahadła matematycznego jest wprost proporcjonalny do pierwiastka z długości 

wahadła.  
 

Gdyby wahadło matematyczne znajdowało się nie tylko w polu grawitacyjnym, to okres 

drgań wahadło wynosiłby:  
 

  

 

 wypadkowe przyspieszenie  

 

Dyfrakcją fali nazywamy ugięcie fali, czyli zmianę kierunku rozchodzenia się fali na 
szczelinach, krawędziach, przeszkodach, itp. 
 

Falą nazywany zaburzenie ośrodka sprężystego. 
 
 
– fale podłużne – kierunek drgań cząstek ośrodka jest w takiej fali zgodny z kierunkiem jej rozchodzenia się, czyli z 
kierunkiem  wyznaczonym  przez  promień  falowy.  Przykładem  fali  podłużnej  jest  fala  dźwiękowa. 
 
– fale poprzeczne  – kierunek drgań cząstek ośrodka jest w takiej fali prostopadły do kierunku jej rozchodzenia się. 
Przykładem 

fali 

poprzecznej 

jest 

fala 

na 

sznurze 

lub 

wężu 

gumowym. 

 
–  fale  powierzchniowe  –  cząsteczki  ośrodka  poruszają  się  po  okręgach,  których  płaszczyzny  leżą  równolegle  do 
kierunku rozchodzenia się fali. Przykładem fal powierzchniowych są fale na wodzie. 

 

Ruch falowy  to wspólny ruch obiektu materialnego lub wydłużonego, w którym każda jego część 

oscyluje wokół swej pozycji spoczynkowej, przy czym oscylacje zachodzące w różnych 

miejscach są tak zsynchronizowane, że powstaje wrażenie grzbietów i dolin fali biegnących 

wzdłuż materiału. Przykładem mogą być fale powierzchniowe na wodzie lub fale poprzeczne na 

naciągniętej lince. Dźwięk rozchodzi się w powietrzu ruchem falowym, w którym cząsteczki 

powietrza oscylują równolegle do kierunku rozchodzenia się fali (fala podłużna), natomiast przy 

rozchodzeniu się fal świetlnych i radiowych pola elektromagnetyczne oscylują prostopadle do 

kierunku propagacji (fala poprzeczna).