1 

Proste metody prognozowania 

 

I. 

Prognozowanie naiwne 

Wariant I 

Wartości badanej zmiennej Y wahają się w sposób przypadkowy wokół pewnego stałego poziomu (brak 

trendu i wahań sezonowych): 

T

T

y

y





*

1

 

Wariant II 

W szeregu czasowym oprócz wahań przypadkowych występuje trend, a więc oprócz ostatniej obserwacji 

należy wziąć także pod uwagę tendencję zmian wartości Y: 

a)  zmiana  Y  wyrażona  w  sposób  bezwzględny  (zakłada  się,  że  zmienna  Y  wzrośnie/spadnie  o  tyle 

samo jednostek, o ile zmieniła się w poprzednim okresie): 

)

(

1

*

1











T

T

T

T

y

y

y

y

 

b)  zmiana Y wyrażona w sposób względny (zakłada się, że zmienna Y wzrośnie/spadnie o tyle samo 

procent, o ile zmieniła się w poprzednim okresie):  

1

*

1









T

T

T

T

y

y

y

y

 

Wariant III 

W szeregu czasowym występują wahania sezonowe wokół stałego poziomu (brak wyraźnej tendencji 
zmian w czasie): 

1

*

1









N

T

T

y

y

 

gdzie: 

N – liczba sezonów w ciągu roku (np. N = 4 przy sezonowości kwartalnej). 

Wariant IV 

W szeregu czasowym poza wahaniami przypadkowymi występuje wyraźna tendencja zmian w czasie 
(trend) oraz wahania sezonowe: 

N

T

N

T

T

N

y

y

















1

*

1

 

gdzie:    

N

T





 -  to przeciętny przyrost zmiennej Y z sezonu na sezon zaobserwowany w ostatnim cyklu. 

 

2 

II.  Prognozowanie za pomocą średnich 

1.  Prognozowanie na podstawie 

średnich zwykłych

: 











T

t

t

T

y

T

y

y

1

*

1

1

 

2.  Prognozowanie na podstawie 

średnich ruchomych

: 













p

i

i

T

T

y

p

p

y

y

1

*

1

1

)

(

 

gdzie: 

p – rząd średniej ruchomej (

1



p

), czyli liczba najnowszych obserwacji. 

3.  Prognozowanie na podstawie 

średnich ważonych

: 











T

t

t

t

w

T

y

w

y

y

1

*

1

 

gdzie:  

w

t

 - oznacza wagę obserwacji pochodzącej z okresu t 

4.  Prognozowanie na podstawie 

ruchomych średnich ważonych

: 















T

p

T

t

t

t

T

y

w

p

y

y

1

*

1

)

(

 

Wagi w

t  

występujące w pkt. 3. oraz pkt. 4. 

Wagi uwzględniające starzenie się informacji muszą spełniać trzy warunki: 

1)  Wagi są nieujemne: 

1

0





t

w

 

2)  Wagi powinny sumować się do jedynki: 

1

1







T

t

t

w

 

3)  Obserwacja z okresu późniejszego musi być ważniejsza od obserwacji wcześniejszych: 

t

t

w

w





1

,  dla  t = 1, 2, ..., T 

 

lub 

 

 

1

1











t

t

t

t

w

w

w

w

,  dla  t = 2, 3, ..., T   

Wzory często wykorzystywane w procedurach prognostycznych: 

a) 

wagi liniowe: 

)

1

(

2





T

T

t

w

t

 

,  dla  t = 1, 2, ..., T 

b) 

wagi harmoniczne: 

)

1

(

1

1

t

T

T

w

w

t

t











  

,  dla  t = 1, 2, ..., T